中考数学复习简单解答题题组练一含答案

  简单解答题题组练一

(针对中考：解答题第17—23题)

(时间：45分钟　　满分：56分)　　　　　　　　　　　　　　　

1．(8分)计算：

(1)(m＋3)2－2m(3－m)；

解：原式＝m2＋6m＋9－6m＋2m2

        ＝3m2＋9.

(2)÷.

解：原式＝·

        ＝  ·＝.

2．(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.

(1)请用尺规完成以下基本作图：

①在AB上截取BE，使BE＝BC；

②作∠ABC的平分线交AC于点D；

(保留作图痕迹，不写作法)

(2)在(1)的条件下，连接DE，若DE＝2 cm，∠ABC＝60°，求AC的长．

解：(1)①如图，BE即为所求作．

②如图，射线BD即为所求作．

(2)易证△BDC≌△BDE(SAS)，

∴∠BCD＝∠BED＝90°，DC＝DE＝2 cm，

∵∠A＝30°，∠AED＝90°，∴AD＝2DE＝4 cm，

∴AC＝AD＋CD＝4＋2＝6(cm)．

3．(10分)为提高教学服务水平，某滑雪中心调研了初级一班、初级二班部分学员的200 m短道速滑成绩情况．从初级一班、初级二班中各随机抽取10名学员的 200 m短道速滑成绩的数据(单位：s)，进行整理和分析(200 m短道速滑成绩用x表示：共分为四个等级：A：x＜30，B：30≤x＜33，C：33≤x＜36，D：x≥36)，下面给出了部分信息：

一班10名学员的成绩：28，29，30，31，32，33，33，33，35，36.

二班10名学员的成绩中B等级包含的所有的数据：30，30，32，32，32.

一班和二班抽取的学员成绩统计表

二班抽取的学员成绩扇形统计图

根据以上信息，解答下列问题：

(1)直接写出上述表中a，b，m的值；

(2)根据以上数据，你认为一班、二班中哪个班级的200 m短道速滑成绩更好？请说明理由；(写出一条理由即可)

(3)初级一班和二班分别有100名学员，估计两个班级200 m短道速滑成绩符合A等级的学生总数．

解：(1)a＝33，b＝32，m＝10.

(2)∵两个班200 m短道速滑成绩的平均数相同，而一班的中位数，众数大于二班，方差小于二班，

∴一班的200 m短道速滑成绩更好．

(3)100×20%＋100×10%＝30(人)．

答：估计两个班级200 m短道速滑成绩符合A等级的学生总数为30人．

4．(10分)(2022·德阳)如图，一次函数y＝－x＋1与反比例函数y＝的图象在第二象限交于点A，且点A的横坐标为－2.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)点B的坐标是(－3，0)，若点P在y轴上，且△AOP的面积与△AOB的面积相等，求点P的坐标．

解：(1)∵一次函数

y＝－x＋1与反比例函数

y＝的图象在第二象限交于点A，点A的横坐标为－2，

当x＝－2时，y＝－×(－2)＋1＝4，

∴A(－2，4)，∴4＝，∴k＝－8，

∴反比例函数的解析式为y＝－.

(2)设P(0，m)，

∵△AOP的面积与△AOB的面积相等，

∴×|m|×2＝×3×4，∴m＝±6，

∴点P的坐标为(0，6)或(0，－6)．

5．(10分)(2022·赤峰)某学校建立了劳动基地，计划在基地上种植A、B两种苗木共6 000株，其中A种苗木的数量比B种苗木的数量的一半多600株．

(1)请问A，B两种苗木各多少株？

(2)如果学校安排350人同时开始种植这两种苗木，每人每天平均能种植A种苗木50株或B种苗木30株，应分别安排多少人种植A种苗木和B种苗木，才能确保同时完成任务？

解：(1)设A种苗木有x株，B种苗木有y株，根据题意，得解得x＝2 400，y＝3 600.

答：A种苗木有2 400株，B种苗木有3 600株．

(2)设安排m人种植A种苗木，根据题意，得

＝，解得m＝100，

经检验，m＝100是原方程的根，且符合题意，

350－m＝350－100＝250(人)．

答：应安排100人种植A种苗木，250人种植B种苗木，才能确保同时完成任务．

6．(10分)材料一：如果一个自然数右边的数字总比左边的数字小，我们称它为“下滑数”．如果一个三位“下滑数”满足个位数字与十位数字之和等于百位数字，那么称这个数为“下滑和平数”．

材料二：对于一个“下滑和平数”m＝100a＋10b＋c(1≤a，b，c≤9且a，b，c为整数)交换其百位和个位数字得到新数m′＝100c＋10b＋a，规定：F(m)＝m－m′.

例如：m＝321为“下滑和平数”，m′＝123，F(m)＝321－123＝198.

(1)请任意写出两个三位“下滑数”；

(2)若m与m′的和能被7整除，求F(m)的最小值．

解：(1)两个下滑数：654，987.

(2)设m＝100a＋10b＋c，则

m′＝100c＋10b＋a(a，b，c均为整数)，

∵m是“下滑和平数”，

∴b＋c＝a，且1≤c＜b＜a≤9，

m＋m′＝101a＋20b＋101c，

F(m)＝m－m′＝99(a－c)＝99b，

∴要使F(m)最小，只需b最小．

∵m＋m′能被7整除．

当b＝4，a＝5，c＝1时，m＋m′＝686，686能被7整除．满足上述条件的b的最小值为4，

∴F(m)最小＝99×4＝396.