中考数学复习简单解答题题组练二含答案

  简单解答题题组练二

(针对中考：解答题第17—23题)

(时间：45分钟　　满分：56分)　　　　　　　　　　　　　　　

1．(8分)计算：

(1)(2a－b)(2a＋b)＋b(b－2a)；

解：原式＝4a2－b2＋b2－2ab＝4a2－2ab.

(2)÷.

解：原式＝÷

        ＝  ·＝－x－2.

2．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点P在BC上．

(1)求作：△PCD，使点D在AC上，且△PCD∽△ABP；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)

(2)在(1)的条件下，若∠APC＝2∠ABC，求证：PD∥AB.

题图                     答图

(1)解：如答图所示，

作出∠APD＝∠ABP，即可得到△PCD∽△ABP.

(2)证明：如答图，

∵∠APC＝2∠ABC，∠APD＝∠ABC，

∴∠DPC＝∠ABC，∴PD∥AB.

3．(10分)某校数学兴趣小组为了调查七、八年级同学们对数字人民币的了解程度，设计了一张含10个问题的调查问卷，在该校七、八年级中各随机抽取20名学生进行调查，并将结果整理、描述和分析，下面给出了部分信息．

七年级20名学生答对的问题数量：

八年级20名学生答对的问题数量的条形统计图如图：

七、八年级抽取的学生答对问题数量的平均数、众数、中位数、答对8题及以上人数所占百分比如表所示：

根据以上信息，解答下列问题：

(1)直接写出上述表中的a，b，c的值；

(2)根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生更了解数字人民币？请说明理由(写出一条理由即可)；

(3)若答对7题及以上视为比较了解数字人民币，该校七年级有800名学生，八年级有700名学生，估计该校七年级和八年级比较了解数字人民币的学生总人数是多少．

解：(1)a＝8，b＝8，c＝65%.

(2)八年级抽取的学生答对问题数量的中位数及平均数均大于七年级抽取的学生答对问题数量的中位数及平均数，且八年级抽取的学生答对8题及以上人数所占百分比高于七年级抽取的学生答对8题及以上人数所占百分比，故八年级的学生更了解数字人民币．

(3)该校七年级和八年级比较了解数字人民币的学生总人数是1 085人．

4．(10分)以下为我们研究函数y＝－2性质及应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．

(1)下表是x与y的几组值，请在表格中的空白处填上恰当的数字；

(2)在平面直角坐标系中，补全描出表格中数据对应的各点，并画出该函数的图象；

(3)观察函数y＝－2的图象，请写出函数的一条性质：当x≤0时，函数有最小值－2，没有最大值；

(4)若方程y＋x＝t(t为常数)有三个实数解，则t的取值范围为 －2＜t＜1－2或t＞1＋2.

解：(2)图象如图所示．

5．(10分)数字“6”由于谐音“六六大顺”深受人们喜爱．若一个正整数各数位上的数字之和为6的倍数，则称这个正整数为“六六大顺”数．例如：正整数24，因为 2＋4＝6且6÷6＝1，所以24是“六六大顺”数．

(1)判断96和615是否是“六六大顺”数？请说明理由；

(2)求出所有大于600且小于700的“六六大顺”数的个数．

解：(1)96不是“六六大顺数”，615是六六大顺”数，理由：9＋6＝15且15÷6＝2…3，6＋1＋5＝12且12÷6＝2.

(2)设大于600且小于700的“六六大顺”的十位数字是a，个位数字是b，由题意可得6＋a＋b是6的倍数，∴只要a＋b是6的倍数即可，∴a＋b＝6，12或18，当a＋b＝6时，满足条件的“六六大顺数”有7个；当a＋b＝12时，满足条件的“六六大顺数”有7个；当a＋b＝18时，满足条件的“六六大顺数”有1个，∴所有大于600且小于700的“六六大顺”数有15个．

6．(10分)(2022·怀化)2021年防汛期间，某部门从超市购买了一批数量相等的雨衣(单位：件)和雨鞋(单位：双)，其中购买雨衣用了400元，购买雨鞋用了350元，已知每件雨衣比每双雨鞋贵5元．

(1)求每件雨衣和每双雨鞋各多少元？

(2)为支持今年防汛工作，该超市今年的雨衣和雨鞋单价在去年的基础上均下降了20%，并按套(即一件雨衣和一双雨鞋为一套)优惠销售．优惠方案：若一次购买不超过5套，则每套打九折；若一次购买超过5套，则前5 套打九折，超过部分每套打八折．设今年该部门购买了a套，购买费用为W元，请写出W关于a的函数关系式；

(3)在(2)的情况下，今年该部门购买费用不超过320元时，最多可购买多少套？

解：(1)每件雨衣40元，每双雨鞋35元．

(2)由题意知一套雨衣雨鞋的单价为

(40＋35)×(1－20%)＝60(元)，

当购买a套雨衣和雨鞋(a≤5)时，费用为

W＝0.9×60a＝54a；

当购买a套雨衣和雨鞋(a＞5)时，费用为

W＝0.9×60×5＋(a－5)×60×0.8＝48a＋30，

∴W关于a的函数关系式为

W＝

(3)由题意得48a＋30≤320，解得a≤6，

答：最多可购买6套．