中考数学复习简单解答题题组练三含答案

  简单解答题题组练三

(针对中考：解答题第17—23题)

(时间：45分钟　　满分：56分)　　　　　　　　　　　　　　　

1．(8分)计算：

(1)(x＋y)2＋(2x＋y)(x－y)；

解：原式＝x2＋2xy＋y2＋2x2－2xy＋xy－y2

        ＝  3x2＋xy.

(2)÷－1.

解：原式＝·－1

        ＝  －＝＝－.

2．(8分)(2022·北部湾)如图，在ABCD中，BD是它的一条对角线．

(1)求证：△ABD≌△CDB；

(2)尺规作图：作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F(不写作法，保留作图痕迹)；

(3)连接BE，若∠DBE＝25°，求∠AEB的度数．

(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，AD＝BC，

∵BD＝BD，

∴△ABD≌△CDB(SSS)．

(2)解：如图所示．

(3)解：∵EF垂直平分BD，∠DBE＝25°，

∴EB＝ED，∴∠DBE＝∠BDE＝25°.

∵∠AEB是△BED的外角，

∴∠AEB＝∠DBE＋∠BDE＝25°＋25°＝50°.

3．(10分)(2022·黄冈)某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲、乙两种快餐可供选择，买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70 元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元．

(1)买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元；

(2)已知该班共买55份甲、乙两种快餐，所花快餐费不超过1 280元，问至少买乙种快餐多少份？

解：(1)设购买一份甲种快餐需要x元，购买一份乙种快餐需要y元，依题意得

解得

答：购买一份甲种快餐需要30元，购买一份乙种快餐需要20元．

(2)设购买乙种快餐m份，则购买甲种快餐(55－m)份，依题意得

30(55－m)＋20m≤1 280，解得m≥37.

答：至少买乙种快餐37份．

4．(10分)(2022·怀化)某地修建了一座以“讲好隆平故事，厚植种子情怀”为主题的半径为800 m的圆形纪念园．如图，纪念园中心点A位于C村西南方向和B村南偏东60°方向上．C村在B村的正东方向且两村相距2.4 km.有关部门计划在B，C两村之间修一条笔直的公路来连接两村．问该公路是否穿过纪念园？试通过计算加以说明．(参考数据：≈1.73，≈1.41)

解：不穿过．说明：过点A作AD⊥BC于点D，

由题意知∠ABC＝90°－60°＝30°，∠ACD＝45°，

∴BD＝AD，CD＝AD，

∵BC＝2.4 km＝2 400 m，

∴AD＋AD＝2 400，

解得AD＝1 200(－1)≈876＞800，

∴该公路不穿过纪念园．

5．(10分)每年都有很多人因火灾丧失生命，某校为提高学生的逃生知识，开展了“防火灾，爱生命”的防火灾安全知识竞赛，现从该校七、八年级中各抽取10名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用x表示，共分成四组：A：80≤x＜85，B：85≤x＜90，C：90≤x＜95，D：95≤x≤100)，下面给出了部分信息：

七年级抽取的10名学生的竞赛成绩：100，81，84，83，90，89，89，98，97，99；

八年级抽取的10名学生的竞赛成绩：100，80，85，83，90，95，92，93，93，99；

七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

八年级抽取的学生竞赛成绩频数分布直方图

请根据相关信息，回答以下问题：

(1)直接写出表格中a，b的值并补全八年级抽取的学生竞赛成绩频数分布直方图；

(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防火安全知识较好？请说明理由(一条理由即可)；

(3)该校七、八年级共有3 200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩非常优秀(x≥95)的学生人数是多少？

解：(1)a＝92.5，b＝89，补全频数分布直方图如图所示．

(2)八年级学生掌握防火安全知识较好，理由：

∵七、八年级参加竞赛的10名学生的平均成绩相等，但八年级10名学生成绩的方差小，

∴八年级参加竞赛的10名学生的成绩更加稳定，

∴八年级学生掌握防火安全知识较好．

(3)估计参加此次竞赛活动成绩非常优秀(x≥95)的学生人数是1 120人．

6．(10分)(2022·黄冈)如图，已知一次函数y1＝kx＋b的图象与函数y2＝(x＞0)的图象交于A，B两点，与y轴交于点C.将直线AB沿y轴向上平移t个单位长度得到直线DE，DE与y轴交于点F.

(1)求y1与y2的函数解析式；

(2)观察图象，直接写出y1＜y2时x的取值范围；

(3)连接AD，CD，若△ACD的面积为6，则t的值为________．

解：(1)y2＝－，y1＝x－.

(2)由图象可知，

当＜x＜6时，y1＜y2.

(3)在y1＝x－中，令x＝0，则y＝－，∴C.

∵直线AB沿y轴向上平移t个单位长度，

∴直线DE的解析式为y＝x－＋t，

∴F点坐标为，

过点F作FG⊥AB于点G，连接AF，

直线AB与x轴的交点为，

与y轴的交点为C，

∴∠OCA＝45°，∴FG＝CG.∵FC＝t，∴FG＝ t.

∵A，C，∴AC＝ 6　，

∵AB∥DF，∴S△ACD＝S△ACF，∴× 6　× t＝6，∴t＝2，故答案为2.