中考数学复习简单解答题题组练四含答案

  简单解答题题组练四

(针对中考：解答题第17—23题)

(时间：45分钟　　满分：56分)　　　　　　　　　　　　　　

1．(8分)计算：

(1)a(2a＋3b)＋(a－b)2；

解：原式＝2a2＋3ab＋a2－2ab＋b2

＝3a2＋ab＋b2.

(2)÷.

解：原式＝÷

＝·

＝.

2．(8分)如图，在▱ABCD中．

(1)尺规作图：作BC的垂直平分线EF，交BC于点E，交AD于点F；(不写作法，保留作图痕迹)

(2)连接DE并延长交AB的延长线于点G，求证：AB＝BG.

(1)解：如图所示，EF就是BC的垂直平分线．

(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠G＝∠CDE，∠GBE＝∠C，

∵E是BC的中点，∴BE＝CE，

在△BEG和△CED中，

∴△BEG≌△CED(AAS)，∴BG＝CD，

∵AB＝CD，∴AB＝BG.

3．(10分)某中学就有关中国共产党历史的了解程度，采取随机抽样的方式抽取本校部分学生进行了测试(满分100分)，并将测试成绩进行了收集整理，绘制了如下不完整的统计图表．

                    )

成绩扇形统计图                        成绩条形统计图

请根据统计图、表中所提供的信息，解答下列问题：

(1)统计表中的a＝50，b＝25；成绩扇形统计图中“良好”所在扇形的圆心角是90度；

(2)补全上面的成绩条形统计图；

(3)若该校共有学生1 600人，估计该校学生对中国共产党历史的了解程度达到良好以上(含良好)的人数．

解：(2)条形统计图如图所示．

(3)1 600×＝1 200(人)．

答：估计该校学生对中国共产党历史的了解程度达到良好以上(含良好)的人数有1 200人．

4．(10分)(2022·广安)八年级二班学生到某劳动教育实践基地开展实践活动，当天，他们先从基地门口A处向正北方向走了450 m，到达菜园B处锄草，再从B处沿正西方向到达果园C处采摘水果，再向南偏东37°方向走了300 m，到达手工坊D处进行手工制作，最后从D处回到门口A处，手工坊在基地门口北偏西65°方向上．求菜园与果园之间的距离．(结果保留整数)

参考数据：sin 65°≈0.91，cos 65°≈0.42，tan 65°≈2.14，sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75

解：过点D作DH⊥AB于点H，过点D作DG⊥BC于点G，则四边形GDHB是矩形，

∴GD＝BH，DH＝GB，

根据题意，得CD＝300 m，∠CDG＝37°，

∴DG＝CD·cos 37°≈300×0.80＝240(m)，

CG＝CD·sin 37°≈300×0.60＝180(m)，

∴HB＝240 m，

∵AB＝450 m，∠DAH＝65°，∴AH＝210 m，

∴DH＝AH·tan 65°≈210×2.14＝449.4(m)，

∴BC＝CG＋BG＝180＋449.4＝629.4≈629(m)，

答：菜园与果园之间的距离为629 m.

5．(10分)(2022·宜宾)如图，一次函数y＝ax＋b的图象与x轴交于点A(4，0)，与y轴交于点B，与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点C，D.若tan∠BAO＝2，BC＝3AC.

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

解：直线AB的解析式为y＝－2x＋8，B(0，8)．

过点C作CE⊥OA于点E，

∵BC＝3AC，∴AB＝4AC，

∵CE∥OB，∴＝＝，

∴CE＝2，∴C(3，2)，

∴k＝3×2＝6，∴反比例函数的解析式为y＝.

(2)求△OCD的面积．

解：由解得或

∴D(1，6)，过点D作DF⊥y轴于点F，

∴S△OCD＝S△AOB－S△BOD－S△COA

＝OA·OB－OB·DF－OA·CE

＝×4×8－×8×1－×4×2

＝8.

6．(10分)对于两个两位数p和q，将其中任意一个两位数的十位上的数字和个位上的数字分别放置于另一个两位数十位上的数字与个位上的数字之间和个位上的数字的右边，就可以得到两个新四位数，把这两个新四位数的和与11的商记为F(p，q)．例如：当p＝23，q＝15时，将p十位上的2放置于q中1与5之间，将p个位上的3放置于q中5的右边，得到1 253.将q十位上的1放置于p中2与3之间，将q个位上的5放置于p中3的右边，得到 2 135.这两个新四位数的和为1 253＋2 135＝3 388，3 388÷11＝308，所以F(23，15)＝308.

(1)计算：F(13，26)；

(2)若a＝10＋m，b＝10n＋5(0≤m≤9，1≤n≤9，m，n均为自然数)．当150F(a，18)＋F(b，26)＝32 761时，求m＋n的值．

解：(1)F(13，26)＝(2 163＋1 236)÷11＝309.

(2)F(a，18)＝208＋m，F(b，26)＝211＋100n，

∴150F(a，18)＋F(b，26)＝31 411＋150m＋100n.

∵150F(a，18)＋F(b，26)＝32 761，∴3m＋2n＝27.

∵0≤m≤9，1≤n≤9，m，n均为自然数，

∴①当m＝3，n＝9时，m＋n＝12；

②当m＝5，n＝6时，m＋n＝11；

③当m＝7，n＝3时，m＋n＝10.

综上所述，m＋n＝12或11或10.