2022-2023学年浙江省宁波市海曙区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年浙江省宁波市海曙区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年浙江省宁波市海曙区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图是杭州2022年亚运会会徽.在选项的四个图中，能由如图经过平移得到的是(    )
A.
B.
C.
D.


2. 要使分式1x−1有意义，x的取值范围满足(    )
A. x≠−1 B. x≠1 C. x>1 D. x0)是完全平方式，那么系数a、b、c之间一定存在某种关系.请你用数学式子表示小明的猜想：______ ；
(2)若多项式x2+ax+c和x2+cx+a都是完全平方式，利用(2)中的规律求ac的值是______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
17. 分解因式
(1)a2−6ab+9b2；
(2)a2b−16b．
四、解答题（本大题共7小题，共44.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题8.0分)
解方程(组)：
(1)x+2y=15x−3y=5；
(2)1−xx−2+2=12−x．
19. (本小题4.0分)
先化简，再求值：(2a−b)(2a+b)+(a−b)2−a(5a−3b)，其中a=1，b=−12．
20. (本小题8.0分)
如图，在正方形网格中有一个三角形ABC，图中每一个小正方形边长为1，按要求完成下列各题：
(1)将三角形ABC向右平移2格，再向上平移3格后得到三角形DEF，画出三角形DEF；
(2)求三角形DEF的面积．

21. (本小题6.0分)
某校积极开展“书香校园”课外阅读活动.为了解学生最喜爱的图书类别，调查小组将图书分为“科普类”，“艺体类”，“文学类”，“其他”四类，随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图.请根据图中的信息解答下列问题：

(1)求被调查的学生人数和文学类的人数，并补全条形统计图．
(2)求扇形统计图中表示“艺体类”扇形圆心角的度数．
(3)该校共有学生1800人，试估计该校学生中最喜爱“文学类”图书的人数．
22. (本小题6.0分)
数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形.并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
(1)请用两种不同的方法求图2大正方形的面积：方法1：______ ；方法2：______ ；
(2)观察图2，请你写出代数式：(a+b)2，a2+b2，ab之间的等量关系______ ；
(3)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：
已知：a+b=5，(a−b)2=13，求ab的值．

23. (本小题6.0分)
在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全，欲从商场购进一批免洗手消毒液和84消毒液．已知如下购买情况：

免洗手消毒液
84消毒液
总花费
第一次购买
40瓶
90瓶
1320
第二次购买
60瓶
120瓶
1860
(1)求每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？
(2)若商场有两种促销方案：
方案一：所有购买商品均打九折；
方案二：每购买5瓶免洗手消毒液送2瓶84消毒液；
学校打算购进免洗手消毒液100瓶，84消毒液60瓶，请问学校选用哪种方案更省钱？省多少钱？
24. (本小题6.0分)
如图1，已知a/​/b，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，且AD⊥BC于E．

(1)求证：∠ABC+∠ADC=90°；
(2)如图2，BF平分∠ABC交AD于点F，DG平分∠ADC交BC于点G，求∠AFB+∠CGD的度数；
(3)如图3，P为线段AB上一点，I为线段BC上一点，连接PI，N为∠IPB的角平分线上一点，且∠NCD=12∠BCN，则∠CIP、∠IPN、∠CNP之间的数量关系是______．
答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：观察各选项图形可知，B选项的图案可以通过平移得到．
故选：B．
根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．
本题考查了利用平移设计图案，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．

2.【答案】B 
【解析】
解：由题意得：x−1≠0，
解得：x≠1，
故选：B．
【分析】根据分式有意义的条件可得x−1≠0，求解即可．
此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．  
3.【答案】C 
【解析】解：A、(−a)3与a2，不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；
B、(−a)3与a2，不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；
C、(−a)3×a2=−a5，正确，符合题意；
D、(−a)3与a2，不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意．
故选：C．
分别根据同底数幂的乘法法则、合并同类项的法则对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是同底数幂的乘法法则、合并同类项的法则，熟知以上知识是解题的关键．

4.【答案】C 
【解析】解：0.0000005cm=5×10−7cm．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|0)是完全平方式，那么系数a、b、c之间关系为b2=4ac；
(2)利用(1)中得出的结论，列出关系式，整理后得到a=c，列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，即为c的值，即可求出ac的值．
本题主要考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

17.【答案】解：(1)原式=a2−6ab+(3b)2=(a−3b)2；
(2)原式=b(a2−16)=b(a+4)(a−4)． 
【解析】本题考查了用完全平方公式、提公因式、平方差公式进行因式分解，熟悉以上因式分解的方法是解题关键．
(1)用完全平方公式分解即可；
(2)先提公因式，再用平方差公式分解因式．

18.【答案】解：(1)x+2y=15①x−3y=5②，
①−②，得5y=10，
解得：y=2，
把y=2代入①，得x+4=15，
解得：x=11，
所以方程组的解是x=11y=2；

(2)1−xx−2+2=12−x，
方程两边都乘x−2，得1−x+2(x−2)=−1，
解得：x=2，
检验：当x=2时，x−2=0，
所以x=2是增根，原分式方程无解． 
【解析】(1)利用加减消元法求解即可；
(2)方程两边都乘x−2得出1−x+2(x−2)=−1，求出方程的解，再进行检验即可．
本题考查了解分式方程和解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解(1)的关键，能把分式方程转化成整式方程是解(2)的关键．

19.【答案】解：(2a−b)(2a+b)+(a−b)2−a(5a−3b)
=4a2−b2+a2−2ab+b2−5a2+3ab
=ab，
当a=1，b=−12时，原式=1×(−12)=−12． 
【解析】根据平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式可以将所求式子化简，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查整式的混合运算—化简求值，解答本题的关键是明确平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式的计算方法．

20.【答案】解：(1)如图所示：△DEF即为所求；

(2)△DEF的面积为：12×2×3=3． 
【解析】(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
(2)利用三角形面积公式得出答案．
此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．

21.【答案】解：(1)被调查的学生人数有：15÷25%=60(人)，
文学类的人数有：60−15−18−9=18(人)，
补全统计图如下：

(2)扇形统计图中表示“艺体类”扇形圆心角的度数是：360°×1860=108°；
答：扇形统计图中表示“艺体类”扇形圆心角的度数为108°；
(3)根据题意得：
1500×1860=450(人)，
答：估计该校学生中最喜爱“文学类”图书的人数约有450人． 
【解析】(1)根据科普类的人数和所占的百分比，求出调查的总人数，再用总人数减去其他人数，求出文学类的人数，从而补全统计图；
(2)用360°乘以“艺体类”所占的百分比即可；
(3)用总人数乘以最喜爱“文学类”图书的人数所占的百分比即可得出答案．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．

22.【答案】(a+b)2  a2+b2+2ab  (a+b)2=a2+b2+2ab 
【解析】解：(1)方法一，直接利用正方形的面积公式可得图2的面积为(a+b)2，
 方法二，大正方形的面积等于4个部分面积和，可得a2+b2+2ab，
故答案为：(a+b)2，a2+b2+2ab；
(2)由(1)得，(a+b)2=b2+a2+2ab；
故答案为：(a+b)2=b2+a2+2ab；
(3)∵a+b=5，(a−b)2=13，(a+b)2=(a−b)2+4ab，
∴52=13+4ab，
∴ab=3．
(1)方法一，直接利用正方形的面积公式可得结果，方法二，大正方形的面积等于4部分面积和，表示4个部分面积即可；
(2)利用完全平方公式得出(a+b)2=b2+a2+2ab，再整体代入求值即可．
(3)把a+b=5，(a−b)2=13，代入(a+b)2=(a−b)2+4ab解答即可，
本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提，用不同方法表示同一个图形的面积是得出等量关系的关键．

23.【答案】解：(1)设每瓶免洗手消毒液的价格是x元，每瓶84消毒液的价格是y元，
依题意得：40x+90y=132060x+120y=1860，
解得：x=15y=8．
答：每瓶免洗手消毒液的价格是15元，每瓶84消毒液的价格是8元．
(2)选择方案一所需费用为(15×100+8×60)×0.9=1782(元)，
选择方案二所需费用为15×100+8×(60−1005×2)=1660(元)．
∵1782>1660，
∴选择方案二更省钱，
1782−1660=122(元)．
答：学校选用方案二更省钱，省122元钱． 
【解析】(1)设每瓶免洗手消毒液的价格是x元，每瓶84消毒液的价格是y元，根据总价=单价×数量，结合两次购买的数量及总花费，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)利用总价=单价×数量，结合两种促销方案的优惠政策，即可分别求出选择两个方案所需费用，比较并做差后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)利用总价=单价×数量，结合两种促销方案的优惠政策，分别求出选择两种方案所需费用．

24.【答案】解：(1)∵a/​/b，
∴∠ABC=∠BCD，
∵AD⊥BC，
∴∠BCD+∠ADC=180°−90°=90°，
∴∠ABC+∠ADC=90°．
(2)解：如图2中，作FM/​/a，GN/​/b，

设∠ABF=∠EBF=x，∠ADG=∠CDG=y，
由(1)知：2x+2y=90°，x+y=45°，
∵FM/​/a/​/b，
∴∠BFD=2y+x，
∴∠AFB=180°−(2y+x)，
同理，∠CGD=180°−(2x+y)，
∴∠AFB+∠CGD=360°−(3x+3y)，
=360°−3×45°=225°．
(3)3∠CNP=∠CIP+∠IPN或3∠IPN=∠CIP+∠CNP． 
【解析】
【分析】
本题考查平行线的性质，对顶角相等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
(1)利用平行线的性质即可解决问题．
(2)如图2中，作FM/​/a，GN/​/b，设∠ABF=∠EBF=x，∠ADG=∠CDG=y，可得x+y=45°，证明∠AFB=180°−(2y+x)，∠CGD=180°−(2x+y)，推出∠AFB+∠CGD=360°−(3x+3y)即可解决问题．
(3)分两种情形分别画出图形求解即可．
【解答】
解：(1)(2)见答案；
(3)如图，设PN交CD于E．

当点N在∠DCB内部时，
∵180°−∠CIP=∠PIB=180°−(∠PBC+∠IPB)，
∴∠CIP=∠PBC+∠IPB，
∴∠CIP+∠IPN=∠PBC+∠BPN+2∠IPE，
∵PN平分∠IPB，
∴∠EPB=∠EPI，
∵AB/​/CD，
∴∠NPB=∠CEN，∠ABC=∠BCE，
∵∠NCE=12∠BCN，
∴∠CIP+∠IPN=3∠PEC+3∠NCE=3(∠NCE+∠NEC)=3(180°−∠CNE)=3∠CNP．
当点N′在直线CD的下方时，同法可知：∠CIP+∠CNP=3∠IPN，
综上所述：3∠CNP=∠CIP+∠IPN或3∠IPN=∠CIP+∠CNP．
故答案为：3∠CNP=∠CIP+∠IPN或3∠IPN=∠CIP+∠CNP．