2022-2023学年福建省三明市梅列区列东中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年福建省三明市梅列区列东中学七年级（下）期中数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年福建省三明市梅列区列东中学七年级（下）期中数学试卷
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知∠α和∠β互为余角.若∠α=40°，则∠β等于(    )
A. 40° B. 50° C. 60° D. 140°
2. 如图，已知直线a，b被直线c所截，下列条件不能判断a/​/b的是(    )
A. ∠2=∠6
B. ∠2+∠3=180°
C. ∠1=∠4
D. ∠5+∠6=180°
3. 下列各式中，正确的是(    )
A. a5÷a5=0 B. (x2−y2)2=x4−y4
C. (−3pq)2=−6p2q2 D. (a−b)×(b+a)=a2−b2
4. 已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是(    )
A. 5 B. 6 C. 11 D. 16
5. 已知x2−4x+m是一个完全平方式，则m的值为(    )
A. 2 B. ±2 C. 4 D. ±4
6. 若(3b+a)=9b2−a2，则括号内应填的代数式是(    )
A. −a−3b B. a+3b C. −3b+a D. 3b−a
7. 梦想从学习开始，事业从实践起步，近来较多的人每天登录“学习强国”APP，则下列说法错误的是(    )
学习天数n(天)
1
2
3
4
5
6
7
周积分w/(分)
55
110
160
200
254
300
350

A. 在这个变化过程中，学习天数是自变量，周积分是因变量
B. 周积分随学习天数的增加而增加
C. 周积分w与学习天数n的关系式为w=55n
D. 天数每增加1天，周积分的增长量不一定相同
8. 如图，AB/​/CD，且∠BAP=60°−α，∠APC=50°+2α，∠PCD=30°−α，则α=(    )


A. 10° B. 15° C. 20° D. 25°
9. 下列说法： ①相等的角是对顶角; ②同位角相等; ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行; ④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离;其中正确的有个．(    )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
10. 某同学早上8点坐车从学校出发去大钊纪念馆参观学习，汽车离开学校的距离S(千米)与所用时间t(分)之间的函数关系如图所示，已知汽车在途中停车加油一次，则下列描述：
 ①汽车途中加油用了10分钟;
 ②若OA/​/BC，则加满油以后速度为80千米/小时;
 ③若汽车加油后的速度是90千米/小时，则a=25;
 ④该同学8:55到达大钊纪念馆;
其中正确的有个．(    )


A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 某种原子质量为0.00001992g，用科学记数法表示为______ ．
12. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，P为直线AB上一动点，连PC，则线段PC的最小值是______．


13. 如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF/​/AD，FN/​/DC，则∠B=___________．

14. 已知2a=5，2b=8，2c=20，则a，b，c之间的数量关系是______ ．
15. 若a=20220，b=2021×2023−20222，c=82022×(−0.125)2023，则a，b，c的大小关系是          (用“>”连接)．
16. 有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为______．


三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题16.0分)
(1)|−5|+(−1)2013×(π−3.14)0−(−13)−2；
(2)(14a2b)⋅(−2ab2)2÷(−0.5a4b5)；
(3)2x(x−4)−(x−1)(x+3)；
(4)(−a−3b)2．
18. (本小题6.0分)
先化简后求值：[(xy+2)(xy−2)−2x2y2+4]÷xy，其中x=2，y=3．
19. (本小题6.0分)
填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．
如图，已知BC分别交AB、DE于点B、C，且∠ABC+∠ECB=180°，∠P=∠Q.求证：∠1=∠2．
证明：因为∠ABC+∠ECB=180°(已知)，
所以AB/​/DE(______ ).
所以∠ABC=∠BCD(______ ).
因为∠P=∠Q(已知)，
所以PB/​/CQ(______ ).
所以∠PBC=(______ )(两直线平行，内错角相等)．
因为∠1=∠ABC−(______ )，
∠2=∠BCD−(______ )，
所以∠1=∠2(等量代换)．

20. (本小题8.0分)
(1)如图，利用尺规作图：过点B作BM//AD.(要求：不写作法保留作图痕迹)
(2)若∠ADE=130°，且∠ADE的两边与∠ABM的两边分别平行，则∠ABM= ______ ．

21. (本小题8.0分)
解答下列各题：
(1)若2x+3⋅3x+3=36x−2，则x的值是多少？
(2)已知10−2α=3，10−β=15，求102α−2β的值．
22. (本小题8.0分)
如图，点D、E、F、G均在△ABC的边上，连接BD、DE、FG，∠3=∠CBA，FG/​/BD．
(1)求证：∠1+∠2=180°；
(2)若BD平分∠CBA，DE平分∠BDC，∠A=35°，求∠C的度数．

23. (本小题8.0分)
如图1，一条笔直的公路上有A，B，C三地，甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时开出，沿公路匀速相向而行，驶往B，A两地，甲、乙两车到C地的距离y1、y2(千米)与行驶时间x(时)的关系如图2所示．
(1)A、B两地之间的距离为______ 千米；
(2)图中点M代表的实际意义是什么？
(3)分别求出甲，乙两人的速度，并求出他们的相遇点距离点C多少千米．

24. (本小题12.0分)
如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”.例如：8=32−12，16=52−32，24=72−52；则8、16、24这三个数都是奇特数．
(1)32这个数是奇特数吗？若是，表示成两个连续奇数的平方差形式．
(2)设两个连续奇数是2n−1和2n+1(其中n取正整数)，由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？
(3)如图所示，拼叠的正方形边长是从1开始的连续奇数…，按此规律拼叠到正方形ABCD，其边长为39，求阴影部分的面积．

25. (本小题14.0分)
如图1，把一块含30°的直角三角板ABC的BC边放置于长方形直尺DEFG的EF边上．

(1)填空：∠1= ______ °，∠2= ______ °.
(2)如图2，现把三角板绕B点逆时针旋转n°，当0