2022-2023学年河北省邯郸市馆陶实验中学、魏僧寨中学八年级（下）月考数学试卷（6月份）（含解析）

这是一份2022-2023学年河北省邯郸市馆陶实验中学、魏僧寨中学八年级（下）月考数学试卷（6月份）（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年河北省邯郸市馆陶实验中学、魏僧寨中学八年级（下）月考数学试卷（6月份）
一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 函数y=x x−5中，自变量x的取值范围是(    )
A. x>0且x≠5 B. x≥5 C. x>5 D. x≤5
2. 把20本书随意放入两个抽屉(每个抽屉内都放)，第一个抽屉放入a本，第二个抽屉放入b本，则下列判断错误的是(    )
A. 20是变量 B. a是变量 C. b是变量 D. 20是常量
3. 若函数y=(m+1)x+1−m2是正比例函数，则m的值是(    )
A. m=−1 B. m=1 C. m=±1 D. m>1
4. 一次函数y=−2x+5的图象不经过的象限是(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5. 在平面直角坐标系中，直线y=−x+4与直线y=kx−5相交于点P(3,n)，则关于x、y的方程组y=−x+4y=kx−5的解为(    )
A. x=3y=1 B. x=3y=0 C. x=3y=2 D. x=4y=1
6. 已知关于x的一次函数y=(m−2)x+2+m的图象上两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，若x1y2，则m的取值范围是(    )
A. m>2 B. m>−2 C. m<2 D. m<−2
7. 甲、乙、丙、丁四个人所行的路程和所用时间如图所示，按平均速度计算，走得最快的是(    )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
8. 根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x的值为4时，输出的y的值为5.则输入x的值为3时，输出的y的值为(    )


A. −6 B. 6 C. −3 D. 3
9. 在平面直角坐标系中，有四个点A(2,5)，B(1,3)，C(3,1)，D(−2,−3)，其中不在同一个一次函数图象上的是(    )
A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
10. 某水果商店规定：如果购买苹果不超过10千克，那么每千克售价3元；如果超过10千克，那么超过的部分每千克降低10%，某单位购买48千克水果，则应付的钱数为(    )
A. 129.6元 B. 132.6元 C. 141元 D. 144元
11. 每年的3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状态是保持身体健康的重要基础，为了解某学校800名初一学生的睡眠时间，从21个班级中随机抽取50名学生进行调查，下列说法不正确的是(    )
A. 总体是该校800名初一学生的睡眠时间的全体
B. 个体是每名初一学生的睡眠时间
C. 样本是从中抽取的50名学生
D. 样本容量是50
12. 已知点A(−2,b)与点B(a,3)关于原点对称，则a−b的值为(    )
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
13. 如图是温度计的示意图，图中左边的温度表示摄氏温度，右边的温度表示华氏温度.小明观察温度计发现，两个刻度x，y之间的关系如表.据此可知，摄氏温度为15时，对应华氏温度应为(    )
x/℃
10
20
25
30
y/℉
50
68
77
86

A. 15
B. 59
C. −9.4
D. 54


14. 在平面直角坐标系中，将一次函数y1=3x+m的图象向下平移4个单位长度后得到一个正比例函数的图象，若点A(−1,a)在一次函数y1=3x+m的图象上，则a的值为(    )
A. −4 B. −1 C. 1 D. 2
15. 一次函数y=ax+b与y=bax在同一个平面直角坐标系中的图象可能是(    )
A. B.
C. D.
16. 在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的函数关系的图象，下列说法错误的是(    )

A. 甲的速度是80km/h B. 乙出发1h后两车相遇
C. 乙从B地到A地的时间为1007h D. 甲到B地比乙到A地晚112h
二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）
17. 全世界大约有14000余种蝴蝶，大部分分布在美洲，尤其在亚马逊河流域品种最多，在世界其他地区除了南北极寒冷地带以外都有分布.如图是一只蝴蝶标本，将其放在适当的平面直角坐标系中，若翅膀两端B，C两点的坐标分别为(−1,3)，(3,0)，则蝴蝶“尾部”点A的坐标为        ．


18. 如图，一次函数y=34x+3的图象与x轴y轴分别交于点A，B，C是OA上的一点．
(1)△ABO的面积为______ ；
(2)若△ABC将沿BC翻折，点A恰好落在y轴上的点A′处，则点C的坐标是______ ．


19. A、B两地相距30km、甲、乙两人分别开车从A地出发前往B地，其中甲先出发1h.如图是甲，乙行驶路程y甲(km)，y乙(km)随行驶时间x(h)变化的图象请结合图象信息，回答下列问题：
(1)甲的速度为______ km/h；
(2)写出y乙与x之间的关系式______ ；
(3)点C的坐标为______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题9.0分)
设一次函数y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)，图象过A(2,7)，B(−1,1)．
(1)求该一次函数的表达式：
(2)若点P(m,n)在该一次函数图象上，求代数式(n−4)(m+2)−mn的值．
21. (本小题9.0分)
“分组合作学习”已成为推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要措施.某中学从全校学生中随机抽取部分学生对“分组合作学习”实施后的学习兴趣情况进行调查分析，统计图如图所示，请结合图中信息解答下列问题：
(1)随机抽取调查的学生人数为______ 人；
(2)补全条形统计图；
(3)学生学习兴趣为“中”的所占的百分比和对应扇形的圆心角．


22. (本小题9.0分)
我们研究一个新函数时，常常会借助图象研究新函数的性质，在经历“列表、描点、连线”的步骤后，就可以得到函数图象；请运用这样的方法对函数y=|x−1|−2进行探究：
(1)如表列出了部分研究数据，请在平面直角坐标系中画出该函数的图象．
x
…
−2
−1
0
1
2
3
4
…
y
…
1
0
−1
−2
−1
0
1
…
(2)结合所画图象回答下列问题：当−2
23. (本小题10.0分)
如图1，某客运站内出入口设有上、下行自动扶梯和步行楼梯，嘉琪和爸爸从站内二层扶梯口同时下行去一层出口，爸爸乘自动扶梯，嘉琪走步行楼梯.爸爸离一层出口地面的高度h(单位：m)与下行时间x(单位：s)之间具有函数关系h=−25x+6；嘉琪离一层出口地面的高度y(单位：m)与下行时间x(单位：s)的函数关系如图2所示．

(1)如图2，求y关于x的函数表达式；
(2)求爸爸乘自动扶梯到达一层出口地面时，嘉琪离一层出口地面的高度．
24. (本小题10.0分)
对于平面直角坐标系xOy中的点M(a,b)，若N的坐标为(ka,b+k)，其中k为常数，且k≠0，则M、N互为“k系关联点”，比如：M(2,3)的“2系关联点”为N(2×2,3+2)，即：N(4,5)．
(1)(−1,2)的“3系关联点”为______ ；
(2)若点P(m,−2)的“−1系关联点”为Q(x,y)，且满足x+y=−9，求m的值．
25. (本小题10.0分)
已知一次函数y=−12x+b的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，与正比例函数y=2x的图象交于点C(1,a)．
(1)求a，b的值；
(2)方程组2x−y=012x+y=b的解为______．
(3)在y=2x的图象上是否存在点P，使得△BOP的面积比△AOP的面积大5？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

26. (本小题12.0分)
某服装厂有甲、乙两条生产线，生产一款由上衣和裤子配套的运动套装，甲生产线专门生产套装的上衣，乙生产线专门生产套装的裤子.某天两条生产线同时开始生产，乙生产线在生产中停产一段时间更换了新设备，更换新设备后，生产效率是更换前的2倍.甲、乙生产线各自生产的服装数量y(件)与生产时间x(小时)的函数关系如图所示．
(1)求甲生产线生产的套装上衣y(件)与工作时间x(小时)的函数关系式；
(2)求图中a的值；
(3)乙生产线使用更换的新设备后，在生产过程中，甲、乙两条生产线每小时的损耗成本分别是30元和80元，若生产一批上衣和裤子成套的运动套装的总损耗成本不超过520元，则这批运动套装最多是多少套？


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：由题意得：x−5>0，
解得：x>5，
故选：C．
根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，熟记二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．

2.【答案】A 
【解析】解：把20本书随意放入两个抽屉(每个抽屉内都放)，第一个抽屉放入a本，第二个抽屉放入b本．则a和b分别是变量，20是常量．
故选：A．
一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，据此判断即可．
此题主要考查了常量与变量问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化．

3.【答案】B 
【解析】解：根据题意知m+1≠01−m2=0，
解得m=1，
故选：B．
直接利用正比例函数的定义进而得出答案．
本题主要考查了正比例函数的定义，正确把握定义是解题关键．

4.【答案】C 
【解析】解：∵−2<0，
∴图象经过二、四象限；
∵5>0，
∴直线与y轴的交点在y轴的正半轴上，图象经过第一象限．
∴一次函数y=−2x+5的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．
故选：C．
一次项系数−2<0，则图象经过二、四象限；常数项5>0，则图象还过第一象限．
本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．

5.【答案】A 
【解析】解：∵直线y=−x+4与直线y=kx−5相交于点P(3,n)，
∴当x=3时，n=−3+4=1，
∴点P的坐标为(3,1)，
∴关于x、y的方程组y=−x+4y=kx−5的解为x=3y=1，
故选：A．
先将点P的横坐标代入y=−x+4求得点P的纵坐标，然后即可确定方程组的解．
本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是了解方程组的解与函数图象的交点坐标的关系．

6.【答案】C 
【解析】解：∵当x1y2，
∴y随x的增大而减小，
∴m−2<0，
∴m<2．
故选：C．
由当x1y2，可得出y随x的增大而减小，再利用一次函数的性质可得出m−2<0，解之即可得出m的取值范围．
本题考查了一次函数的性质，牢记“k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小”是解题的关键．

7.【答案】A 
【解析】解：∵30分钟甲步行的路程为4km，
∴甲的平均速度是4÷30=215(km/min)，
∵30分钟乙步行的路程为1km，
∴乙的平均速度是1÷30=130(km/min)，
∵40分钟丙步行的路程为2km，
∴丙的平均速度是2÷40=120(km/min)，
∵60分钟丁步行的路程为3km，
∴丁的平均速度是3÷60=120(km/min)，
∴走的最快的是甲，
故选：A．
分别求出甲、乙、丙、丁的平均速度即可得出答案．
本题考查了函数的图象，通过控制变量法比较平均速度的大小是解题的关键．

8.【答案】A 
【解析】解：当x=4，8+b=5．
∴b=−3．
∴当x=3，y=−3×3+3=−6．
故选：A．
先将x=4代入求得b，再将x=3代入进而求得函数值y．
本题主要考查求函数值，熟练掌握求函数值的方法是解决本题的关键．

9.【答案】C 
【解析】解：如图：

由图得，不在同一个一次函数图象上的是点C，
故选：C．
在平面直角坐标系中标出各点，即可判断．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是在平面直角坐标系中标出各点．

10.【答案】B 
【解析】解：由题意可知：3×10+(48−10)×3×0.9=132.6元，
故选：B．
根据题意列出算式即可求出答案．
本题考查列算式，解题的关键是正确理解题意给出的数量关系，本题属于基础题型．

11.【答案】C 
【解析】解：A、总体是该校800名初一学生的睡眠时间的全体，不符合题意；
B、个体是每名初一学生的睡眠时间，不符合题意；
C、从21个班级中随机抽取50名学生的睡眠时间是样本，符合题意；
D、样本容量是50，不符合题意；
故选：C．
根据总体、个体、样本、样本容量之间的关系进行判断即可．
本题考查总体、个体、样本、样本容量，理解总体、样本、样本容量的意义是正确解答的关键．

12.【答案】B 
【解析】解：∵点A(−2,b)与点B(a,3)关于原点对称，
∴a=2，b=−3，
∴a−b=2+3=5，
故选：B．
根据关于原点对称的点的坐标，可得答案．
本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的坐标规律得出a，b的值是解题关键．

13.【答案】B 
【解析】解：设该一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0)，
∵经过点(10,50)和(20,68)，
∴10k+b=50 20k+b=68，
解得k=1.8 b=32，
∴y=1.8x+32，
当x=15时，y=1.8×15+32=27+32=59，
即摄氏温度为15时，对应的华氏温度应为59．
故选：B．
根据题意和表格中的数据可以求得相应的函数解析式，将x=15代入求出的函数解析式，即可求得相应的华氏温度．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

14.【答案】C 
【解析】解：∵将一次函数y1=3x+m的图象向下平移4个单位长度后得到一个正比例函数的图象，
∴m−4=0，
∴m=4，
∴y1=3x+4，
∵点A(−1,a)在一次函数y1=3x+m的图象上，
∴a=3×(−1)+4=1，
故选：C．
先根据平移原则得到m的值，再把点A(−1,a)代入y1=3x+m，则可求出a的值．
主要考查的是一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的在特征，根据平移的规律确定m的值解题的关键．

15.【答案】C 
【解析】
【分析】
根据a、b的取值，分别判断出两个函数图象所过的象限，要注意分类讨论．
本题主要考查一次函数的图象性质，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k>0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k>0，b<0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
【解答】
解：当ab>0，a，b同号，y=bax经过一、三象限，
同正时，y=ax+b过一、二、三象限；
同负时过二、三、四象限，
当ab<0时，a，b异号，y=bax经过二、四象限，
a<0，b>0时，y=ax+b过一、二、四象限；
a>0，b<0时，y=ax+b过一、三、四象限．
故选：C．  
16.【答案】C 
【解析】解：∵乙先出发0.5小时，乙车行驶100−70=30(千米)，
∴乙车的速度为：300.5=60(km/h)，
∴乙车全程行驶时间为：10060=53(h)，即乙从B地到A地的时间为53h；
故选项C错误，符合题意；
∵最后的时间为1.75小时，可知乙先到达A地，
∴甲车全程行驶时间为：1.75−0.5=1.25(h)，
∴甲车的速度为：1001.25=80(km/h)，
故选项A正确，不符合题意；
设乙车出发t小时后两车相遇，则60t+80(t−0.5)=100，
解得：t=1，即乙出发1h后两车相遇；
故选项B正确，不符合题意；
∵乙车全程行驶时间为53h，
∴甲到B地比乙到A地晚：1.75−53=112(h)；
故选项D正确，不符合题意；
故选：C．
根据图示分别示出甲、乙两车的速度与行驶的时间，进而分析得出答案．
本题考查了一次函数的应用，正确理解题意、利用一次函数的图象与性质和数形结合的思想方法是解答此题的关键．

17.【答案】(0,−2) 
【解析】解：如图，建立平面直角坐标系．
蝴蝶“尾部”点A的坐标为(0,−2)．
故答案为：(0,−2)．
直接利用已知点建立平面直角坐标系，进而得出答案．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．

18.【答案】6  (−32,0) 
【解析】解：(1)当x=0时，y=34×0+3=3，
∴点B的坐标为(0,3)，
当y=0时，34x+3=0，解得：x=−4，
∴点A的坐标为(−4,0)，
∴OA=4，OB=3，
∴AB= 42+32=5；
∴△ABO的面积为4×3×12=6；
故答案为：6；
(2)由折叠的性质可知：∠ABC=∠A′BC，
过点C作CD⊥AB于点D，则CD=CO，如图所示，

设OC=m，则CD=m，AC=4−m，
∵△ACD∽△ABO，
∴AB⋅CD=AC⋅OB，即5m=3(4−m)，
解得：m=32，
∴点C的坐标为(−32,0)．
故答案为：(−32,0)．
(1)根据解析式分别求出A和B的坐标，即可求出答案；
(2)由折叠的行程可知∠ABC=∠A′BC，过点C作CD⊥AB于点D，则CD=CO，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B的坐标，利用勾股定理可求出AB的长，再利用面积法即可求出m的值，进而可得出点C的坐标．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、折叠的性质以及三角形的面积，利用面积法求出OC的长是解题的关键．

19.【答案】60  y乙=100x−100  (2.5,150) 
【解析】解：(1)根据图象可得，甲的速度为：v甲=3005=60(km/h)；
故答案为：100；
(2)根据图象可知，y乙与x之间的函数图象经过(1,0)，(4,300)，
设y乙与x之间的关系式为：y乙=k1x+b1(k2≠0)，把(1,0)，(4,300)代入得：k1+b1=04k1+b1=300，
解得：k1=100b1=−100，
∴y乙与x之间的关系式为：y乙=100x−100，
故答案为：y乙=100x−100；
(3)根据图象可知，y甲与x之间的函数图象经过(5,300)，
设y甲与x之间的关系式为：y甲=k2x(k2≠0)，把(5,300)代入得：5k2=300，
解得：k2=60，
∴y甲与x之间的关系式为：y甲=60x，
令100x−100=60x，
解得：x=2.5，
把x=2.5代入y甲=60x得：y甲=2.5×60=150，
∴两条直线的交点坐标为(2.5,150)．
故答案为：(2.5,150)．
(1)根据速度公式求出甲的速度即可；
(2)用待定系数法求出y乙与x之间的关系式即可；
(3)先求出y甲与x之间的关系式，然后求出两条直线的交点坐标即可．
本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是数形结合，熟练掌握待定系数法，求一次函数解析式．

20.【答案】解：(1)把A(2,7)，B(−1,1)分别代入y=kx+b得2k+b=7−k+b=1，
解得k=2b=3，
∴一次函数解析式为y=2x+3；
(2)∵点P(m,n)在该一次函数图象上，
∴n=2m+3，
∴(n−4)(m+2)−mn
=(2m−1)(m+2)−m(2m+3)
=2m2+3m−2−2m2−3m
=−2． 
【解析】(1)把A点和B点坐标代入y=kx+b得到关于k、b的方程组，然后解方程组即可；
(2)把点P(m,n)代入一次函数y=2x+3的解析式中，可得到n=2m+3，代入(n−4)(m+2)−mn即可得到答案．
此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，凡是图象经过的点都能满足一次函数关系式．

21.【答案】200 
【解析】解：(1)随机抽取调查的学生人数为50÷25%=200(人)；
故答案为：200；
(2)“高”的人数为200−(50+60+20)=70(人)，
补全条形图如下：

(3)分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比为：60200×100%=30%；
对应扇形的圆心角为360°×30%=108°．
(1)根据“极高”的人数为50，占总人数的25%，据此可得；
(2)总人数减去其它类别的人数可得“高”的人数；
(3)用学习兴趣为“中”的人数除以总人数可得百分比，用360°×学习兴趣为“中”的百分比可得．
本题考查扇形统计图、条形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．

22.【答案】解：(1)描点、连线，画出函数图象，如图所示．

(2)观察函数图象可知：当−2 【解析】(1)描点、连线，画出函数图象；
(2)观察函数图象，找出当−2 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的图象，解题的关键是：(1)根据给定的数据，画出函数图象；(2)观察函数图象，找出当−2
23.【答案】解：(1)由图象可知：y是x的一次函数，
设y关于x的函数解析式是y=kx+b，
由图象可得 b=610k+b=3，
解得k=−310b=6，
∴y关于x的函数解析式为y=−310x+6；
(2)在h=−25x+6中，令h=0得x=15，
∴爸爸乘自动扶梯到达一层出口地面的时间是15s，
在y=−310x+6中，令x=15得y=32，
∴爸爸乘自动扶梯到达一层出口地面时，嘉琪离一层出口地面的高度为32米． 
【解析】(1)根据函数图象中的数据可以得到y关于x的函数表达式；
(2)令h=0求出x=15，代入y=−310x+6中求出y值，即可得到结论．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．

24.【答案】(−3,5) 
【解析】解：(1)根据“k系关联点”的求法可知：
(−1,2)的“3系关联点”为(−1×3,2+3)，即(−3,5)；
故答案为：(−3,5)；
(2)∵点P(m,−2)的“−1系关联点”为Q(x,y)，
∴x=m×(−1)，y=−2+(−1)，
∴x=−m，y=−3，
又∵x+y=−9，
∴−m+(−3)=−9，
∴m=6，
即m的值是6．
(1)根据“k系关联点”的定义解答即可；
(2)点P(m,−2)的“−1系关联点”为Q(x,y)，可得点Q(−m,−2−1)，由x+y=−9即可得出m的值．
本题主要考查点的坐标与新定义，熟练掌握新定义并列出相关的方程是解题的关键．

25.【答案】解：(1)由题知，点C(1,a)在y=2x的图象上，
所以，a=1×2=2，
所以，点C 的坐标为(1,2)，
因为，点C(1,2)在y=−12x+b的上，
所以，2=−12+b，
所以，b=2.5；
(2)x=1y=2；
(3)存在，
理由：∵点P在在y=2x的图象上，
∴设点P 的坐标为(x,2x)，
∵一次函数为y=−12x+2.5，
∴点A的坐标为(0,2.5)，点B的坐标为(5,0)，
作PM⊥x轴于点M，PN⊥x轴于点N，
∴△BOP的面积为12×OB×PM=12×5×|2x|=5|x|，△AOP的面积为12×OA×PN=12×2.5×|x|=54|x|，
当5|x|=54|x|+5时，解得|x|=43，
∴x=±43，
∴点P的坐标为(43,83)或(−43,−83)． 
【解析】解：(1)见答案；
(2)∵一次函数y=−12x+b的图象与正比例函数y=2x的图象交于点C(1,2)，
∴方程组2x−y=012x+y=b的解为x=1y=2，
故答案为x=1y=2；
(3)见答案．
(1)把C(1,a)分别代入y=2x和y=−12x+b即可求得a、b的值；
(2)根据两函数的交点坐标，即可求得方程组的解；
(3)求得A、B的坐标，设点P 的坐标为(x,2x)，作PM⊥x轴于点M，PN⊥x轴于点N，根据三角形面积公式得到△BOP的面积为12×OB×PM=12×5×|2x|=5|x|，△AOP的面积为12×OA×PN=12×2.5×|x|=54|x|，根据题意得到5|x|=54|x|+5，解得x=±43，从而求得点P的坐标为(43,83)或(−43,−83)．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与二元一次方程组的关系，三角形的面积，明确函数与方程组的关系是解题的关键．

26.【答案】解：(1)设甲生产线生产的套装上衣y(件)与工作时间x(小时)的函数关系式为y=kx(k≠0)，
将(6,360)代入y=kx得：360=6k，
解得：k=60，
∴甲生产线生产的套装上衣y(件)与工作时间x(小时)的函数关系式为y=60x；
(2)乙生产线更换新设备前的生产效率为100÷2=50(件/小时)，
乙生产线更换新设备后的生产效率为50×2=100(件/小时)．
根据题意得：a−100=100×(4.8−2.8)，
解得：a=300，
∴图中a的值为300；
(3)设甲生产线生产t小时，则乙生产线生产60t100=35t小时，
根据题意得：30t+80×35t≤520，
解得：t≤203，
∴t的最大值为203，
∴60t=60×203=400．
答：这批运动套装最多是400套． 
【解析】(1)根据图中的数据，利用待定系数法，即可求出甲生产线生产的套装上衣y(件)与工作时间x(小时)的函数关系式；
(2)利用生产效率=生产总量÷生产时间，可求出乙生产线更换新设备前的生产效率，结合更换设备后生产效率是更换前的2倍，可得出乙生产线更换新设备后的生产效率，再利用生产总量=生产效率×生产时间，可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出a的值；
(3)设甲生产线生产t小时，则乙生产线生产35t小时，根据生产一批上衣和裤子成套的运动套装的总损耗成本不超过520元，可得出关于t的一元一次不等式，解之即可得出t的取值范围，再将其最大值代入60t中，即可求出结论．
本题考查了一次函数的应用、一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)根据给定数据，利用待定系数法求出一次函数解析式；(2)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(3)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．