2022-2023学年湖南省衡阳市部分中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年湖南省衡阳市部分中学七年级（下）期中数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年湖南省衡阳市部分中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列方程组中，哪个是二元一次方程组？(    )
A. x+y=32x+y=7 B. 3a−2b=1c+d=2 C. x2=4y=nx D. x+y=6x2−y=4
2. 若x=−3是方程2(x−m)=6的解，则m的值为(    )
A. 6 B. −6 C. 12 D. −12
3. 不等式x−12−x−24>1去分母后得(    )
A. 2(x−1)−x−2>1 B. 2(x−1)−x+2>1
C. 2(x−1)−x−2>4 D. 2(x−1)−x+2>4
4. 若x>y，则下列不等式中不一定成立的是(    )
A. x+1>y+1 B. x2>y2 C. x2>y2 D. 2x>2y
5. 若单项式2x3ya+b与−13xa−by5是同类项，则a，b的值分别为(    )
A. a=−4，b=−1 B. a=−4，b=1
C. a=4，b=−1 D. a=4，b=1
6. 不等式组2x+1>−3−x+3≥0的整数解的个数是(    )
A. 3 B. 5 C. 7 D. 无数个
7. 方程2x−3y=7，用含x的代数式表示y为(    )
A. y=7−2x3 B. y=2x−73 C. x=7+3y2 D. x=7−3y2
8. 不等式组−2x+1≤3x−3<−2的解集在数轴上表示正确的是(    )
A. B.
C. D.
9. 若关于x的不等式组1a有解，则a的取值范围是(    )
A. a>4 B. a<4 C. a≥4 D. a≤4
10. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”.设兔有x只，鸡有y只，则根据题意，下列方程组中正确的是(    )
A. x+y=354x+2y=94 B. x+y=352x+4y=94 C. x+2y=354x+y=94 D. 4x+y=35x+2y=94
11. 在方程组x+2y=22x+y=1−m中若x、y满足x+y>0，则m的取值范围(    )
A. m>3 B. m≥3 C. m<3 D. m≤3
12. 某种导火线的燃烧速度是0.82厘米/秒，爆破员跑开的速度是5米/秒，为在点火后使爆破员跑到150米以外的安全地区，导火线的长至少为(    )
A. 22厘米 B. 23厘米 C. 24厘米 D. 25厘米
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13. 方程12−x=2x的解是______．
14. 若x=1y=2是方程ax−y=3的解，则a=______．
15. 满足不等式−12x+1≥0的非负整数解是______．
16. 已知a、b满足方程组a+2b=82a+b=7，则a+b的值为______．
17. 一件服装标价200元，以6折销售，可获利20%，这件服装的进价是______元．
18. 如图，八块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的周长等于______ ．


三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）
19. 若m是整数，且关于x、y的方程组x+y=2m−2x−y=5的解满足x≥0，y<0，试确定m的值．
四、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题8.0分)
解方程或不等式：
(1)2x−3>4x+5；
(2)x+22−2+3x3=1．
21. (本小题8.0分)
解方程组：
(1)x+2y=10y=−3x
(2)3x−y=7x+3y=−1
22. (本小题6.0分)
解一元一次不等式组2(x+2)≤3x+3①x3 23. (本小题6.0分)
某车间有工人56名，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓24个或螺母36个，应怎样分配工人，才能使一个螺栓配2个螺母刚好配套？
24. (本小题8.0分)
某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠.已知小敏5月1日前不是该商店的会员．
(1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？
(2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？
25. (本小题8.0分)
某商场第一次用10000元购进甲、乙两种商品，销售完成后共获利2200元其中甲种商品每件进价60元，售价70元；乙种商品每件进价50元，售价65元．求该商场购进甲、乙两种商品各多少件？
26. (本小题12.0分)
习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”.某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的《北上》(徐则臣著)和《牵风记》(徐怀中著)两种书共50本．已知购买2本《北上》和1本《牵风记》需100元；购买6本《北上》与购买7本《牵风记》的价格相同．
(1)求这两种书的单价；
(2)若购买《北上》的数量不少于所购买《牵风记》数量的一半，且购买两种书的总价不超过1600元．请问有哪几种购买方案？哪种购买方案的费用最低？最低费用为多少元？
答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：A、x+y=32x+y=7是二元一次方程组，符合题意；
B、3a−2b=1c+d=2不是二元一次方程组，不符合题意；
C、x2=4y=nx不是二元一次方程组，不符合题意；
D、x+y=6x2−y=4不是二元一次方程组，不符合题意，
故选：A．
利用二元一次方程组的定义判断即可．
此题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握方程组的定义是解本题的关键．

2.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次方程的解，把x=−3，代入方程得到一个关于m的方程，即可求解．
【解答】
解：把x=−3代入方程得：2(−3−m)=6，
解得：m=−6．
故选：B．  
3.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题主要考查不等式的基本性质2有关知识，根据不等式性质2，两边都乘以分母最小公倍数4可得．
【解答】
解：不等式两边都乘以分母的最小公倍数4，得：2(x−1)−(x−2)>4，
即：2(x−1)−x+2>4，
故选D．  
4.【答案】B 
【解析】解：A、两边都加1，不等号的方向不变，故A不符合题意；
B、0>x>y时，x2 C、两边都除以2，不等号的方向不变，故C不符合题意；
D、两边都乘以2，不等号的方向不变，故D不符合题意；
故选：B．
根据不等式的性质求解即可．
本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．

5.【答案】D 
【解析】解：∵单项式2x3ya+b与−13xa−by5是同类项，
∴3=a−b5=a+b，
解得a=4b=1．
故选D．
结合同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，分别求出a、b的值．
本题考查了同类项的知识，解答本题的关键在于结合同类项中所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，分别求出a和b的值．

6.【答案】B 
【解析】解：2x+1>−3 ①−x+3≥0 ②，
解①得：x>−2，
解②得：x≤3．
则不等式组的解集是：−2 则整数解是：−1，0，1，2，3共5个．
故选：B．
先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．
本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

7.【答案】B 
【解析】解：移项，得−3y=7−2x，
系数化为1，得y=7−2x−3，
即y=2x−73．
故选：B．
本题是将二元一次方程变形，先移项、再系数化为1即可．
解题时可以参照一元一次方程的解法，可以把x当做已知数来处理．

8.【答案】B 
【解析】解：−2x+1≤3 ①x−3<−2 ②，
由①得：x≥−1，
由②得：x<1，
则不等式组的解集为−1≤x<1，

故选B
求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．

9.【答案】B 
【解析】解：由题意，根据不等式组的解集的意义：两个解集有公共部分即有解，
∴a<4．
故选：B．
由题意，根据不等式组的解集的意义：两个解集有公共部分即有解，从而得解．
本题主要考查了不等式组的解集的意义，解题时要熟悉概念并能灵活运用是关键．

10.【答案】A 
【解析】解：设兔有x只，鸡有y只，
根据题意，可列方程组为x+y=354x+2y=94，
故选：A．
根据“鸡的数量+兔的数量=35，鸡的脚的数量+兔子的脚的数量=94”可列方程组．
本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．

11.【答案】C 
【解析】解：x+2y=2 ①2x+y=1−m ②，
①+②得：3(x+y)=3−m，即x+y=13(3−m)，
根据题意得：13(3−m)>0，
解得：m<3．
故选：C．
将m看做已知数求出x+y的值，代入已知不等式中求出m的范围即可．
此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．

12.【答案】D 
【解析】解：设导火线的长为xcm，
由题意得：x0.82≥1505
x≥24.6
故选：D．
设导火线的长为xcm，根据题意可得跑开时间要小于或等于爆炸的时间，由此可列出代数式求解．
本题考查代数式的值，关键在于根据题意列出代数式，然后根据已知条件进行解答．

13.【答案】x=4 
【解析】解：移项合并得：3x=12，
解得：x=4，
故答案为：x=4
方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，解方程移项后注意要变号．

14.【答案】5 
【解析】解：∵x=1y=2是方程ax−y=3的解，
∴代入得：a−2=3，
解得：a=5，
故答案为：5．
把x、y的值代入，即可得出关于a的方程，求出方程的解即可．
本题考查了解一元一次方程，二次一次方程的解的应用，解此题的关键是得出关于a的一元一次方程，难度适中．

15.【答案】0，1，2 
【解析】解：解不等式得：x≤2，
故不等式2x−1<3的非负整数解为0，1，2．
故答案为：0，1，2．
首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数解即可．
本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．

16.【答案】5 
【解析】解：a+2b=8 ①2a+b=7 ②，
①+②得：3a+3b=15，
则a+b=5，
故答案为：5
方程组两方程相加即可求出a+b的值．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

17.【答案】100 
【解析】解：设这件服装的进价为x元，依题意得：
(1+20%)x=200×60%，
解得：x=100，
则这件服装的进价是100元．
故答案为100．
根据题意，找出相等关系为：进价×(1+20%)=200×60%，设未知数列方程求解．
此题考查的是一元一次方程的应用，解题的关键是找出相等关系，进价×(1+20%)=200×60%．

18.【答案】120cm 
【解析】解：设小长方形地砖的长为x cm，宽为y cm，
依题意得：2x=x+3yx+y=60，
解得x=45y=15，
则每块小长方形地砖的周长为：2(x+y)=120(cm)．
故答案为：120cm．
设小长方形地砖的长为x cm，宽为y cm，观察图形，根据各边之间的关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入长方形的周长公式即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

19.【答案】解：x+y=2m−2①x−y=5②，
①+②，得：2x=2m+3，
解得：x=2m+32，
①−②，得：2y=2m−7，
解得：y=2m−72，
∵x≥0，y<0，
∴2m+32≥02m−72<0，
解得：−32≤m<72，
则整数m的值为−1、0、1、2、3． 
【解析】把m当作已知数，解方程组求出方程组的解(x、y的值)根据已知得出不等式组，求出m的取值范围即可．
本题综合考查了解方程组和解不等式组的应用，关键是根据题意求出关于m的不等式组．

20.【答案】解：(1)2x−3>4x+5，
2x−4x>5+3，
−2x>8，
x<−4；
(2)x+22−2+3x3=1，
3(x+2)−2(2+3x)=6，
3x+6−4−6x=6，
3x−6x=6−6+4，
−3x=4，
x=−43 
【解析】(1)按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答；
(2)按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，解一元一次方程，准确熟练地进行计算是解题的关键．

21.【答案】解：(1)x+2y=10 ①y=−3x ②，
把②代入①得：x−6x=10，
解得：x=−2，
把x=−2代入②得：y=6，
则方程组的解为x=−2y=6；
(2)3x−y=7 ①x+3y=−1 ②，
①×3+②得：10x=20，
解得：x=2，
把x=2代入②得：y=−1，
则方程组的解为x=2y=−1． 
【解析】(1)方程组利用代入消元法求出解即可；
(2)方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

22.【答案】解：由①得：x≥−1，
由②得：x<3，
∴不等式组的解集为−1≤x<3，
 
【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集表示在数轴上即可．
此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

23.【答案】解：设应分配x人生产螺栓，y人生产螺母，才能使一个螺栓配2个螺母刚好配套，
根据题意，得x+y=5636y=2×24x，
解得x=24y=32，
答：应分配24个人生产螺栓，32个人生产螺母． 
【解析】设应分配x人生产螺栓，y人生产螺母，才能使一个螺栓配2个螺母刚好配套，根据每人每天平均能生产螺栓24个或螺母36个和一个螺栓配2个螺母刚好配套，列出方程组，再进行求解即可．
此题考查了二元一次方程组的应用，解决此类题目需仔细分析题意，利用方程组即可解决问题，但应注意配套问题中零件数目的关系．

24.【答案】解：(1)120×0.95=114(元)，
答：实际支付114元；
(2)设小敏所购买商品的价格为x元，
方案一：实际支付(168+0.8x)元，
方案二：实际支付0.95x元，
根据题意得，168+0.8x<0.95x，
解得x>1120，
答：所购买商品的价格大于1120元时，采用方案一更合算． 
【解析】(1)根据不购买会员卡，按商品价格的9.5折优惠计算即可；
(2)设小敏所购买商品的价格为x元，根据方案一和方案二表示出实际支付的钱，再根据方案一更合算，列一元一次不等式，求解即可．
本题考查了一元一次不等式的应用，理解题意并根据题意列出一元一次不等式是解题的关键．

25.【答案】解：设该商场购进甲种商品x件，乙种商品y件，
依题意，得：60x+50y=10000(70−60)x+(65−50)y=2200，
解得：x=100y=80．
答：该商场购进甲种商品100件，乙种商品80件． 
【解析】设该商场购进甲种商品x件，乙种商品y件，根据总进价=每件的进价×购进数量结合总利润=每件的利润×销售数量(购进数量)，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

26.【答案】解：(1)设购买《北上》的单价为x元，《牵风记》的单价为y元，
由题意得：2x+y=1006x=7y，
解得x=35y=30．
答：购买《北上》的单价为35元，《牵风记》的单价为30元；
(2)设购买《北上》的数量为n本，则购买《牵风记》的数量为(50−n)本，
根据题意得n≥12(50−n)35n+30(50−n)≤1600，
解得：1623≤n≤20，
则n可以取17、18、19、20，
当n=17时，50−n=33，共花费17×35+33×30=1585元；
当n=18时，50−n=32，共花费18×35+32×30=1590元；
当n=19时，50−n=31，共花费19×35+31×30=1595元；
当n=20时，50−n=30，共花费20×35+30×30=1600元；
所以，共有4种购买方案分别为：购买《北上》和《牵风记》的数量分别为17本和33本;
购买《北上》和《牵风记》的数量分别为18本和32本;
购买《北上》和《牵风记》的数量分别为19本和31本;
购买《北上》和《牵风记》的数量分别为20本和30本；
其中购买《北上》和《牵风记》的数量分别为17本和33本费用最低，最低费用为1585元． 
【解析】本题考查了二元一次方程组和不等式组的应用，弄清题意、确定等量关系和不等关系是解答本题的关键．
(1)设购买《北上》的单价为x元，《牵风记》的单价为y元，根据“购买2本《北上》和1本《牵风记》需100元”和“购买6本《北上》与购买7本《牵风记》的价格相同”建立方程组求解即可；
(2)设购买《北上》的数量n本，则购买《牵风记》的数量为(50−n)本，根据“购买《北上》的数量不少于所购买《牵风记》数量的一半”和“购买两种书的总价不超过1600元”两个不等关系列不等式组解答并确定整数解即可．