2022-2023学年江西省吉安市新干县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江西省吉安市新干县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年江西省吉安市新干县七年级（下）期末数学试卷
副标题
一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C=2πr.下列判断正确的是(    )
A. 2是变量 B. π是变量 C. r是变量 D. C是常量
2. 下列计算正确的是(    )
A. (a+b)2=a2+b2 B. 2a3⋅3a2=6a6
C. (−x3)4=x12 D. (a+m)(b+n)=ab+mn
3. 以下四大通讯运营商的企业图标中，是轴对称图形的是(    )
A. 中国移动 B. 中国电信
C. 中国网通 D. 中国联通
4. 如图，BE平分∠ABC，BE⊥AC，DE//BC，图中与∠C互余的角有(    )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
5. 如图是某人骑自行车出行的图象，从图象中可以得到的信息是(    )

A. 从起点到终点共用了50min B. 20～30min时速度为0
C. 前20min速度为4km/h D. 40min与50min时速度是不相同的
6. 如图1，已知AB=AC，D为∠BAC的平分线上一点，连接BD、CD；如图2，已知AB=AC，D、E为∠BAC的平分线上两点，连接BD、CD、BE、CE；如图3，已知AB=AC，D、E、F为∠BAC的平分线上三点，连接BD、CD、BE、CE、BF、CF；…，依次规律，第n个图形中全等三角形的对数是(    )


A. n B. 2n−1 C. n(n+1)2 D. 3(n+1)
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
7. 已知∠α=30°20′10″，则∠α的补角为______ ．
8. 计算：20232−20222=______．
9. 已知am=3，an=2，则a2m−n的值为          ．
10. 如图，小明想测量池塘两端A，B间的距离，为了安全起见，小明借助全等三角形的知识，用了这样一个间接测量A，B间的距离方法：在地上取一点可以直接到达A点和B点的点C，测得AC长20m，BC长为20m，在AC的延长线上找一点D，使得CD长为20m，在BC的延长线上找一点E，使得CE长为20m，又测得此时D和E的距离为25m，根据小明的数据，可知A，B之间的距离为______m.
11. 若关于x的方程4−x2+a=4的解是x=2，则a的值为           ．
12. 如图，在4×4的正方形网格中，有4个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意1个白色的小正方形(每个白色小正方形被涂黑的可能性相同)，使新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是______．


三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
13. 数轴上点A、B、C的位置如图所示，A、B对应的数分别为−5和1，已知线段AB的中点D与线段BC的中点E之间的距离为5．
(1)求点D对应的数；
(2)求点C对应的数．

四、解答题（本大题共10小题，共76.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14. (本小题6.0分)
下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．
解：x(x+2y)−(x+1)2+2x
=(x2+2xy)−(x2+2x+1)+2x第一步
=x2+2xy−x2+2x+1+2x第二步
=2xy+4x+1第三步
(1)小颖的化简过程从第______步开始出现错误，错误的原因是______．
(2)写出此题正确的化简过程．
15. (本小题6.0分)
先化简，再求值：(2x+1)(2x−4)−5x(x−1)，其中x=−13．
16. (本小题6.0分)
如图，由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在图中添加一个小正方形使它成为轴对称图形．

17. (本小题6.0分)
如图，已知AB//CD，∠ABE=120°，∠C=28°，求∠E的度数．

18. (本小题6.0分)
莆仙戏是现存最古老的地方戏剧种之一，被称为“宋元南戏的活化石”，2021年5月莆仙戏《踏伞行》获评为“2020年度国家舞台艺术精品创作扶持工程重点扶持剧目”.该剧中“油纸伞”无疑是最重要的道具，依伞设戏，情节新颖，结构巧妙，谱写了一曲美轮美奂、诗意盎然的传统戏曲乐歌．“油纸伞”的制作工艺十分巧妙．如图，伞圈D沿着伞柄滑动时，总有伞骨BD=CD，AB=AC，从而使得伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC.为什么？


19. (本小题8.0分)
小华输液前发现瓶中药液共250毫升，输液器包装袋上标有“15滴/毫升”.输液开始时，药液流速为75滴/分钟.小华感觉身体不适，输液10分钟时调整了药液流速，输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升．
(1)求输液10分钟时瓶中的药液余量；
(2)求小华从输液开始到结束所需的时间．

20. (本小题8.0分)
乐乐家附近的商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，AB为转盘直径，如图所示，并规定：顾客消费50元(含50元)以上，就能获得一次转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准9折、8折、7折区域，顾客就可以获得相应的优惠
(1)某顾客消费40元，是否可以获得转盘的机会？
(2)某顾客正好消费66元，他转一次转盘，获得三种打折优惠的概率分别是多少？

21. (本小题8.0分)
如图，BD=BC，点E在BC上，且BE=AC，DE=AB．
(1)求证：△ABC≌△EDB；
(2)判断AC和BD的位置关系，并说明理由．

22. (本小题10.0分)
小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)小明家到学校的路程是______米，小明在书店停留了______分钟；
(2)本次上学途中，小明一共行驶了______米，一共用了______分钟；
(3)在整个上学的途中______(哪个时间段)小明骑车速度最快，最快的速度是______米/分；
(4)小明出发多长时间离家1200米？


23. (本小题12.0分)
如图，已知直线l1//l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3．

(1)若点P在图(1)位置时，求证：∠3=∠1+∠2；
(2)若点P在图(2)位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；
(3)若点P在图(3)位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明．

答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：根据题意可得，
在C=2πr中．2、π为常量，r是自变量，C是因变量．
故选：C．
根据变量与常量的定义进行求解即可得出答案．
本题主要考查了常量与变量，熟练掌握常量与变量的定义进行求解是解决本题的关键．

2.【答案】C 
【解析】解：A.(a+b)2=a2+2ab+b2，此选项错误，不符合题意；
B.2a3⋅3a2=6a5，此选项错误，不符合题意；
C.(−x3)4=x12，此选项正确，符合题意；
D.(a+m)(b+n)=ab+an+bm+mn，此选项错误，不符合题意；
故选：C．
根据完全平方公式、单项式乘单项式、幂的乘方及多项式乘多项式的运算法则逐一计算，从而得出答案．
本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握完全平方公式、单项式乘单项式、幂的乘方及多项式乘多项式的运算法则．

3.【答案】D 
【解析】解：A.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
根据轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

4.【答案】C 
【解析】解：∵BE⊥AC，
∴∠CBE+∠C=90°；
∵BE平分∠ABC，
∴∠DBE=∠CBE，
∴∠DBE+C=90°；
∵DE//BC，
∴∠DEB=∠CBE，
∴∠DEB+∠C=90°．
综上：与∠C互余的角有∠CBE，∠DBE，∠DEB．
故选：C．
由BE⊥AC可得出∠CBE与∠C互余；由角平分线的定义可得出∠DBE=∠CBE，进而可得出∠DBE与∠C互余；由DE//BC，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠DEB=∠CBE，结合∠CBE与∠C互余可得出∠DEB与∠C互余．综上，此题得解．
本题考查了平行线的性质、余角和补角、角平分线的定义以及垂线，利用角平分线的定义及平行线的性质，找出与∠CBE相等的角是解题的关键．

5.【答案】B 
【解析】解：A、从起点到终点共用了60min，故本选项错误；
B、20～30min时速度为0，故本选项正确；
C、前20min的速度是4÷(20÷60)=12km/h，故本选项错误；
D、40min与50min时速度是相同的，故本选项错误．
故选：B．
分别根据函数图象的实际意义可依次判断各个选项是否正确．
本题主要考查了函数图象的读图能力．要理解函数图象所代表的实际意义是什么才能从中获取准确的信息．

6.【答案】C 
【解析】解：由题知，第1个图形中全等三角形的对数为：1；
第2个图形中全等三角形的对数为：1+2=3；
第3个图形中全等三角形的对数为：1+2+3=6；
第4个图形中全等三角形的对数为：1+2+3+4=10；
...
第n个图形中全等三角形的对数为：1+2+3+4+...+n=n(n+1)2；
故选：C．
根据图形得出当有1点D时，有1对全等三角形；当有2点D、E时，有3对全等三角形；当有3点D、E、F时，有6对全等三角形；根据以上结果得出当有n个点时，可求得有12n(n+1)对全等三角形．
本题主要考查全等三角形的判定，关键是根据已知图形得出规律，题目比较典型，但有一定的难度．

7.【答案】149°39′50″． 
【解析】解：∵∠α=30°20′10″，
∴∠α的补角是180°−∠α=180°−30°20′10″=149°39′50″．
故答案为：149°39′50″．
根据补角的定义得出∠α的补角是180°−∠α，再代入求出答案即可．
本题考查了补角，能熟记补角的定义是解此题的关键，∠α的补角是180°−∠α．

8.【答案】4045 
【解析】解：原式=(2023+2022)×(2023−2022)
=4045．
故答案为：4045．
根据平方差公式进行因式分解便可简便运算．
本题主要考查了有理数的运算，因式分解的应用，应用平方差公式进行因式分解是解题的关键．

9.【答案】4.5 
【解析】
【分析】此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方．
首先根据幂的乘方的运算法则，求出a2m的值；然后根据同底数幂的除法的运算法则，求出a2m−n的值为多少即可．
【解答】
解：因为am=3，
所以a2m=am2=32=9，
所以a2m−n=a2man=92=4.5．
故答案为：4.5．  
10.【答案】25 
【解析】解：由题意知AC=DC，BC=EC，且∠ACB=∠DCE，
在△ABC和△DEC中，
AC=CD∠ACB=∠ECDBC=EC，
∴△ABC≌△DEC(SAS)，
∴DE=AB，
∵DE=25m，
∴AB=25m．
故答案为：25．
由题意知AC=DC，BC=EC，根据∠ACB=∠DCE即可证明△ABC≌△DEC，即可得AB=DE，即可解题．
本题考查了全等三角形在实际生活中的应用，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ABC≌△DEC是解题的关键．

11.【答案】3 
【解析】
【分析】
本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能熟记方程的解的定义是解此题的关键，注意：使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解．
把x=2代入方程4−x2+a=4得出4−22+a=4，再求出方程的解即可．
【解答】
解：把x=2代入方程4−x2+a=4得：
4−22+a=4，
解得：a=3，
故答案为：3．  
12.【答案】16 
【解析】解：如图所示：当分别将1，2位置涂黑，构成的黑色部分图形是轴对称图形，
故新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是：212=16．
故答案为：16．
直接利用轴对称图形的性质结合概率求法得出答案．
此题主要考查了利用轴对称设计图案以及几何概率，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．

13.【答案】解：(1)1−(−5)=6，
6÷2−1=3−1=2，
因D点在0点的左侧所以用负数表示，是−2．
答：D点对应的数是−2．

(2)5−2=3
因C点在0点的右侧，所以用正数表示是+5．
答：C点对应的数是+5． 
【解析】(1)先求出AB的长，再根据中点的性质可得；
(2)根据两点间的距离公式可得．
本题主要考查数轴，解题的关键是熟练掌握两点间的距离公式．

14.【答案】二  −(x2+2x+1)去括号时第二、三项没变号 
【解析】解：(1)小颖的化简过程从第二步开始出现错误，原因是−(x2+2x+1)去括号时第二、三项没变号；
故答案为：二；−(x2+2x+1)去括号时第二、三项没变号；
(2)x(x+2y)−(x+1)2+2x
=x2+2xy−x2−2x−1+2x
=2xy−1．
(1)根据去括号法则进行检查和计算；
(2)根据单项式乘多项式、完全平方公式、合并同类项即可解答本题．
本题考查完全平方公式，整式的加减以及单项式乘多项式，解答本题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．

15.【答案】解：原式=4x2−6x−4−5x2+5x
=−x2−x−4，
当x=−13时，
原式=−19+13−4
=−349． 
【解析】根据整式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将x的值的代入原式即可求出答案．
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．

16.【答案】解：如图：
 
【解析】先根据图形的性质确定对称轴，再添加正方形．
解答此题要明确轴对称的性质：
1、对称轴是一条直线；
2、垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，或中垂线．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；
3、在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等；
4、在轴对称图形中，对称轴把图形分成完全相等的两份；
5、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．

17.【答案】解：过E作EF//CD，

∵EF//CD，∠C=28°，
∴∠C=∠FEC=28°，
∵AB//CD，∠ABE=120°，
∴EF//AB，
∴∠ABE+∠BEF=180°，
∴∠BEF=180°−120°=60°，
∴∠BEC=∠BEF+∠FEC=60°+28°=88°． 
【解析】过点E作EF//CD，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠ABE+∠BEF=180°，再根据两直线平行，内错角相等得出∠C=∠FEC，然后整理即可得解．
本题考查了平行线的判定与性质，作辅助线构造出平行线是解题的关键．

18.【答案】解：AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC，
理由：在△ABD和△ACD中
AB=ACAD=ADBD=CD，
∴△ABD≌△ACD(SSS)，
∴∠BAD=∠CAD，
即AP平分∠BAC． 
【解析】直接利用全等三角形的判定方法得出△ABD≌△ACD(SSS)，进而得出答案．
此题主要考查了全等三角形的应用，正确得出△ABD≌△ACD是解题关键．

19.【答案】解：(1)250−75÷15×10=250−50=200(毫升)．
故输液10分钟时瓶中的药液余量是200毫升；
(2)设小华从输液开始到结束所需的时间为t分钟，依题意有
200−16020−10(t−20)=160，
解得t=60．
答：小华从输液开始到结束所需的时间为60分钟． 
【解析】本题考查一元一次方程的应用．
(1)先求出药液流速为5毫升/分钟，再求出输液10分钟的毫升数，用250减去输液10分钟的毫升数即为所求；
(2)可设小华从输液开始到结束所需的时间为t分钟，根据输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升，列出方程计算即可求解．

20.【答案】解：(1)∵规定消费50元(含50元)以上才能获得一次转盘的机会，40<50，
∴某顾客消费40元，不能获得转盘的机会；
(2)某顾客正好消费66元，超过50元，可以获得转盘的机会，
若获得9折优惠，则概率：P(9折)=90360=14
若获得8折优惠，则概率：P(8折)=60360=16
若获得7折优惠，则概率：P(7折)=30360=112． 
【解析】(1)根据规定：顾客消费50元(含50元)以上，就能获得一次转盘的机会，由于40<50，从而可以解答本题；
(2)根据题意可以分别求得他转一次转盘，获得三种打折优惠的概率．
本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，求出相应的概率．

21.【答案】(1)证明：在△ABC和△EDB中，
BC=BDAC=BEAB=DE,
∴△ABC≌△EDB(SSS)；
(2)解：AC//BD，理由如下：
∵△ABC≌△EDB，
∴∠ACB=∠EBD，
∴AC//BD． 
【解析】(1)根据SSS即可证明△ABC≌△EDB；
(2)根据△ABC≌△EDB，可得∠ACB=∠EBD，进而可得AC//BD．
本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到△ABC≌△EDB．

22.【答案】(1)1500，   4；
(2) 2700，  14；
(3)  12分钟至14分钟，   450  ；
(4)设t分钟时，小明离家1200米，
则t=6或t−12=(1200−600)÷450，得t=1313，
即小明出发6分钟或1313分钟离家1200米． 
【解析】
【解答】
解：(1)由图象可得，
小明家到学校的路程是1500米，小明在书店停留了：12−8=4(分钟)，
故答案为：1500，4；
(2)本次上学途中，小明一共行驶了：1500+(1200−600)×2=2700(米)，一共用了14(分钟)，
故答案为：2700，14；
(3)由图象可知，
在整个上学的途中，12分钟至14分钟小明骑车速度最快，最快的速度为：(1500−600)÷(14−12)=450米/分钟，
故答案为：12分钟至14分钟，450；
(4)见答案．
【分析】
本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
(1)根据函数图象可以解答本题；
(2)根据函数图象可以解答本题；
(3)由函数图象可以得到哪段的速度最快，进而求得相应的速度；
(4)根据函数图象和图象中的数据，可以解答本题．  
23.【答案】证明：(1)过P作PQ//l1//l2，
由两直线平行，内错角相等，可得：
∠1=∠QPE、∠2=∠QPF；
∵∠3=∠QPE+∠QPF，
∴∠3=∠1+∠2．

(2)关系：∠3=∠2−∠1；
过P作直线PQ//l1//l2，
则：∠1=∠QPE、∠2=∠QPF；
∵∠3=∠QPF−∠QPE，
∴∠3=∠2−∠1．

(3)关系：∠3=360°−∠1−∠2．
过P作PQ//l1//l2；
同(1)可证得：∠3=∠CEP+∠DFP；
∵∠CEP+∠1=180°，∠DFP+∠2=180°，
∴∠CEP+∠DFP+∠1+∠2=360°，
即∠3=360°−∠1−∠2． 
【解析】此题三个小题的解题思路是一致的，过P作直线l1、l2的平行线，利用平行线的性质得到和∠1、∠2相等的角，然后结合这些等角和∠3的位置关系，来得出∠1、∠2、∠3的数量关系．
此题主要考查的是平行线的性质，能够正确地作出辅助线，是解决问题的关键．