2022-2023学年山西省晋中市平遥县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山西省晋中市平遥县七年级（下）期中数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山西省晋中市平遥县七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列运算正确的是(    )
A. −a2⋅a3=a5 B. a2⋅a3=a6 C. a2+a3=a5 D. (a2)3=a6
2. 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是(    )
A. B.
C. D.
3. 在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度下滑的时间，支撑物高度(h)与下滑的时间(t)的关系如下表：
支撑物高h(cm)
10
20
30
40
50
…
下滑时间t(s)
3.25
3.01
2.81
2.66
2.56
…
以下结论错误的是(    )
A. 当h=40时，t约2.66秒
B. 随支撑物高度增加，下滑时间越来越短
C. 支撑物高度每增加了10cm，时间就会减少0.24秒
D. 估计当h=80cm时，t一定小于2.56秒
4. 课间小丽和小王利用直尺和三角板进行探究活动，如图，将直角三角板ABC与直尺贴在一起，使三角板ABC的直角顶点C(∠ACB=90° )在直尺的一边上，若量得∠1=62°，则∠2的大小为(    )

A. 18° B. 28° C. 31° D. 38°
5. 如图，l是一条水平线，把一头系着小球的线一端固定在点A，小球从B到C从左向右摆动，在这一过程中，系小球的线在水平线下方部分的线段长度的变化是(    )
A. 从大变小
B. 从小变大
C. 从小变大再变小
D. 从大变小再变大
6. 研究表明，当前变异新冠病毒毒性逐渐减弱，正确佩戴口罩仍很必要.某新型冠状病毒体大小约为0.125微米，而95口罩能过滤0.3微米的颗粒，并不能将病毒过滤，口罩的作用是阻挡病毒传播的“载体”，而非直接挡住病毒.1微米就是0.000001米.那么0.3微米用科学记数法表示为(    )
A. 3×10−7米 B. 0.3×10−8米 C. 3×10−5米 D. 3×10−8米
7. 在进行整式乘法运算训练时，李明出了一道题：要求计算(2x+3y−4)(2x+ay+b)得到的多项式不含x、y的一次项，其中a，b是常数，请你分析并求出a−b的值为(    )
A. 1 B. 7 C. −7 D. −1
8. 如图，直线AB/​/CD，点E，F分别在直线．AB和直线CD上，点P在两条平行线之间，∠AEP和∠CFP的角平分线交于点H，已知∠P=88°，则∠H的度数为(    )
A. 92°
B. 156°
C. 136°
D. 141°
9. 如图1，在某个底面积为20cm2盛水容器内，有一个实心圆柱体铁块，现在匀速持续地向容器内注水，容器内水的高度y(cm)和注水时间x(s)之间的关系满足如图中的图象，则水流速度是cm3/s．(    )


A. 115 B. 403 C. 203 D. 30011
10. 如图，两个正方形边长分别为a，b，已知a+b=7，ab=9，则阴影部分的面积为(    )
A. 10
B. 1  1
C. 12
D. 13
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 如果一个角的余角是70°，那么这个角的补角的度数是______ ．
12. 如图，是小明学习三线八角时制作的模具，经测量∠2=105°，要使木条a与b平行，则∠1的度数必须是______度．


13. 新冠疫情复工复产后，商场开展促销活动.已知某种商品的售价为60元/件，规定凡购买该商品超过5件，则超出的部分按照售价的6折付款.若一位顾客购买了x(x>5)件，需付款y元，则y与x间的关系式是______ ．
14. 定义一种新运算(a,b)，若ac=b，则(a,b)=c，例(2,8)=3，(3,81)=4.已知(3,5)+(3,7)=(3,x)，则x的值为______．
15. 将一副三角板按如图放置，则下列结论：
①∠1=∠3；②如果∠2=30°，则有AC/​/DE；③∠2+∠CAD=180°；④如果∠4=∠C，必有AB⊥ED.其中正确的有______(填写序号)

三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
计算：
(1)(−12)−2−(−1)2023+(π−2023)0．
(2)(a+2b+3c)(a+2b−3c)．
17. (本小题5.0分)
王老师给学生出了一道题：
求(2x+y)(2x−y)+2(2x−y)2+(2xy2−16x2y)÷(−2x)的值，其中x=12，y=−1．
同学们看了题目后发表不同的看法．
小明说：“条件y=−1是多余的.”
小亮说：“不给y=−1这个条件，就不能求出结果，所以不多余.”
你认为他俩谁说的有道理？为什么？
18. (本小题5.0分)
如图为一位旅行者在早晨8时从城市出发到郊外所走的路程S(单位：千米)与时间t(单位：时)的变量关系的图象．根据图象回答问题：
(1)在这个变化过程中，自变量是______ ，因变量是______ ．
(2)9时，10时，12时所走的路程分别是多少？
(3)他休息了多长时间？
(4)他从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度是多少？

19. (本小题8.0分)
(1)用边长分别为a，b的两个正方形和长宽分别为a，b的两个长方形按如图摆放可拼成一个大正方形，用两种不同的方法可以表示图中阴影部分的面积和．
请你用一个等式表示(a+b)2，a2+b2，ab之间的数量关系______ ．
(2)根据(1)中的数量关系，解决如下问题：
①已知m+n=6，m2+n2=26，求m−n的值；
②已知(x−2021)2+(x−2023)2=74，求(x−2022)2的值．

20. (本小题9.0分)
如图所示，AB/​/CD，直线EF分别交AB、CD于点G、H，HN是∠DHG的平分线．

(1)如果GM是∠BGE的平分线，(如图①)试判断并证明GM和HN的位置关系；
证明：∵AB/​/CD，
∴∠BGE= ______ (两直线平行，同位角相等)．
∵GM是∠BGE的平分线，
∴ ______ = ______ =12∠BGE．
∵HN是∠DHG的平分线．
∴ ______ = ______ =12∠DHG．
∴∠MGE=∠NHG(等量代换)
∴GM和HN的位置关系是______ ，(______ ).
(2)如果GM是∠AGH的平分线，(如图②)(1)中的结论还成立吗？(不必证明)
(3)如果GM是∠BGH的平分线，(如图③)(1)中的结论还成立吗？如果不成立，GM与HN又有怎样的位置关系？请直接写出你的猜想不必证明．
21. (本小题9.0分)
阅读探究题：
【阅读材料】
比较两个底数大于1的正数幂的大小，可以在底数(或指数)相同的情况下，比较指数(或底数)的大小，
如：25>23，55>45．
在底数(或指数)不相同的情况下，可以化相同，进行比较，如：2710与325，
解：2710=(33)10=330，
∵30>25，
∴330>325．
∴2710>325．
(1)上述求解过程中，运用了哪一条幂的运算性质(______ )
A.同底数幂的乘法
B.同底数幂的除法
C.幂的乘方
D.积的乘方
(2)[类比解答]：比较254，1253的大小．
(3)[拓展提高]：比较3555，4444，5333的大小．
22. (本小题11.0分)
问题情境：
如图1，AB/​/CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°.求∠APC的度数.小明的思路是：过P作PE/​/AB，通过平行线性质，可得∠APC=∠APE+∠CPE=50°+60°=110°．
问题解决：

(1)如图2，AB/​/CD，直线l分别与AB、CD交于点M、N，点P在直线I上运动，当点P在线段MN上运动时(不与点M、N重合)，∠PAB=α，∠PCD=β，判断∠APC、α、β之间的数量关系并说明理由；
(2)在(1)的条件下，如果点P在线段MN或NM的延长线上运动时.请直接写出∠APC、α、B之间的数量关系；
(3)如图3，AB/​/CD，点P是AB、CD之间的一点(点P在点A、C右侧)，连接PA、PC，∠BAP和∠DCP的平分线交于点Q.若∠APC=116°，请结合(2)中的规律，求∠AQC的度数．
答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：A.−a2⋅a3=−a5，故A不符合题意；
B.a2⋅a3=a5，故B不符合题意；
C.a2与a3不能合并，故C不符合题意；
D.(a2)3=a6，故D符合题意；
故选：D．
根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法运算法则进行计算即可．
本题考查了合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．

2.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题考查的是对顶角的判断，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．
根据对顶角的概念判断即可．
【解答】
解：A、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；
B、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；
C、∠1与∠2是对顶角，故此选项符合题意；
D、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；
故选：C．  
3.【答案】C 
【解析】解：A.由表格中下滑时间随支撑物高度的对应值可得，当h=40时，下滑的时间t为2.66秒，因此选项A不符合题意；
B.由表格中下滑时间随支撑物高度的变化情况可知，随支撑物高度增加，下滑时间越来越短，因此选项B不符合题意；
C.由表格中下滑时间随支撑物高度的对应值可知，支撑物高度每增加了10cm，时间不都减少0.24秒，因此选项C符合题意；
D.由表格中下滑时间随支撑物高度的变化趋势可知，当h=80cm时，t一定小于2.56秒，因此选项D不符合题意；
故选：C．
根据表格中下滑时间随支撑物高度的变化规律逐项进行判断即可．
本题考查函数的表示方法，理解表格中下滑时间随支撑物高度的变化关系是正确判断的关键．

4.【答案】B 
【解析】解：如图，∵DE/​/FG，
∴∠1=∠3，
∵∠ACB=90°，即∠2+∠3=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠1=62°，
∴∠2=90°−62°=28°，
故选：B．
根据平行线的性质以及图形中角的和差关系进行解答即可．
本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质是正确解答的前提．

5.【答案】C 
【解析】解：根据题意可知：小球在以点A为圆心，以AB长为半径的圆弧上运动，
如图：过点A作AE⊥l与点E，交弧BC于点G，

∴AD=AF>AE，AB=AG=AC，
∴AB−AD=AC−AF