2023年辽宁省盘锦市光正、实验、兴隆中学多校联考中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2023年辽宁省盘锦市光正、实验、兴隆中学多校联考中考数学一模试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年辽宁省盘锦市光正、实验、兴隆中学多校联考中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列四个数中，2023的倒数是(    )
A. 2023 B. −2023 C. 12023 D. −12023
2. 一个几何体的主视图和左视图如图所示，则这个几何体可能是(    )
A.
B.
C.
D.
3. 下列运算中，正确的是(    )
A. a3⋅a3=a9 B. (ab)2=ab2 C. (a3)4=a12 D. −2−4=116
4. 本学期，大兴区开展了“恰同学少年，品诗词美韵”中华传统诗词大赛活动，小江统计了班级30名同学四月份的诗词背诵数量，具体数据如表所示：那么这30名同学四月份诗词背诵数量的众数和中位数分别是(    )
诗词数量(首)
4
5
6
7
8
9
10
11
人数
3
4
4
5
7
5
1
1

A. 11，7 B. 7，5 C. 8，8 D. 8，7
5. 把不等式x+1≤2x−1的解集在数轴上表示，正确的是(    )
A. B.
C. D.
6. 下列调查中，最适合抽样调查的是(    )
A. 对“天和”核心舱的重要零部件进行检查
B. 调查某种电池的使用寿命
C. 调查我校某班学生的视力情况
D. 调查我校足球队队员的身高
7. 下列命题中，属于真命题的是(    )
A. 三角形的一个外角大于内角 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C. 无理数与数轴上的点是一一对应的 D. 对顶角相等
8. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形．其作法错误的是(    )
A. B.
C. D.
9. 如图，《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著.该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”.大意是：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？(椽，装于屋顶以支持屋顶盖材料的木杆)设这批椽有x株，则符合题意的方程是(    )

A. 6210x=3 B. 6210x−1=3
C. 3(x−1)=6210x D. 3(x−1)=6210x−1
10. 如图，等腰Rt△ABC与矩形DEFG在同一水平线上，AB=DE=2，DG=3，现将等腰Rt△ABC沿箭头所指方向水平平移，平移距离x是自点C到达DE之时开始计算，至AB离开GF为止．等腰Rt△ABC与矩形DEFG的重合部分面积记为y，则能大致反映y与x的函数关系的图象为(    )

A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 《康熙字典》是中国古代汉字字数最多的字典，共收录汉字47000余个．将数据47000用科学记数法表示为______．
12. 因式分解：a3+2a2b+ab2=______．
13. 某外贸公司要出口一批规格为200克/盒的红枣，现有甲、乙两个厂家提供货源，他们的价格相同，品质也相近.质检员从两厂产品中各随机抽取15盒进行检测，测得它们的平均质量均为200克，每盒红枣的质量如图所示，则产品更符合规格要求的厂家是______ (填“甲”或“乙”)．

14. 在0，1，2，3，4，5这六个数中，随机取出一个数记为a，使得关于x的一元二次方程ax2+3x+1=0有实数解的概率是______．
15. 已知A(x1,y1)、B(x2,y2)是一次函数y=kx+2的图象上的不同两个点，(x1−x2)(y1−y2)>0时，k的取值范围是______ ．
16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=8，以AB为直径作O，过点O作OD⊥BC于点D，P为OD上的一个动点，连接AP、CP，则图中阴影部分的面积为______ ．


17. 如图，两个全等的矩形纸片重叠在一起，矩形的长和宽分别是8和6，则重叠部分的四边形周长是        ．


18. 如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=a，点E在边BC上，且BE=35a，连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点B的对应点B′落在矩形ABCD的边上，则a的值为______．


三、解答题（本大题共8小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
先化简，再求值：(x2+1x−1−x+1)÷x21−x，其中x= 2．
20. (本小题14.0分)
初三年级“黄金分割项目活动”展示，为了解全体初三年级同学的活动成绩，抽取了部分参加活动的同学的成绩进行统计后，分为“优秀”，“良好”，“一般”，“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：

(1)扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为______度，并将条形统计图补充完整．
(2)如果学校初三年级共有340名学生，则参加“黄金分割项目活动”比赛成绩良好的学生有______人．
(3)此次活动中有四名同学获得满分，分别是甲，乙，丙，丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加校外举行的“黄金分割项目活动”展示，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．
21. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，双曲线y=kx(x>0)经过B、C两点，△ABC为直角三角形.∠BAC=90°，AC//x轴，AB//y轴，A(4,6)，AC=2．
(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标；
(2)点M是y轴正半轴上的动点，连接MB、MC，求MB+MC的最小值．

22. (本小题10.0分)
如图，某无人机爱好者在一小区外放飞无人机，当无人机飞行到一定高度D点处时，无人机测得操控者A的俯角为75°，测得小区楼房BC顶端点C处的俯角为45°.已知操控者A和小区楼房BC之间的距离为70米，此时无人机D距地面AB的高度为74.6米，求小区楼房BC的高度.(参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73)

23. (本小题12.0分)
如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线，并在其上取一点C，连接OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于E，连接AD．
(1)求证：∠CAD=∠CDE；
(2)若AB=2，AC=2 2，求CE的长．

24. (本小题14.0分)
某超市经销一种商品，每千克成本为40元，试经销发现，该种商品的每天销售量y(件数)与销售单价x(元/件)满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的几组对应值如表所示：
销售单价x(元/件)
55
60
70
…
销售量y(件)
70
60
40
…
(1)直接写出y(件)与x(元/件)之间的函数表达式______ ；
(2)求销售单价定为多少时，当天的销售利润是1050元？
(3)销售过程中要求走出的商品数不少于60件，求销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？
25. (本小题14.0分)
如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为AB的中点，E为线段BC上一点，将DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接EF，连接AF．
(1)如图1，当DE，DF位于线段AB同侧时，∠DAF= ______ ．
(2)如图2，当DE，DF位于线段AB的异侧时，求∠DAF的度数；
(3)在(2)的条件下，若EF与AC的交点为点G，若G为EF的三等分点，AC=3，请直接写出AF的长．


26. (本小题14.0分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+4与坐标轴分别交于A、B两点，抛物线y=−x2+bx+c过A、B两点，点D为线段AB上一动点，过点D作CD⊥x轴于点C，交抛物线于点E．
(1)求抛物线的解析式．
(2)连接BE，若△DBE∽△DCA，求出点D的坐标．
(3)若点E关于直线AB的对称点的横纵坐标相等，请直接写出点E的坐标．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：2023的倒数是12023．
故选：C．
利用倒数的定义计算．
本题考查了倒数，解题的关键是掌握倒数的定义．

2.【答案】C 
【解析】解：A.该圆柱的主视图和左视图是全等的两个矩形，故本选项不符合题意；
B.该长方体的主视图和左视图是全等的两个矩形，故本选项不符合题意；
C.该三棱柱的主视图是一行两个相邻的矩形，左视图是一个矩形，故本部选项符合题意；
D.该三棱锥的主视图是一个三角形(三角形的内部由一条纵向的高线)，左视图是一个三角形，故本选项不符合题意．
故选：C．
分别根据各个选项的几何体的主视图和左视图判断即可．
本题考查了由三视图判断几何体，掌握常见的几何体的三视图是解答本题的关键．

3.【答案】C 
【解析】解：A.a3⋅a3=a3+3=a6，故本选项不符合题意；
B.(ab)2=a2b2，故本选项不符合题意；
C.(a3)4=a12，故本选项符合题意；
D.−2−4=−124=−116，故本选项不符合题意；
故选：C．
先根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方和负整数指数幂进行计算，再得出选项即可．
本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方和负整数指数幂等知识点，能熟记同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方和负整数指数幂是解此题的关键，(am)n=amn，(ab)m=ambm．

4.【答案】D 
【解析】解：这组数据中8出现的次数最多，则其众数为8；
30个数据的中位数为第15、16个数据的平均数，则其中位数为7+72=7，
故选：D．
根据众数和中位数的定义解答可得．
本题考查中位数和众数的概念．掌握在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数；将一组数据从小到大依次排列，把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数是解题的关键．

5.【答案】A 
【解析】解：由x+1≤2x−1，得：
x≥2，
故选：A．
根据不等式解集的表示方法，可得答案．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．

6.【答案】B 
【解析】解：A、对“天和”核心舱的重要零部件进行检查，最适合普查，故A不符合题意；
B、调查某种电池的使用寿命，最适合抽样调查，故B符合题意；
C、调查我校某班学生的视力情况，最适合普查，故C不符合题意；
D、调查我校足球队队员的身高，最适合普查，故D不符合题意；
故选：B．
根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．

7.【答案】D 
【解析】解：A、三角形的一个外角大于与它不相邻的内角，原命题是假命题，不符合题意；
B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，原命题是假命题，不符合题意；
C、实数与数轴上的点是一一对应的，原命题是假命题，不符合题意；
D、对顶角相等，是真命题，符合题意；
故选：D．
根据三角形外角性质、平行线的性质、无理数和对顶角进行判断即可．
本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

8.【答案】B 
【解析】解：A.由作法知AD=AC，
所以△ACD是等腰三角形，故选项A不符合题意；
B.由作法知所作图形是线段BC的垂直平分线，
所以不能推出△ACD和△ABD是等腰三角形，故选项B符合题意；
C. 由作法知，所作图形是线段AB的垂直平分线，
所以DA=DB，
所以△ABD是等腰三角形，故选项C不符合题意；
D.∠C=90°，∠B=30°，
∠BAC=60°，
由作法知AD是∠BAC的平分线，
所以∠BAD=30°=∠B，
所以DB=DA，
所以△ABD是等腰三角形，故选项D不符合题意；
故选B．
本题主要考查了尺规作图−作一条线段的垂直平分线、作一个角的平分线等，熟练掌握尺规作图的步骤，并能够准确识别对应的图形是解决问题的关键．

9.【答案】C 
【解析】解：依题意，得：3(x−1)=6210x．
故选：C．
根据单价=总价÷数量结合少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

10.【答案】B 
【解析】解：如图，作CH⊥AB于点H，
∵AB=2，△ABC是等腰直角三角形，
∴CH=1，

当0 当1
当3 故选：B．
如图，作CH⊥AB于点H，可知CH=1.分0 本题主要考查了动点问题的函数图象，二次函数的图象，等腰直角三角形的性质等知识，分别求出三种情形下函数解析式是解题的关键．

11.【答案】4.7×104 
【解析】解：47000=4.7×104．
故答案为：4.7×104．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．

12.【答案】a(a+b)2 
【解析】 【解析】
     [分析]原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可。
     [详解]解：原式=a(a2+2ab+b2)=a(a+b)2，
故答案为：a(a+b)2
     [点评]此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法，找出公因式a是解本题的关键．

13.【答案】甲 
【解析】
【分析】
本题考查了平均数与方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．由于平均质量相同，根据图中所示两组数据波动大小可得两组数据的方差，波动越小，方差越小越稳定．
【解答】
解：从图中折线可知，乙的起伏大，甲的起伏小，
所以乙的方差大于甲的方差，
因为方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，
所以产品更符合规格要求的厂家是甲．  
14.【答案】13 
【解析】解：∵关于x的一元二次方程ax2+3x+1=0有实数解，
∴Δ=32−4×a×1=9−4a≥0，
解得a≤94且a≠0，
∴在0，1，2，3，4，5这六个数中，满足题意的有1和2，
∴随机取出一个数记为a，使得关于x的一元二次方程ax2+3x+1=0有实数解的概率是26=13．
故答案为：13
根据方程有实数解可得Δ≥0，求出a的取值范围，再根据概率公式计算即可．
本题主要考查一元二次方程根的判别式，概率公式，根据题意找到实数a需要满足的条件是解题的关键．

15.【答案】k>0 
【解析】解：∵(x1−x2)(y1−y2)>0，
∴x1−x2与y1−y2同号，
∴在一次函数y=kx+2中，y的值随x值的增大而增大，
∴k>0，
故答案为：k>0．
根据(x1−x2)(y1−y2)>0，可知x1−x2与y1−y2同号，进一步可知函数增减性，即可求出k的取值范围．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．

16.【答案】16+8π3 
【解析】解：∵P为BC边的垂直平分线DE上一个动点，
∴点C和点B关于直线DE对称，
∴当动点P和E重合时则PA+PB值最小，最小值为AB，
∵∠ACB=90°，∠B=30°，AC=8，
∴AB=2AC=16，∠AEC=2∠B=60°，
∴AP+CP=AP+BP=AB=16，EA=12AB=8，
∴AC的长为60π×8180=8π3，
∴图中阴影部分周长的最小值为16+8π3，
故答案为：16+8π3．
阴影部分的周长为AB的长+PA+PB，即求出PA+PB的最小值即可，因为BC的垂直平分线为DE，所以点C和点B关于直线DE对称，所以当动点P和E重合时则PA+PB最小值，再根据含30°直角三角形的性质求出AB的长即可．
本题考查了轴对称−最短路线的问题，弧长的计算，圆周角定理以及垂直平分线的性质，正确确定P点的位置是解题的关键．

17.【答案】25 
【解析】解：如图，由题意得：矩形BFDE≌矩形BHDG，
∴∠G=90°，DG=DE=6，BG//DH，BE//DF，BG=8，
∴四边形ABCD平行四边形，
∴平行四边形ABCD的面积=AD⋅DG=CD⋅DE，
∴AD=CD，
∴平行四边形ABCD是菱形，
∴CD=BC=AB=AD，
设CD=BC=x，则CG=8−x，
在Rt△CDG中，由勾股定理得：62+(8−x)2=x2，
解得：x=254，
∴CD=254，
∴菱形ABCD的周长=4CD=25，
即重叠部分的四边形周长是25，
故答案为：25．
先证四边形ABCD平行四边形，再证四边形ABCD是菱形，得CD=BC=AB=AD，设CD=BC=x，则CG=8−x，然后在Rt△CDG中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质、平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．

18.【答案】53或 53 
【解析】
【分析】
本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，也考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质．进行分类讨论与数形结合是解题的关键．
分两种情况：①点B′落在AD边上，根据矩形与折叠的性质易得AB=BE，即可求出a的值；②点B′落在CD边上，证明△ADB′∽△B′CE，根据相似三角形对应边成比例即可求出a的值．
【解答】
解：分两种情况：
①如图1，当点B′落在AD边上时，

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠B=90°，
∵将△ABE沿AE折叠，点B的对应点B′落在AD边上，
∴∠BAE=∠B′AE=12∠BAD=45°，
同理可得∠BEA=45°，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE，
∵AB=1，BE=35a，
∴35a=1，
∴a=53；
②如图2，当点B′落在CD边上时，

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC=a，AB=CD=1，
∵将△ABE沿AE折叠，点B的对应点B′落在CD边上，
∴∠B=∠AB′E=90°，AB=AB′=1，BE=B′E=35a，
∴在Rt△ADB′中，DB′= AB′2−AD2= 1−a2，CE=BC−BE=a−35a=25a，
在△ADB′与△B′CE中，
∵∠DAB′=∠CB′E=90°−∠AB′D，∠C=∠D=90°，
∴△ADB′∽△B′CE，
∴DB′CE=AB′B′E，即 1−a225a=135a，
解得a1= 53，a2=− 53(舍去)，
综上，所求a的值为53或 53，
故答案为：53或 53．  
19.【答案】解：原式=[x2+1x−1−(x−1)2x−1]⋅1−xx2
=x2+1−x2−1+2xx−1⋅1−xx2
=2xx−1⋅1−xx2
=−2x．
当x= 2时，原式=−2 2=− 2． 
【解析】先根据分式混合运算的法把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．
本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解是解题的关键．

20.【答案】72  128 
【解析】解：(1)抽取的学生人数为：18÷15%=120(人)，
∴扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为：360°×24120=72°，
∴“良好”等级的人数为120×40%=48(人)，
故答案为：72，
把条形统计图补充完整如下：

(2)320×40%=128(人)，
∴参加“黄金分割项目活动”比赛成绩良好的学生有128人；
故答案为：128；
(3)画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有2种，
∴选中的两名同学恰好是甲、丁的概率=212=16．
(1)由“较差”等级的人数除以所占的百分比得出抽取的学生人数，即可解决问题；
(2)由学校初三年级共有学生人数乘以样本中“良好”等级的人数所占的百分比即可；
(3)画树状图，共有12种等可能的结果，其中选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有2种，然后利用概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．也考查了条形统计图和扇形统计图．

21.【答案】解：(1)∵AC//x轴，AB//y轴，A(4,6)，AC=2．
∴C(2,6)，
∴k=2×6=12.∴反比例函数的表达式y=12x，
∵AC//x轴，AB//y轴，A(4,6)，
∴B点横坐标为4，点B在反比例函数y=12x上，
∴B(4,3)．
(2)如图，作点N与点C关于y轴对称，连接BN，则BN就是MB+MC的最小值．
∵C(2,6)，
∴N(−2,6)，
∵B(4,3)．
∴BN= 62+32=3 5 
【解析】(1)根据AC//x轴，AB//y轴，A(4,6)可求出点C坐标和点B的横坐标，待定系数法求出解析式和点B坐标即可；
(2)找点C关于y轴的对称点N，连接NB，则NB长即为MB+MC的最小值，根据点的坐标可求NB长．
本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，轴对称最短路线问题，将军饮马是该类型中常考的模型．

22.【答案】解：过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥DE于点F，如图所示：
则∠DAE=75°，∠DCF=45°，
∴△CDF是等腰直角三角形，
∴DF=CF，
在Rt△ADE中，tan∠DAE=DEAE，
∴AE=DEtan75∘≈74.63.73=20(米)，
∴BE=AB−AE≈70−20=50(米 )，
∵四边形BCFE是矩形，
∴CF=BE≈50米，
∴DF=CF≈50米，
∴BC=EF=DE−DF≈74.6−50=24.6(米)，
答：小区楼房BC的高度约为24.6米． 
【解析】过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥DE于点F，解直角三角形求出DE、DF的长，即可解决问题．
本题考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．

23.【答案】(1)证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠B+∠BAD=90°，
∵AC为⊙O的切线，A为切点，
∴BA⊥AC，
∴∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠DAE=90°，
∴∠B=∠CAD，
∵OB=OD，
∴∠B=∠ODB，
∵∠ODB=∠CDE，
∴∠B=∠CDE，
∴∠CAD=∠CDE；
(2)解：∵AB=2，
∴OA=12AB=1，
在Rt△AOC中，AC=2 2，
∴OC= OA2+AC2= 12+(2 2)2=3，
∴CD=OC−OD=3−1=2，
∵∠CAD=∠CDE，∠C=∠C，
∴△CDE∽△CAD，
∴CDCE=CACD，
即：2CE=2 22，
解得：CE= 2． 
【解析】(1)根据直径所对的圆周角是直角求出∠ADB=90°，再利用切线的性质求出∠BAC=90°，从而可得∠B=∠CAD，然后利用等腰三角形的性质可得∠B=∠ODB，进而可得∠CAD=∠CDE；
(2)先在Rt△AOC中，利用勾股定理求出OC，然后再根据两角相等的两个三角形相似证明△CDE∽△CAD，最后利用相似三角形的性质进行计算即可解答．
本题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．

24.【答案】y=−2x+180 
【解析】解：(1)设y=kx+b(k≠0)，
由题意得：70=55k+b60=60k+b，
解得：k=−2b=180，
∴y=−2x+180；

(2)由题意得：(−2x+180)(x−40)=1050，
整理，得：x2−130x+4125=0，
解得：x1=75，x2=55，
∴销售单价定为75元或55元时，当天的销售利润是1050元；
答：销售单价定为75元或55元时，当天的销售利润是1050元．

(3)设总利润为w元，由题意，得：w=(−2x+180)(x−40)=−2x2+260x−7200=−2(x−65)2+1250；
∵a=−2<0，对称轴为直线：x=65，
∴抛物线开口向下，在对称轴的左侧，w随x的增大而增大，
∵销售过程中要求走出的商品数不少于60件，
∴y≥60，
即−2x+180≥60，
∴x≤60，
∴当x=60时，利润最大为：−2(60−65)2+1250=1200；
答：销售单价定为60元时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是1200元．
(1)根据表格中的数据，利用待定系数法求解析式即可；
(2)利用总利润等于单件利润乘以销售数量，列出一元二次方程，进行求解即可；
(3)设总利润为w元，求出w与x的解析式，利用二次函数的性质，求最值即可．
本题考查二次函数的综合应用．根据题意，正确的列出一元二次方程和二次函数关系式，是解题的关键．

25.【答案】45° 
【解析】解：(1)如图1，取BC的中点H，连接AH，DH，

∵∠BAC=90°，AB=AC，点H是AB的中点，
∴AH⊥BC，AH=BH，
∵点D是AB的中点，
∴DH⊥AB，∠BHD=∠AHD=45°，AD=DB=DH，
∵将DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，
∴DE=DF，∠EDF=90°=∠ADH，
∴∠ADF=∠HDE，
∴△ADF≌△HDE(SAS)，
∴∠DAF=∠DHE=45°，
故答案为：45°；
(2)如图2，取BC的中点H，连接AH，DH，

∵∠BAC=90°，AB=AC，点H是AB的中点，
∴AH⊥BC，AH=BH，
∵点D是AB的中点，
∴DH⊥AB，∠BHD=∠AHD=45°，AD=DB=DH，
∴∠DHE=135°，
∵将DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，
∴DE=DF，∠EDF=90°=∠ADH，
∴∠ADF=∠HDE，
∴△ADF≌△HDE(SAS)，
∴∠DAF=∠DHE=135°；
(3)如图3，若EG=13EF，取BC的中点H，连接AH，DH，

由(2)可知：△ADF≌△HDE，
∴AF=CH，
∵DE=DF，∠EDF=90°，
∴EF= 2DE，
∴EG 23DE，
∵AB=AC=3，点D是AB的中点，点H是BC的中点，
∴BD=32，BC=3 2，BH=3 22，
∵∠ABC=∠ACB=∠DEF，∠DEC=∠ABC+∠BDE=∠DEF+∠GEC，
∴∠GEC=∠BDE，
∴△BDE∽△CEG，
∴CEBD=GEDE，
∴CE32= 23，
∴CE= 22，
∴AF=HE= 2；
如图4，若EG=23EF，取BC的中点H，连接AH，DH，

同理可求：AF= 22，
综上所述：AF的为 2或 22．
(1)由“SAS”可证△ADF≌△HDE，可得∠DAF=∠DHE=45°；
(2)由“SAS”可证△ADF≌△HDE，可得∠DAF=∠DHE=135°；
(3)分两种情况讨论，通过证明△BDE∽△CEG，由相似三角形的性质可求解．
本题是几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，相似三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形或相似三角形是解题的关键．

26.【答案】解：(1)在直线解析式y=x+4中，令x=0，得y=4；令y=0，得x=−4，
∴A(−4,0)，B(0,4)．
∵点A(−4,0)，B(0,4)在抛物线y=−x2+bx+c上，
∴−16−4b+c=0c=4．
∴解得：b=−3，c=4．
∴抛物线的解析式为：y=−x2−3x+4．
(2)设点C坐标为(m,0)(m<0)，
∴OC=−m，CD=AC=4+m，BD= 2OC=− 2m，
∴D(m,4+m)．
∵△ACD为等腰直角三角形，△DBE∽△DCA
∴△DBE必为等腰直角三角形，∠DBE=∠DCA=90°．
∴BE=BD=− 2m，
在等腰直角三角形EBD中，DE= 2BD=−2m，
∴CE=4+m−2m=4−m，
∴E(m,4−m)．
∵点E在抛物线y=−x2−3x+4上，
∴4−m=−m2−3m+4，解得m=0(不合题意，舍去)或m=−2，
∴D(−2,2)．
(3)由题意，
∵E点关于直线AB：y=x+4的对称点的横纵坐标相等，
∴E的对称点在直线y=x上．
∴E在直线y=x关于y=x+4的对称直线上．
∴E在直线y=x+8上．
联立方程组y=x+8y=−x2−3x+4，
∴x=−2y=6．
∴E(−2,6)． 
【解析】(1)依据题意，抛物线经过A、B两点，且这两点是直线与坐标轴的交点，求出这两点即可得解；
(2)依据题意，由于△ACD为等腰直角三角形，而△DBE∽△DCA，从而∠DBE=∠DCA=90°，则△DBE必为等腰直角三角形．要点是求出点E的坐标，由于点E在抛物线上，则可以由此列出方程求出未知数；
(3)由题意，根据E点关于直线AB：y=x+4的对称点的横纵坐标相等，从而对称点在y=x上，在可得E在y=x+8上，进而可以得解．
本题主要考查了二次函数的图象与性质，解题时要能熟练掌握并灵活运用．