2023年山东省青岛市市北区中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2023年山东省青岛市市北区中考数学三模试卷（含解析），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年山东省青岛市市北区中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 作为我国核电走向世界的“国家名片”，“华龙一号”是当前核电市场接受度最高的三代核电机型之一，是我国核电企业研发设计的具有完全自主知识产权的三代压水堆核电创新成果，中核集团“华龙一号”示范工程全面建成后，每台机组年发电能力近200亿千瓦时．200亿用科学记数法表示为(    )
A. 2×102 B. 2×109 C. 2×1010 D. 2×1011
2. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

甲
乙
丙
丁
平均数(cm)
183
183
182
182
方差
5.7
3.5
6.7
8.6
要从中选择一名发挥稳定的运动员去参加比赛，应该选择(    )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
3. 下列各数为有理数的是(    )
A. −2π B. 33 C. 0 D. 5
4. 如图所示几何体的俯视图是(    )
A.
B.
C.
D.


5. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，∠AOD的大小为(    )


A. 130°
B. 100°
C. 120°
D. 110°


6. 如图，将△ABC先向右平移2个单位，再绕原点顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点B的对应点B′的坐标是(    )

A. (−4,−1) B. (4,−1) C. (−4,1) D. (−4,5)
7. 如图1是第七届国际数学教育大会(ICME)会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC.若AB=BC=1，∠AOB=30°，则点B到OC的距离为(    )


A. 55 B. 2 55 C. 1 D. 2
8. 一次函数y=ax+b(a≠0)、二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=kx(k≠0)在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为(−2,0)，则下列结论中，正确的是(    )
A. b=2a+k
B. a=b+k
C. a>b>0
D. a>k>0
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
9. 计算：(−14ab2)3÷(0.5a2b)= ______ ．
10. 关于x的一元二次方程(k−1)x2−2x−1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是______ ．
11. 甲、乙两人同时从学校出发，去距离学校15千米的农场参加劳动.甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到10分钟，求甲和乙的速度各是多少？设乙的速度为x千米/小时，则根据题意可列方程为______ ．
12. 如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到△ECF.若BC=1，则△ECF的周长为______ ．


13. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=6，扇形EBC的圆心角为90°，则阴影部分的面积为______．


14. 设△ABC的面积为1．
如图1，分别将AC，BC边2等分，D1，E1是其分点，连接AE1，BD1交于点F1，得到四边形CD1F1E1，其面积S1=13．
如图2，分别将AC，BC边3等分，D1，D2，E1，E2是其分点，连接AE2，BD2交于点F2，得到四边形CD2F2E2，其面积S2=16；
如图3，分别将AC，BC边4等分，D1，D2，D3，E1，E2，E3是其分点，连接AE3，BD3交于点F3，得到四边形CD3F3E3，其面积S3=110；
…
按照这个规律进行下去，若分别将AC，BC边(n+1)等分，…，得到四边形CDnEnFn，其面积S=______．


三、解答题（本大题共11小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题4.0分)
如图，已知∠BAC和边AB上一点D.求作：⊙O，使⊙O满足：用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
①圆心在∠BAC内部；
②与∠BAC的两边相切，且其中一个切点为D．

16. (本小题8.0分)
(1)化简：(1x2−2x−1x2−4x+4)÷2x2−2x；
(2)解不等式组：2−x>05x+12+1≥2x−13．
17. (本小题6.0分)
有四张反面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上．
(1)从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是______．
(2)小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不放回．再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则小亮获胜，否则小明获胜．这个游戏公平吗？请用列表法(或画树状图)说明理由．(纸牌用A、B、C、D表示)若不公平，请你帮忙修改一下游戏规则，使游戏公平．


18. (本小题6.0分)
为落实青岛市“十个一”活动，激发学生应的爱国热情，某校组织全校学生进行“请党放心，强国有我”的测试，现随机抽取部分学生的测试成绩x(单位：分)整理成A：60x0，
∴a>k>0．
故D选项正确；
故选：D．
根据函数图象知，由一次函数图象所在的象限可以确定a、b的符号，且直线与抛物线均经过点A，所以把点A的坐标代入一次函数或二次函数可以求得b=2a，k的符号可以根据双曲线所在的象限进行判定．
本题综合考查了一次函数、二次函数以及反比例函数的图象．解题的关键是会读图，从图中提取有用的信息．

9.【答案】−132ab5 
【解析】解：原式=−164a3b6÷(0.5a2b)
=−132ab5．
故答案为：−132ab5．
直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的除法运算法则化简得出答案．
此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

10.【答案】k>0且k≠1 
【解析】解：∵关于x的一元二次方程(k−1)x2−2x−1=0有两个不相等的实数根，
∴k−1≠0且Δ=(−2)2+4(k−1)>0，
解得：k>0且k≠1．
故答案为：k>0且k≠1．
根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k−1≠0且Δ=(−2)2+4(k−1)>0，再求出两个不等式的公共部分即可得到答案．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2−4ac：当Δ>0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ0①5x+12+1≥2x−13②，
解不等式①得：x