2023年广东省韶关市仁化县中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年广东省韶关市仁化县中考数学二模试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年广东省韶关市仁化县中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称的图形是(    )
A.     等边三角形
B.     正方形
C.         圆
D.            平行四边形
2. 第七次全国人口普查结果公布的数据显示，全国人口共141178万人，将数据“141178万”用科学记数法可表示为(    )
A. 0.141178×1010 B. 1.41178×109 C. 14.1178×108 D. 141178×104
3. 点(3,b)在一次函数y=2x−7的图象上，则b的值为(    )
A. 13 B. 1 C. 5 D. −1
4. 下列计算正确的是(    )
A. (π−3)0=1 B. tan30°=12 C. 4=±2 D. a2⋅a3=a6
5. 已知方程x2−3x+1=0的两个根分别为x1、x2，则x1+x2−x1x2的值为(    )
A. 7 B. 5 C. 3 D. 2
6. 受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地92号汽油价格三月底是6.2元/升，五月底是8.9元/升．设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据题意列出方程，正确的是(    )
A. 6.2(1+x)2=8.9 B. 8.9(1+x)2=6.2
C. 6.2(1+x2)=8.9 D. 6.2(1+x)+6.2(1+x)2=8.9
7. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.若要从“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中抽取两张，则恰好抽到“立夏”、“秋分”两张邮票的概率是(    )
A. 12 B. 13 C. 16 D. 34
8. 如图，在⊙O中，∠O=50°，则∠A的度数是(    )
A. 25°
B. 30°
C. 50°
D. 100°


9. 如图，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形A′B′C′D′，已知OAOA′=13，若四边形ABCD的面积是2，则四边形A′B′C′D′的面积是(    )

A. 4 B. 6 C. 16 D. 18
10. 七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，AP⊥EF分别交BD、EF于O、P，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为BO、OD的中点.沿图中实线剪开即可得到一副七巧板，则在剪开前之前，关于该图形下列说法：
①图中的三角形都是等腰直角三角形；
②四边形MPEB是菱形；
③S四边形PFDM=14S正方形ABCD；
正确的有(    )
A. ① B. ①② C. ①③ D. ②③
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=6，BC=4，则tanA= ______ ．
12. 分解因式：a2b−4b=        ．
13. 在函数y= x+1x−2中，自变量x的取值范围是______ ．
14. 一个扇形的面积为6πcm2，半径为4cm，则此扇形的圆心角是______ 度.
15. 如图，把长方形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴、y轴上，连接AC，将纸片OABC沿AC折叠，使点B落在点D的位置，AD与y轴交于点E，若B(2,4)，则OE的长为______ ．


三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
求出二元一次方程组x+y=52x−y=1的解．
17. (本小题8.0分)
先化简，再求值(1+4x−3)÷x2+2x+12x−6，其中x= 2−1．
18. (本小题8.0分)
如图，△ABC中，∠C=90°．
(1)尺规作图：作边BC的垂直平分线，与边BC，AB分别交于点D和点E；(保留作图痕迹，不要求写作法)
(2)若点E是边AB的中点，AC=BE，求证：△ACE是等边三角形．

19. (本小题9.0分)
为落实中小学课后服务工作的要求，某校开设了四门校本课程供学生选择：A(合唱社团)、B(陶艺社团)、C(数独社团)、D(硬笔书法)，七年级共有120名学生选择了C课程.为了解选择C课程学生的学习情况，张老师从这120名学生中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩(百分制，单位：分)分成六组，绘制成频数分布直方图．










(1)80～90分这组的数据为：81、89、84、84、84、86、85、88、83，则这组数据的中位数是        分、众数是        分；
(2)根据题中信息，可以估算七年级选择C课程的学生成绩在70～90分的人数是        人；
(3)七年级每名学生必须选两门不同的课程，小明和小华在选课程的过程中，第一门都选了课程C.他俩决定随机选择第二门课程，请用列表法或树状图的方法求他俩同时选到课程A或课程B的概率．

20. (本小题9.0分)
北京时间2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆．为弘扬航天精神，某校在教学楼上悬挂了一幅长为8m的励志条幅(即GF=8m).小亮同学想知道条幅的底端F到地面的距离，他的测量过程如下：如图，首先他站在楼前点B处，在点B正上方点A处测得条幅顶端G的仰角为37°，然后向教学楼条幅方向前行12m到达点D处(楼底部点E与点B，D在一条直线上)，在点D正上方点C处测得条幅底端F的仰角为45°，若AB，CD均为1.65m(即四边形ABDC为矩形)，请你帮助小亮计算条幅底端F到地面的距离FE的长度．(结果精确到0.1m.参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)





21. (本小题9.0分)
金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．
燃油车
油箱容积：40升
油价：9元/升
续航里程：a千米
每千米行驶费用：40×9a元
新能源车
电池电量：60千瓦时
电价：0.6元/千瓦时
续航里程：a千米
每千米行驶费用：_____元
(1)用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用．
(2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元．
①分别求出这两款车的每千米行驶费用．
②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？(年费用=年行驶费用+年其它费用)
22. (本小题12.0分)
如图CD是⊙O直径，A是⊙O上异于C，D的一点，点B是DC延长线上一点，连AB、AC、AD，且∠BAC=∠ADB．
(1)求证：直线AB是⊙O的切线；
(2)若BC=2OC，求tan∠ADB的值；
(3)在(2)的条件下，作∠CAD的平分线AP交⊙O于P，交CD于E，连接PC、PD，若AB=2 6，求AE⋅AP的值．

23. (本小题12.0分)
如图，抛物线y=−49x2+89x+329与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，顶点为D.点P为对称轴右侧抛物线上的一个动点，其横坐标为m，直线AD交y轴于点C，过点P作PF//AD交x轴于点F，PE//x轴，交直线AD于点E，交直线DF于点M．

(1)直接写出点A，B，D的坐标；
(2)当DM=3MF时，求m的值；
(3)试探究点P在运动过程中，是否存在m，使四边形AFPE是菱形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：A、不是中心对称图形，是轴对称的图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，也是轴对称的图形，故本选项错误；
C、是中心对称图形，也是轴对称的图形，故本选项错误；
D、是中心对称图形但不是轴对称的图形，故本选项正确．
故选：D．
根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

2.【答案】B 
【解析】解：∵141178万=1411780000，
∴141178万用科学记数法表示为1.41178×109，
故选：B．
先将141178万化为1411780000，再按照用科学记数法表示绝对值大于1的数的方法和步骤即可进行解答．
本题主要考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值大于1的数的方法：将原数化为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．

3.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b”是解题的关键．
将点的坐标代入函数解析式，即可求出b值．
【解答】
解：∵点(3,b)在一次函数y=2x−7的图象上，
∴b=2×3−7=−1，
∴b的值为−1．
故选：D．  
4.【答案】A 
【解析】解：A.因为π−3≠0，所以(π−3)0=1，因此选项A符合题意；
B.tan30°= 33，因此选项B不符合题意；
C. 4=2，因此选项C 不符合题意；
D.a2⋅a3=a2+3=a5，因此选项D 不符合题意；
故选：A．
根据零次幂，特殊锐角三角函数值，平方根以及同底数幂乘法逐项进行计算即可．
本题考查零次幂，特殊锐角三角函数值，算术平方根以及同底数幂乘法，掌握零次幂，特殊锐角三角函数值，算术平方根以及同底数幂乘法的计算方法是正确判断的前提．

5.【答案】D 
【解析】解：根据根与系数的关系得x1+x2=3，x1x2=1，
所以x1+x2−x1x2=3−1=2．
故选：D．
先根据根与系数的关系得x1+x2=3，x1x2=1，然后利用整体的方法计算．
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba，x1x2=ca．

6.【答案】A 
【解析】解：依题意得6.2(1+x)2=8.9，
故选：A．
利用该地92号汽油五月底的价格=该地92号汽油三月底的价格×(1+该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率)2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

7.【答案】C 
【解析】解：设立春用A表示，立夏用B表示，秋分用C表示，大寒用D表示，列表如下，

A
B
C
D
A

(B,A)
(C,A)
(D,A)
B
(A,B)

(C,B)
(D,B)
C
(A,C)
(B,C)

(D,C)
D
(A,D)
(B,D)
(C,D)

由表可得，一共有12种等可能性的结果，
其中抽到的两张邮票恰好是“立夏”、“秋分”的可能性有2种，
∴抽到的两张邮票恰好是“立夏”、“秋分”的概率是212=16，
故选：C．
根据题意，可以列出表格，从而可以得到抽到的两张邮票恰好是“立夏”、“秋分”的概率．
本题考查列表法与画树状图法求概率，解答本题的关键是明确题意，列出表格．

8.【答案】A 
【解析】解：如图，在⊙O中，∠O=50°，∠A=12∠O，则∠A=25°．
故选：A．
直接利用圆周角定理求解．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

9.【答案】D 
【解析】解：∵四边形A′B′C′D′是四边形ABCD关于O点为位似中心的位似图形，
∴ABA′B′=OAOA′=13，
∴四边形A′B′C′D′与四边形ABCD相似比为3，
∴四边形A′B′C′D′的面积=9四边形ABCD的面积=9×2=18．
故选：D．
先利用位似的性质得到ABA′B′=OAOA′=13，则四边形A′B′C′D′与四边形ABCD相似比为3，然后根据相似多边形面积的比等于相似比的平方求解．
本题考查了位似变换：位似两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行或共线．也考查了相似多边形的性质．

10.【答案】C 
【解析】解：连接PC，
∵E、F分别为BC、CD的中点，
∴EF是△CBD的中位线，
∴EF//BD，
∵AP⊥EF，
∴AP⊥BD，
∵四边形ABCD是正方形，
∴A、O、P、C在同一条直线上，即AC⊥BD，
∴△ABC、△ADC、△ABD、△CBD、△AOB、△AOD、△BOC、△COD都是等腰直角三角形，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠BCD=90°，
∵E、F分别为BC、CD的中点，
∴CE=12BC，CF=12CD，
∴CE=CF，
∵∠BCD=90°，
∴△CEF是等腰直角三角形，
∴点P是EF的中点，
∵点M是BO的中点，
∴MP是△BOC的中位线，
∴MP//BC，
∴∠OMP=∠OBC=∠OPM=∠OCB=90°，
∴△OMP是等腰直角三角形，
∵点N是DO的中点，
又∵点F是CD的中点，
∴NF是△DOC的中位线，
∴NF//OC，
∴∠DNF=∠DOC=90°，
∵∠NDF=45°，
∴△DNF是等腰直角三角形，
故①正确；
根据①可得OM=BM= 22MP，
∴四边形MPEB不是菱形，
故②错误；
设BM=OM=ON=DN=x，
则BD=AC=4x，OC=2x，OP=x，PF=x，DM=3x，
∴S四边形PFDM=12(PF+DM)⋅OP
=12(x+3x)⋅x
=2x2，
∴S正方形ABCD=AC⋅BD2
=4x⋅4x2
=8x2，
∴S四边形PFDM=14S正方形ABCD，
故③正确；
故选：C．
①利用正方形的性质和三角形中位线的性质即可得出图中所有三角形都是等腰直角三角形；
②根据①中的结论可得BM≠MP，从而判断即可；
③由四边形PFDM是直角梯形，利用其面积公式进行计算，然后求出正方形ABCD的面积，比较结果即可．
本题考查了正方形的性质，三角形中位线定理，等腰直角三角形的判定与性质，梯形的面积公式，正方形的面积公式，菱形的判定，综合性比较强，需认真思考．

11.【答案】23 
【解析】解：在Rt△ABC中，
∵∠C=90°，AC=6，BC=4，
∴tanA=BCAC
=46
=23．
故答案为：23．
根据三角函数的定义求解．
本题考查了锐角三角函数的定义．熟记正切等于对边比邻边是解题的关键．

12.【答案】b(a+2)(a−2) 
【解析】解：a2b−4b=b(a2−4)=b(a+2)(a−2)．
故答案为：b(a+2)(a−2)．
先提取公因式b，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解即可求得答案．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的知识．注意一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

13.【答案】x≥−1且x≠2 
【解析】解：由题意得，x+1≥0，x−2≠0，
解得x≥−1且x≠2．
故答案为：x≥−1且x≠2．
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．

14.【答案】135 
【解析】解：设扇形的圆心角为n°，
则nπ×42360=6π，
∴n=135，
故答案为：135．
设扇形的圆心角为n°，利用扇形面积公式列方程，即可求出n．
本题考查扇形面积公式，解题关键是掌握扇形面积公式．

15.【答案】32 
【解析】解：∵四边形OABC是矩形，
∴OC//AB，
∴∠ECA=∠CAB，
根据题意得：∠CAB=∠CAD，∠CDA=∠B=90°，
∴∠ECA=∠EAC，
∴EC=EA，
∵B(2,4)，
∴AD=AB=4，
设OE=x，则AE=EC=OC−OE=4−x，
在Rt△AOE中，AE2=OE2+OA2，
即(4−x)2=x2+4，
解得：x=32，
∴OE=32，
故答案为：32．
由四边形OABC是矩形与折叠的性质，易证得△AEC是等腰三角形，然后在Rt△AEO中，利用勾股定理求得AE，OE的长．
此题考查了折叠的性质，矩形的性质，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用．

16.【答案】解：x+y=5①2x−y=1②，
①+②得：3x=6，即x=2，
把x=2代入①得：y=3．
故方程组的解为x=2y=3． 
【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17.【答案】解：原式=(x−3x−3+4x−3)⋅2(x−3)(x+1)2
=x+1x−3⋅2(x−3)(x+1)2
=2x+1，
当x= 2−1时，原式=2 2−1+1= 2． 
【解析】根据分式的加法法则、除法法则把原式化简，把x的值代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．

18.【答案】(1)解：如图所示，直线DE即为所求；
(2)证明：∵∠C=90°，点E是边AB的中点，
∴AE=BE=CE=12AB，
∵AC=BE，
∴AC=AE=CE，
∴△ACE是等边三角形． 
【解析】(1)根据题意作出线段BC的垂直平分线即可；
(2)根据直角三角形的性质和等边三角形的判定定理即可得到结论．
本题考查了作图−基本作图，等边三角形的判定，熟练掌握等边三角形的判定定理是解题的关键．

19.【答案】解：(1)84，84；
(2)  64；
(3)根据题意列树状图如下：

共有9种等可能的结果数，其中他俩同时选到课程A或课程B的概率有2种，
则他俩同时选到课程A或课程B的概率是29． 
【解析】
【分析】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
(1)根据中位数和众数的定义分别进行求解即可；
(2)用总人数乘以70～90分的人数所占的百分比即可；
(3)画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出他俩同时选到课程A或课程B的结果数，然后根据概率公式计算．
【解答】
解：(1)把这些数从小到大排列为：81、83、84、84、84、85、86、88、89，
则这组数据的中位数是84分，
∵84出现了3次，出现的次数最多，
∴众数是84分；
故答案为：84，84；
(2)根据题意得：
120×7+930=64(人)，
答：估算七年级选择C课程的学生成绩在70～90分的人数是64人；
故答案为：64；
(3)见答案．  
20.【答案】解：设AC与GE相交于点H，

由题意得：AB=CD=HE=1.65米，AC=BD=12米，∠AHG=90°，
设CH=x米，
∴AH=AC+CH=(12+x)米，
在Rt△CHF中，∠FCH=45°，
∴FH=CH⋅tan45°=x(米)，
∵GF=8米，
∴GH=GF+FH=(8+x)米，
在Rt△AHG中，∠GAH=37°，
∴tan37°=GHAH=x+812+x≈0.75，
解得：x=4，
经检验：x=4是原方程的根，
∴FE=FH+HE=5.65≈5.7(米)，
∴条幅底端F到地面的距离FE的长度约为5.7米． 
【解析】本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
设AC与GE相交于点H，根据题意可得：AB=CD=HE=1.65米，AC=BD=12米，∠AHG=90°，然后设CH=x米，则AH=(12+x)米，在Rt△CHF中，利用锐角三角函数的定义求出FH的长，从而求出GH的长，最后再在Rt△AHG中，利用锐角三角函数的定义列出关于x的方程，进行计算即可解答．

21.【答案】解：(1)由表格可得，
新能源车的每千米行驶费用为：60×0.6a=36a(元)，
即新能源车的每千米行驶费用为36a元；
(2)①∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元，
∴40×9a−36a=0.54，
解得a=600，
经检验，a=600是原分式方程的解，
∴40×9600=0.6，36600=0.06，
答：燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车的每千米行驶费用为0.06元；
②设每年行驶里程为x km，
由题意得：0.6x+4800>0.06x+7500，
解得x>5000，
答：当每年行驶里程大于5000km时，买新能源车的年费用更低． 
【解析】(1)根据表中的信息，可以计算出新能源车的每千米行驶费用；
(2)①根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元和表中的信息，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验；
②根据题意，可以列出相应的不等式，然后求解即可．
本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用、列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和不等式．

22.【答案】(1 )证明：连接OA，

∵CD是⊙O的直径，
∴∠CAD=90°，
∴∠OAC+∠OAD=90°，
又∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
又∵∠BAC=∠ADB，
∴∠BAC+∠OAC=90°，
即∠BAO=90°，
∴AB⊥OA，
又∵OA为半径，
∴直线AB是⊙O的切线；
(2)解：∵∠BAC=∠ADB，∠B=∠B，
∴△BCA∽△BAD，
∴ACAD=BCAB，
设半径OC=OA=r，
∵BC=2OC，
∴BC=2r，OB=3r，
在Rt△BAO中，
AB= OB2−OA2= (3r)2−r2=2 2r，
 在Rt△CAD中，
tan∠ADC=ACAD=BCBA=2r2 2r= 22，
∴tan∠ADB=tan∠ADC= 22；
(3)解：在(2)的条件下，AB=2 2r=2 6，
∴r= 3，
∴CD=2 3，
在Rt△CAD中，
ACAD= 22，AC2+AD2=CD2，
解得AC=2，AD=2 2，
∵AP平分∠CAD，
∴∠CAP=∠EAD，
又∵∠APC=∠ADE，
∴△CAP∽EAD，
∴ACAE=APAD，
∴AE⋅AP=AC⋅AD=2×2 2=4 2． 
【解析】(1)连接OA，先得出∠OAC+∠OAD=90°，再得出∠BAC+∠OAC=90°，进而得出∠BAO=90°，最后根据切线的判定得出结论；
(2)先得出△BCA∽△BAD，进而得出ACAD=BCAB，设半径OC=OA=r，根据勾股定理得出AB=2 2r，最后根据三角函数得出结果；
(3)由(2)的结论，得出r= 3，结合直角三角形的性质得出AC=2，AD=2 2，然后得出△CAP∽△EAD，最后根据AE⋅AP=AC⋅AD得出结论．
本题考查了切线的判定，圆周角定理，相似三角形的判定与性质及勾股定理，灵活运用性质解决实际问题是解题的关键．

23.【答案】解：(1)y=−49x2+89x+329，
当y=0时，−49x2+89x+329=0，
解得x1=−2，x2=4．
∵点A在点B的左侧，
∴A(−2,0)、B(4,0)．
∵y=−49x2+89x+329，即y=−49(x−1)2+4，
∴D(1,4)．

(2)如图，过点D作DQ⊥x轴于点Q，交PE于点N．

∵点P的横坐标为m，
∴P(m,−49m2+89m+329)，
∵D(1,4)，
∴DN=4−(−49m2+89m+329)=49m2−89m+49，NQ=|−49m2+89m+329|，
∵PE//x轴，
∴DNNQ=DMMF，
当DM=3MF时，DNNQ=DMMF=3，
∴DN=3NQ，即49m2−89m+49=3|−49m2+89m+329|，
当49m2−89m+49=3(−49m2+89m+329)时，m=1±32 3，
∵点P在抛物线对称轴的右侧，
∴m=1+3 32；
当49m2−89m+49=−3(−49m2+89m+329)时，m=1±32 6，
∵点P在抛物线对称轴的右侧，
∴m=1+32 6，
综上所述，m=1+32 3或m=1+32 6；

(3)存在，理由如下：
当点P在x轴上方时，
设点P(m,−49m2+89m+329)，则点E的坐标为(x,−49m2+89m+329)，
把点E的坐标代入AD的表达式得：43x+83=−49m2+89m+329，
解得x=−13m2+23m+23，
故点E的坐标为(−13m2+23m+23,−49m2+89m+329)，
则EP=m−(−13m2+23m+23)，
由直线AD的表达式知，tan∠EAO=43，则cos∠EAO=35=xE−xAAE，
则AE=53(xE−xA)=53(−13m2+23m+23+2)，
∵四边形AFPE是菱形，则AE=EP，
即m−(−13m2+23m+23)=53(−13m2+23m+23+2)，
解得m=−2(舍去)或238，
故点P的坐标为(238,3916)；
当点P在x轴下方时，
同理可得，点P的坐标为(172,−21)．
综上，点P的坐标为(238,3916)或(172,−21)． 
【解析】(1)当y=0时，求得二次函数图象与x轴交点即可得到A、B坐标，然后利用顶点坐标公式求得D点；
(2)如图，过点D作DQ⊥x轴于点Q，交PE于点N.得到P(m,−49m2+89m+329)根据PE//x轴，得到DNNQ=DMMF，当DM=3MF时，DNNQ=DMMF=3，解方程即可得到结论；
(3)分点P在x轴上方、点P在x轴下方两种情况，利用AE=PE，分别求解即可．
本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．