2023年湖南省永州市道县绍基学校中考数学模拟试卷（含解析）

这是一份2023年湖南省永州市道县绍基学校中考数学模拟试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年湖南省永州市道县绍基学校中考数学模拟试卷
一、选择题（本题共10小题，共40分）
1. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    )
A. B.
C. D.
2. 下列计算，正确的是(    )
A. (2x2)3=8x6 B. 4x3+3x3=7x6
C. (x+y)2=x2+y2 D. (13)0×3=0
3. 如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=40°，∠2=60°.则∠3的度数为(    )


A. 100° B. 40° C. 30° D. 20°
4. 下列说法中错误的有(    )
(1)两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；
(2)两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；
(3)两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；
(4)两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等；
(5)两角及夹边上的高对应相等的两个三角形全等．
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
5. 若ab<0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=bx在同一直角坐标系中的图象大致可能是(    )
A. B. C. D.
6. 如果分式1x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是(    )
A. x≠-1 B. x>-1 C. 全体实数 D. x=-1
7. 大众创业，万众创新，据不完全统计，2015年毕业的大学生中创业人数已经达到7490000人，将7490000这个数据用科学记数法表示为(    )
A. 7.49×107 B. 7.49×106 C. 74.9×106 D. 0.749×107
8. 已知一组数据2，3，5，3，7，关于这组数据，下列说法不正确的是(    )
A. 平均数是4 B. 众数是3 C. 中位数是5 D. 极差是5
9. 在Rt△ABC，∠C=90°，sinB=35，则sinA的值是(    )
A. 35 B. 45 C. 53 D. 54
10. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC=60°，AB=2BC，连接OE.下列结论：
①EO⊥AC；②S△AOD=4S△OCF；③AC：BD= 21：7；④FB2=OF⋅DF.其中正确的是(    )
A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①③
二、填空题（本题共9小题，共42分）
11. 分解因式：4m2-64=______．
12. △ABC的三边长分别为6、8、10，则其内切圆和外接圆的半径分别是______ ．
13. 若a2=b3=c5(abc≠0)，则a+b+ca-b+c= ______ ．
14. 方程2x2-3x-1=0的两根为x1，x2，则x12+x22= ______ ．
15. 下列三个日常现象：

其中，可以用“垂线段最短”来解释的是______.(填序号)
16. 如图，点A是反比例函数y=-6x(x<0)的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C均在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形ABCD的面积为______ ．

17. 不等式组3-x>02x-1>0的解集是______．
18. 如图，已知A1，A2，A3，…An，An+1是x轴上的点，OA1=A1A2=A2A3=…=An，An+1=1，分别过点A1A2A3，…An，An+1作x轴的垂线交反比例函数y=1x(x>0)的图象于点B1，B2，B3，…Bn，Bn+1，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2……记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2……△BnPnBn+1的面积为Sn，则S1+S2+S3+…Sn等于______ ．
19. 如图，已知：四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠DCB=117°，∠ABC=50°，∠BAD+∠CAD=180°，那么∠DAC的度数为______度．



三、解答题（本题共7小题，共68分）
20. 计算：-24- 12+|1-4sin60°|+(π-1)0．
21. 已知x2-4x+1=0，求2(x-1)x-4-x+6x的值．
22. 我校开展垃圾分类网上知识竞赛，并从本校七年级随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析(根据成绩共分A、B、C、D四个等级)，其中获得A等级和C等级的人数相等．相应的条形统计图和扇形统计图如下：根据以上信息，解答下列问题：
(1)共抽取了______名学生；
(2)补全条形统计图，并求出扇形统计图中B等级对应的圆心角的度数；
(3)A等级中有4名同学是女生，学校计划从A等级的学生中抽取1名参加区级垃圾分类网上知识竞赛，则抽到女生的概率是多少？


23. 某工厂一种产品2013年的产量是100万件，计划2015年产量达到121万件，假设2013年到2015年这种产品产量的年增长率相同，求2013年到2015年这种产品产量的年增长率．
24. 如图，在Rt△ABC中，AB⊥BC，以AB为直径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)设⊙O的半径为r，证明r2=12AD⋅OE；
(3)若DE=4，sinC=35，求AD之长．

25. 如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与y轴交于点A(0,4)，与x轴负半轴交于B，与正半轴交于点C(8,0)，且∠BAC=90°．
(1)求该二次函数解析式；
(2)若N是线段BC上一动点，作NE//AC，交AB于点E，连结AN，当△ANE面积最大时，求点N的坐标；
(3)若点P为x轴上方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，设所得△PAC的面积为S.问：是否存在一个S的值，使得相应的点P有且只有2个？若有，求出这个S的值，并求此时点P的横坐标；若不存在，请说明理由．

26. 如图，△ABC和△ADB都是等腰直角三角形，∠BAC=∠BDA=90°，AD=2，AO是△ABC斜边上的中线，点E是射线CB上的一点，以AE为斜边向左侧作等腰直角△AFE，连接OF．
(1)线段AC与AD的数量关系为______ ；
(2)当点E在线段CO上(点E与点O、点C不重合)时，
①求证：OF//AC；
②设CE=x，△AFE的面积为y，求y关于x的函数关系式及其定义域；
(3)探究：当点E在射线CB上运动时，△OEF是否可以成为等腰三角形？若可以，求出CE的长度；若不可以，请说明理由．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确．
故选：D．
直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．

2.【答案】A 
【解析】解：(2x2)3=23⋅(x2)3=8x6，故A符合题意；
4x3+3x3=(4+3)x3=7x3，故B不符合题意；
(x+y)2=x2+2xy+y2，故C不符合题意；
(13)0×3=3，故D不符合题意．
故选：A．
分别计算各个选项的值即可．
本题主要考查了合并同类项、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式和零指数幂的运算．

3.【答案】D 
【解析】解：∵直尺的上下两边平行，∠2=60°，
∴∠4=∠2=60°，
∵∠4=∠1+∠3，∠1=40°，
∴∠3=∠4-∠1=60°-40°=20°，
故选：D．
．
本题考查平行线的性质、三角形的外角，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

4.【答案】C 
【解析】解：有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等，故选项(1)正确，不符合题意；
有两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形一定全等，故选项(2)正确，不符合题意；
有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形不一定全等，故(3)错误，符合题意；
两边及第三边上的高对应相等的两个三角形不一定全等，故(4)错误，符合题意；
两角及夹边上的高对应相等的两个三角形全等，故选项(5)正确，不符合题意；
故选：C．
根据全等三角形的判定定理判断求解即可．
此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．

5.【答案】C 
【解析】解：∵ab<0，
∴a、b异号，
A选项中，由一次函数图象可知：a>0，b>0，故选项A不符合题意；
B选项中，由一次函数图象可知：a<0，b<0，故选项B不符合题意；
C选项中，由一次函数图象可知：a<0，b>0，由反比例函数图象可知b>0，故选项C符合题意；
D选项中，由一次函数图象可知：a>0，b>0，故选项D不符合题意；
故选：C．
根据ab<0，可知a、b异号，再根据各个选项中一次函数的图象和反比例函数的图象，可以判断a、b的正负情况，然后即可判断哪个选项符合题意．
本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，判断出a、b的正负情况．

6.【答案】A 
【解析】解：由题意可知：x+1≠0，
x≠-1，
故选：A．
根据分式有意义的条件即可求出答案．
本题考查分式的有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．

7.【答案】B 
【解析】解：7490000=7.49×106，
故选B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

8.【答案】C 
【解析】解：∵这组数据的平均数是：
(2+3+5+3+7)÷5
=20÷5
=4，
∴选项A正确，不符合题意；
∵2，3，5，3，7这组数据出现次数最多的数是3，
∴众数为3，
∴选项B正确，不符合题意；
∵2，3，5，3，7，排序为2，3，3，5，7，
∴中位数为3，
∴C选项错误，符合题意；

∵2，3，5，3，7，这组数据的最大值是7，最小值是2，
∴这组数据的极差是：7-2=5，
∴选项D正确，不符合题意；
故选：C．
根据众数、极差、平均数、中位数的含义和求法，逐一判断即可．
此题主要考查了众数、极差、平均数、中位数的含义和求法，比较简单，要熟练掌握．

9.【答案】B 
【解析】解：在Rt△ABC，∠C=90°，
∵sinB=35，
设AC=3x，则AB=5x，BC=4x，
∴sinA=BCAB=45．
故选B．
根据解直角三角形的定义解答即可．
本题考查了解直角三角形，掌握锐角三角函数定义与直角三角形边角关系是解题的关键．

10.【答案】B 
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD//AB，OD=OB，OA=OC，
∴∠DCB+∠ABC=180°，
∵∠ABC=60°，
∴∠DCB=120°，
∵EC平分∠DCB，
∴∠ECB=12∠DCB=60°，
∴∠EBC=∠BCE=∠CEB=60°，
∴△ECB是等边三角形，
∴EB=BC，
∵AB=2BC，
∴EA=EB=EC，
∴∠ACB=90°，
∵OA=OC，EA=EB，
∴OE//BC，
∴∠AOE=∠ACB=90°，
∴EO⊥AC，故①正确，
∵OE//BC，
∴△OEF∽△BCF，
∴OEBC=OFFB=12，
∴OF=13OB，
∴S△AOD=S△BOC=3S△OCF，故②错误，
设BC=BE=EC=a，则AB=2a，AC= 3a，OD=OB= a2+( 32a)2= 72a，
∴BD= 7a，
∴AC：BD= 3a： 7a= 21：7，故③正确，
∵OF=13OB= 76a，
∴BF= 73a，
∴BF2=79a2，OF⋅DF= 76a⋅( 72a+ 76a)=79a2，
∴BF2=OF⋅DF，故④正确，
故选：B．
①正确．只要证明EC=EA=BC，推出∠ACB=90°，再利用三角形中位线定理即可判断．
②错误．想办法证明BF=2OF，推出S△BOC=3S△OCF即可判断．
③正确．设BC=BE=EC=a，求出AC，BD即可判断．
④正确．求出BF，OF，DF(用a表示)，通过计算证明即可．
本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，角平分线的定义，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题．

11.【答案】4(m+4)(m-4) 
【解析】解：4m2-64，
=4(m2-16)，
=4(m+4)(m-4)．
先提取公因式4，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

12.【答案】2，5 
【解析】解：∵62+82=102，
∴△ABC为直角三角形，
∴△ABC的内切圆的半径=6+8-102=2，
△ABC的外接圆的半径=105=5．
故答案为：2，5．
先利用勾股定理的逆定理得到△ABC为直角三角形，然后利用直角边为a、b，斜边为c的三角形的内切圆半径为a+b-c2计算△ABC的内切圆的半径，利用斜边为外接圆的直径计算△ABC的外接圆的半径．
本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．也考查了勾股定理的逆定理．记住直角边为a、b，斜边为c的三角形的内切圆半径为a+b-c2．

13.【答案】52 
【解析】解：设a2=b3=c5=k，那么a=2k，b=3k，c=5k，
∴a+b+ca-b+c=2k+3k+5k2k-3k+5k=52．
故答案是：52．
先设a2=b3=c5=k，可得a=2k，b=3k，c=5k，再把a、b、c的值都代入所求式子计算即可．
本题考查了比例的性质．解题的关键是先假设a2=b3=c5=k，得出a=2k，b=3k，c=5k，降低计算难度．

14.【答案】134 
【解析】解：∵方程2x2-3x-1=0的两根为x1，x2，
∴x1+x2=-ba=32，x1⋅x2=ca=-12，
∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1⋅x2=(32)2-2×(-12)=134．
故答案为：134．
根据根与系数的关系得出“x1+x2=-ba=32，x1⋅x2=ca=-12”，再利用完全平方公式将x12+x22转化成(x1+x2)2-2x1⋅x2，代入数据即可得出结论．
本题考查了根与系数的关系以及完全平方公式，解题的关键是求出x1+x2=32，x1⋅x2=-12.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积，再利用完全平方公式将原代数式转化成只含两根之和与两根之积的代数式是关键．

15.【答案】① 
【解析】解：可以用“垂线段最短”来解释的是①，
故答案为：①．
根据垂线的性质：垂线段最短即可得到结论．
本题考查了垂线段最短，熟练掌握垂线的性质是解题的关键．

16.【答案】6 
【解析】解：过点A作AE⊥BC于E，如图，

∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD//x轴，
∴四边形ADOE为矩形，
∴S平行四边形ABCD=S矩形ADOE，
∵S矩形ADOE=|k|=6，
∴S平行四边形ABCD=S矩形ADOE=6，
故答案为：6．
作AE⊥BC于E，根据四边形ABCD为平行四边形得AD//x轴，则可判断四边形ADOE为矩形，所以S平行四边形ABCD=S矩形ADOE，根据反比例函数k的几何意义得到S矩形ADOE=|k|，据此即可得到答案．
本题考查了反比例函数y=kx(k≠0)系数k的几何意义，解题的关键是掌握从反比例函数y=kx(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．

17.【答案】12 【解析】解：3-x>0 ①2x-1>0 ②
∵解不等式①得：x<3，
解不等式②得：x>12，
∴不等式组的解集是12 故答案为：12 先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．

18.【答案】n2(n+1) 
【解析】解：∵OA1=A1A2=A2A3=…=An-1An=1，
∴设B1(1,y1)，B2(2,y2)，B3(3,y3)，…Bn(n,yn)，
∵B1，B2，B3…Bn在反比例函数y=1x(x>0)的图象上，
∴y1=1，y2=12，y3=13…yn=1n，
∴S1=12×1×(y1-y2)=12×1×(1-12)=12(1-12)；
S2=12×1×(y2-y3)=12×(12-13)；
S3=12×1×(y3-y4)=12×(13-14)；
…
Sn=12(1n-1n+1)，
∴S1+S2+S3+…+Sn=12(1-12+12-13+13-14+…+1n-1n+1)=n2(n+1)．
故答案为：n2(n+1)．
由OA1=A1A2=A2A3=…=An-1An=1可知B1点的坐标为(1,y1)，B2点的坐标为(2,y2)，B3点的坐标为(3,y3)…Bn点的坐标为(n,yn)，把x=1，x=2，x=3代入反比例函数的解析式即可求出y1、y2、y3的值，再由三角形的面积公式可得出S1、S2、S3…Sn的值，故可得出结论．
本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

19.【答案】解：-24- 12+|1-4sin60°|+(π-1)0
=-16-2 3+|1-4× 32|+1
=-16-2 3+|1-2 3|+1
=-16-2 3-1+2 3+1
=-16． 
【解析】本题涉及乘方、二次根式化简、特殊角的三角函数值、绝对值、零指数幂5个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握乘方、二次根式、特殊角的三角函数值、绝对值、零指数幂等考点的运算．

20.【答案】解：原式=2x(x-1)-(x-4)(x+6)x(x-4)
=x2-4x+24x2-4x
∵x2-4x+1=0，
∴x2-4x=-1．原式=x2-4x+24x2-4x=-1+24-1=-23． 
【解析】把分式进行同分相减，然后把已知的式子写成x2-4x=-1的形式，代入求解即可．
化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材．为了降低计算的难度，杜绝繁琐的计算，本题代数式结构简单，化简后的结果简单，计算简单，把考查重点放在化简的规则和方法上．

21.【答案】40 
【解析】解：(1)共抽取的学生数是：10÷25%=40(名)．
故答案为：40．

(2)扇形统计图中B等级对应的圆心角的度数是360°×1540=135°．

(3)∵A等级中共有10人，其中有4名女生，
∴抽到女生的概率是410=25．
(1)用A等级的人数除以所占的百分比即可；
(2)用360°乘以B等级所占的百分比即可；
(3)用女生人数除以总人数即可得出抽到女生的概率．
本题考查了条形统计图、扇形统计图以及概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

22.【答案】52 
【解析】解：如图，延长BA和BC，过D点作DE⊥BA于E点，过D点作DF⊥BC于F点，过D点作DG⊥AC于G点，
又∵BD是∠ABC的平分线，
∴DE=DF，
又∵∠BAD+∠CAD=180°，∠BAD+∠EAD=180°，
∴∠CAD=∠EAD，
∴AD为∠EAC的平分线，
∴DE=DG，
∴DG=DF．
∴CD为∠ACF的平分线，
∵∠DCB=117°，
∴∠DCF=63°，
∴∠ACF=126°，
∴∠BAC=∠ACF-∠ABC=126°-50°=76°，
∴∠CAE=104°，
∴∠CAD=12×104°=52°，
故答案为：52．
延长BA和BC，过D点作DE⊥BA于E点，过D点作DF⊥BC于F点，过D点作DG⊥AC于G点，判定AD为∠EAC的平分线，CD为∠ACF的平分线，即可得出∠DAC的度数．
本题主要考查了角平分线的判定与性质，角的平分线上的点到角的两边的距离相等．该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据，有时不必证明全等．

23.【答案】解：设2013年到2015年这种产品产量的年增长率为x，
由题意可得：100(1+x)2=121，
解得x1=10%，x2=-2.1(不符合题意，舍去)，
答：2013年到2015年这种产品产量的年增长率为10%． 
【解析】根据提高后的产量=提高前的产量(1+增长率)，设年平均增长率为x，则第一年的常量是100(1+x)，第二年的产量是100(1+x)2，即可列方程求得增长率，然后求解即可．
本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．

24.【答案】(1)证明：连接OD、BD，
∵AB为圆O的直径，
∴∠BDA=90°，
∴∠BDC=180°-90°=90°，
∵E为BC的中点，
∴DE=12BC=BE，
∴∠EBD=∠EDB，
∵OD=OB，
∴∠OBD=∠ODB，
∵∠EBD+∠DBO=90°，
∴∠EDB+∠ODB=90°，
∴∠ODE=90°，
∴DE是圆O的切线．

(2)证明：如图，连接BD．
由(1)知，∠ODE=∠ADB=90°，BD⊥AC．
∵E是BC的中点，O是AB的中点，
∴OE是△ABC的中位线，
∴OE//AC，
∴OE⊥BD．
∴OE//AC，
∴∠1=∠2．
又∵∠1=∠A，
∴∠A=∠2．
即在△ADB与△ODE中，∠ADB=∠ODE，∠A=∠2，
∴△ADB∽△ODE．
∴ADOD=ABOE，即ADr=2rOE．
∴r2=12AD⋅OE；

(3)∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=∠BDC=90°，
∵点E为BC的中点，
∴BC=2DE=8，
∵sinC=35，
∴设AB=3x，AC=5x，
根据勾股定理得：(3x)2+82=(5x)2，
解得x=2．
则AC=10．
由切割线定理可知：82=(10-AD)×10，
解得，AD=3.6． 
【解析】(1)连接OD、BD，根据圆周角定理求出∠BDA=∠BDC=90°，根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质求出∠ECD=∠EDC，∠EBD=∠EDB即可．
(2)连接OE，构造相似三角形△ADB∽△ODE，由该相似三角形的对应边成比例证得结论；
(3)根据圆周角定理得到∠ADB=∠BDC=90°，根据直角三角形的性质得到BC=8；然后由sinC=35求出AC的长，再根据切割线定理求出AD的长即可．
该题属于圆的综合题型，主要考查了切线的判定、圆周角定理及其推论、相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理以及勾股定理等知识点是解题的关键．

25.【答案】解：(1)∵∠BAC=90°，∠AOC=90°，
∴由射影定理可得出：OA2=OB⋅OC，
由题意知：OA=4，OC=8，
∴42=OB⋅8，
∴OB=2，
∴B(-2,0)，
将A、B、C三点坐标代入即得：
c=44a-2b+c=064a+8b+c=0，
解得：a=-14b=32c=4，
∴抛物线解析式为：y=-14x2+32x+4；

(2)设N(n,0)，则BN=n+2，BA=10，
∵NE//AC，
∴△BNE∽△BAC，
∴S△BENS△BAC=(BNBC)2，
∵S△BAC=12×10×4=20，
∴S△BEN20=(n+210)2，
S△BEN=15(n+2)2，
∵S△BAN=12×(n+2)×4=2n+4，
∴S△ANE=(2n+4)-15(n+2)2=-15(n-3)2+5，
∵a=-15，
∴当n=3时，最大值S△ANE=5，
此时N的坐标为：(3,0)；

(3)设直线AC对应的函数解析式为：y=kx+b，
则b=48k+b=0，
解得：b=4k=-12，
∴直线AC对应的函数解析式为：y=-12x+4，
如图，过P作PH⊥OC，垂足为H，交直线AC于点Q；
设P(m,-14m2+32m+4)，则Q(m,-12m+4)．
①当0 PQ=(-14m2+32m+4)-(-12m+4)=-14m2+2m，
S=S△APQ+S△CPQ=12×8×(-14m2+2m)=-(m-4)2+16，
∴0 ②当-2≤m<0时，
PQ=(-12m+4)-(-14m2+32m+4)=14m2-2m，
S=S△CPQ-S△APQ=12×8×(14m2-2m)=(m-4)2-16，
∴0 ∴当0 当16 当S=16时，m=4或m=4-4 2这两个．
故当S=16时，相应的点P有且只有两个． 
【解析】(1)由射影定理可得出B点坐标，再利用待定系数法求二次函数解析式即可；
(2)利用NE//AC，则△BNE∽△BAC，得出S△BENS△BAC=(BNBC)2，由S△ANE=S△BAN-S△ANE，进而利用二次函数最值求法得出即可；
(3)过P作x轴的垂线，交AC于Q，交x轴于H；设出点P的横坐标(设为m)，根据抛物线和直线AC的解析式，即可表示出P、Q的纵坐标，从而可得到PQ的长，然后分两种情况进行讨论：
①P点在第一象限时，即0 ②当P在第二象限时，即-2≤m<0时，同①可求得△APQ、△CPQ的面积，此时它们的面积差为△APC的面积，同理可求得S的取值范围；根据两个S的取值范围，即可判断出所求的结论．
此题考查了二次函数图象与坐标轴交点坐标的求法、图形面积的求法等知识，(3)题的解题过程并不复杂，关键在于理解题意．

26.【答案】AC= 2AD 
【解析】解：(1)∵△ABC和△ADB都是等腰直角三角形，
∴AB= 2AD，AC=AB= 2AD；
(2)①∵∠OAC=∠EAF=45°，
∴∠CAE=∠OAF，
∵ACAO=AEAF= 2，
∴△CAE∽△OAF，
∴∠ACE=∠OAC=∠AOF=45°，
∴OF//AC；
②∵CE=x，
∴OE=2-x，
设AF=a，则y=12a2，
在Rt△AOE中，由勾股定理得：
AE2=OE2+OA2，
∴2a2=(2-x)2+4，
化简得2a2=x2-4x+8，
∴y=14(x2-4x+8)=14x2-x+2(0 (3)可以，当点E在线段OC上时，则有OE=OF，
设CE=m，则OE=2-m，
由(2)知△CAE∽△OAF，
∴CEOF= 2，
∴m= 2(2-m)，
∴m=4-2 2，
∴CE=4-2 2，
当点E在线段OB上时，则有OE=EF，
则点E与点B重合时满足条件，此时CE=4，
当E在线段CB的延长线上时，且OE=OF，如图，

同理可得△CAE∽△OAF，
∴CE= 2OF，
设BE=m，则4+m= 2(m+2)，
解得m=2 2，
∴CE=4+2 2，
综上所述：CE的长为4-2 2或4或4+2 2．
(1)根据△ABC和△ADB都是等腰直角三角形，则AB= 2AD，AC=AB= 2AD；
(2)①证明△CAE∽△OAF，则有∠ACE=∠OAC=∠AOF=45°，即可证明；
②在Rt△AOE中，由勾股定理得：2a2=(2-x)2+4，化简即可；
(3)分当点E在线段OC上，在线段OB上时，在线段CB的延长线上时分别讨论，紧扣△CAE∽△OAF，即可解答．
本题考查了等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，平行线的判定，勾股定理等知识，证明出△CAE∽△OAF是解题的关键．