2022-2023学年江苏省扬州市广陵区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江苏省扬州市广陵区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题.，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省扬州市广陵区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共8小题，共24分）.
1. 下列各式，计算结果为的是(    )
A. B. C. D.
2. 若，则下列不等式不成立的是(    )
A. B. C. D.
3. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是(    )
A. B.
C. D.
4. 下列命题是真命题的是(    )
A. 同角的补角相等 B. 三角形的一个外角等于两个内角的和
C. 若，则 D. 同位角相等
5. 下列图形中，由，能得到的是(    )
A. B.
C. D.
6. 根小木棒的长度分别为，，和用其中根搭三角形，可以搭出不同三角形的个数是(    )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
7. 我国古代算法统宗里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住人，那么有人无房可住；如果一间客房住人，那么就空出一间客房，若设该店有客房间，房客人，则列出关于，的二元一次方程组正确的是(    )
A. B. C. D.
8. 如图，，点，分别在，上运动不与点重合，平分，的反向延长线与的平分线交于点，在，的运动过程中，的度数(    )
A. 变大
B. 变小
C. 等于
D. 等于
二、填空题（共10小题，共30.0分）
9. 近年来，我国充电基础设施快速发展，已建成世界上数量最多、分布最广的充电基础设施网络，有效支撑了新能源汽车的快速发展预计年中国充电基础设施累计数量将达到万台将用科学记数法表示应为______ ．
10. 计算：______．
11. 不等式的解集是______．
12. 已知是方程组的解，则          ．
13. 一元一次不等式的解集在数轴上如图表示，该不等式有两个负整数解，则的取值范围是______．
14. 如图，直线，与、交于、点，平分交于点，若，则 ______ 度．


15. 一个边形的内角和为，则          ．
16. 如图，在中，沿折叠，点落在三角形所在的平面内的点为，若，，则的度数为______．


17. 被历代数学家尊为“算经之首”的九章算术是中国古代算法的扛鼎之作．九章算术中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”
译文：“今有只雀、只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等只雀、只燕重量为斤．问雀、燕毎只各重多少斤？”
设每只雀重斤，每只燕重斤，可列方程组为______．
18. 如图，，为线段上一点，分别以、为边向上作正方形和正方形，若，则 ______ ．


三、解答题（共10小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 本小题分
计算：
；
．
20. 本小题分
把下列各式因式分解：
；
．
21. 本小题分
解不等式组：并在数轴上表示不等式组的解集．
22. 本小题分
下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关问题．
画出的中线和高；
画出将先向右平移个单位，再向上平移个单位后的；
连接、，则这两条线段的关系是______ ．

23. 本小题分
如图直线分别与直线，交于点，平分，平分，且求证：．


24. 本小题分
某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球每个足球的价格相同，每个篮球的价格也相同，若购买个足球和个篮球共需元，购买个足球和个篮球共需元．
求足球、篮球的单价；
根据学校的实际需要，需一次性购买足球和篮球共个要求购买足球和篮球的总费用不超过元，则该校最多可以购买多少个篮球？
25. 本小题分
如图，与分别是的角平分线和高若，，求度数．

26. 本小题分
将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法这种方法常常被用到式子的恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一．
例如，求代数式的最小值
解：原式．
，
．
当时，的最小值是．
请仿照上面的方法求代数式的最小值．
已知的三边，，满足，，求的周长．
27. 本小题分
如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．
如：，，，因此，，这三个数都是神秘数．
是神秘数吗？为什么？
设两个连续偶数为和其中取非负整数，由这两个连续偶数构造的神秘数是的倍数吗？为什么？
若长方形相邻两边长为两个连续偶数，试说明其周长一定为神秘数．
若将三位数中最大的神秘数记为，两位数中最大的神秘数记为，请直接写出的值．
28. 本小题分
在我们苏科版义务教育教科书数学七下第页曾经研究过双内角平分线的夹角和内外角平分线夹角问题聪聪在研究完上面的问题后，对这类问题进行了深入的研究，他的研究过程如下：
【问题再现】
如图，在中，、的角平分线交于点，若则 ______ ；
【问题推广】
如图，在中，的角平分线与的外角的角平分线交于点，过点作于点，若，求的度数．
如图，在中，、的角平分线交于点，将沿折叠使得点与点重合，若，则 ______ ；
【拓展提升】
在四边形中，，点在直线上运动点不与，两点重合，连接，，、的角平分线交于点，若，，直接写出和，之间的数量关系．


答案和解析

1.【答案】 
解：、，无法计算，故此选项错误；
B、，故此选项正确；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项错误．
故选：．
直接利用合并同类项，同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则计算得出答案．
本题考查的是同底数幂的乘法与除法，合并同类项及幂的乘方法则，熟知以上知识是解答此题的关键．

2.【答案】 
解：因为，
所以，故本选项不合题意；
B.因为，
所以，故本选项不合题意；
C.因为，
所以，故本选项不合题意；
D.因为，
所以，故本选项符合题意；
故选：．
根据不等式的性质逐一进行判断即可．不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是掌握不等式的性质．

3.【答案】 
解：、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意
B、左边不等于右边的多项式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；
C、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；
D、符合因式分解的定义，故本选项符合题意．
故选：．
利用因式分解的定义判断即可．
此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．

4.【答案】 
解：、同角的补角相等，正确，是真命题，符合题意；
B、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故错误，是假命题，不符合题意；
C、若，则，故错误，是假命题，不符合题意；
D、两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题，不符合题意．
故选：．
利用补角的性质、三角形的内角和、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解补角的性质、三角形的内角和、平行线的性质等知识，难度不大．

5.【答案】 
解：、，
，与不一定相等，不符合题意；
B、，

，
，
，正确，符合题意；
C、若梯形是等腰梯形，可得，不符合题意；
D、，
，
若，可得，不符合题意；
故选：．
根据平行线的性质逐项判断即可．
本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答的关键．

6.【答案】 
【解析】
解：任取根可以有以下几组：
，，，能够组成三角形，
，，，
，
不能组成三角形；
，，，
能组成三角形，
，，，
能组成三角形，
可以搭出不同的三角形有个．
故选：．
【分析】先写出不同的分组，再根据三角形的任意两边之和大于第三边或两边之差小于第三边对各组数据进行判断即可得解．
本题考查了三角形的三边关系，按照一定的顺序进行分组才能做到不重不漏．  
7.【答案】 
【解析】
【分析】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据题意得出方程组是解决问题的关键．
设该店有客房间，房客人，根据“一房七客多七客，一房九客一房空”得出方程组即可．
【解答】
解：设该店有客房间，房客人，
根据题意得：
故选：．  
8.【答案】 
解：平分，平分，
，，
又是的外角，
，
即，
，
又是的外角，
，
，
，
故选：．
根据角平分线的定义以及三角形内角和定理进行计算即可．
本题考查角平分线，三角形的内角和，理解角平分线的定义，掌握三角形内角和定理及推论是解决问题的前提．

9.【答案】 
解：，
故答案为：．
将一个数表示为的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．
本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握．

10.【答案】 
解：．
根据单项式乘单项式法法则计算即可，单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
本题考查了单项式乘单项式，解题的关键是熟记法则，在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；注意按顺序运算；不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式．

11.【答案】 
解：两边同时除以，得：．
故答案是：．
两边同时除以，把的系数化成即可求解．
本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质：
不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．

12.【答案】 
解：把代入方程组得：，
解得：，，
则，
故答案为：
把代入方程组求出与的值，即可求出的值．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．

13.【答案】 
解：由数轴可得，
，
该不等式有两个负整数解，
这两个负整数解是，，
，
故答案为：．
先根据数轴写出不等式的解集，再根据该不等式有两个负整数解，可以写出这两个负整数，从而可以得到的取值范围．
本题考查一元一次不等式的整数解、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

14.【答案】 
解：，
．
又平分，
．
是的外角，
，
即．
利用两直线平行同位角相等、角平分线的性质及三角形外角和内角的关系计算．
本题考查了角平分线的性质；解答此题的关键是要利用两直线平行同位角相等即，再根据角平分线的性质及三角形外角和内角的关系解答．

15.【答案】 
解：，
解得．
直接根据内角和公式计算即可求解．
本题主要考查了多边形的内角和公式．多边形内角和公式：．

16.【答案】 
解：是沿对折后的图形，
，．
，，
．
，，
．
，
．
，
．
故答案为：．
先利用对折的性质说明与、与的关系，再利用三角形的内角和、平角的定义求出、、的度数，最后利用角的和差关系求出的度数．
本题主要考查了三角形的内角和、平角的定义，掌握角的和差关系、“三角形的内角和是”及平角的定义是解决本题的关键．

17.【答案】 
解：设每只雀重斤，每只燕重斤，
由题意得，．
故答案为．
设每只雀有斤，每只燕有斤，根据只雀、只燕，共重斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可．
本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．

18.【答案】 
解：设正方形的边长为，则正方形为，
，，
，
，
，
即，
解得，
正方形的边长为，正方形为，
，
故答案为：．
设正方形的边长为，根据，可得，即可解出正方形的边长为，正方形为，从而可得．
本题考查正方形与一元而方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出一元二次方程求出正方形和正方形的边长．

19.【答案】解：

；


． 
【解析】先算乘方，负整数指数幂，零指数幂，再算加减即可；
先算积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，再合并同类项即可．
本题主要考查同底数幂的除法，积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

20.【答案】解：原式
；
原式
． 
【解析】原式提取，再利用平方差公式分解即可；
原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

21.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
． 
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

22.【答案】平行且相等 
解：如图，中线即为所求；高即为所求；

如图，即为所求；
线段、的关系为：平行且相等．
故答案为：平行且相等．
根据网格即可画出的中线和高；
根据平移的性质即可画出将先向右平移个单位，再向上平移个单位后的；
连接、，结合即可得这两条线段的关系．
本题考查了作图平移变换、三角形的中线和高，解决本题的关键是掌握平移的性质．

23.【答案】证明：，
，
又平分，平分，
，，
，
． 
【解析】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟记角平分线的定义和平行线的性质．
根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到，进而得出．

24.【答案】解：设足球单价元、篮球单价为元，
根据题意得：，
解得：．
答：足球单价元、篮球单价元；
设最多买篮球个，则买足球个，根据题意得：
，
解得：，
为整数，
最大取，
答：这所中学最多可以买个篮球． 
【解析】设一个足球、一个篮球分别为、元，根据题意得出方程组，解方程组即可；
设最多买篮球个，则买足球个，根据购买足球和篮球的总费用不超过元建立不等式求出其解即可．
本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到建立方程的等量关系和建立不等式的不等关系是解答本题的关键．

25.【答案】解：，
．
，
．
，，
．
为的角平分线，
．
． 
【解析】先根据三角形内角和定理求出的度数，由角平分线求出的度数，根据互余关系求出的度数，利用即可得出结果．
本题考查的是三角形的内角和定理，正确的识图，确定角度之间的和差关系是解题的关键．

26.【答案】解：原式．
，
．
当时，的最小值是．
，，，
．
即．
，，．
，，，
解得，，．
的周长为． 
【解析】直接运用配方法将代数式化成的形式，然后求解即可；
把关于、、的三个方程加起来，然后分别对关于、、的式子进行配方，并根据式子的特点求解．
本题考查了配方法的应用，用到的知识点有：几个非负数的和为，则这几个非负数均为．

27.【答案】解：是神秘数，
理由：，
是“神秘数”；
两个连续偶数构造的神秘数是的倍数，
理由：，
两个连续偶数构造的神秘数是的倍数；
设长方形相邻两边长分别为：，，
则其周长为：，
该长方形的周长一定为神秘数；
由得：是“神秘数”，
由得：，
的最大整数值为，
，
由得：，
的最大整数值为，
，
． 
【解析】根据新定义判断求解；
根据新定义列式，再分解因式证明；
先用表示边长，再根据中的结论证明；
利用的结论列不等式求出，的值，再求解．
本题考查了因式分解的应用，理解新定义是解题的关键．

28.【答案】   
解：，
，
平分，平分，
，，
，即，
，
故答案为：；
平分，平分，
，，
，
，
，
，
，
，即，
；
由折叠的性质可得，，
，，，
，
，
，
同原理可得，
故答案为：；
当点在点左侧时，如图所示，

，
，
平分，平分，
，
，
；
当在、之间时，如图所示：

同理可得，，
；
当点在点右侧时，如图所示：

同理可得；
综上所述，在左侧；在中间；在右侧．
根据三角形内角和定理和角平分线的定义求解即可；
先由角平分线的定义得到，，再由三角形外角的性质得到，根据三角形内角和定理推出，再由垂线的定义得到，则；
先由折叠的性质和平角的定义得到，进而求出，同即可得到答案；
分点在点左侧，点在、之间，点在点右侧三种情况讨论求解即可．
本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形外角的性质，平行线的性质，垂线的定义，熟知相关知识是解题的关键．