2022-2023学年河南省信阳市淮滨县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省信阳市淮滨县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题.，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省信阳市淮滨县七年级（下）期末数学试卷
第I卷（选择题）
一、选择题（共10小题，共30分）.
1. 下列事件中，最适合采用普查的是(    )
A. 对我校七年级一班学生出生日期的调查 B. 对全国中学生节水意识的调查
C. 对河南省初中学生每天阅读时间的调查 D. 对某批次灯泡使用寿命的调查
2. 下列说法正确的是(    )
A. 的平方根是
B. 没有意义
C. 无限小数都是无理数
D. 一个数的立方根等于它本身，这个数是、、
3. 估计的值(    )
A. 在和之间 B. 在和之间 C. 在和之间 D. 在和之间
4. 将不等式的解集表示在数轴上，正确的是(    )
A. B.
C. D.
5. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为(    )
A. B. C. D.
6. 如图，点，分别在线段和上，下列条件能判定的是(    )


A. B. C. D.
7. 如图所示，在平面直角坐标系中，，，将线段平移至的位置，则的值为(    )





A. B. C. D.
8. 在如图所示的数轴上，点与点关于点对称，、两点对应的实数分别是和，则点所对应的实数是(    )


A. B. C. D.
9. 我国明代数学家程大位的名著直接算法统宗里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是有个和尚分个馒头，正好分完．如果大和尚一人分个，小和尚人分一个，试问大小和尚各几人？设大、小和尚各有、人，则可以列方程组(    )
A. B.
C. D.
10. 如图，在平面直角坐标系中，、、，四点的坐标分别是，，，、动点从点出发，在正方形边上按照的方向不断移动，已知的移动速度为每秒个单位长度，则第秒，点的坐标是(    )

A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（共5小题，共15.0分）
11. 的立方根是______ ．
12. 命题“在同一平面内，如果，，那么”是______ 命题填“真”或“假”
13. 某校图书管理员清理阅览室的课外书籍时，将其中甲、乙、丙三类书籍的有关数据制成如图不完整的统计图，已知甲类书有本，则丙类书的本数是______ ．


14. 如图，在一个大长方形中放入六个形状、大小相同的小长方形，有关尺寸如图所示，则图中大长方形的面积是______．

15. 若关于的不等式组有个整数解，则的取值范围是______ ．
三、解答题（共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 本小题分
计算：．
17. 本小题分
解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
18. 本小题分
已知如图，在中，三个顶点的坐标分别为，，，将沿轴负方向平移个单位长度，再沿轴负方向平移个单位长度，得到，其中点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点．
在图中画出，直接写出的顶点坐标： ______ 、 ______ 、 ______ ；
若点是内部一点，则平移后内的对应点的坐标为______ ；
求出的面积．

19. 本小题分
如图，，的平分线交于点，交的延长线于点，．
求证：．
请将下面的证明过程补充完整：
证明：，
______ 理由：______
平分，
______ ______ ．
．
，
，
______ ______ 理由：______
理由：______

20. 本小题分
我市为加强学生的安全意识，组织了全市学生参加安全知识竞赛．为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题．
组别
成绩分
频数
组


组


组


组


一共抽取了______名参赛学生的成绩；表中______；
补全频数分布直方图；
计算扇形统计图中“”对应的圆心角度数；
若成绩在分以上包括分的为“优秀”，该市共有学生万人，那么该市学生中能获得“优秀”的有多少人？

21. 本小题分
诚信商店购进甲、乙两种品牌的文具，若购进甲种文具件，乙种文具件，共需要元；若购进甲种文具件，乙种文具件，共需要元．
求诚信商店购进甲、乙两种品牌的文具每件各需要多少元？
若诚信商店准备元全部用来购进甲、乙两种品牌的文具，计划销售每件甲种文具可获利润元，销售每件乙种文具可获利润元，且销售这两种文具的总利润不低于元，那么诚信商店需要最多购进乙种品牌的文具多少件？
22. 本小题分
在三角形中，点在线段上，交于点，点在线段上点不与点，，重合，连接，过点作交射线于点．

如图，点在线段上，用等式表示与的数量关系，并证明；
如图，点在线段上，求证：；
当点在线段上时，依题意，在图中补全图形，请直接用等式表示与的数量关系，不需证明．
23. 本小题分
如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，且、满足，现同时将点、分别向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点、的对应点、，连接、、．
求、的值，并直接写出点、点、点、点的坐标；
如图，点是线段上的一个动点，连接、，当点在线段上移动时，的面积是否变化？若不变，请求出的面积；若变化，请说明理由；
在轴上是否存在一点，使的面积与的面积相等？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．


答案和解析

1.【答案】 
解：、对我校七年级一班学生出生日期的调查，最适合采用普查，故A符合题意；
B、对全国中学生节水意识的调查，最适合采用抽样调查，故B不符合题意；
C、对河南省初中学生每天阅读时间的调查，最适合采用抽样调查，故C不符合题意；
D、对某批次灯泡使用寿命的调查，最适合采用抽样调查，故D不符合题意；
故选：．
根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．

2.【答案】 
解：、的平方根是，故本选项错误；
B、有意义，故本选项错误；
C、无限不循环小数都是无理数，故本选项错误；
D、一个数的立方根等于它本身，这个数是、、，故本选项正确．
故选：．
根据有理数和无理数的定义以及平方根和立方根的特点分别进行解答即可．
本题考查了实数，用到的知识点是有理数和无理数的定义、平方根和立方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．

3.【答案】 
解：，，
，
，
故选：．
直接利用估算无理数的大小的方法得出，进而得出答案．
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数的取值范围是解题关键．

4.【答案】 
解：去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：，
故选：．
根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

5.【答案】 
【解析】
【分析】
此题主要考查了点的坐标以及点到坐标轴的距离，正确掌握第四象限点的坐标特点是解题关键．
直接利用点的坐标特点进而分析得出答案．
【解答】
解：在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为，到轴的距离为，
则点的纵坐标为：，横坐标为：，
即点的坐标为：．
故选D．  
6.【答案】 
【解析】
【分析】
本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．根据平行线的判定定理，对选项逐个判断即可．
【解答】
解：根据，可得，故A错误；
根据，可得，故B正确；
根据，不能判定，故C错误；
根据，可得，故D错误．
故选B  
7.【答案】 
【解析】
【分析】
根据点的坐标的变化分析出的平移方法，再利用平移中点的变化规律算出、的值．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
本题考查了坐标与图形变化平移，解题的关键是掌握平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
【详解】
解：由点及其对应点的纵坐标知，纵坐标加，
由点及其对应点的横坐标知，横坐标加，
则，，
所以，
故选：．  
8.【答案】 
【解析】
【分析】
本题考查的是数轴上两点间距离的定义，根据题意列出关于的方程是解答此题的关键．设点所对应的实数是利用点的对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可．
【解答】
解：设点所对应的实数是．
则有，
解得．
故选D．  
9.【答案】 
解：设大、小和尚各有，人，则可以列方程组：
．
故选：．
分别利用大、小和尚一共人以及馒头大和尚一人分个，小和尚人分一个，馒头一共个分别得出等式得出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．

10.【答案】 
解：，，，，
，
，
的移动速度为每秒个单位长度，
点沿移动时间为：秒，
，
第秒，点移动到点的中间位置，
的坐标是，
故选：．
由题意正方形的边长为，周长为，因为余，可以推出点在第秒时，移动到点处，由此即可解决问题．
本题考查规律型：点的坐标等知识，解题的关键是求出正方形的边长，确定点的位置，属于中考常考题型．

11.【答案】 
解：，
，
的立方根是，
故答案为：．
一个数的立方等于，那么这个数即为的立方根，先求得的值，然后根据立方根的定义即可求得答案．
本题考查算术平方根及立方根的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．

12.【答案】假 
解：在同一平面内，如果，，那么
故命题“在同一平面内，如果，，那么”是假命题，
故答案为：假．
根据在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行判断．
本题考查的是命题的真假判断，熟记平行线的判定定理是解题的关键．

13.【答案】 
解：总数是：本，
丙类书的本数是：本
故答案为：．
根据甲类书籍有本，占总数的即可求得总书籍数，丙类所占的比例是，所占的比例乘以总数即可求得丙类书的本数．
本题考查了扇形统计图，正确求得总书籍数是关键．

14.【答案】 
解：设小长方形的长为，宽为，
依题意得：，
解得：，
大长方形的面积
故答案为：．
设小长方形的长为，宽为，观察图形，根据各边之间的关系，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值，再利用长方形的面积计算公式即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

15.【答案】 
解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为，
关于的不等式组有个整数解，
原不等式组的整数解为、、、，
，
解得．
故答案为：．
分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的整数解情况可得的范围．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

16.【答案】解：原式
． 
【解析】直接利用绝对值的性质以及有理数的乘方运算法则、立方根的性质、二次根式的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．

17.【答案】解：，
由得，；
由得，，
故此不等式组的解集为：．
在数轴上表示为：． 
【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．

18.【答案】       
解：如图，为所作，；；；
故答案为：；；；
点是内部一点，则平移后内的对应点的坐标为，
故答案为：；
的面积．
利用点平移的坐标变换规律写出、、的对应点、、的坐标，利用点、、的坐标描点即可；
根据平移规律即可得到结论；
用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积．
本题考查了作图平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．

19.【答案】  两直线平行，内错角相等          同位角相等，两直线平行  两直线平行，同旁内角互补 
【解析】证明：，
理由：两直线平行，内错角相等，
平分，
，
．
，
，
理由：同位角相等，两直线平行．
理由：两直线平行，同旁内角互补．
故答案为：；两直线平行，内错角相等；；；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
由平行线的性质得到，由角平分线的定义得到，再根据题意得出，即可判定，由平行线的性质即可得解．
此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握“同位角相等，两直线平行”及“两直线平行，内错角相等”、“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．

20.【答案】，；
补全的频数分布直方图如右图所示；
，即扇形统计图中“”对应的圆心角度数是；
万人，
即该市学生中能获得“优秀”的有万人． 
解：本次抽取的学生有：名，
，
故答案为：，；
由知，，
补全的频数分布直方图如右图所示；
见答案；
见答案．
根据组的频数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后即可得的值；
根据中的值和频数分布表，可以将频数分布直方图补充完整；
根据频数分布表中组的频数和中的结果，可以计算出扇形统计图中“”对应的圆心角度数；
根据频数分布表中的数据，可以计算出该市学生中能获得“优秀”的有多少人．
本题考查频数分布直方图、频数分布表、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

21.【答案】解：设甲种品牌文具每个元，乙种品牌文具每个元，
根据题意，得：，
解得：，
答：甲种品牌文具每个元，乙种品牌文具每个元．

设购进乙种品牌文具个，则甲种文具个，
根据题意，得：，
解得：，
是正整数，
的最大值为，
答：诚信商店需要最多购进乙种品牌文具个． 
【解析】设甲种品牌文具每个元，乙种品牌文具每个元，根据：甲种品牌文具个费用乙种品牌文具个的费用元，甲种品牌玩具个费用乙种品牌玩具个费用元，列方程组求解即可；
设购进乙种品牌玩具个，则购进甲种品牌玩具个，根据销售这两种品牌玩具的总利润不低于元建立不等式求出其解即可．
本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到建立方程的等量关系和建立不等式的不等关系是解答本题的关键．

22.【答案】解：结论：．
理由：如图中，过点作交于点．

，
．
．
，
．
，
．
．
．

证明：如图中，过点作交于点．

．
．
．
，
．
，
．
．
．
．
．

解：结论：．

理由：设交于．
，
，
，，
 
【解析】结论：如图中，过点作交于点利用平行线的性质求解即可．
如图中，过点作交于点利用平行线的性质求解即可．
作出图形，利用平行线的性质求解即可．
本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．

23.【答案】解：，而，，
，，
即，，
点，，
点，分别向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点、的对应点、，
点，点，
答：，，，，，；
由平移的性质可知，，，
四边形是平行四边形，
，
当点在上移动时，的面积不变，
，
答：当点在线段上移动时，的面积不变，的面积为；
由题意可得，的面积为，
当的面积与的面积相等时，，
当点在点的左侧时，点与点重合，其坐标为，
当点在点的右侧时，点的坐标为，
综上所述，点的坐标为或． 
【解析】根据绝对值，算术平方根的非负性求出、的值，确定点、点的坐标，由平移坐标的变化规律可求出点、点的坐标；
由平移的性质可得四边形是平行四边形，再根据三角形面积公式进行计算即可；
由平行四边形的性质可得，当的面积与的面积相等时，，分两种情况，即点在点的左侧或右侧进行解答即可．
本题考查绝对值、算术平方根的非负性，平移坐标变化规律以及平移的性质，掌握绝对值、算术平方根的非负性，平移坐标变化规律以及平移的性质是正确解答的前提．