2023年辽宁省盘锦市光正、实验、兴隆中学多校联考中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2023年辽宁省盘锦市光正、实验、兴隆中学多校联考中考数学一模试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题.，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年辽宁省盘锦市光正、实验、兴隆中学多校联考中考数学一模试卷
一、选择题（共10小题，共30分）.
1. 下列四个数中，的倒数是(    )
A. B. C. D.
2. 一个几何体的主视图和左视图如图所示，则这个几何体可能是(    )
A.
B.
C.
D.
3. 下列运算中，正确的是(    )
A. B. C. D.
4. 本学期，大兴区开展了“恰同学少年，品诗词美韵”中华传统诗词大赛活动，小江统计了班级名同学四月份的诗词背诵数量，具体数据如表所示：那么这名同学四月份诗词背诵数量的众数和中位数分别是(    )
诗词数量首








人数









A. ， B. ， C. ， D. ，
5. 把不等式的解集在数轴上表示，正确的是(    )
A. B.
C. D.
6. 下列调查中，最适合抽样调查的是(    )
A. 对“天和”核心舱的重要零部件进行检查
B. 调查某种电池的使用寿命
C. 调查我校某班学生的视力情况
D. 调查我校足球队队员的身高
7. 下列命题中，属于真命题的是(    )
A. 三角形的一个外角大于内角 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C. 无理数与数轴上的点是一一对应的 D. 对顶角相等
8. 如图，中，，，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形．其作法错误的是(    )
A. B.
C. D.
9. 如图，四元玉鉴是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”大意是：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为文如果每株椽的运费是文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问文能买多少株椽？椽，装于屋顶以支持屋顶盖材料的木杆设这批椽有株，则符合题意的方程是(    )

A. B.
C. D.
10. 如图，等腰与矩形在同一水平线上，，，现将等腰沿箭头所指方向水平平移，平移距离是自点到达之时开始计算，至离开为止．等腰与矩形的重合部分面积记为，则能大致反映与的函数关系的图象为(    )

A. B.
C. D.
二、填空题（共8小题，共24.0分）
11. 康熙字典是中国古代汉字字数最多的字典，共收录汉字余个．将数据用科学记数法表示为______．
12. 因式分解：______．
13. 某外贸公司要出口一批规格为克盒的红枣，现有甲、乙两个厂家提供货源，他们的价格相同，品质也相近质检员从两厂产品中各随机抽取盒进行检测，测得它们的平均质量均为克，每盒红枣的质量如图所示，则产品更符合规格要求的厂家是______ 填“甲”或“乙”．

14. 在，，，，，这六个数中，随机取出一个数记为，使得关于的一元二次方程有实数解的概率是______．
15. 已知、是一次函数的图象上的不同两个点，时，的取值范围是______ ．
16. 如图，在中，，，，以为直径作，过点作于点，为上的一个动点，连接、，则图中阴影部分的面积为______ ．


17. 如图，两个全等的矩形纸片重叠在一起，矩形的长和宽分别是和，则重叠部分的四边形周长是        ．


18. 如图，在矩形中，，，点在边上，且，连接，将沿折叠，若点的对应点落在矩形的边上，则的值为______．


三、解答题（共8小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 本小题分
先化简，再求值：，其中．
20. 本小题分
初三年级“黄金分割项目活动”展示，为了解全体初三年级同学的活动成绩，抽取了部分参加活动的同学的成绩进行统计后，分为“优秀”，“良好”，“一般”，“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：

扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为______度，并将条形统计图补充完整．
如果学校初三年级共有名学生，则参加“黄金分割项目活动”比赛成绩良好的学生有______人．
此次活动中有四名同学获得满分，分别是甲，乙，丙，丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加校外举行的“黄金分割项目活动”展示，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．
21. 本小题分
如图，在平面直角坐标系中，双曲线经过、两点，为直角三角形，轴，轴，，．
求反比例函数的表达式及点的坐标；
点是轴正半轴上的动点，连接、，求的最小值．

22. 本小题分
如图，某无人机爱好者在一小区外放飞无人机，当无人机飞行到一定高度点处时，无人机测得操控者的俯角为，测得小区楼房顶端点处的俯角为已知操控者和小区楼房之间的距离为米，此时无人机距地面的高度为米，求小区楼房的高度参考数据：，，

23. 本小题分
如图，是的直径，过点作的切线，并在其上取一点，连接交于点，的延长线交于，连接．
求证：；
若，，求的长．

24. 本小题分
某超市经销一种商品，每千克成本为元，试经销发现，该种商品的每天销售量件数与销售单价元件满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的几组对应值如表所示：
销售单价元件




销售量件




直接写出件与元件之间的函数表达式______ ；
求销售单价定为多少时，当天的销售利润是元？
销售过程中要求走出的商品数不少于件，求销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？
25. 本小题分
如图，中，，，为的中点，为线段上一点，将绕点逆时针旋转得到线段，连接，连接．
如图，当，位于线段同侧时， ______ ．
如图，当，位于线段的异侧时，求的度数；
在的条件下，若与的交点为点，若为的三等分点，，请直接写出的长．


26. 本小题分
如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴分别交于、两点，抛物线过、两点，点为线段上一动点，过点作轴于点，交抛物线于点．
求抛物线的解析式．
连接，若∽，求出点的坐标．
若点关于直线的对称点的横纵坐标相等，请直接写出点的坐标．


答案和解析

1.【答案】 
解：的倒数是．
故选：．
利用倒数的定义计算．
本题考查了倒数，解题的关键是掌握倒数的定义．

2.【答案】 
解：该圆柱的主视图和左视图是全等的两个矩形，故本选项不符合题意；
B.该长方体的主视图和左视图是全等的两个矩形，故本选项不符合题意；
C.该三棱柱的主视图是一行两个相邻的矩形，左视图是一个矩形，故本部选项符合题意；
D.该三棱锥的主视图是一个三角形三角形的内部由一条纵向的高线，左视图是一个三角形，故本选项不符合题意．
故选：．
分别根据各个选项的几何体的主视图和左视图判断即可．
本题考查了由三视图判断几何体，掌握常见的几何体的三视图是解答本题的关键．

3.【答案】 
解：，故本选项不符合题意；
B.，故本选项不符合题意；
C.，故本选项符合题意；
D.，故本选项不符合题意；
故选：．
先根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方和负整数指数幂进行计算，再得出选项即可．
本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方和负整数指数幂等知识点，能熟记同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方和负整数指数幂是解此题的关键，，．

4.【答案】 
解：这组数据中出现的次数最多，则其众数为；
个数据的中位数为第、个数据的平均数，则其中位数为，
故选：．
根据众数和中位数的定义解答可得．
本题考查中位数和众数的概念．掌握在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数；将一组数据从小到大依次排列，把中间数据或中间两数据的平均数叫做中位数是解题的关键．

5.【答案】 
解：由，得：
，
故选：．
根据不等式解集的表示方法，可得答案．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，注意在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．

6.【答案】 
解：、对“天和”核心舱的重要零部件进行检查，最适合普查，故A不符合题意；
B、调查某种电池的使用寿命，最适合抽样调查，故B符合题意；
C、调查我校某班学生的视力情况，最适合普查，故C不符合题意；
D、调查我校足球队队员的身高，最适合普查，故D不符合题意；
故选：．
根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．

7.【答案】 
解：、三角形的一个外角大于与它不相邻的内角，原命题是假命题，不符合题意；
B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，原命题是假命题，不符合题意；
C、实数与数轴上的点是一一对应的，原命题是假命题，不符合题意；
D、对顶角相等，是真命题，符合题意；
故选：．
根据三角形外角性质、平行线的性质、无理数和对顶角进行判断即可．
本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

8.【答案】 
解：由作法知，
所以是等腰三角形，故选项A不符合题意；
B.由作法知所作图形是线段的垂直平分线，
所以不能推出和是等腰三角形，故选项B符合题意；
C. 由作法知，所作图形是线段的垂直平分线，
所以，
所以是等腰三角形，故选项C不符合题意；
D.，，
，
由作法知是的平分线，
所以，
所以，
所以是等腰三角形，故选项D不符合题意；
故选B．
本题主要考查了尺规作图作一条线段的垂直平分线、作一个角的平分线等，熟练掌握尺规作图的步骤，并能够准确识别对应的图形是解决问题的关键．

9.【答案】 
解：依题意，得：．
故选：．
根据单价总价数量结合少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可得出关于的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

10.【答案】 
解：如图，作于点，
，是等腰直角三角形，
，

当时，，
当时，，

当时，，
故选：．
如图，作于点，可知分或或三种情形，分别求出重叠部分的面积，即可得出图象．
本题主要考查了动点问题的函数图象，二次函数的图象，等腰直角三角形的性质等知识，分别求出三种情形下函数解析式是解题的关键．

11.【答案】 
解：．
故答案为：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．

12.【答案】 
【解析】 【解析】
     分析原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可。
     详解解：原式，
故答案为：
     点评此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法，找出公因式是解本题的关键．

13.【答案】甲 
【解析】
【分析】
本题考查了平均数与方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．由于平均质量相同，根据图中所示两组数据波动大小可得两组数据的方差，波动越小，方差越小越稳定．
【解答】
解：从图中折线可知，乙的起伏大，甲的起伏小，
所以乙的方差大于甲的方差，
因为方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，
所以产品更符合规格要求的厂家是甲．  
14.【答案】 
解：关于的一元二次方程有实数解，
，
解得且，
在，，，，，这六个数中，满足题意的有和，
随机取出一个数记为，使得关于的一元二次方程有实数解的概率是．
故答案为：
根据方程有实数解可得，求出的取值范围，再根据概率公式计算即可．
本题主要考查一元二次方程根的判别式，概率公式，根据题意找到实数需要满足的条件是解题的关键．

15.【答案】 
解：，
与同号，
在一次函数中，的值随值的增大而增大，
，
故答案为：．
根据，可知与同号，进一步可知函数增减性，即可求出的取值范围．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．

16.【答案】 
解：为边的垂直平分线上一个动点，
点和点关于直线对称，
当动点和重合时则值最小，最小值为，
，，，
，，
，，
的长为，
图中阴影部分周长的最小值为，
故答案为：．
阴影部分的周长为的长，即求出的最小值即可，因为的垂直平分线为，所以点和点关于直线对称，所以当动点和重合时则最小值，再根据含直角三角形的性质求出的长即可．
本题考查了轴对称最短路线的问题，弧长的计算，圆周角定理以及垂直平分线的性质，正确确定点的位置是解题的关键．

17.【答案】 
解：如图，由题意得：矩形≌矩形，
，，，，，
四边形平行四边形，
平行四边形的面积，
，
平行四边形是菱形，
，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
，
菱形的周长，
即重叠部分的四边形周长是，
故答案为：．
先证四边形平行四边形，再证四边形是菱形，得，设，则，然后在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质、平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．

18.【答案】或 
【解析】
【分析】
本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，也考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质．进行分类讨论与数形结合是解题的关键．
分两种情况：点落在边上，根据矩形与折叠的性质易得，即可求出的值；点落在边上，证明∽，根据相似三角形对应边成比例即可求出的值．
【解答】
解：分两种情况：
如图，当点落在边上时，

四边形是矩形，
，
将沿折叠，点的对应点落在边上，
，
同理可得，
，
，
，，
，
；
如图，当点落在边上时，

四边形是矩形，
，，，
将沿折叠，点的对应点落在边上，
，，，
在中，，，
在与中，
，，
∽，
，即，
解得，舍去，
综上，所求的值为或，
故答案为：或．  
19.【答案】解：原式


．
当时，原式． 
【解析】先根据分式混合运算的法把原式进行化简，再把的值代入进行计算即可．
本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解是解题的关键．

20.【答案】   
解：抽取的学生人数为：人，
扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为：，
“良好”等级的人数为人，
故答案为：，
把条形统计图补充完整如下：

人，
参加“黄金分割项目活动”比赛成绩良好的学生有人；
故答案为：；
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有种，
选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．
由“较差”等级的人数除以所占的百分比得出抽取的学生人数，即可解决问题；
由学校初三年级共有学生人数乘以样本中“良好”等级的人数所占的百分比即可；
画树状图，共有种等可能的结果，其中选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有种，然后利用概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．也考查了条形统计图和扇形统计图．

21.【答案】解：轴，轴，，．
，
反比例函数的表达式，
轴，轴，，
点横坐标为，点在反比例函数上，
．
如图，作点与点关于轴对称，连接，则就是的最小值．
，
，
．
 
【解析】根据轴，轴，可求出点坐标和点的横坐标，待定系数法求出解析式和点坐标即可；
找点关于轴的对称点，连接，则长即为的最小值，根据点的坐标可求长．
本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，轴对称最短路线问题，将军饮马是该类型中常考的模型．

22.【答案】解：过点作于点，过点作于点，如图所示：
则，，
是等腰直角三角形，
，
在中，，
米，
米 ，
四边形是矩形，
米，
米，
米，
答：小区楼房的高度约为米． 
【解析】过点作于点，过点作于点，解直角三角形求出、的长，即可解决问题．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．

23.【答案】证明：是的直径，
，
，
为的切线，为切点，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
解：，
，
在中，，
，
，
，，
∽，
，
即：，
解得：． 
【解析】根据直径所对的圆周角是直角求出，再利用切线的性质求出，从而可得，然后利用等腰三角形的性质可得，进而可得；
先在中，利用勾股定理求出，然后再根据两角相等的两个三角形相似证明∽，最后利用相似三角形的性质进行计算即可解答．
本题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．

24.【答案】 
解：设，
由题意得：，
解得：，
；

由题意得：，
整理，得：，
解得：，，
销售单价定为元或元时，当天的销售利润是元；
答：销售单价定为元或元时，当天的销售利润是元．

设总利润为元，由题意，得：；
，对称轴为直线：，
抛物线开口向下，在对称轴的左侧，随的增大而增大，
销售过程中要求走出的商品数不少于件，
，
即，
，
当时，利润最大为：；
答：销售单价定为元时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是元．
根据表格中的数据，利用待定系数法求解析式即可；
利用总利润等于单件利润乘以销售数量，列出一元二次方程，进行求解即可；
设总利润为元，求出与的解析式，利用二次函数的性质，求最值即可．
本题考查二次函数的综合应用．根据题意，正确的列出一元二次方程和二次函数关系式，是解题的关键．

25.【答案】 
解：如图，取的中点，连接，，

，，点是的中点，
，，
点是的中点，
，，，
将绕点逆时针旋转得到线段，
，，
，
≌，
，
故答案为：；
如图，取的中点，连接，，

，，点是的中点，
，，
点是的中点，
，，，
，
将绕点逆时针旋转得到线段，
，，
，
≌，
；
如图，若，取的中点，连接，，

由可知：≌，
，
，，
，
，
，点是的中点，点是的中点，
，，，
，，
，
∽，
，
，
，
；
如图，若，取的中点，连接，，

同理可求：，
综上所述：的为或．
由“”可证≌，可得；
由“”可证≌，可得；
分两种情况讨论，通过证明∽，由相似三角形的性质可求解．
本题是几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，相似三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形或相似三角形是解题的关键．

26.【答案】解：在直线解析式中，令，得；令，得，
，．
点，在抛物线上，
．
解得：，．
抛物线的解析式为：．
设点坐标为，
，，，
．
为等腰直角三角形，∽
必为等腰直角三角形，．
，
在等腰直角三角形中，，
，
．
点在抛物线上，
，解得不合题意，舍去或，
．
由题意，
点关于直线：的对称点的横纵坐标相等，
的对称点在直线上．
在直线关于的对称直线上．
在直线上．
联立方程组，
．
． 
【解析】依据题意，抛物线经过、两点，且这两点是直线与坐标轴的交点，求出这两点即可得解；
依据题意，由于为等腰直角三角形，而∽，从而，则必为等腰直角三角形．要点是求出点的坐标，由于点在抛物线上，则可以由此列出方程求出未知数；
由题意，根据点关于直线：的对称点的横纵坐标相等，从而对称点在上，在可得在上，进而可以得解．
本题主要考查了二次函数的图象与性质，解题时要能熟练掌握并灵活运用．