2022-2023学年云南大学附中八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年云南大学附中八年级（下）期末数学试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年云南大学附中八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共12小题，共36.0分.）
1. 下列等式成立的是(    )
A. B.
C. D.
2. 如果的三个顶点，，所对的边分别为，，，那么下列条件中，不能判断是直角三角形的是(    )
A. ， B. ：：：：
C. ：：：： D. ，，
3. 下列命题中，假命题是(    )
A. 四个角都相等的四边形是矩形 B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C. 四条边都相等的四边形是正方形 D. 两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形
4. 某中学青年志愿者协会的名志愿者，一周的社区志愿服务时间如表所示：
时间





人数





关于志愿者服务时间的描述正确的是(    )
A. 众数是 B. 中位数是 C. 平均数是 D. 方差是
5. 问题情境：“一粒米千滴汗，粒粒粮食汗珠换“为积极响应习近平总书记提出的坚决抵制餐饮浪费行为的重要指示，某送餐公司推出了“半份餐”服务，餐量是整份餐的一半，价格也是整份餐的一半，整份餐单价为元，希望中学每天中午从该送餐公司订份午餐，其中半份餐订份，其余均为整份餐，该中学每天午餐订单总费用为元则与之间的函数关系式为(    )

A. B. C. D.
6. 如图，平行四边形中，垂直于，，则的大小是(    )


A. B. C. D.
7. 如图，在平面直角坐标系中，点坐标为，以点为圆心，以的长为半径画弧，交轴的负半轴于点，则点的横坐标介于(    )

A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间
8. 一次函数的部分和的部分对应值如表所示，下列结论正确的是(    )















A. 随的增大而增大 B. 是方程的解
C. 此函数图象不经过第三象限 D. 此函数图象与轴交于点
9. 如图，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于点，，与正比例函数交于点，已知点的横坐标为，下列结论：关于的方程的解为；对于直线，当时，；对于直线，当时，；方程组的解为，其中正确的是(    )




A. B. C. D.
10. 如图，在任意四边形中，，，，分别是，，，的中点，对于四边形的形状，以下结论中，错误的是(    )
A. 当时，四边形为正方形
B. 当时，四边形为菱形
C. 当时，四边形为矩形
D. 四边形一定为平行四边形

11. 如图，点从菱形的顶点出发，沿以的速度匀速运动到点，图是点运动时，的面积随时间变化的关系图象，则的值为(    )


A. B. C. D.
12. 如图，在正方形中，，且则以下结论：
平分；
；
的周长为；
的面积等于正方形的面积的一半．
其中正确的个数是(    )
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
二、填空题（共4小题，共8.0分）
13. 函数中，自变量的取值范围是______．
14. 某中学规定学生体育成绩满分为分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩：：的比，计算学期成绩．小明同学本学期三项成绩依次为分、分、分，则小明同学本学期的体育成绩是______分．
15. 中，，，，为边上一动点，于，于，为中点，则的最小值为           ．




16. 已知的三个顶点都是同一个正方形的顶点，的平分线与线段交于点若的一条边长为，则点到直线的距离为______．
三、解答题（共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
计算：
；
．
18. 本小题分
某校为了了解初一年级共名同学对环保知识的掌握情况，对他们进行了环保知识测试现随机抽取甲、乙两班各名同学的测试成绩满分分进行整理分析，过程如下：
【收集数据】
甲班名学生测试成绩分别为：，，，，，，，，，，，，，，
乙班名学生测试成绩中的成绩如下：，，，，．
【整理数据】：
班级





甲





乙





【分析数据】：
班级
平均数
众数
中位数
方差
甲




乙




【应用数据】：
根据以上信息，填空： ______ ， ______ ；
若规定测试成绩分及其以上为优秀，请估计参加环保知识测试的名学生中成绩为优秀的学生共有多少人？
根据以上数据，你认为哪个班的学生环保知识测试的整体成绩较好？请说明理由一条理由即可．
19. 本小题分
拖拉机行驶过程中会对周围产生较大的噪声影响如图有一台拖拉机沿公路由点向点行驶，已知点为一所学校，且点与直线上两点，的距离分别为和，又，拖拉机周围以内为受噪声影响区域．
求度数；
学校会受噪声影响吗？为什么？
若拖拉机的行驶速度为每分钟米，拖拉机噪声影响该学校持续的时间有多少分钟？

20. 本小题分
如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中是的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组与的对应值．
输入







输出







根据以上信息，解答下列问题：
当输入的值为时，输出的值为______；
求，的值；
当输出的值为时，求输入的值．

21. 本小题分
如图，在平行四边形中，对角线，交于点，交延长线于点，交延长线于点．
求证：四边形是矩形．
若四边形为菱形，为中点，连接，若，，则长为______ ．

22. 本小题分
某小区为了绿化环境，计划分两次购进，两种树苗，第一次购进种树苗棵，种树苗棵，共花费元；第二次购进种树苗棵，种树苗棵，共花费元．两次购进的，两种树苗各自的单价均不变
，两种树苗每棵的价格分别是多少元？
若购买，两种树苗共棵，总费用为元，购买种树苗棵，种树苗的数量不超过种树苗数量的倍．求与的函数关系式．请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用．
23. 本小题分
人教版数学八年级下册教材的数学活动折纸，引起许多同学的兴趣实践发现：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展开：以为折痕再一次折叠纸片，使点落在折痕上的点处，把纸片展开，连接．
求；
如图，折叠矩形纸片，使点落在边上点处，并且折痕交边于点，交边于点把纸片展开，连接交于点，连接求证：四边形是菱形．

24. 本小题分
如图，矩形的顶点、分别在轴、轴的正半轴上，点的坐标为，一次函数的图象与边、分别交于、两点，点是线段上的一个动点．
求证：；
连结，若三角形的面积为，求点的坐标；
在第问的基础上，设点是轴上一动点，点是平面内的一点，以、、、为顶点的四边形是菱形，直接写出点的坐标．


答案和解析

1.【答案】 
解：、原式不能合并，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，符合题意；
D、原式，不符合题意．
故选：．
各项计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了二次根式的加减法，平方根，以及二次根式的性质与化简，熟记并掌握运算法则是解本题的关键．

2.【答案】 
解：、，，
，
是直角三角形，故A选项正确；
B、：：：：，
，
是直角三角形；故B选项正确；
C、：：：：，
设，，，
，
是直角三角形；故C选项正确；
D、，
不是直角三角形，故D选项错误．
故选：．
根据三角形的内角和和勾股定理的逆定理判定即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的内角和，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．

3.【答案】 
【解析】
【分析】
此题考查定义与命题：涉及矩形，平行四边形，菱形的判定．分析是否为假命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，不能推出结论的，即假命题．
根据矩形，平行四边形及菱形的判定解答即可．
【解答】
解：、四个角都相等的四边形是矩形，故A选项是真命题；
B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故B选项是真命题；
C、四条边都相等的四边形是菱形，不一定是正方形，故C选项错误，是假命题；
D、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故D选项是真命题．
故选C．  
4.【答案】 
解：这组数据的众数是和，中位数是，平均数为，
则方差为，
故选：．
根据众数、中位数、平均数及方差的定义求解即可．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握众数、中位数、平均数及方差的定义．

5.【答案】 
解：根据题意得：，
与之间的函数关系式为．
故选：．
根据题意即可得出与之间的函数关系式．
本题考查一次函数的应用，根据题意列出函数式是解答本题的关键．

6.【答案】 
解：是平行四边形，，
，
，
又，
，
再根据三角形的内角和是，
，
，
，
的大小是．
故选D．
根据平行四边形对角相等，先求出，再根据垂直于，所以，再根据三角形的内角和是，求出的大小．
本题主要考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等．

7.【答案】 
解：点坐标为，
，
，
点在轴的负半轴上，
点的横坐标为，
，
，
，
点的横坐标介于和之间，
故选，．
首先利用勾股定理求出，得出点的横坐标为，再得出，从而得出的范围．
本题主要考查了坐标与图形的性质，勾股定理，无理数的估算等知识，注意负数的大小比较是解题的关键．

8.【答案】 
解：由表格可得，
随的增大而减小，故选项A错误，不符合题意；
当时，，可知，随的增大而减小，可知，则该函数图象经过第一、二、四象限，故选项C正确，符合题意；
时，，故不是方程的解，故选项B错误，不符合题意；
点，在该函数图象上，
，
解得，
，
当时，，得，
即一次函数的图象与轴交于点，故选项D错误，不符合题意；
故选：．
根据表格中的数据和一次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
本题考查一次函数与一元一次方程、一次函数的性质，解答本题的关键是利用一次函数的性质解答．

9.【答案】 
【解析】
【分析】
此题主要考查了一次函数与二元一次方程组，关键是掌握二元一次方程可以化成一次函数．
根据已知条件得到，把代入得到，当时，，当时，，求得，，于是得到结论．
【解答】
解：点的横坐标为，
当时，，
，
把代入得，，
，
当时，，当时，，
，，
则关于的方程的解为，故正确；
对于直线，当时，，故正确；
对于直线，当时，，故错误；
一次函数与正比例函数交于点，
方程组，即的解为，故正确，
综上所述，正确的结论是，
故选B．  
10.【答案】 
解：连接、交于点，
，，，是各边中点，
，，，，
，，
四边一定为平行四边形，说法正确，不符合题意；
时，四边形不一定为正方形，说法错误，符合题意；
时，，
四边形为菱形，说法正确，不符合题意；
时，，
四边形为矩形，说法正确，不符合题意；
故选：．
连接、，根据三角形中位线定理得到，，，，根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．
本题考查的是中点四边形，掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理、三角形中位线定理是解题的关键．

11.【答案】 
解：过点作于点，

由图象可知，点由点到点用时为，的面积为．
，
，
，
当点从到时，用，
，
中，，
是菱形，
，，
中，
，
解得，
故选：．
通过分析图象，点从点到用，此时，的面积为，依此可求菱形的高，再由图象可知，，应用两次勾股定理分别求和．
本题综合考查了菱形性质和一次函数图象，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．

12.【答案】 
解：如图，将绕点顺时针旋转得，

，，，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
平分，
故正确；
≌，
，
故正确；
，
故正确；
面积的面积，的高一定，底不固定，故面积不能确定，
故错误．
综上，正确，共个．
故选：．
将绕点顺时针旋转得，然后证明≌，再逐一判断即可．
本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质以及角平分线的判定等知识，解题的关键是把绕点顺时针旋转得．

13.【答案】 
解：依题意得
，
．
故答案为：．
由于是二次根式，同时在分母的位置，由此得到是正数，这样就可以确定自变量的取值范围．
此题主要考查了确定函数的自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；
当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

14.【答案】 
解：分，
故答案为：．
根据加权平均数的计算方法进行计算即可．
本题考查加权平均数的意义和计算方法，理解加权平均数的意义，掌握加权平均数的计算方法是正确解答的前提．

15.【答案】 
【解析】
【分析】
本题考查了三角形的面积，矩形的性质、勾股定理、垂线段最短求解．，所以当最小时，最小，根据垂线段最短解答．
【解答】
解：由题意知，四边形是矩形，
点是矩形对角线的中点，则延长应过点，
当为直角三角形的斜边上的高时，即时，有最小值，
此时，由勾股定理知，
，
，
．
故答案为
  
16.【答案】或或或 
解：当为直角顶点时，过作于，如图：

的三个顶点都是同一个正方形的顶点，的平分线与线段交于点，
是等腰直角三角形，，，
和是等腰直角三角形，
，
，
若，则，此时，即点到直线的距离为；
若，则，即点到直线的距离为；
当不是直角顶点时，过作于，如图：

的三个顶点都是同一个正方形的顶点，的平分线与线段交于点，
是等腰直角三角形，，
在和中，
，
≌，
，
若时，，，
，
，即此时点到直线的距离为；
若，则，
，
，
，即此时点到直线的距离为；
综上所述，点到直线的距离为或或或．
故答案为：或或或．
分两种情况：当为直角顶点时，过作于，由和是等腰直角三角形可得，若，则点到直线的距离为；当不是直角顶点时，过作于，由是等腰直角三角形，得，证明≌，有，若时，则此时点到直线的距离为；若，则此时点到直线的距离为．
本题考查正方形的性质、等腰直角三角形性质及应用，涉及角平分线、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，正确分类，画出图形．

17.【答案】解：

；



． 
【解析】先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答；
先计算二次根式的乘除法，再算加减，即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．

18.【答案】   
解：甲班名学生测试成绩出现次数最多，
甲班的众数是分，则；
乙班名学生测试成绩按从小到大排列，则中位数是第个数，
即中位数出现在这一组中，故分；
故答案为：，；
根据题意得：
人，
答：名学生中成绩为优秀的学生大约共有人；
甲班的学生环保知识测试的整体成绩较好，理由如下：
甲班方差乙班方差，即，甲班的平均分乙班的平均分，
甲班的学生环保知识测试的整体成绩较好．
根据众数和中位数的定义求解可得；
用总人数乘以乙班样本中优秀人数所占比例可得；
比较甲、乙两班的方差，再根据方差的意义即可得出答案．
本题考查了频数率分布表，众数，中位数，方差以及用样本估计总体，掌握相关统计量的定义是解题的关键．

19.【答案】解：，，，
，
是直角三角形，
；
学校会受噪声影响．
理由：如图，过点作于，
，
，
，
拖拉机周围以内为受噪声影响区域，
学校会受噪声影响．
当，时，正好影响学校，
，
，
拖拉机的行驶速度为每分钟米，
分钟，
即拖拉机噪声影响该学校持续的时间有分钟． 
【解析】依据勾股定理判定是直角三角形，然后得到度数；
利用三角形面积得出的长，进而得出学校是否会受噪声影响；
利用勾股定理得出以及的长，进而得出拖拉机噪声影响该学校持续的时间．
本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答．

20.【答案】解：；
将代入得
解得；
令，
由得，
所以舍去，
由，得，
所以，
故输出的值为时，输入的值为． 
解：当输入的值为时，输出的值为，
故答案为：；
见答案；
见答案．
把代入，即可得到结论；
将代入解方程即可得到结论；
分情况讨论，解方程即可得到结论．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，函数值，正确地求得函数的解析式是解题的关键．

21.【答案】 
【解析】证明：四边形是菱形，
．
，
四边形是平行四边形．
，
，
平行四边形是矩形；
解：如图，四边形是菱形，
，，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
为中点，
，
．
故答案为：．
先证四边形是平行四边形，再证，即可得出结论；
由菱形的性质得，，由勾股定理和三角形的中位线定理即可得出答案．
本题考查了矩形的判定和性质、菱形的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理以及三角形中位线定理等知识，熟练掌握菱形的性质和矩形的判定是解题的关键．

22.【答案】解：设种树苗每棵的价格元，种树苗每棵的价格元，
根据题意得：，
解得，
答：种树苗每棵的价格元，种树苗每棵的价格元；
设种树苗的数量为棵，则种树苗的数量为棵，
种树苗的数量不超过种树苗数量的倍，
，
解得：，
是正整数，
，
设购买树苗总费用为，
，
随的减小而减小，
当时，元．
答：购进种花草的数量为棵、种棵，费用最省；最省费用是元． 
【解析】设种树苗每棵的价格元，种树苗每棵的价格元，根据第一次分别购进、两种花草棵和棵，共花费元；第二次分别购进、两种花草棵和棵，共花费元；列出方程组，即可解答．
设种树苗的数量为棵，则种树苗的数量为棵，根据种树苗的数量不超过种树苗数量的倍，得出的范围，设总费用为元，根据总费用两种树苗的费用之和建立函数关系式，由一次函数的性质就可以求出结论．
本题考查了列二元一次方程组，一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，解答时根据总费用两种树苗的费用之和建立函数关系式是关键．

23.【答案】解：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，
垂直平分，
，
以为折痕再一次折叠纸片，使点落在折痕上的点处，
，，
，
为等边三角形，，
，
；
证明：折叠矩形纸片，使点落在边上点处，
垂直平分，
，，
，
，，
在和中，
，
≌，
，
四边形为平行四边形，
又，
四边形为菱形． 
【解析】由折叠可知垂直平分，，，由垂直平分线的性质可得，进而得到，则为等边三角形，，由三角形内角定理求得，于是，代入计算即可求解；
由折叠可知，，由平行线的性质可得，，以此可通过证明≌，得到，由对角线互相垂直平分的四边形为菱形即可得到结论．
本题主要考查矩形的性质、折叠的性质、线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质，熟练掌握折叠的性质是解题关键．折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

24.【答案】证明：矩形的顶点、分别在轴、轴的正半轴上，点的坐标为，
，
当时，，
点，
，
对于，令，则，
点，
，
；

解：点是线段上的一个动点，则设点，
三角形的面积，解得，
故点的坐标为；

解：设点，点，由、的坐标知，，
当是边时，
点向右平移个单位向上平移个单位得到点，同样，点向右平移个单位向上平移个单位得到点，
则且，
当且时，，解得或，
故点的坐标为或；
当且时，，
同理可得点的坐标为；
当是对角线时，
由中点公式得：且，
此时，，即，
联立并解得，
故点的坐标为；
综上，点的坐标为或或或． 
【解析】求出点、的坐标，即可求解；
三角形的面积，解得，即可求解；
分是边、是对角线两种情况，利用平移的性质和中点公式分别求解即可．
本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，面积的计算，坐标与图形的性质以及菱形的性质等知识，熟练掌握好一次函数的性质，并能将菱形特点与平面直角坐标系坐标变化相互结合，灵活运用是解决本题的关键．