双鸭山市第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试卷（含答案）

这是一份双鸭山市第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
双鸭山市第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题
1、已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2、命题“,”的否定是( )
A., B.,
C., D.,
3、设函数，则“”是“在上单调递增”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4、若，且，则( )
A.3 B. C. D.
5、幂函数在R上单调递增，则函数的图象过定点( )
A. B. C. D.
6、设a,b为正实数，且，则的最小值为( )
A. B. C. D.
7、已知函数是定义在R的奇函数，满足，当时，，则( )
A. B.0 C. D.2019
8、已知，若关于x的方程有3个不同实根，则实数a取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9、给出下列命题，其中是错误命题的是( )
A.若函数的定义域为，则函数的定义域为.
B.函数的单调递减区间是
C.若定义在R上的函数在区间上是单调增函数，在区间上也是单调增函数，则在R上是单调增函数.
D.,是在定义域内的任意两个值，且，若，则减函数.
10、下列结论中正确的是( )
A.若a,，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
11、已知函数，则( )
A.当时，的定义域为R
B.一定存在最小值
C.的图象关于直线对称
D.当时，的值域为R
12、若，则( )
A. B.
C. D.
三、填空题
13、函数的值域为____________
14、已知是定义域为R的奇函数，且时，，当时，的解析式为__________.
15、已知函数，的最大值为M，最小值为m，则________.
16、若函数是R上的增函数，则实数a的取值范围为_____________.
四、解答题
17、已知不等式的解集为或（其中）.
(1)求实数a，b的值；
(2)解关于x的不等式.
18、已知函数(且).
求函数的定义域；
若函数的最小值为-2，求实数a的值.
19、已知函数.
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)求函数的单调区间.
20、已知函数是定义在R上的奇函数，其中为指数函数，且的图象过定点.
（1）求函数的解析式；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围.
21、2022年第24届北京冬季奥林匹克运动会，于2022年2月4日星期五开幕，将于2月20日星期日闭幕.该奥运会激发了大家对冰雪运动的热情，与冰雪运动有关的商品销量持续增长.对某店铺某款冰雪运动装备在过去的一个月内（以30天计）的销售情况进行调查发现：该款冰雪运动装备的日销售单价（元/套）与时间x（被调查的一个月内的第x天）的函数关系近似满足（k为正常数）.该商品的日销售量（个）与时间x（天）部分数据如下表所示：
x
10
20
25
30

110
120
125
120
已知第10天该商品的日销售收入为121元.
(1)求k的值；
(2)给出两种函数模型：①，②，请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量与时间x的关系，并求出该函数的解析式；
(3)求该商品的日销售收入（，）（元）的最小值.
22、已知函数，.
(1)求函数的单调区间；
(2)当，若对于任意的恒成立，求实数m的取值范围.
参考答案
1、答案：C
解析：因为集合，，所以.
故选：C.
2、答案：C
解析：命题“，”的否定是“，”.
故选：C
3、答案：A
解析：因为在上单调递增，所以由复合函数的单调性可知，，
所以“”是“”的充分不必要条件，
故选：A.
4、答案：C
解析：因为,,则，设即
则,即所以
故选:.
5、答案：D
解析：因为为幂函数且在R上单调递增，所以，解得，
所以，又因为指数函数恒过定点，
所以恒过定点.
故选：D.
6、答案：C
解析：因为a,b为正实数，且，所以，
所以，
当且仅当，即，即,时等号成立.
所以的最小值为.故选：C.
7、答案：A
解析：因为是定义在R的奇函数，且当时，，
所以，解得，
又，则，
所以，所以是以4为周期的函数，
所以.
故选：A.
8、答案：D
解析：因为时，，则，令，则，所以时，，则单调递增；时，，则单调递减；且，，时，；
时，，则，令，则，所以时，，则单调递增；时，，则单调递减；且，，时，；
作出在R上的图象，如图：
由图可知要使有3个不同的实根，则.

故选：D.
9、答案：ABC
解析：对于A，因为的定义域为，则函数中的，，所以的定义域为，所以A错误；
对于B，反比例函数的单调递减区间为和，所以B错误；
对于C，当定义在R上的函数在区间上是单调增函数，在区间上也是单调增函数，而在R上不一定是单调增函数，如下图，显然，

所以C错误；
对于D，根据函数单调性的定义可得该选项是正确的，
故选：ABC
10、答案：CD
解析：当时，，故A错误；
当时，，则，故B错误；
当，时，，，相加可得，故C正确；
当，时，，故D正确.
故选：CD.
11、答案：AC
解析：对于A：若，则，则二次函数的图象恒在x轴的上方，
即恒成立，所以的定义域为R，故A正确；
对于B：若，则的定义域为，值域为R，没有最小值，故B错误；
对于C：由于函数为偶函数，其图象关于y轴对称，
将该函数的图象向左平移个单位即可得到函数的图象，
此时对称轴为直线，故C正确；
对于D：若，则，故的值域不是R，故D错误.
故选：AC
12、答案：BC
解析：不等式可化为.
构造函数，易知函数在上单调递减.
由可知，.
因为，所以，.
故选：BC
13、答案：
解析：设,则,
所以原函数可化为:,
由二次函数性质,当时,函数取最大值,由性质可知函数无最小值.
所以值域为:.
故答案为:.
14、答案：
解析：设，则，所以.是奇函数，所以，
因此当时，.
故答案为：
15、答案：6
解析：令，且，
，
所以为奇函数，且在上连续，
根据奇函数的对称性：在上的最大、最小值关于原点对称，
则，故.
故答案为：6
16、答案：
解析：要使函数为R上的增函数，应有，
解得.
故答案为：.
17、答案：(1)
(2)
解析：（1）由题意可得的解集为或，
则且1和b为方程的两个根.
则，
解得.
（2）不等式化为，转化为，即
所以，解集为.
18、答案：(1)定义域为；
(2).
解析：(1)要使函数有意义，必有，得.定义域为；(2)，，，即，解得或.又且，
.
19、答案：(1)
(2)的单调增区间为和，单调递减区间为
解析：（1）当时，，，
，所以，又，
所以曲线在点处的切线方程为，即.
（2），
当，令得，由得，由得，
所以的单调递增区间为，单调递减区间为
当，令得，
当时，由得或，由得，
所以的单调递增区间为和，单调递减区间为；
当时，，所以的单调增区间为，无单调减区间；
当时，由得或，由得，
所以的单调增区间为和，单调递减区间为.
20、答案：(1)
(2)
解析：（1）设(，且)，则，所以(舍去)或，
所以，.
又为奇函数，且定义域为R，
所以，即，所以，所以.
（2）设，则.
因为，所以，所以，
所以，即，所以函数在R上单调递减.
要使对任意的，恒成立，
即对任意的，恒成立.
因为为奇函数，所以恒成立.
又因为函数在R上单调递减，
所以对任意的，恒成立，
即对任意的，恒成立.
令，，
时，成立；
‚时，所以，.
ƒ，，无解.
综上，.
21、答案：(1)
(2)选择②，，（，）
(3)121元
解析：（1）因为第10天该商品的日销售收入为121元，
所以，解得；
（2）由表中数据可得，当时间变化时，该商品的日销售量有增有减，并不单调，
故只能选②:
代入数据可得：，解得，，
所以，（，）
（3）由（2）可得，，
所以，，
所以当，时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，
所以当时，有最小值，且为121；
当，时，为单调递减函数，
所以当时，有最小值，且为124，
综上，当时，有最小值，且为121元，
所以该商品的日销售收入最小值为121元.
22、答案：(1)在单调递增单调递减
(2)
解析：(1)
当时，；当时，
所以在单调递增，在单调递减.
(2)设，则，
且当时，；当时，
所以在上单调递减，在上单调递增
所以，所以所以
由得
即①
由得，等号当成立.
设，则，所以在上单调递增
又，
所以有唯一零点，记为，所以是的根，将代入①式得

当时，显然成立.
综上：，故m的取值范围为