新疆乌鲁木齐市五校联考2022-2023学年高二下学期期末考试数学（文）试卷（含答案）

这是一份新疆乌鲁木齐市五校联考2022-2023学年高二下学期期末考试数学（文）试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

新疆乌鲁木齐市五校联考2022-2023学年高二下学期期末考试数学（文）试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题
1、已知全集，集合，，则( )
A. B. C. D.
2、命题“，”的否定是( )
A.， B.，
C.， D.，
3、已知，则( )
A. B. C. D.
4、已知x，，且，则的最小值为( )
A.6 B.7 C.8 D.9
5、已知向量，，若，则( )
A.26 B. C.13 D.
6、第24届冬季奥运会于2022年2月4日至2022年2月20日在北京市和河北省张家口市成功举行，举世瞩目.中国奥运健儿取得了多项历史性的突破，比赛期间要安排甲、乙、丙、丁、成五名志愿者去国家高山滑雪馆，国家速滑馆，首钢滑雪大跳台三个场馆参加活动，要求每人去一个场馆，每个场馆都要有人去，则不同的方案种数为( )
A.120 B.150 C.240 D.300
7、有7件产品，其中4件正品，3件次品，现不放回从中取2件产品，每次一件，则在第一次取得次品的条件下，第二次取得正品的概率为( )
A. B. C. D.
8、已知二项式的所有二项式系数之和等于128，那么其展开式中含项的系数是( )
A. B. C.14 D.84
二、多项选择题
9、下列函数中，是奇函数且在区间上是减函数的是( )
A. B. C. D.
10、下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
11、已知数列的前n项和为，若，，则下列说法正确的是( )
A.是递增数列 B.10是数列中的项
C.数列中的最小项为 D.数列是等差数列
12、下列结论正确的是( )
A.若随机变量X服从两点分布，，则
B.若随机变量Y的方差，则
C.若随机变量服从二项分布，则
D.若随机变量服从正态分布，，则
三、填空题
13、______.
14、已知角的终边过点，则的值是______.
15、在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，则的面积为______.
16、如图，圆柱体内接于球O，M点为圆柱的上底面与球O表面的一个公共点，若，圆柱的体积为，球O的体积为，则______.

四、解答题
17、已知等差数列的公差d为1，且，，成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列，求数列的前n项和.
18、设函数.
（1）求在处的切线方程；
（2）求在上的最大值和最小值.
19、某中学（含初高中6个年级）随机选取了40名男生，将他们的身高作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求a的值及样本中男生身高在（单位：cm）的人数；
（2）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，通过样本估计该校全体男生的平均身高；
（3）根据频率分布直方图估计该校男生身高的85%分位数.
20、甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率，假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响.
（1）记甲击中目标的次数为X，求X的概率分布列及数学期望；
（2）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率
21、已知函数.
（1）求函数的最小正周期及其单调递增区间；
（2）当时，求的最小值.
22、如下图，在正方体中

（1）求证：面面；
（2）求二面角的平面角的余弦值.
参考答案
1、答案：C
解析：
2、答案：A
解析：因为命题“，”是全称命题，全称命题的否定是存在命题，所以命题“，”的否定是“，”
3、答案：A
解析：，可转化为，.
4、答案：D
解析：，
当且仅当即时等号成立.故的最小值为9.
5、答案：B
解析：向量，且，，，，，，
6、答案：B
解析：将5人分为3组：1人1人3人；1人2人2人；再将分好的3组分配到三个不同的场馆共有种分法；
7、答案：B
解析：设第一次取得次品为事件A，第二次取得正品为事件B，则，，所以.
8、答案：A
解析：由二项式的展开式中所有二项式系数的和是128，得，即，
，
由，
取，得，
展开式中含项的系数是.
9、答案：BC
解析：对于A，函数的定义域为R，是增函数，A不是；
对于B，函数的定义域为R，是奇函数，并且在上单调递减，B是；
对于C，函数的定义域为，是奇函数，并且在上单调递减，C是；
对于D，函数的定义域为R，是偶函数，D不是.
10、答案：AC
解析：A选项，，故A选项正确；
B选项，，故B选项错误；
C选项，，故C选项正确；
D选项，，故D选项错误；
11、答案：ACD
解析：由已知，，所以，数列是首项为-10，公差为3的等差数列，所以，.
对于A选项，因为，所以，是递增数列，A对；
对于B选项，令，可得，B错；
对于C选项，令可得，所以，数列中的最小项为，C对；
对于D选项，，则，所以，，故数列为等差数列，D对.
12、答案：ACD
解析：对于A，，A正确；
对于B，，B错误；
对于C，，C正确；
对于D，，D正确；
13、答案：
解析：
14、答案：
解析：点在角的终边上，则，
，，
15、答案：3
解析：在中，，，，
由正弦定理可得：，
由余弦定理可得：，可得：，.
16、答案：
解析：设圆柱的底面半径，高，球的半径，在中，，，，

17、答案：（1），
（2）
解析：（1）在等差数列中，因为，，成等比数列，
所以，即，
解得，
因为，所以，
所以数列的通项公式，.
（2）由（1）知，
所以，
.
18、答案：（1）
（2）在上的最大值是13，最小值是
解析：（1）由题意知，，即切点为，
又，所以，
所以在处的切线方程为：，即；
（2），
令得，得或，
故的减区间为，增区间为和，
函数的极大值，函数的极小值，
又，，
所以在上的最大值是13，最小值是.
19、答案：（1）4
（2）171.5cm
（3）183cm
解析：（1）根据题意，
解得.
所以样本中学生身高在内（单位：cm）的人数为
（2）设样本中男生身高的平均值为，则.估计该校男生的平均身高为.
（3）由，根据直方图，
因为

所以样本中的85%分位数落在内，
设85%分位数为x，则，解得.
所以估计该校男生身高的85%分位数为
20、答案：（1）分布列见解析，期望为2
（2）
解析：（1）由题意知X的可能取值是0，1，2，3，
，
，
，
，
X的分布列如下表：
X
0
1
2
3
P




；
（2）设“甲恰好比乙多击中目标2次”为事件A，
“甲恰好击中目标3次且乙恰好击中目标1次”为事件，
“甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标0次”为事件，
则，为互斥事件，
则，
所以甲恰好比乙多击中目标2次的概率为.
21、答案：（1）的最小正周期，单调递增区间为，
（2）的最小值为0
解析：（1）
故函数的最小正周期
由得
所以函数的单调递增区间为，.
（2）因为， 所以，
所以， 所以
故的最小值为0.
22、答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）因为平面ABCD，平面ABCD，
所以，
在正方形ABCD中，，
又，，平面，
所以平面，
因为平面，
所以平面平面；
（2）如图，取的中点E，连接AE，.
易知，
因为E是的中点，所以，
又因为在正方形中，所以，
所以为二面角的平面角.
设正方体的棱长为2，
所以，
，，.
由余弦定理有.