专题02 常用逻辑用语（5种考向）-新高考数学一轮复习讲义之通性通解总结与命题方向全归类（新高考专用）

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专题02 常用逻辑用语
【命题方向目录】
命题方向一：充分条件与必要条件的判断
命题方向二：根据充分必要条件求参数的取值范围
命题方向三：全称量词命题与存在量词命题的真假
命题方向四：全称量词命题与存在量词命题的否定
命题方向五：根据命题的真假求参数的取值范围
【2024年高考预测】
2024年仍将与其他知识结合，考查命题及其关系、含简单逻辑联接词的命题真假判断、存在量词命题与全称命题真假判断及其否定的书写、充要条件的判定，其中充要条件判定为重点．
【知识点总结】
一、充分条件、必要条件、充要条件
设，则
p是q的充分条件


p是q的必要条件


p是q的充要条件
且

p是q的充分不必要条件
且

是的必要不充分条件
且

是的既不充分也不必要条件
且
且
二．全称量词与存在量词
（1）全称量词与全称量词命题．短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示．含有全称量词的命题叫做全称量词命题．全称量词命题“对中的任意一个，有成立”可用符号简记为“”，读作“对任意属于，有成立”．
（2）存在量词与存在量词命题．短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示．含有存在量词的命题叫做存在量词命题．存在量词命题“存在中的一个，使成立”可用符号简记为“”，读作“存在中元素，使成立”（存在量词命题也叫存在性命题）．
三．含有一个量词的命题的否定
（1）全称量词命题的否定为，．
（2）存在量词命题的否定为．
注：全称、存在量词命题的否定是高考常见考点之一．
【方法技巧与总结】
1、充分、必要条件与对应集合之间的关系
设，
（1）若是的充分条件，则；
（2）若是的充分不必要条件，则；
（3）若是的必要不充分条件，则；
（4）若是的充要条件，则．
2、含有一个量词命题的否定规律是“改量词，否结论”．
3、命题与的否定的真假性相反．
【典例例题】
命题方向一：充分条件与必要条件的判断
【通性通解总结】
1、要明确推出的含义，是成立一定成立才能叫推出而不是有可能成立．
2、充分必要条件在面对集合问题时，一定是小集合推出大集合，而大集合推不出小集合．
3、充分必要条件考察范围广，失分率高，一定要注意各个知识面的培养．
例1．（2023·湖南长沙·湖南师大附中校考模拟预测）已知方程有实根；函数为增函数，则p是q的（ ）条件．
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要

例2．（2023·全国·长郡中学校联考二模）早在公元5世纪，我国数学家祖暅在求球的体积时，就创造性地提出了一个原理：“幂势既同，则积不容异”，即夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积、总相等，则这两个几何体的体积、相等.根据“祖暅原理”，“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

例3．（2023·全国·模拟预测）若，，则“”的一个必要不充分条件是（    ）
A． B． C． D．

变式1．（2023·山东东营·东营市第一中学校考二模）已知m，n表示空间内两条不同的直线，则使成立的必要不充分条件是（    ）
A．存在平面，有， B．存在平面，有，
C．存在直线，有， D．存在直线，有，

变式2．（2023·海南海口·校考模拟预测）已知集合，则的充要条件是（    ）
A． B． C． D．

变式3．（2023·贵州·统考模拟预测）命题“”，命题“”，则p是q的（    ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

变式4．（2023·天津·校联考二模）已知，命题是一元二次方程的一个根，命题，则是的（    ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

命题方向二：根据充分必要条件求参数的取值范围
【通性通解总结】
1、集合中推出一定是小集合推大集合，注意包含关系．
2、在充分必要条件求解参数取值范围时，要注意端点是否能取到问题，容易出错．
例4．（2023·湖南邵阳·统考二模）已知集合，．若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是（    ）
A． B． C． D．

例5．（2023·全国·高三专题练习）若“”是“不等式成立”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（    ）
A． B． C． D．

例6．（2023·全国·高三对口高考）已知集合，若“”是“”的充分非必要条件，则的取值范围是（    ）
A． B． C． D．

变式5．（2023·全国·高三专题练习）设，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ）
A． B． C． D．

变式6．（2023·全国·高三专题练习）方程至少有一个负实根的充要条件是（    ）
A． B． C． D．或

变式7．（2023·全国·高三专题练习）命题“”为假命题的一个充分不必要条件是（    ）
A． B． C． D．

命题方向三：全称量词命题与存在量词命题的真假
【通性通解总结】
1、全称量词命题与存在量词命题的真假判断既要通过汉字意思，又要通过数学结论．
2、全称量词命题和存在量词命题的真假性判断较为简单，注意细节即可．
例7．（2023·河北·高三统考阶段练习）已知命题（为自然对数的底数），则下列为真命题的是（    ）
A．真，假 B．真，真
C．假，真 D．假，假

例8．（2023·山东枣庄·统考二模）已知集合，，则（    ）
A．， B．，
C．， D．，

例9．（2023·重庆·高三重庆市长寿中学校校考期末）已知P，Q为R的两个非空真子集，若Ü，则下列结论正确的是（    ）
A．， B．，
C．， D．，

变式8．（2023·全国·高三专题练习）已知集合，集合，则以下命题为真命题的是（    ）
A．， B．，
C．， D．，

变式9．（2023·河南郑州·高三校联考阶段练习）下列命题中的假命题是（    ）
A．， B．，
C．， D．，

命题方向四：全称量词命题与存在量词命题的否定
【通性通解总结】
1、全称量词命题与存在量词命题的否定是将条件中的全称量词和存在量词互换，结论变否定．
2、全称量词命题和存在量词命题的否定要注意否定是全否，而不是半否．
例10．（2023·河北衡水·高三衡水市第二中学期末）命题“，”的否定是（    ）
A．， B．，
C．， D．，

例11．（2023·四川达州·统考二模）命题p：，，则为（    ）
A．， B．，
C．， D．，

例12．（2023·全国·模拟预测）已知命题，，则为（    ）
A．， B．，
C．， D．，

变式10．（2023·全国·高三专题练习）命题“a，b>0，a＋≥2和b＋≥2至少有一个成立”的否定为（    ）
A．a，b>0，a＋0，a＋