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第四章 三角函数-备战高考数学专题测试模拟卷（新高考专用）
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这是一份第四章 三角函数-备战高考数学专题测试模拟卷（新高考专用），文件包含第四章三角函数解析卷docx、第四章三角函数原题卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
备战高考阶段性检测名校重组卷（新高考）
第四章 三角函数
本试卷22小题，满分150分。考试用时120分钟
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.（2023北京市海淀二模）在平面直角坐标系xOy中，角以Ox为始边，其终边经过点，则（ ）
（A） （B） （C） 2 （D）
【答案】A
【解析】根据三角函数的定义可得，故。
2．（2023·广东潮州·统考二模）若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为，解得，
所以，.
故选：A.
3．（2023·新疆乌鲁木齐·统考三模）若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用凑角，同角三角函数关系和二倍角的余弦公式转化计算.
【详解】
，
故选：B
4.（2023·重庆·统考三模）将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则“”是“函数为偶函数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】根据题意求出函数的解析式，然后通过函数是偶函数求出的取值范围，最后与进行对比，即可得出“”与“为偶函数”之间的关系．
【详解】因为函数的图像向右平移个单位长度后得到函数的图像，
所以，
因为为偶函数，
所以，即，
当时，可以推导出函数为偶函数，
而函数为偶函数不能推导出，
所以“”是“为偶函数”的充分不必要条件.
故选：A
5.（2023·广东·统考二模）已知某摩天轮的半径为，其中心到地面的距离为，摩天轮启动后按逆时针方向匀速转动，每分钟转动一圈．已知当游客距离地面超过时进入最佳观景时间段，则游客在摩天轮转动一圈的过程中最佳观景时长约有（ ）
A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟
【答案】B
【解析】设游客到地面的距离为，设关于转动时间（单位：分钟）的函数关系式为，
则，，可得，
函数的最小正周期为，则，
当时，游客位于最低点，可取，
所以，，
由，即，可得，
所以，，解得，
因此，游客在摩天轮转动一圈的过程中最佳观景时长约有分钟.
故选：B.
6．（2023·广东梅州·统考二模）已知函数，且，当ω取最小的可能值时，（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由题意可知，
当取最小值时，最小正周期最大，，
所以，
而在时取得最大值，故，
则，又，所以．
故选：D.
7.（2023·天津·三模）已知，，若对，，使得成立，若在区间上的值域为，则实数的取值不可能是.
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由题意首先确定函数的值域，然后数形结合得到关于的不等式，求解不等式可得的取值范围，据此可得选项.
【详解】，其中，
由题意可知：，即：，
则函数的值域为的子集，
设函数的最小正周期为，在区间上的值域为，则：，
即：，解得.
结合选项可知实数的取值不可能是.
故选D.
8.（2023·湖北·校联考三模）已知函数在上单调递增，在上单调递减，若函数在上单调，则a的最大值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先利用二倍角公式和辅助角公式将函数化简，然后根据题意得到，再根据函数在上单调和正弦函数的图像得到，解之即可.
【详解】因为，
由已知条件时取得最大值，有，即．
又由已知得，于是，
由于，故在．所以函数，
因为，所以，
因为在上单调，所以，
解得，故．
故选：D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.（2023·广东·统考模拟预测）已知函数，则（ ）
A．函数的最小正周期为π
B．函数的图像关于点中心对称
C．函数在定义域上单调递增
D．若，则
【答案】BD
【解析】的最小正周期为,A选项错误;
的对称中心，令,,对称中心为，当是对称中心,B选项正确;
,函数在定义域上不是单调递增,C选项错误;
当,则,可得,D选项正确;.
故选：BD.
10．（2023·湖南郴州·统考三模）设函数向左平移个单位长度得到函数，已知在上有且只有5个零点，则下列结论正确的是（ ）
A．的图象关于点对称
B．在上有且只有5个极值点
C．在上单调递增
D．的取值范围是
【答案】CD
【分析】根据图象平移得，结合零点个数及正弦型函数的性质可得，进而判断极值点个数判断B、D；代入法判断A，整体法判断C.
【详解】由题设，在上，若，
所以在上有5个零点，则，解得，D正确；
在上，由上分析知：极值点个数可能为5或6个，B错误；
且，故不为0，A错误；
在上，则，故递增，即在上递增，C正确.
故选：CD
11．（2023·全国·校联考三模）在中，若，则下列论断正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BD
【分析】由化简得到，再逐项判断.
【详解】解：由，
因为，
所以，
所以，不一定为1，A错；
因为，，
∴，
从而有，所以B正确，
又，所以也不一定等于1，C错；
而，D正确；
故选：BD
12.（2023·广东深圳·统考二模）已知是定义在闭区间上的偶函数，且在y轴右侧的图象是函数图象的一部分(如图所示)，则（ ）
A．的定义域为
B．当时，取得最大值
C．当时，的单调递增区间为
D．当时，有且只有两个零点和
【答案】BCD
【解析】由图得，且位于增区间上，
所以，又因为，所以，
，
则，得，所以，
所以，
由图可知，原点右侧的第二个零点为，
所以的定义域为，故A错误；
当时，，
因为为最大值，则当时，取得最大值，故B正确；
当时，令，则，
又因为，
所以当时，的减区间为，
因为函数为偶函数，
所以当时，的单调递增区间为，故C正确；
当时，，令，
得或，则或，
因为函数为偶函数，
所以当时，有且只有两个零点和，故D正确.
故选：BCD.
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.（2023·山东泰安·统考二模）已知，则_______.
【答案】
【分析】利用辅助角公式求得，根据倍角公式和诱导公式化简目标式，即可求得结果.
【详解】因为，故可得，
则
故答案为：.
14．（2023·山东东营·东营市第一中学校考二模）已知函数，若将的图象向左平行移动个单位长度后得到的图象，则把的图象向右至少平行移动________个单位可得到的图象．
【答案】/
【分析】根据辅助角公式结合图象平移可得，根据题意结合图象平移分析可得，运算求解即可.
【详解】∵，
将的图象向左平行移动个单位长度后得到，
把的图象向右平行移动个单位，可得，
由题意可得，故，
解得，
注意到，可得当时，取到最小值.
故答案为：
15.（2023·河南·校联考三模）如图，三个相同的正方形相接（在同一平面中），则______.
【答案】/
【分析】根据两角差的正切公式直接计算即可.
【详解】在中，，在中，，
所以
故答案为：
16．（2023·广东湛江·统考二模）若函数在上具有单调性，且为的一个零点，则在上单调递__________（填增或减），函数的零点个数为__________．
【答案】 增 9
【解析】因为在上具有单调性，
所以，即，．
又因为，
所以，即，
只有，符合要求，此时．
当时，，
所以在上单调递增．
因为的最大值为1，而，，
作出函数与的图象，由图可知，这两个函数的图像共有9个交点，所以函数的零点个数为9．
故答案为：增；9.
四、解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（2023北京海淀二模）已知函数，且.
（Ⅰ）求a的值和的最小正周期；
（Ⅱ）求在上的单调递增区间.
【解析】（Ⅰ）由
得.
所以，
所以，的最小正周期.
（Ⅱ）由得，
所以的单调递增区间为.
当时，的单调递增区间为，
当时，的单调递增区间为，
所以在上的单调递增区间为，.
18．（2023·广东梅州·统考二模）如图，在平面四边形ABCD中，，，，设．
(1)当时，求BD的长；
(2)求BD的最大值．
【解析】（1）在中，．
在中，因为，由余弦定理得，
，
因此．
（2）在中，．
在中，因为，由余弦定理得，
，
所以．
所以当，即时，BD最长，的最大值为.
19.(2023北京西城二模)已知函数，其中. 再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，使存在，并完成下列两个问题.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）当时，若曲线与直线恰有一个公共点，求的取值范围.
条件①：；
条件②：是的一个零点；
条件③：.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
【解析】选条件②．
（Ⅰ）由题设． ………1分
所以． ………2分
因为， 所以． ………3分
所以． ………4分
所以． ………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）
………7分
． ………8分
因为， 所以． ………9分
于是，当且仅当，即时，取得最大值； ………11分
当且仅当，即时，取得最小值． ………12分
又，即时，． ………13分
所以的取值范围是． ………14分
选条件③．
（Ⅰ）由题设． ………1分
整理得． ………2分
以下同选条件②．
20．（2023·广东汕头·统考二模）已知函数.
(1)求函数的定义域；
(2)若，求函数的单调区间.
【解析】（1），即，则，即，
又有意义，则，，
综上可得，，，则函数的定义域为
（2）
∵，则，
由，解得，
由，解得，
即的单调递增区间为，单调递减区间为
21．（2023·浙江温州·统考三模）已知函数在区间上恰有3个零点，其中为正整数.
(1)求函数的解析式；
(2)将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，求函数的单调区间.
【答案】(1)；
(2).
【分析】（1）根据给定条件，求出的范围，再结合正弦函数的零点情况列出不等式求解作答.
（2）由（1）求出函数的解析式，进而求出，再利用正切函数的单调性求解作答.
【详解】（1）由，得，
因为函数在区间上恰有3个零点，
于是，解得，而为正整数，因此，
所以.
（2）由（1）知，，
由，得，即有，
因此，
由，解得，
所以函数的单调减区间为.
22．（2023·江苏·统考三模）将函数的图象先向右平移个单位长度，再将所得函图象上所有点的横坐标变为原来的（ω＞0）倍（纵坐标不变），得到函数的图象．
(1)若，求函数在区间上的最大值；
(2)若函数在区间上没有零点，求ω的取值范围．
【答案】(1)
(2)．
【分析】（1）由函数图象变换知识可得，后由单调性可得最值情况；（2）由（1）结合题意可知，.后由
可进一步确认大致范围，后可得答案.
【详解】（1）函数的图象先向右平移个单位长度，则解析式变为：
，再将所得函图象上所有点的横坐标变为原来的（ω＞0）倍（纵坐标不变），
则解析式变为.则.
当时，，
因函数在上单调递减，在上单调递增，
，.
∴，∴在区间上的最大值为．
（2），当时，，
要使在上无零点，则，.
，，，，
当时，；当时，，
当时，舍去．
综上：的取值范围为
备战高考阶段性检测名校重组卷（新高考）
第四章 三角函数
本试卷22小题，满分150分。考试用时120分钟
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.（2023北京市海淀二模）在平面直角坐标系xOy中，角以Ox为始边，其终边经过点，则（ ）
（A） （B） （C） 2 （D）
【答案】A
【解析】根据三角函数的定义可得，故。
2．（2023·广东潮州·统考二模）若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为，解得，
所以，.
故选：A.
3．（2023·新疆乌鲁木齐·统考三模）若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用凑角，同角三角函数关系和二倍角的余弦公式转化计算.
【详解】
，
故选：B
4.（2023·重庆·统考三模）将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则“”是“函数为偶函数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】根据题意求出函数的解析式，然后通过函数是偶函数求出的取值范围，最后与进行对比，即可得出“”与“为偶函数”之间的关系．
【详解】因为函数的图像向右平移个单位长度后得到函数的图像，
所以，
因为为偶函数，
所以，即，
当时，可以推导出函数为偶函数，
而函数为偶函数不能推导出，
所以“”是“为偶函数”的充分不必要条件.
故选：A
5.（2023·广东·统考二模）已知某摩天轮的半径为，其中心到地面的距离为，摩天轮启动后按逆时针方向匀速转动，每分钟转动一圈．已知当游客距离地面超过时进入最佳观景时间段，则游客在摩天轮转动一圈的过程中最佳观景时长约有（ ）
A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟
【答案】B
【解析】设游客到地面的距离为，设关于转动时间（单位：分钟）的函数关系式为，
则，，可得，
函数的最小正周期为，则，
当时，游客位于最低点，可取，
所以，，
由，即，可得，
所以，，解得，
因此，游客在摩天轮转动一圈的过程中最佳观景时长约有分钟.
故选：B.
6．（2023·广东梅州·统考二模）已知函数，且，当ω取最小的可能值时，（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由题意可知，
当取最小值时，最小正周期最大，，
所以，
而在时取得最大值，故，
则，又，所以．
故选：D.
7.（2023·天津·三模）已知，，若对，，使得成立，若在区间上的值域为，则实数的取值不可能是.
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由题意首先确定函数的值域，然后数形结合得到关于的不等式，求解不等式可得的取值范围，据此可得选项.
【详解】，其中，
由题意可知：，即：，
则函数的值域为的子集，
设函数的最小正周期为，在区间上的值域为，则：，
即：，解得.
结合选项可知实数的取值不可能是.
故选D.
8.（2023·湖北·校联考三模）已知函数在上单调递增，在上单调递减，若函数在上单调，则a的最大值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先利用二倍角公式和辅助角公式将函数化简，然后根据题意得到，再根据函数在上单调和正弦函数的图像得到，解之即可.
【详解】因为，
由已知条件时取得最大值，有，即．
又由已知得，于是，
由于，故在．所以函数，
因为，所以，
因为在上单调，所以，
解得，故．
故选：D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.（2023·广东·统考模拟预测）已知函数，则（ ）
A．函数的最小正周期为π
B．函数的图像关于点中心对称
C．函数在定义域上单调递增
D．若，则
【答案】BD
【解析】的最小正周期为,A选项错误;
的对称中心，令,,对称中心为，当是对称中心,B选项正确;
,函数在定义域上不是单调递增,C选项错误;
当,则,可得,D选项正确;.
故选：BD.
10．（2023·湖南郴州·统考三模）设函数向左平移个单位长度得到函数，已知在上有且只有5个零点，则下列结论正确的是（ ）
A．的图象关于点对称
B．在上有且只有5个极值点
C．在上单调递增
D．的取值范围是
【答案】CD
【分析】根据图象平移得，结合零点个数及正弦型函数的性质可得，进而判断极值点个数判断B、D；代入法判断A，整体法判断C.
【详解】由题设，在上，若，
所以在上有5个零点，则，解得，D正确；
在上，由上分析知：极值点个数可能为5或6个，B错误；
且，故不为0，A错误；
在上，则，故递增，即在上递增，C正确.
故选：CD
11．（2023·全国·校联考三模）在中，若，则下列论断正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BD
【分析】由化简得到，再逐项判断.
【详解】解：由，
因为，
所以，
所以，不一定为1，A错；
因为，，
∴，
从而有，所以B正确，
又，所以也不一定等于1，C错；
而，D正确；
故选：BD
12.（2023·广东深圳·统考二模）已知是定义在闭区间上的偶函数，且在y轴右侧的图象是函数图象的一部分(如图所示)，则（ ）
A．的定义域为
B．当时，取得最大值
C．当时，的单调递增区间为
D．当时，有且只有两个零点和
【答案】BCD
【解析】由图得，且位于增区间上，
所以，又因为，所以，
，
则，得，所以，
所以，
由图可知，原点右侧的第二个零点为，
所以的定义域为，故A错误；
当时，，
因为为最大值，则当时，取得最大值，故B正确；
当时，令，则，
又因为，
所以当时，的减区间为，
因为函数为偶函数，
所以当时，的单调递增区间为，故C正确；
当时，，令，
得或，则或，
因为函数为偶函数，
所以当时，有且只有两个零点和，故D正确.
故选：BCD.
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.（2023·山东泰安·统考二模）已知，则_______.
【答案】
【分析】利用辅助角公式求得，根据倍角公式和诱导公式化简目标式，即可求得结果.
【详解】因为，故可得，
则
故答案为：.
14．（2023·山东东营·东营市第一中学校考二模）已知函数，若将的图象向左平行移动个单位长度后得到的图象，则把的图象向右至少平行移动________个单位可得到的图象．
【答案】/
【分析】根据辅助角公式结合图象平移可得，根据题意结合图象平移分析可得，运算求解即可.
【详解】∵，
将的图象向左平行移动个单位长度后得到，
把的图象向右平行移动个单位，可得，
由题意可得，故，
解得，
注意到，可得当时，取到最小值.
故答案为：
15.（2023·河南·校联考三模）如图，三个相同的正方形相接（在同一平面中），则______.
【答案】/
【分析】根据两角差的正切公式直接计算即可.
【详解】在中，，在中，，
所以
故答案为：
16．（2023·广东湛江·统考二模）若函数在上具有单调性，且为的一个零点，则在上单调递__________（填增或减），函数的零点个数为__________．
【答案】 增 9
【解析】因为在上具有单调性，
所以，即，．
又因为，
所以，即，
只有，符合要求，此时．
当时，，
所以在上单调递增．
因为的最大值为1，而，，
作出函数与的图象，由图可知，这两个函数的图像共有9个交点，所以函数的零点个数为9．
故答案为：增；9.
四、解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（2023北京海淀二模）已知函数，且.
（Ⅰ）求a的值和的最小正周期；
（Ⅱ）求在上的单调递增区间.
【解析】（Ⅰ）由
得.
所以，
所以，的最小正周期.
（Ⅱ）由得，
所以的单调递增区间为.
当时，的单调递增区间为，
当时，的单调递增区间为，
所以在上的单调递增区间为，.
18．（2023·广东梅州·统考二模）如图，在平面四边形ABCD中，，，，设．
(1)当时，求BD的长；
(2)求BD的最大值．
【解析】（1）在中，．
在中，因为，由余弦定理得，
，
因此．
（2）在中，．
在中，因为，由余弦定理得，
，
所以．
所以当，即时，BD最长，的最大值为.
19.(2023北京西城二模)已知函数，其中. 再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，使存在，并完成下列两个问题.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）当时，若曲线与直线恰有一个公共点，求的取值范围.
条件①：；
条件②：是的一个零点；
条件③：.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
【解析】选条件②．
（Ⅰ）由题设． ………1分
所以． ………2分
因为， 所以． ………3分
所以． ………4分
所以． ………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）
………7分
． ………8分
因为， 所以． ………9分
于是，当且仅当，即时，取得最大值； ………11分
当且仅当，即时，取得最小值． ………12分
又，即时，． ………13分
所以的取值范围是． ………14分
选条件③．
（Ⅰ）由题设． ………1分
整理得． ………2分
以下同选条件②．
20．（2023·广东汕头·统考二模）已知函数.
(1)求函数的定义域；
(2)若，求函数的单调区间.
【解析】（1），即，则，即，
又有意义，则，，
综上可得，，，则函数的定义域为
（2）
∵，则，
由，解得，
由，解得，
即的单调递增区间为，单调递减区间为
21．（2023·浙江温州·统考三模）已知函数在区间上恰有3个零点，其中为正整数.
(1)求函数的解析式；
(2)将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，求函数的单调区间.
【答案】(1)；
(2).
【分析】（1）根据给定条件，求出的范围，再结合正弦函数的零点情况列出不等式求解作答.
（2）由（1）求出函数的解析式，进而求出，再利用正切函数的单调性求解作答.
【详解】（1）由，得，
因为函数在区间上恰有3个零点，
于是，解得，而为正整数，因此，
所以.
（2）由（1）知，，
由，得，即有，
因此，
由，解得，
所以函数的单调减区间为.
22．（2023·江苏·统考三模）将函数的图象先向右平移个单位长度，再将所得函图象上所有点的横坐标变为原来的（ω＞0）倍（纵坐标不变），得到函数的图象．
(1)若，求函数在区间上的最大值；
(2)若函数在区间上没有零点，求ω的取值范围．
【答案】(1)
(2)．
【分析】（1）由函数图象变换知识可得，后由单调性可得最值情况；（2）由（1）结合题意可知，.后由
可进一步确认大致范围，后可得答案.
【详解】（1）函数的图象先向右平移个单位长度，则解析式变为：
，再将所得函图象上所有点的横坐标变为原来的（ω＞0）倍（纵坐标不变），
则解析式变为.则.
当时，，
因函数在上单调递减，在上单调递增，
，.
∴，∴在区间上的最大值为．
（2），当时，，
要使在上无零点，则，.
，，，，
当时，；当时，，
当时，舍去．
综上：的取值范围为
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