2022-2023学年新疆和田地区皮山高级中学高二（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年新疆和田地区皮山高级中学高二（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年新疆和田地区皮山高级中学高二（下）期末数学试卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知F1，F2为平面内两个定点，P为动点，若|PF1|﹣|PF2|＝a（a为大于零的常数），则动点P的轨迹为（　　）
A．双曲线 B．射线
C．线段 D．双曲线的一支或射线
2．若椭圆上一点P到其焦点F1的距离为6，则P到另一焦点F2的距离为（　　）
A．4 B．194 C．94 D．14
3．下列问题是排列问题的是（　　）
A．从8名同学中选取2名去参加知识竞赛，共有多少种不同的选取方法？
B．10个人互相写信一次，共写了多少封信？
C．平面上有5个点，任意三点不共线，这5个点最多可确定多少条直线？
D．从1，2，3，4四个数字中，任选两个相乘，其结果共有多少种？
4．已知函数y＝f（x）的图象在点P（5，f（5））处的切线方程是y＝﹣x+8，则f（5）+f′（5）＝（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．已知3＝4，则x等于（　　）
A．6 B．13 C．6或13 D．12
6．若x1、x2、…、x2021的方差为3，则3（x1﹣2）、3（x2﹣2）、…、3（x2021﹣2）的方差为（　　）
A．3 B．9 C．18 D．27
7．抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，其准线与双曲线y2﹣x2＝1相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p＝（　　）
A． B． C．2 D．3
8．已知函数y＝f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（　　）

A． B．
C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
（多选）9．若方程＝1所表示的曲线为C，则下面四个说法中错误的是（　　）
A．若1＜t＜3，则C为椭圆
B．若C为椭圆，且焦点在y轴上，则2＜t＜3
C．曲线C可能是圆
D．若C为双曲线，则t＜1
（多选）10．下列求导错误的是（　　）
A．（e3x）′＝3ex B．
C．（2sinx﹣3）′＝2cosx D．（xcosx）′＝cosx﹣xsinx
（多选）11．已知的展开式的二项式系数和为128，则下列说法正确的是（　　）
A．n＝7
B．展开式中各项系数的和为﹣1
C．展开式中只有第4项的二项式系数最大
D．展开式中含x4项的系数为84
（多选）12．已知函数f（x）＝x2ex，x∈R．下列结论正确的是（　　）
A．函数f（x）不存在最大值，也不存在最小值
B．函数f（x）存在极大值和极小值
C．函数f（x）有且只有1个零点
D．函数f（x）的极小值就是f（x）的最小值
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．有三张参观券，要在5人中确定3人去参观，不同方法的种数是　 　．
14．曲线y＝cosx﹣在点（0，1）处的切线方程为 　 　．
15．从有10个红球和10个黑球的袋子中，每次随机摸出1个球，摸出不再放回，第1次摸到红球的概率为，那么第2次摸到红球的概率为 　 　．
16．设双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为y＝x，则C的离心率为　 　．
四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17．求满足下列条件的椭圆的标准方程，焦点在y轴上，焦距是4，且经过点M（3，2）．
18．已知函数f（x）＝2x﹣lnx，求函数的极值．
19．习近平同志在十九大报告中指出，要坚决打赢脱贫攻坚战，确保到2020年在我国现行标准下农村贫困人口实现脱贫，贫困是全部摘帽．某县在实施脱贫工作中因地制宜，着力发展枣树种核项目．该县种植的枣树在2020年获得大丰收，依据扶贫政策，所有红枣由经销商统一收购．为了更好的实现效益，县扶贫办从今年收获的红枣中随机选取100千克，进行质量检测，根据检测结果制成如图所示的频率分布直方图．如表是红枣的分级标准，其中一级品、二级品统称为优质品．
等级
四级品
三级品
二级品
一级品
红枣纵径/mm
[30，35）
[35，40）
[40，45）
[45，50]
经销商与某农户签订了红枣收购协议，规定如下：从一箱红枣中任取4个进行检测，若4个均为优质品，则该箱红枣定为A类；若4个中仅有3个优质品，则再从该箱中任意取出1个，若这一个为优质品，则该箱红枣也定为A类；若4个中至多有一个优质品，则该箱红枣定为C类；其它情况均定为B类．已知每箱红枣重量为10千克，A类、B类、C类的红枣价格分别为每千克20元、16元、12元．现有两种装箱方案：
方案一：将红枣采用随机混装的方式装箱；
方案二：将红枣按一、二、三、四等级分别装箱，每箱的分拣成本为1元．
以频率代替概率解决下面的问题．
（1）如果该农户采用方案一装箱，求一箱红枣被定为A类的概率；
（2）根据所学知识判断，该农户采用哪种方案装箱更合适，并说明理由．

20．两位老师甲、乙和四位学生站成一排．（适当说明过程，列出式子并计算结果，结果用数字表示）
（1）两位老师不能相邻，共有多少种排法？
（2）甲在乙左边，共有多少种排法？
（3）最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，共有多少种排法？
（4）两位老师在中间，两端各两位学生，假如学生身高不等，要求学生由中间到两端从高到矮排，共有多少种排法？
21．已知直线x+2y﹣2＝0过抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点．
（1）求抛物线C的方程；
（2）动点A在抛物线C的准线上，过点A作抛物线C的两条切线分别交x轴于M，N两点，当△AMN的面积是时，求点A的坐标．
22．已知函数f（x）＝x2+x﹣lnx﹣1．
（1）求函数f（x）的极值点；
（2）若在[1，+∞）上单调递减，求实数m的取值范围．


参考答案
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知F1，F2为平面内两个定点，P为动点，若|PF1|﹣|PF2|＝a（a为大于零的常数），则动点P的轨迹为（　　）
A．双曲线 B．射线
C．线段 D．双曲线的一支或射线
【分析】根据双曲线的定义，对动点 P的轨迹进行判断，由此确定正确选项．
解：两个定点的距离为|F1F2|，
当|PF1|﹣|PF2|＜|F1F2|时，P 点的轨迹为双曲线的一支，
当|PF1|﹣|PF2|＝|F1F2|时，P 点的轨迹为射线，
不存在|PF1|﹣|PF2|＞|F1F2|的情况，
综上所述，P的轨迹为双曲线的一支或射线．
故选：D．
【点评】本小题主要考查双曲线定义的辨析，属于基础题．
2．若椭圆上一点P到其焦点F1的距离为6，则P到另一焦点F2的距离为（　　）
A．4 B．194 C．94 D．14
【分析】根据椭圆的定义|PF1|+|PF2|＝2a，利用|PF1|＝6，可求|PF2|
解：由椭圆的定义知|PF1|+|PF2|＝2a＝20，
∵|PF1|＝6，
∴|PF2|＝14．
故选：D．
【点评】本题给出椭圆上一点到一个焦点的距离，求它到另一个焦点的距离．着重考查了椭圆的定义、标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．
3．下列问题是排列问题的是（　　）
A．从8名同学中选取2名去参加知识竞赛，共有多少种不同的选取方法？
B．10个人互相写信一次，共写了多少封信？
C．平面上有5个点，任意三点不共线，这5个点最多可确定多少条直线？
D．从1，2，3，4四个数字中，任选两个相乘，其结果共有多少种？
【分析】排列问题是与顺序有关的问题，只有B选项涉及到顺序问题，由此可得结果．
解：对于A，8名同学中选取2名，不涉及顺序问题，不是排列问题，A错误；
对于B，10个人互相通信，涉及到顺序问题，是排列问题，B正确；
对于C，5个点中任取2个点，不涉及顺序问题，不是排列问题，C错误；
对于D，4个数字中任取2个，根据乘法交换律知结果不涉及顺序，不是排列问题，D错误．
故选：B．
【点评】本题考查排列的概念，注意区分是否与顺序有关，属基础题．
4．已知函数y＝f（x）的图象在点P（5，f（5））处的切线方程是y＝﹣x+8，则f（5）+f′（5）＝（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】由已知分别求得f′（5）与f（5）的值，作和得答案．
解：由函数y＝f（x）的图象在点P（5，f（5））处的切线方程是y＝﹣x+8，
得f′（5）＝﹣1，且f（5）＝﹣5+8＝3，
则f（5）+f′（5）＝3﹣1＝2．
故选：A．
【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查导数的概念及其几何意义，是基础题．
5．已知3＝4，则x等于（　　）
A．6 B．13 C．6或13 D．12
【分析】根据排列数的公式，进行化简即可求解．
解：因为3＝4，
所以3×＝4×，
化简得x2﹣19x+78＝0，
由题意得x≤8，
解得x＝6．
故选：A．
【点评】本题考查了排列数公式的应用问题，是基础题目．
6．若x1、x2、…、x2021的方差为3，则3（x1﹣2）、3（x2﹣2）、…、3（x2021﹣2）的方差为（　　）
A．3 B．9 C．18 D．27
【分析】根据题意，由方差的性质分析可得答案．
解：根据题意，若x1、x2、…、x2021的方差为3，
则3（x1﹣2）、3（x2﹣2）、…、3（x2021﹣2）的方差为32×3＝27．
故选：D．
【点评】本题考查数据的平均数、方差的计算，注意方差的性质，属于基础题．
7．抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，其准线与双曲线y2﹣x2＝1相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p＝（　　）
A． B． C．2 D．3
【分析】求出抛物线的焦点坐标，准线方程，然后求出抛物线的准线与双曲线的交点坐标，利用三角形是等边三角形求出p即可．
解：抛物线的焦点坐标为（，0），准线方程为：x＝﹣，
准线方程与双曲线y2﹣x2＝1联立可得：y2﹣（﹣）2＝1，
解得y＝±，
因为△ABF为等边三角形，所以 ＝2|y|，即p2＝3y2，
即p2＝3（1+），解得p＝2．
故选：B．
【点评】本题考查抛物线的简单性质，双曲线方程的应用，考查分析问题解决问题的能力以及计算能力．
8．已知函数y＝f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根据导数的图象，利用函数的单调性和导数的关系，得出所选的选项．
解：由导数的图象可得，导函数f′（x）的值在[﹣1，0]上的逐渐增大，
故函数f（x）在[﹣1，0]上增长速度逐渐变大，故函数f（x）的图象是下凹型的．
导函数f′（x）的值在[0，1]上的逐渐减小，
故函数f（x）在[0，1]上增长速度逐渐变小，图象是上凸型的，
故选：B．
【点评】本题主要考查函数的单调性和导数的关系，属于基础题．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
（多选）9．若方程＝1所表示的曲线为C，则下面四个说法中错误的是（　　）
A．若1＜t＜3，则C为椭圆
B．若C为椭圆，且焦点在y轴上，则2＜t＜3
C．曲线C可能是圆
D．若C为双曲线，则t＜1
【分析】利用椭圆的标准方程、圆的标准方程以及双曲线的标准方程，依次进行判断即可．
解：对于A，当t＝2时，曲线表示圆，故选项A错误；
对于B，当曲线C为焦点在y轴上的椭圆时，则t﹣1＞3﹣t＞0，解得2＜t＜3，故选项B正确；
对于C，当t＝2时，曲线C表示圆的方程，故选项C正确；
对于D，当曲线C为双曲线时，则（3﹣t）（t﹣1）＜0，解得t＜1或t＞3，故选项D错误．
故选：AD．
【点评】本题考查了椭圆的标准方程、圆的标准方程以及双曲线的标准方程的理解与应用，考查了逻辑推理能力，属于基础题．
（多选）10．下列求导错误的是（　　）
A．（e3x）′＝3ex B．
C．（2sinx﹣3）′＝2cosx D．（xcosx）′＝cosx﹣xsinx
【分析】根据导数的公式即可得到结论．
解：∵（e3x）′＝3e3x，∴A错误，
∵＝＝，∴B错误，
∵（2sinx﹣3）′＝2cosx，∴C正确，
∵（xcosx）′＝cosx﹣xsinx，∴D正确，
故选：AB．
【点评】本题主要考查导数的基本运算，属于基础题．
（多选）11．已知的展开式的二项式系数和为128，则下列说法正确的是（　　）
A．n＝7
B．展开式中各项系数的和为﹣1
C．展开式中只有第4项的二项式系数最大
D．展开式中含x4项的系数为84
【分析】A：根据二项式系数和公式建立方程求出n的值，由此即可判断；B：令x＝1求出展开式的各项系数和，由此即可判断；C：根据n的值以及二项式系数的性质即可判断；D：求出展开式的通项公式，然后令x的指数为4，进而可以判断．
解：A：由题意二项式系数和为2n＝128，解得n＝7，故A正确，
B：令x＝1，则展开式的各项系数和为（1﹣2）7＝﹣1，故B正确，
C：因为n＝7，所以二项式系数最大项分别为第4项和第5项，故C错误，
D：展开式的通项公式为C＝C，r＝0，1，…，7，
令7﹣，解得r＝2，所以展开式中含x4项的系数为C＝84，故D正确，
故选：ABD．
【点评】本题考查了二项式定理的应用，涉及到二项式系数的性质以及通项公式的求解，属于基础题．
（多选）12．已知函数f（x）＝x2ex，x∈R．下列结论正确的是（　　）
A．函数f（x）不存在最大值，也不存在最小值
B．函数f（x）存在极大值和极小值
C．函数f（x）有且只有1个零点
D．函数f（x）的极小值就是f（x）的最小值
【分析】利用导数研究函数f（x）的单调性，作出图像，求出函数的最小值，结合函数零点，极值的概念依次判断选项即可．
解：∵f（x）＝x2ex，x∈R，
∴f′（x）＝x（x+2）ex，
令f′（x）＞0，解得x＞0或x＜﹣2，
令f′（x）＜0，解得﹣2＜x＜0，
故f（x）在（﹣∞，﹣2）递增，在（﹣2，0）递减，在（0，+∞）递增，
且f（0）＝0，f（x）＝x2ex≥0，
如图示：

故f（x）min＝f（0）＝0，
函数在x＝﹣2处取得极大值，在x＝0处取得极小值，
极小值f（0）即为最小值，且函数有且只有一个零点0，
故A错误，BCD正确，
故选：BCD．
【点评】本题考查了函数的单调性，极值，最值问题，考查导数的应用以及数形结合思想，是基础题．
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．有三张参观券，要在5人中确定3人去参观，不同方法的种数是　10　．
【分析】本题根据组合的定义可列出组合式，计算可得结果．
解：由题意，
根据组合的定义，可知一共有＝＝10种．
故答案为：10．
【点评】本题主要考查组合的应用．考查了定义法，逻辑推理能力和数学运算能力．本题属基础题．
14．曲线y＝cosx﹣在点（0，1）处的切线方程为 　x+2y﹣2＝0　．
【分析】本题就是根据对曲线方程求导，然后将x＝0代入导数方程得出在点（0，1）处的斜率，然后根据点斜式直线代入即可得到切线方程．
解：由题意，可知：
y′＝﹣sinx﹣，
∵y′|x＝0＝﹣sin0﹣＝﹣．
曲线y＝cosx﹣在点（0，1）处的切线方程：y﹣1＝﹣x，
整理，得：x+2y﹣2＝0．
故答案为：x+2y﹣2＝0．
【点评】本题主要考查函数求导以及某点处导数的几何意义就是切线斜率，然后根据点斜式直线代入即可得到切线方程．本题属基础题．
15．从有10个红球和10个黑球的袋子中，每次随机摸出1个球，摸出不再放回，第1次摸到红球的概率为，那么第2次摸到红球的概率为 　　．
【分析】用A1表示第1次摸到红球，A2表示第2次摸到红球，B1表示第1次摸到黑球，B2表示第2次摸到黑球，由全概率公式求出第2次摸到红球的概率．
解：从有10个红球和10个黑球的袋子中，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回，
用A1表示第1次摸到红球，A2表示第2次摸到红球，B1表示第1次摸到黑球，B2表示第2次摸到黑球．
由全概率公式得第2次摸到红球的概率为：
P（A2）＝P（A1A2∪B1A2）＝P（A1A2）+P（B1A2）＝P（A1）P（A2|A1）+P（B1）P（A2|B1）＝×+×＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了古典概型概率和条件概率的计算问题，是基础题．
16．设双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为y＝x，则C的离心率为　　．
【分析】由双曲线的方程求出渐近线的方程，再由题意求出a，b的关系，再由离心率的公式及a，b，c之间的关系求出双曲线的离心率．
解：由双曲线的方程可得渐近线的方程为：y＝±x，
由题意可得＝，所以离心率e＝＝＝，
故答案为：．
【点评】本题考查双曲线的性质，属于基础题．
四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17．求满足下列条件的椭圆的标准方程，焦点在y轴上，焦距是4，且经过点M（3，2）．
【分析】根据椭圆的性质，定义可得椭圆标准方程．
解：设椭圆的标准方程为＝1（a＞b＞0），
由焦距是4，可得c＝2．且焦点坐标为（0，﹣2），（0，2）．
由椭圆的定义知，，
所以a＝4，所以b2＝a2﹣c2＝16﹣4＝12，
所以椭圆的标准方程为．
【点评】本题考查椭圆的标准方程，属于基础题．
18．已知函数f（x）＝2x﹣lnx，求函数的极值．
【分析】利用导数研究函数的单调性，即可求解．
解：∵f（x）＝2x﹣lnx，（x＞0），
∴f′（x）＝2﹣＝，（x＞0），
∴当x∈（0，）时，f′（x）＜0；当x∈（，+∞）时，f′（x）＞0，
∴f（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，
∴f（x）仅有极小值为f（）＝1+ln2．
【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性与极值，属基础题．
19．习近平同志在十九大报告中指出，要坚决打赢脱贫攻坚战，确保到2020年在我国现行标准下农村贫困人口实现脱贫，贫困是全部摘帽．某县在实施脱贫工作中因地制宜，着力发展枣树种核项目．该县种植的枣树在2020年获得大丰收，依据扶贫政策，所有红枣由经销商统一收购．为了更好的实现效益，县扶贫办从今年收获的红枣中随机选取100千克，进行质量检测，根据检测结果制成如图所示的频率分布直方图．如表是红枣的分级标准，其中一级品、二级品统称为优质品．
等级
四级品
三级品
二级品
一级品
红枣纵径/mm
[30，35）
[35，40）
[40，45）
[45，50]
经销商与某农户签订了红枣收购协议，规定如下：从一箱红枣中任取4个进行检测，若4个均为优质品，则该箱红枣定为A类；若4个中仅有3个优质品，则再从该箱中任意取出1个，若这一个为优质品，则该箱红枣也定为A类；若4个中至多有一个优质品，则该箱红枣定为C类；其它情况均定为B类．已知每箱红枣重量为10千克，A类、B类、C类的红枣价格分别为每千克20元、16元、12元．现有两种装箱方案：
方案一：将红枣采用随机混装的方式装箱；
方案二：将红枣按一、二、三、四等级分别装箱，每箱的分拣成本为1元．
以频率代替概率解决下面的问题．
（1）如果该农户采用方案一装箱，求一箱红枣被定为A类的概率；
（2）根据所学知识判断，该农户采用哪种方案装箱更合适，并说明理由．

【分析】（1）计算从红枣中任意取出一个为优质品的概率值，求出采用方案一装箱时一箱红枣被定为A类的概率值；
（2）计算该农户采用方案一装箱，每箱红枣收入的数学期望和采用方案二装箱，每箱红枣收入的数学期望值，比较即可．
解：（1）从红枣中任意取出一个，则该红枣为优质品的概率是，
记“如果该农户采用方案一装箱，一箱红枣被定为A类”为事件A，
则；
（2）记“如果该农户采用方案一装箱，一箱红枣被定为B类”为事件B，
“如果该农户采用方案一装箱，一箱红枣被定为C类”为事件C，
则，
，
所以如果该农户采用方案一装箱，每箱红枣收入的数学期望为：
（元）；
由题意可知，如果该农户采用方案二装箱，
则一箱红枣被定为A类的概率为，被定为C类的概率也为，
所以如果该农户采用方案二装箱，每箱红枣收入的数学期望为：
（元）；
所以该农户采用方案二装箱更合适．
【点评】本题考查了概率与统计的应用问题，也考查了数学期望计算问题，是中档题．
20．两位老师甲、乙和四位学生站成一排．（适当说明过程，列出式子并计算结果，结果用数字表示）
（1）两位老师不能相邻，共有多少种排法？
（2）甲在乙左边，共有多少种排法？
（3）最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，共有多少种排法？
（4）两位老师在中间，两端各两位学生，假如学生身高不等，要求学生由中间到两端从高到矮排，共有多少种排法？
【分析】（1）根据题意，先将4位学生全排列，再将两位老师插入到把四位学生排列后所成的空中，由分步计数原理计算可得答案；
（2）根据题意，将6人全排列，而甲在乙左边与甲在乙右边的情况数目相同，分析可得答案；
（3）根据题意，分2种情况讨论：①最左端排甲，其余任意排，②最左端排乙，最右端从不包含甲的剩余4人选一个，其余任意排，由加法原理计算可得答案．
解：（1）根据题意，先将4位学生全排列，再将两位老师插入到把四位学生排列后所成的空中，
故有种排法；
（2）根据题意，将6人排成一排，有种排法，
甲在乙左边与甲在乙右边的情况数目相同，则甲在乙左边的排法有种，
（3）根据题意，分2种情况讨论：
①最左端排甲，其余任意排，有种，
③最左端排乙，最右端从不包含甲的剩余4人选一个，其余任意排，有种，
故有种排法．
（4）两位老师排列有两种方法，由于两端学生按身高排列，相当于顺序固定，故四位学生分两组共有6种，所以共有2×6＝12种．
【点评】本题考查排列组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．
21．已知直线x+2y﹣2＝0过抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点．
（1）求抛物线C的方程；
（2）动点A在抛物线C的准线上，过点A作抛物线C的两条切线分别交x轴于M，N两点，当△AMN的面积是时，求点A的坐标．
【分析】（1）求出焦点坐标为（0，1），从而得到p＝2，求出抛物线方程；
（2）设出A（m，﹣1），过点A的抛物线的切线方程设为y＝﹣1+k（x﹣m），与抛物线方程联立，根据Δ＝0得到16k2﹣16mk﹣16＝0，设过点A的抛物线的两条切线方程的斜率分别为k1，k2，求出k1+k2＝m，k1k2＝﹣1，表达出|MN|＝|x1﹣x2|＝|k2﹣k1|，，列出方程，求出m＝±1，得到点A的坐标．
解：（1）x+2y﹣2＝0中，令x＝0得：y＝1，
故焦点坐标为（0，1），
故，
解得：p＝2，
故抛物线方程为x2＝4y；
（2）抛物线准线方程为：y＝﹣1，
设A（m，﹣1），过点A的抛物线的切线方程设为y＝﹣1+k（x﹣m），
联立x2＝4y得：x2﹣4kx+4km+4＝0，
由Δ＝16k2﹣16mk﹣16＝0，设过点A的抛物线的两条切线方程的斜率分别为k1，k2，
故k1+k2＝m，k1k2＝﹣1，
令y＝﹣1+k（x﹣m）中，令y＝0得：，
不妨设，
故，
则，
解得：m＝±1，
故点A的坐标为A（1，﹣1）或（﹣1，﹣1）．
【点评】本题考查抛物线的标准方程及其性质，考查直线与抛物线的综合运用，考查运算求解能力，属于中档题．
22．已知函数f（x）＝x2+x﹣lnx﹣1．
（1）求函数f（x）的极值点；
（2）若在[1，+∞）上单调递减，求实数m的取值范围．
【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值点；
（2）问题转化为m≥在[1，+∞）上恒成立，令h（x）＝，x∈[1，+∞），根据函数的单调性求出h（x）的最大值，求出m的取值范围即可．
解：（1）∵f（x）＝x2+x﹣lnx﹣1，定义域是（0，+∞），
∴f′（x）＝2x+1﹣＝，
令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，
故f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，
故x＝是函数的极小值点，无极大值点；
（2）若＝x2+x﹣lnx﹣1﹣m•在[1，+∞）上单调递减，
则g′（x）＝2x+1﹣﹣m•≤0在[1，+∞）上恒成立，
即m≥在[1，+∞）上恒成立，
令h（x）＝，x∈[1，+∞），
则h′（x）＝，
令t（x）＝﹣8x4+8x3+2x2﹣4x+1，x∈[1，+∞），
则t′（x）＝﹣32x3+24x2+4x﹣4＝﹣4（8x3﹣6x2﹣x+1），
令y＝8x3﹣6x2﹣x+1（x≥1），则y′＝4（6x2﹣3x﹣）＞0，
故y≥y|x＝1＞0，故t′（x）＜0，t（x）在[1，+∞）单调递减，
故t（x）≤t（1）＝﹣1＜0，故h′（x）＜0，h（x）在[1，+∞）单调递减，
故h（x）≤h（1）＝，
故m的取值范围是[，+∞）．
【点评】本题考查了函数的单调性，极值点问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，考查转化思想，是中档题．