安徽省安庆市桐城市2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷（解析版）

这是一份安徽省安庆市桐城市2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

安徽省安庆市桐城市2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（共10个小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）在﹣，0，，﹣1四个实数中，最小的是（　　）
A． B．0 C．﹣1 D．﹣
2．（4分）若a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．ac＞bc B． C．a﹣3＞b﹣3 D．﹣a＞﹣b
3．（4分）下列计算正确的是（　　）
A．3m•（2m﹣1）＝6m2+3m B．2m2n÷m2＝2m
C．（2m）3＝8m3 D．（m+n）2＝m2+n2
4．（4分）当我们受到病毒感染时，我们的免疫系统很快就会作出反应，并派出免疫细胞将对方收拾掉，在我们体内的某种免疫细胞的直径约为0.000012米，将数据0.000012用科学记数法表示为（　　）
A．0.12×10﹣5 B．1.2×10﹣5 C．1.2×10﹣4 D．12×10﹣4
5．（4分）下列各数最接近的是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（4分）若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．﹣3 B．3 C．﹣3或3 D．0或3
7．（4分）若不等式mx﹣n＞0的解集为x＜1，则不等式mx﹣2m﹣n＞0的解集为（　　）
A．x＜1 B．x＞1 C．x＜3 D．x＞3
8．（4分）将一块等腰直角三角板ABC按如图方式摆放（∠ABC＝45°），其中直线l1∥l2，点C落在直线l2上，若∠1＝15°，则∠2的度数是（　　）

A．30° B．25° C．20° D．15°
9．（4分）若关于x分式方程有增根，则m的值为（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．4
10．（4分）如图，AD∥BC，AB∥CD，且CD平分∠ACF，CE平分∠ACB交AB于点M，则下列结论不一定正确的是（　　）

A．∠ECD＝90° B．∠ABC＝∠BAC C．∠ADC＝∠BAC D．∠BAC＝2∠CED
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）16的算术平方根是 　 　．
12．（5分）分解因式：2x3﹣8xy2＝　 　．
13．（5分）要使（x+3）（2x2+mx﹣4）的展开式中不含x2项，则m的值为 　 　．
14．（5分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC．
（1）若∠AOD＝α，则∠AOE＝　 　.（用含α的式子表示）
（2）若∠AOD＝68°，OF⊥CD，则∠EOF＝　 　．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：（﹣1）2023+﹣（）0+．
16．（8分）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，三角形ABC的顶点均在格点（正方形网格线的交点）上．按下列要求画图：
（1）过点C作CM∥AB，使点M也在格点上，且CM＝AB．
（2）在给定的方格纸中，平移三角形ABC，使点A落在点D处，请画出平移后的三角形DEF，使B，C的对应点分别为E，F．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）解分式方程：．
18．（8分）解不等式组，并把解集在下列数轴上表示出来．

五、（本大题共2小严每小题10分，满分20分）
19．（10分）先化简，再求值：，其中x是64的立方根．
20．（10分）观察下列等式：
第1个等式：．
第2个等式：．
第3个等式：．
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）请直接写出第4个等式：　 　．
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并说明理由．
六、（本题满分12分）
21．（12分）太和樱桃以成熟早、含糖量高、形美色艳而素负盛名，历史上曾被列为贡果．随着太和樱桃的上市，某果品店用2000元购进了一批樱桃，过了一段时间又用5000元购进了第二批樱桃，所购数量是第一批数量的2倍，但每千克樱桃的进价比第一批的进价贵了10元．
（1）该店第一批购进的樱桃有多少千克？
（2）若该店两次购进的樱桃按相同的价格销售，全部售完后总利润不低于2000元，则每千克樱桃的售价至少是多少元？
七、（本题满分12分）
22．（12分）阅读与思考
整式乘法与因式分解是方向相反的变形．
即由（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq，得x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）．
利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式进行因式分解，我们把这种方法称为“十字相
乘法”．
例如：将式子x2+3x+2分解因式．
解：x2+3x+2＝x2+（1+2）x+1×2＝（x+1）（x+2）.
请仿照上面的方法，解答下列问题：
（1）分解因式：x2+2x﹣8．
（2）分解因式：x3﹣8x2+12x．
（3）若x2+px﹣6可分解为两个一次因式的积，求整数p所有可能的值．
八、（本题满分14分）
23．（14分）已知AB∥CD，E是平面内一点，连接AE，CE．
（1）如图1，若∠A＝160°，∠C＝135°，求∠AEC的度数．
（2）如图2，当点E在CD上方时，猜想∠A，∠C与∠AEC之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图3，AF平分∠BAE，连接CF，∠FCD＝∠ECD，若∠E＝30°，∠AFC＝40°，∠FCD的度数．
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参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（4分）在﹣，0，，﹣1四个实数中，最小的是（　　）
A． B．0 C．﹣1 D．﹣
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【解答】解：∵﹣＜﹣1＜0＜，
∴在﹣，0，，﹣1四个实数中，最小的是﹣．
故选：D．
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
2．（4分）若a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．ac＞bc B． C．a﹣3＞b﹣3 D．﹣a＞﹣b
【分析】根据不等式的性质逐项判断即可．
【解答】解：∵a＞b，
∴c＞0时，ac＞bc，故A不一定成立，不符合题意；
∵a＞b，
∴＞，故B一定不成立，不符合题意；
∵a＞b，
∴a﹣3＞b﹣3，故C一定成立，符合题意；
∵a＞b，
∴﹣a＜﹣b，故D一定不成立，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查不等式的性质，解题的关键是掌握在不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号方向改变．
3．（4分）下列计算正确的是（　　）
A．3m•（2m﹣1）＝6m2+3m B．2m2n÷m2＝2m
C．（2m）3＝8m3 D．（m+n）2＝m2+n2
【分析】根据单项式乘多项式的方法可以判断A；根据单项式的除法可以判断C；根据积的乘方可以判断C；根据完全平方公式可以判断D．
【解答】解：3m•（2m﹣1）＝6m2﹣3m，故选项A错误，不符合题意；
2m2n÷m2＝2n，故选项B错误，不符合题意；
（2m）3＝8m3，故选项C正确，符合题意；
（m+n）2＝m2+2mn+n2，故选项D错误，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
4．（4分）当我们受到病毒感染时，我们的免疫系统很快就会作出反应，并派出免疫细胞将对方收拾掉，在我们体内的某种免疫细胞的直径约为0.000012米，将数据0.000012用科学记数法表示为（　　）
A．0.12×10﹣5 B．1.2×10﹣5 C．1.2×10﹣4 D．12×10﹣4
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：0.000012＝1.2×10﹣5．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．（4分）下列各数最接近的是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】先估算在2和3之间，然后判断其与2.5的大小关系即可．
【解答】解：∵4＜5＜9，
∴2＜＜3，
∵2.52＝6.25，
∴2＜＜2.5，
即最接近2，
故选：B．
【点评】本题考查无理数的估算，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
6．（4分）若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．﹣3 B．3 C．﹣3或3 D．0或3
【分析】分式的值为0：分子为0，分母不为0．
【解答】解：根据题意，得
，
解得x＝﹣3．
故选：A．
【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
7．（4分）若不等式mx﹣n＞0的解集为x＜1，则不等式mx﹣2m﹣n＞0的解集为（　　）
A．x＜1 B．x＞1 C．x＜3 D．x＞3
【分析】根据不等式mx﹣n＞0的解集为x＜1，判断出m＜0，并求出的值，进而求出不等式mx﹣2m﹣n＞0的解集即可．
【解答】解：∵mx﹣n＞0，
∴mx＞n，
∵不等式mx﹣n＞0的解集为x＜1，
∴m＜0，且＝1，
∵mx﹣2m﹣n＞0，且m＜0，
∴mx＞2m+n，
∴x＜2+，
∵＝1，
∴x＜3．
故选：C．
【点评】此题主要考查了不等式的性质的应用，以及不等式的解集的求法，解答此题的关键是判断出m的正负，并求出的值．
8．（4分）将一块等腰直角三角板ABC按如图方式摆放（∠ABC＝45°），其中直线l1∥l2，点C落在直线l2上，若∠1＝15°，则∠2的度数是（　　）

A．30° B．25° C．20° D．15°
【分析】根据平行线的性质即可得到结论．
【解答】解：过B作BM∥l1，

∵l1∥l2，
∴BM∥l1∥l2，
∴∠2＝∠ABM，∠1＝∠CBM，
∴∠2+∠1＝∠ABM+∠CBM＝∠ABC＝45°，
∵∠1＝15°，
∴∠2＝30°．
故选：A．
【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
9．（4分）若关于x分式方程有增根，则m的值为（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．4
【分析】根据分式方程的增根的意义可得x﹣4＝0，从而可得x＝4，然后把x的值代入整式方程中进行计算即可解答．
【解答】解：，
x﹣2＝﹣m，
解得：x＝2﹣m，
∵分式方程有增根，
∴x﹣4＝0，
∴x＝4，
把x＝4代入x＝2﹣m中得：4＝2﹣m，
解得：m＝﹣2，
故选：B．
【点评】本题考查了分式方程的增根，根据题意求出x的值后代入整式方程中进行计算是解题的关键．
10．（4分）如图，AD∥BC，AB∥CD，且CD平分∠ACF，CE平分∠ACB交AB于点M，则下列结论不一定正确的是（　　）

A．∠ECD＝90° B．∠ABC＝∠BAC C．∠ADC＝∠BAC D．∠BAC＝2∠CED
【分析】利用平行线的性质，角平分线的定义对各项进行分析即可．
【解答】解：∵CD平分∠ACF，CE平分∠ACB，
∴∠ACE＝∠ACB，ACD＝∠ACF，
∵∠ACB+∠ACF＝180°，
∴∠ECD＝∠ACE+∠ACD＝（∠ACB+∠ACF）＝90°，故A结论正确，不符合题意；
∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ACD，∠ABC＝∠DCF，
∵CD平分∠ACF，
∴∠ACD＝∠DCF，
∴∠ABC＝∠BAC，故B结论正确，不符合题意；
∵AD∥BC，AB∥CD，
∴∠ADC＝DCF，∠BAC＝∠ACD，
∵∠ACD＝∠DCF，
∴∠ADC＝∠BAC，故C结论正确，不符合题意；
∵AD∥BC，
∴∠CED＝∠BCE，
∵∠BAC＝∠ACD，∠ACE+∠ACD＝90°，
∴∠CED+∠BAC＝90°，
要使∠BAC＝2∠CED，
则90°﹣∠CED＝2∠CED，
解得：∠CED＝30°，故D结论错误，符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）16的算术平方根是 　4　．
【分析】根据算术平方根定义即可解答．
【解答】解：＝4，
故答案为：4．
【点评】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．
12．（5分）分解因式：2x3﹣8xy2＝　2x（x+2y）（x﹣2y）　．
【分析】先提取公因式2x，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．
【解答】解：∵2x3﹣8xy2＝2x（x2﹣4y2）＝2x（x+2y）（x﹣2y）．
故答案为：2x（x+2y）（x﹣2y）．
【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．
13．（5分）要使（x+3）（2x2+mx﹣4）的展开式中不含x2项，则m的值为 　﹣6　．
【分析】利用多项式乘多项式法则计算，再根据题意得到关于m的方程，解方程即可．
【解答】解：（x+3）（2x2+mx﹣4）
＝2x3+mx2﹣4x+6x2+3mx﹣12
＝2x3+（m+6）x2+（3m﹣4）x﹣12，
∵展开式中不含x2项，
∴m+6＝0，
解得：m＝﹣6，
故答案为：﹣6．
【点评】本题考查整式的运算，将原式展开整理得2x3+（m+6）x2+（3m﹣4）x﹣12是解题的关键．
14．（5分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC．
（1）若∠AOD＝α，则∠AOE＝　180°﹣α　.（用含α的式子表示）
（2）若∠AOD＝68°，OF⊥CD，则∠EOF＝　124°或56°　．

【分析】（1）根据邻补角的性质得∠AOC＝180°﹣α，根据对顶角的性质得∠BOC＝∠AOD＝α，根据角平分线的定义得∠COE＝∠BOC＝α，即可得出答案；
（2）分两种情况讨论即可．
【解答】解：（1）∵∠AOD＝α，
∴∠AOC＝180°﹣α，∠BOC＝∠AOD＝α，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE＝∠BOC＝α，
∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝180°﹣α+α＝180°﹣α；
故答案为：180°﹣α；
（2）如图1：

∵∠AOD＝68°，
∴∠BOC＝∠AOD＝68°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE＝∠BOC＝34°，
∵OF⊥CD，
∴∠COF＝90°，
∴∠EOF＝∠FOC+∠COE＝90°+34°＝124°，
如图2：

∵∠AOD＝68°，
∴∠BOC＝∠AOD＝68°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE＝∠BOC＝34°，
∵OF⊥CD，
∴∠COF＝90°，
∴∠EOF＝∠FOC﹣∠COE＝90°﹣34°＝56°，
综上，∠EOF＝124°或56°．
故答案为：124°或56°．
【点评】本题主要考查了垂线，角平分线的定义以及对顶角和邻补角的综合运用，弄清楚角之间的和差关系是解题关键．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：（﹣1）2023+﹣（）0+．
【分析】先计算零次幂、乘方、算术平方根和立方根，再计算加减．
【解答】解：（﹣1）2023+﹣（）0+
＝﹣1+3﹣1﹣2
＝﹣1．
【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算．
16．（8分）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，三角形ABC的顶点均在格点（正方形网格线的交点）上．按下列要求画图：
（1）过点C作CM∥AB，使点M也在格点上，且CM＝AB．
（2）在给定的方格纸中，平移三角形ABC，使点A落在点D处，请画出平移后的三角形DEF，使B，C的对应点分别为E，F．

【分析】（1）利用平移变换的性质，作出点B的对应点M即可；
（2）利用平移变换的性质，作出B，C的对应点E，F即可．
【解答】解：（1）如图，线段CM即为所求；
（2）如图，△DEF即为所求．

【点评】本题考查作图﹣平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）解分式方程：．
【分析】方程两边都乘3（x﹣2）得出6＝x+3（x﹣2），求出方程的解，再进行检验即可．
【解答】解：，
＝+1，
方程两边都乘3（x﹣2），得6＝x+3（x﹣2），
解得：x＝3，
检验：当x＝3时，3（x﹣2）≠0，
所以分式方程的解是x＝3．
【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
18．（8分）解不等式组，并把解集在下列数轴上表示出来．

【分析】首先解每个不等式，然后确定解集的公共部分即可．
【解答】解：，
解①得：x≤3，
解②得：x＞﹣3，
则不等式组的解集是：﹣3＜x≤3．

【点评】本题考查了解一元一次不等式组，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
五、（本大题共2小严每小题10分，满分20分）
19．（10分）先化简，再求值：，其中x是64的立方根．
【分析】先算除法，再算减法，然后根据x是64的立方根，可以得到x的值，再将x的值代入化简后的式子计算即可．
【解答】解：
＝•﹣
＝﹣
＝﹣，
∵x是64的立方根，
∴x＝4，
当x＝4时，原式＝﹣＝﹣．
【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
20．（10分）观察下列等式：
第1个等式：．
第2个等式：．
第3个等式：．
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）请直接写出第4个等式：　　．
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并说明理由．
【分析】（1）根据前3个等式特点写出第4个等式；
（2）根据第（1）结论归纳出第n个等式的规律．
【解答】解：（1）∵第1个等式为，
第2个等式为，
第3个等式为，
∴第4个等式为，
故答案为：；
（2）第n个等式为，
∵第1个等式为，
第2个等式为，
第3个等式为，
第4个等式为，
……，
∴第n个等式为．
【点评】此题考查了算式规律问题的解决能力，关键是能根据题意进行准确地猜想、归纳．
六、（本题满分12分）
21．（12分）太和樱桃以成熟早、含糖量高、形美色艳而素负盛名，历史上曾被列为贡果．随着太和樱桃的上市，某果品店用2000元购进了一批樱桃，过了一段时间又用5000元购进了第二批樱桃，所购数量是第一批数量的2倍，但每千克樱桃的进价比第一批的进价贵了10元．
（1）该店第一批购进的樱桃有多少千克？
（2）若该店两次购进的樱桃按相同的价格销售，全部售完后总利润不低于2000元，则每千克樱桃的售价至少是多少元？
【分析】（1）设该店第一批购进的樱桃有x千克，则该店第二批购进的樱桃有2x千克，利用进货单价＝进货总价÷进货数量，结合第二批每千克樱桃的进价比第一批的进价贵了10元，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论；
（2）设每千克樱桃的售价是y元，利用总利润＝销售单价×销售数量﹣进货总价，结合总利润不低于2000元，可列出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．
【解答】解：（1）设该店第一批购进的樱桃有x千克，则该店第二批购进的樱桃有2x千克，
根据题意得：﹣＝10，
解得：x＝50，
经检验，x＝50是所列方程的解，且符合题意．
答：该店第一批购进的樱桃有50千克；
（2）设每千克樱桃的售价是y元，
根据题意得：（50+50×2）y﹣2000﹣5000≥2000，
解得：y≥60，
∴y的最小值为60．
答：每千克樱桃的售价至少是60元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
七、（本题满分12分）
22．（12分）阅读与思考
整式乘法与因式分解是方向相反的变形．
即由（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq，得x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）．
利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式进行因式分解，我们把这种方法称为“十字相
乘法”．
例如：将式子x2+3x+2分解因式．
解：x2+3x+2＝x2+（1+2）x+1×2＝（x+1）（x+2）.
请仿照上面的方法，解答下列问题：
（1）分解因式：x2+2x﹣8．
（2）分解因式：x3﹣8x2+12x．
（3）若x2+px﹣6可分解为两个一次因式的积，求整数p所有可能的值．
【分析】（1）根据十字相乘法将原式化为x2+（4﹣2）x+4×（﹣2）即可；
（2）先提公因式x，再将x2﹣8x+12转化为x2+（﹣2﹣6）x+（﹣2）×（﹣6）即可；
（3）由十字相乘法，将﹣6写成（﹣1）×6或1×（﹣6）或2×（﹣3）或（﹣2）×3，进而求出相应的p的值即可．
【解答】解：（1）原式＝x2+（4﹣2）x+4×（﹣2）
＝（x+4）（x﹣2）；
（2）原式＝x（x2﹣8x+12）
＝x[x2+（﹣2﹣6）x+（﹣2）×（﹣6）]
＝x（x﹣2）（x﹣6）；
（3）∵﹣6＝（﹣1）×6＝1×（﹣6）＝2×（﹣3）＝（﹣2）×3，
∴p＝﹣1+6＝5或p＝1﹣6＝﹣5或p＝2﹣3＝﹣1或p＝﹣2+3＝1，
因此整数p的值可能为5或﹣5或1或﹣1．
【点评】本题考查十字相乘法，将二次三项式写成x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）是正确解答的关键．
八、（本题满分14分）
23．（14分）已知AB∥CD，E是平面内一点，连接AE，CE．
（1）如图1，若∠A＝160°，∠C＝135°，求∠AEC的度数．
（2）如图2，当点E在CD上方时，猜想∠A，∠C与∠AEC之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图3，AF平分∠BAE，连接CF，∠FCD＝∠ECD，若∠E＝30°，∠AFC＝40°，∠FCD的度数．
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【分析】（1）过点E作DF∥AB，从而有AB∥EF∥CD，则可求得∠AEF＝20°，∠CEF＝45°，即可求∠AEC；
（2）延长DC交AE于点F，由平行线的性质可得∠CFE＝∠A，结合三角形的外角性质即可求解；
（3）由三角形的外角性质可得∠DMF＝∠FCD+∠F，由平行线的性质可得∠BAF＝∠DMF，再由角平分线的定义得∠BAE＝2∠BAF，结合（2）的结论及所给的条件即可求∠FCD．
【解答】解：（1）过点E作DF∥AB，如图，

∴AB∥EF∥CD，
∴∠A+∠AEF＝180°，∠C+∠CEF＝180°，
∵∠A＝160°，∠C＝135°，
∴∠AEF＝180°﹣∠A＝20°，∠CEF＝180°﹣∠C＝45°，
∴∠AEC＝∠AEF+∠CEF＝65°；
（2）∠DCE＝∠AEC+∠A，理由如下：
延长DC交AE于点F，如图，

∵AB∥CD，
∴∠CFE＝∠A，
∵∠DCE＝∠E+∠CFE，
∴∠DCE＝∠AEC+∠A；
（3）如图，

∵∠DMF是△CFM的外角，
∴∠DMF＝∠FCD+∠F，
∵AB∥CD，
∴∠BAF＝∠DMF＝∠FCD+∠F，
∵AF平分∠BAE，
∴∠BAE＝2∠BAF＝2∠FCD+2∠F，
由（2）可得：∠ECD＝∠BAE+∠E，
∵，
∴∠ECD＝6∠FCD，
∴6∠FCD＝2∠FCD+2∠F+∠E，
∵∠E＝30°，∠AFC＝40°，
∴∠FCD＝27.5°．
【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．