高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算同步达标检测题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算同步达标检测题，共10页。试卷主要包含了单选题，单空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

向量的数乘运算练习
一、单选题
1. 如图所示，已知在△ABC中，D是边AB上的中点，则CD=(   )
A. BC−12BA
B. −BC+12BA
C. −BC−12BA
D. BC+12BA
2. A，B，C是平面上不共线的三点，O是的重心，动点P满足OP=13(12OA+12OB+2OC)，则点P一定为(        )
A. AB边中线的中点 B. AB边中线的三等分点(非重心)
C. BC边中线的中点 D. AB边的中点
3. 下列各式不能化简为PQ的是(   )
A. AB+(PA+BQ) B. (AB+PC)+(BA−QC)
C. QC−QP+CQ D. PA+AB−BQ
4. 下列叙述不正确的是(    )
A. λ(μa)=(λμ)a(λ,μ∈R)
B. (λ+μ)a=λa+μa(λ,μ∈R)
C. λ(a+b)=λa+λb(λ∈R)
D. λa与a的方向和λ无关(λ∈R)
5. 在△ABC中，若点P满足AP=13AB+23AC，AQ=34AB+14AC，则△APQ与△ABC的面积之比为(  )
A. 1：3 B. 5：12 C. 3：4 D. 9：16
6. 已知向量a=e1−2e2，b=2e1+e2，c=−6e1+2e2，其中e1，e2不共线，则a+b与c的关系为  (    )
A. 不共线 B. 共线 C. 相等 D. 无法确定
7. 在平行四边形ABCD中，BC−CD+BA=  (    )
A. BC B. DA C. AB D. AC
8. 如图，D是△ABC的边AB的中点，则向量CD=  (    )
A. −BC+12BA
B. −BC−12BA
C. BC−12BA
D. BC+12BA
9. 已知P是△ABC所在平面内一点，若CB=λPA+PB，其中λ∈R，则点P一定在(    )
A. △ABC的内部 B. AC边所在的直线上
C. AB边所在的直线上 D. BC边所在的直线上
10. 已知e1≠0，a=e1+λe2(λ∈R)，b=2e1，则a与b共线的条件为(    )
A. λ=0 B. e2=0
C. e1//e2 D. e1//e2或λ=0
11. 已知P，A，B，C是平面内四点，且PA+PB+PC=AC，则下列向量一定共线的是(    )
A. PC与PB B. PA与PB C. PA与PC D. PC与AB
12. 如图，已知P为△ABC所在平面内一点，BP=2PC，AP=4，若点Q在线段AP上运动，则QA⋅(QB+2QC)的最小值为  (    )
A. −92
B. −12
C. −32
D. −4
13. 如图，边长为2的正方形ABCD中，点E是线段BD上靠近D的三等分点，F是线段BD的中点，则AF⋅CE=(      )
A. −4
B. −3
C. −6
D. −2
二、单空题
14. 在△OAB中，P为线段AB上的一点，4OP=3OA+OB，且BA=λPA，则λ=_________．
15. 在△ABC中，cosC=35，BC=1，AC=5，若D是AB的中点，则CD=          ．
16. 已知P是边长为2的正△ABC边BC上的动点，则AP·AB+AC=_________．
17. 已知a，b是两个不共线的向量，AB=2a+kb，CB=a+3b，CD=2a−b，若A，B，D三点共线，则实数k=          .
18. 设向量m=2a−3b，n=4a−2b，p=3a+2b，试用m，n表示p，p=          ．
三、解答题
19. 如图，在△OAB中，延长BA到C，使AC=BA，在OB上取点D，使DB=13OB，DC与OA交点为E，设OA=a，OB=b，用a，b表示向量OC，DC．







20. 如图所示，在△BOC中，A是边BC的中点，OD=2DB，DC和OA交于点E，设OA=a，OB=b．

(1)用a和b表示向量OC，DC；
(2)若OE=λOA，求实数λ的值．







21. (1)若3m+2n=a，m−3n=b，其中a，b是已知向量，求m，n；
(2)若2y−13a−13(c+b−3y)+b=0，其中a，b，c为已知向量，求向量y．







答案和解析
1.【答案】B
【解答】
解：方法一：∵D是AB的中点，
∴BD=12BA，
∴CD=CB+BD=−BC+12BA．
方法二：CD=12(CB+CA)
=12[CB+(CB+BA)]
=CB+12BA=−BC+12BA．
2.【答案】B
【解答】
解：如图所示：设AB，BC，AC的中点分别是是E，D，F．
∵O是三角形ABC的重心，
∵OP=13(12OA+12OB+2OC)=13(OE+2OC)，
∵2EO=OC，
∴OP=13×(4EO+OE)=EO
∴P在AB边的中线上，是中线的三等分点，不是重心．
故选B. 


3.【答案】D
【解答】
解：A项中，原式=AB+PA+BQ=PA+AB+BQ=PQ;
B项中，原式=(AB+BA)+(PC−QC)=0+PC+CQ=PQ;
C项中，原式=QC+CQ−QP=0+PQ=PQ;
D项中，原式=PB−BQ=PB+QB≠PQ．
4.【答案】D
【解答】
解：对于A，λ(μa)=(λμ)a是正确的，满足数乘向量的结合律；
对于B，(λ+μ)a=λa+μa是正确的，满足数乘向量的分配律；
对于C，λ(a+b)=λa+λb是正确的，满足数乘向量的分配律；
对于D，当λ>0时，λa与a的方向相同，当λ