人教A版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示同步达标检测题

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示同步达标检测题，共9页。试卷主要包含了单选题，单空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

平面向量数乘运算的坐标表示练习
一、单选题
1. 已知向量a=(1,8)，b=(2x,4)，若a//b，则x=
A. −2 B. −1 C. 1 D. 2
2. P是线段P1P2上的一点，若P1(1,3)，P2(4,0)且P是线段P1P2的一个三等分点(靠近P1点)，则P点的坐标为  (    )
A. (2,2) B. (3,−1)
C. (2,2)或(3,−1) D. (2,2)或(3,1)
3. 已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sin B=1，向量p=(a,b)，q=(1,2).若p//q，则角C=  (    )
A. π6 B. π3 C. π2 D. 2π3
4. 向量a=(1,2)，b=(2,λ)，c=(3,−1)，且(a+b)//c，则实数λ=(    )
A. 3 B. −3 C. 7 D. −7
5. 已知A，B，C三点在一条直线上，且A(3,−6)，B(−5,2)，若C点的横坐标为6，则C点的纵坐标为(    )
A. −13 B. 9 C. −9 D. 13
6. 下列各组向量中，共线的是(    )
A. a=(−1,2)，b=12,1 B. a=3,34，b=2,32
C. a=(2,3)，b=(2,−3) D. a=(−3,2)，b=(6,−4)
7. 已知向量a=(3,5)，b=(cosα,sinα)，且a//b，则tan α等于  (    )
A. 35 B. 53 C. −35 D. −53
8. 若a=(2,1)，b=(−1,1)，(2a+b)//(a−mb)，则m=(     )
A. 12 B. 2 C. −2 D. −12
9. 下列向量中，与向量c=(2,3)不共线的一个向量p等于(     )
A. (5,4) B. 1,32 C. 23,1 D. 13,12
10. 已知平面向量a=(x,1)，b=(−x,x2)，则a+2b=  (    )
A. (0,1+x2) B. (x,2+x2) C. (−x,1+2x2) D. (−x,2+x2)
11. 已知向量a=(1,−2)，a//b，则b可能是  (    )
A. (4,8) B. (8,4) C. (−4,−8) D. (−4,8)
12. 在下列向量组中，可以把向量a=(3,2)表示出来的是(    )
A. e1=(0,0)，e2=(1,2) B. e1=(−1,2)，e2=(5,−2)
C. e1=(3,5)，e2=(6,10) D. e1=(2,−3)，e2=(−2,3)
二、单空题
13. 已知a=(4,3)，b=(−1,2)，m=a−λb，n=2a+b，则当λ=          时，m//n．
14. 已知向量OA=(k,12)，OB=(4,5)，OC=(−k,10)，若A，B，C三点共线，则实数k=_________．
15. 已知两点A(−2,3)，B(1,−5)，若点C满足AC=−2CB，则点C的坐标为_______．
16. 在△ABC中，点P在BC上，且BP=2PC，点Q是AC的中点，若PA=(4,3)，PQ=(1,5)，则BC=____.
17. 若A(2,−1)，B(4,2)，C(1,5)，则．
三、解答题
18. 已知a=(1,0)，b=(2,1)．
(1)当k为何值时，ka−b与a+2b共线⋅
(2)若AB=2a+3b，且A，B，C三点共线，求m的值．





19. 已知A(1,1)，B(3,−1)，C(a,b)．
(1)若A，B，C三点共线，求a与b满足的关系式；
(2)若AC=2AB，求点C的坐标．






20. 设A，B，C，D为平面内的四点，且A(1,3)，B(2,−2)，C(4,−1)．
(1)若AB=CD，求D点坐标；
(2)设向量a=AB，b=BC，若ka−b与a+3b平行，求实数k的值．







21. 如图，已知四边形ABCD为平行四边形，O为对角线AC，BD的交点，AD=(3,7)，AB=(−2,1).求OB的坐标．




答案和解析
1.【答案】B
【解答】
解：由a//b，
得4−8×2x=0，
解得x=−1．
故选B．
2.【答案】A
【解析】
解：由题意得P1P=13P1P2，且P1P2=(3,−3)，
设P(x,y)，则(x−1,y−3)=(1,−1)，∴x=2，y=2，
则点P(2,2)．
3.【答案】B
【解答】解：由sin B=1，得B=π2，所以在△ABC中，cosC=ab．
又由p=(a,b)，q=(1,2)，p//q，得2a−b=0，a=b2，故cosC=12，所以C=π3．
4.【答案】B

【解答】
解：a+b=3,2+λ,c=3,−1，
∵(a+b)//c，则6+3λ=−3，
∴λ=−3
5.【答案】C
【解答】
解：设C点坐标为(6,y)，则AB=(−8,8)，AC=(3,y+6)．
∵A，B，C三点共线，∴3−8=y+68，
∴y=−9．
故选C．
6.【答案】D

【解答】
解：对于A，对于2×12−(−1)×1≠0，所以两个向量不共线，
对于B，因为 3×32−34×2≠0 ，所以两个向量不共线，
对于C，因为2×−3−3×2≠0，所以两个向量不共线，
对于D，因为(−3)×(−4)−2×6=0，所以两个向量共线，
故选D．
7.【答案】B
【解答】
解：∵向量a=(3,5)，b=(cosα,sinα)，且a//b，
∴3sinα−5cosα=0，
则tanα=53．
8.【答案】D
【解答】
解：由a=(2,1)，b=(−1,1)，
得2a+b=(3,3)，
a−mb=(2+m,1−m)，
由于(2a+b)//(a−mb)，
所以3(1−m)=3(2+m)，
解得m=−12，
9.【答案】A
【解答】解：因为向量c=(2,3)，
对于A，2×4−3×5=−7≠0，所以与c不共线．
对于B，2×32−3×1=0，所以与c共线．
对于C，2×1−3×23=0，所以与c共线．
对于D，2×12−3×13=0，所以与c共线．
10.【答案】C

本题考查平面向量的坐标运算，属于基础题．
根据题意利用向量的坐标直接计算可得a+2b 的值． 
【解答】
解：因为平面向量a=(x,1)，b=(−x,x2)，
所以a+2b=(x,1)+2(−x,x2)=(−x,1+2x2)，
11.【答案】D
【解答】
解：∵平面向量a=(1,−2)，且a//b，
∴选项A：1×8−(−2)×4≠0，a//b不满足，A错误;
选项B：1×4−(−2)×8≠0，a//b不满足，B错误;
选项C：1×(−8)−(−2)×(−4)≠0，a//b不满足，C错误;
选项D：1×8−(−2)×(−4)=0，a//b满足，D正确;
故选D．
12.【答案】B
【解答】
解：由向量共线定理，知选项A，C，D中的向量组是共线向量，不能作为基底;
而选项B中的向量组不共线，可以作为基底，
13.【答案】−12
【解答】
解：m=4+λ,3−2λ,n=7,8，
当m//n时，4+λ7=3−2λ8，
所以λ=−12．
故答案为−12．
14.【答案】−23
【解答】
解：OA=(k,12)，OB=(4,5)，OC=(−k,10)，
∴AB=(4−k,−7)，BC=(−k−4,5)．
∵A，B，C三点共线，
∴AB//BC，
∴5(4−k)=−7(−k−4)，
解得k=−23．
故答案为−23．
15.【答案】(4,−13)
【解答】
解：设点C的坐标为(x,y)，∵A(−2,3)，B(1,−5)，
∴AC=(x+2,y−3)，CB=(1−x,−5−y)．
∵AC=−2CB，
∴(x+2,y−3)=−2(1−x,−5−y)，可得x+2=2x−2,y−3=2y+10,
解得x=4,y=−13,
故点C的坐标为(4,−13)．
16.【答案】(−6,21)
【解答】解：PQ−PA=AQ=(1,5)−(4,3)=(−3,2)，
因为点Q是AC的中点，所以AQ=QC，
所以PC=PQ+QC=(1,5)+(−3,2)=(−2,7)．
因为BP=2PC，所以BC=BP+PC=3PC=3(−2,7)=(−6,21)．
17.【答案】(−4,9)
【解答】
解：A(2,−1)，B(4,2)，C(1,5)，
则AB=(2,3), BC=(−3,3)，
所以AB+2BC=(2,3)+(−6,6)=(−4,9)．
故答案为(−4,9)．
18.【答案】解：(1)ka−b=k(1,0)−(2,1)=(k−2,−1)，a+2b=(1,0)+2(2,1)=(5,2)．
因为ka−b与a+2b共线，
所以2(k−2)−(−1)×5=0，
解得k=−12．
(2)因为A，B，C三点共线，
所以AB=λBC(λ∈R)，即2a+3b=λ(a+mb)，
所以2=λ,3=mλ,
解得m=32．
19.【答案】解：(1)∵A(1,1)，B(3,−1)，C(a,b)
∴AB=(2,−2)，
 AC=(a−1,b−1)
∵A(1,1)，B(3,−1)，C(a,b)三点共线
∴AB//AC
∴−2(a−1)=2(b−1)
即a=2−b．
(2)若 AC=2AB，即(a−1,b−1)=2(2,−2)
所以a−1=4，b−1=−4，
得a=5，b=−3
点C的坐标(5,−3)．
20.【答案】解：(1)设D(x,y)，
由AB=CD得：(2,−2)−(1,3)=(x,y)−(4,−1)，
则(1,−5)=(x−4,y+1)，
所以x−4=1,y+1=−5,解得x=5,y=−6.
所以点D的坐标为(5,−6)．
(2)因为a=AB=(2,−2)−(1,3)=(1,−5)，b=BC=(4,−1)−(2,−2)=(2,1)，
所以ka−b=k(1,−5)−(2,1)=(k−2,−5k−1)，a+3b=(1,−5)+3(2,1)=(7,−2)．
由ka−b与a+3b平行，得：(k−2)×(−2)−(−5k−1)×7=0，所以k=−13．
21.【答案】解：DB=AB−AD=(−2,1)−(3,7)=(−5,−6)，
∴OB=12DB=12(−5,−6)=(−52,−3)．