高中人教A版 (2019)6.3 平面向量基本定理及坐标表示同步训练题

这是一份高中人教A版 (2019)6.3 平面向量基本定理及坐标表示同步训练题，共12页。试卷主要包含了单选题，单空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

平面向量数量积的坐标表示练习
一、单选题
1. 已知向量a=(1,2)，b=(−2,3)，c=(4,5)，若(a+λb)⊥c，则λ=(    )
A. −12 B. 12 C. −2 D. 2
2. 已知平面向量a=(2,4)，b=(−1,2)，若c=a−(a⋅b)b，则|c|等于(    )
A. 42 B. 25 C. 8 D. 82
3. 设向量a与b的夹角为θ，a=(2,1)，a+3b=(5,4)，则sin θ等于(    )
A. 1010 B. 13 C. 31010 D. 45
4. 已知向量a=(x2,x+2),b=(−3,−1),c=(1,3)，若a//b，则a与c夹角为(    )
A. π6 B. π3 C. 2π3 D. 5π6
5. 已知向量a=(1,2)，b=(1,1)，且a与a+λb的夹角为锐角，则λ满足(    )
A. λ−53
C. λ>−53且λ≠0 D. λ0且a与a+λb不同向，
即a·a+λb>0λ≠0,
故a2+λa·b=5+3λ>0λ≠0,
解得λ>−53且λ≠0．
6.【答案】D
【解答】
解：设D(x,y)，则BC=(1,−2)，AB=(1,3)，AD=(x−1,y+1)，CD=(x−3,y)．
由题意可得2x+y−1=0,x−3+3y=0,解得x=0,y=1,
所以点D的坐标为(0,1)．
7.【答案】A
【解答】
解：∵a+2b=(1+2x,4)，2a−b=(2−x,3)，
a+2b与2a−b平行，
∴(1+2x)⋅3=4(2−x)，∴x=12．
∴a⋅b=(1,2)⋅(12,1)=1×12+2×1=52．．
8.【答案】A
【解析】解：以e1，e2互相垂直的单位向量所在的直线分别为x轴和y轴，建立直角坐标系，
则e1=(1,0)，e2=(0,1)，
则向量a=(1,2)，b=(1,−2)，c=(1,2)，
则向量a+b−c=(1,2)+(1,−2)−(1,2)=(1,−2)，
即可表示为e1−2e2，
9.【答案】B
【解答】
解：以B为坐标原点，AB所在直线为x轴，BC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，
则B(0,0)，A(1,0)，C(0,2)，所以AC=(−1,2)，
∵D为BC中点，所以D(0,1)，因为AE=2EC，
所以E13,43，所以DE=13,13，
所以DE⋅AC=(13,13)·(−1,2)=−13+23=13．
故选B．
10.【答案】A
【解答】
解：因为|a|=2，=60°，设b=r，
设a=2,0，b=12r,32r，
c=12tr−1,32tr，c−a=12tr−3,32tr，
|c|+|c−a|
=12tr−12+32tr2+12tr−32+32tr2，
表示点12tr,32tr到(1,0)的距离与12tr,32tr到(3,0)和，
又12tr,32tr在直线y=3x上，(1,0)关于y=3x的对称点为−12,32，
所以|c|+|c−a|的最小值为−12,32与(3,0)两点间的距离3+122+322=13，
11.【答案】C
【解答】
解：不妨设椭圆方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0)，焦距为2c，椭圆上任一点P(x,y)，
由MF1·MF2=0的点M总在椭圆内，
得PF1·PF2>0，得x2+y2>c2恒成立，
可得y2