人教A版 (2019)必修 第二册7.1 复数的概念课时训练

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册7.1 复数的概念课时训练，共10页。试卷主要包含了单选题，单空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

复数的几何意义练习
一、单选题
1. 己知i是虚数单位，复数z=1−i|i|，下列说法正确的是(    )
A. z的虚部为−i B. z对应的点在第一象限
C. z的实部为−1 D. z的共轭复数为1+i
2. 若复数z满足z(1−i)=2i，则下列说法正确的是(   )
A. z的虚部为i B. z的共轭复数为z=−1+i
C. z对应的点在第二象限 D. |z|=2
3. 复数z1=cosθ+i，z2=sinθ−i，则|z1−z2|的最大值为(     )
A. 5 B. 5 C. 6 D. 6
4. 若复数z满足1−iz=3+i，z是z的共轭复数(其中i是虚数单位)，则(    )
A. z的实部是2
B. z−z=4i
C. z=6
D. 复数z在复平面内对应的点在第一象限
5. 已知复数z=3+2i2−i，则以下命题中为真命题的是(     )
A. z的共轭复数为75−4i5 B. z的虚部为−75
C. |z|=3 D. z在复平面内对应的点在第一象限
6. 已知复数z对应的点在第三象限，它的模是3，实部是−5，则z为(   )
A. −5+2i B. −5−2i C. −5+4i D. −5−4i
7. 已知i为虚数单位，且复数z满足z(1+2i)=i2020+i，则下面关于复数z的三个命题：
①复数z的虚部为−15i；②|z|=3；③复数z的共轭复数z对应的点在第一象限．
其中正确命题的个数为  (    )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
8.  设(1−i)z=|3+i|，则复平面内z对应的点位于(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
9. 若复数z满足(1+i)z=3+i(其中i是虚数单位)，复数z的共轭复数为z，则下列说法错误的是
A. |z|=5
B. z⋅z=5
C. z的虚部是1
D. 复数z在复平面内对应的点在第一象限
10. 若复数a+bi(a,b∈R)在复平面内对应的点在实轴的上方，则(    )
A. a>0且b>0 B. a∈R且b>0 C. a≥0且b>0 D. a∈R且b0．
11.【答案】D
【解答】
解：由题意可设z=2+bi，由z⋅z=8，
得4+b2=8，b=±2．
zz=z28=(2±2i)28=±i.
12.【答案】A
【解答】
解：∵|z|2−2|z|−3=0，
∴(|z|−3)(|z|+1)=0．
∴|z|=3．
∴复数z对应的点的轨迹表示一个圆．  
13.【答案】(1)5；
(2)3．
【解答】
解：由题意，可得z=4−2i71+i2=4+2i2i=1−2i，
故|z|=|1+2i|=12+22=5，
故答案为5．
【解答】
解：满足|z|=1的复数z，在以原点为圆心，以1为半径的圆上，
而|z−1+3i|表示复数z在复平面内对应点Z到点A(1,−3)的距离，OA=2，
|z−1+3i|的最大值是2+1=3，
故答案为：3．
14.【答案】12−32i
【解答】
解：因为复数z在复平面内对应的点在第四象限，
所以设z=a+bi(a>0,b0，
所以z=−5+bi=5+b2=3，解得b=2．
所以z=−5+2i．
所以z=−5−2i．
故答案为：−5−2i．
17.【答案】3或33
【解答】
解：设复数z=a+bi(a,b∈R)，所以z+1z=a−bi+a−bia2+b2=a+aa2+b2−(b+ba2+b)i=233+2i
所以a+aa2+b=233b+ba2+b=−2，两式平方相加得(a2+b2+1)2a2+b2=163，解得a2+b2=3或a2+b2=13．
因为|z|=a2+b2，
故|z|=3或33．
18.【答案】解：(Ⅰ)z=(−3+i)(2−4i)=−6+12i+2i+4=−2+14i，
，z=(−2)2+142=102； 
(Ⅱ)∵复数z=m+2+m2−m−2i对应的点在第一象限，
∴m+2>0m2−m−2>0，
解得−2