高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第七章 复数7.2 复数的四则运算达标测试

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第七章 复数7.2 复数的四则运算达标测试，共9页。试卷主要包含了单选题，四象限角平分线D. 第一，解答题等内容，欢迎下载使用。

复数的加、减运算及其几何意义练习
一、单选题
1. 若z+3−2i=4+i，则z等于(    )
A. 1+i B. 1+3i C. −1−i D. −1−3i
2. 若复数z满足z+(3−4i)=1，则z的虚部是(    )
A. −2 B. 4 C. 3 D. −4
3. 如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是OA，OB，则复数z1−z2=(    )
A. −1+2i
B. −2−2i
C. 1+2i
D. 1−2i
4. 若z1=2+bi，z2=a+i，a，b∈R，则当z1+z2=0时，复数a+bi为(     )
A. 1+i B. 2+i C. 3 D. −2−i
5. 复数(1−i)−(2+i)+3i等于(    )
A. −1+i B. 1−i C. i D. −i
6. 已知□ABCD的三个顶点A，B，C分别对应复数4+i，3+4i，3−5i，则点D对应的复数是(    )
A. 2−3i B. 4+3i C. 4−8i D. 1+4i
7. 已知复数z在复平面上对应的点的坐标为(−1,1)，则(    )
A. z−1是实数 B. z−1是纯虚数 C. z−i是实数 D. z+i是纯虚数
8. z1=m2−3m+m2i，z2=4+(5m+6)i，m为实数，若z1−z2=0，则m的值为  (    )
A. 4 B. −1 C. 6 D. 0
9. 若|z−1|=|z+1|，则复数z在复平面内对应的点在(    )
A. 实轴上 B. 虚轴上 C. 第一象限 D. 第二象限
10. 设z∈C，且|z+1|−|z−i|=0，则z在复平面内对应的点的轨迹为  (    )
A. 实轴 B. 虚轴
C. 第二、四象限角平分线 D. 第一、三象限角平分线
11. i2+i+(2+i)是  (    )
A. 实数 B. 虚数 C. 0 D. 1
12. 若复数z满足2z−z=3+12i，其中i为虚数单位，z是z的共轭复数，则复数z在复平面内对应的点所在的象限是(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
二、单空题
13. 设z1=x+2i，z2=3−yi(x,y∈R)，且z1+z2=5−6i，则z1−z2=          ．
14. 复数z=x+yi(x,y∈R)满足条件|z−4i|=|z+2|，则x，y满足的关系式为：_____________;2x+4y的最小值为________．
15. 已知复平面xOy内的平面向量OA，AB表示的复数分别为−2+i，a+i，若向量OB的模为22，则实数A的值为__________．
16. 若复数z1=4+29i，z2=6+9i，其中i是虚数单位，则复数z1−2z2的虚部为________．
17. 已知复平面内的□ABCD，AC对应的复数为 ，BD对应的复数为−4+6i，则DA对应的复数是________．
18. 若复数z满足|z−i|=3，则复数z在复平面内对应的点Z的轨迹所围成的图形的面积为_______．
三、解答题
19. 计算：
(1)(−7i+5)−(9−8i)+(3−2i)；
(2)13+12i+(2−i)−43−32i；
(3)已知z1=2+3i，z2=−1+2i，求z1+z2，z1−z2．







20. 如图所示，平行四边形OABC，顶点O，A，C分别表示0，3+2i，−2+4i，试求：

 ①AO，BC所表示的复数;
 ②对角线CA所表示的复数;
 ③B点对应的复数．







21. 已知m∈R复数z=(2+i)m2−m(1−i)−(1+2i)(其中i为虚数单位)．
(Ⅰ)当实数m取何值时，复数z是纯虚数；
(Ⅱ)若复数z在复平面上对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围．







答案和解析
1.【答案】B
【解答】
解：z=4+i−(3−2i)=1+3i．
2.【答案】B
【解答】
解：∵z+(3−4i)=1，
∴z=−2+4i，
故z的虚部是4．
3.【答案】B
【解答】解：∵z1=−2−i，z2=i，
∴z1−z2=−2−2i．
4.【答案】D
【解答】
解：由题意，z1+z2=(2+a)+(b+1)i，
当z1+z2=0时，
有2+a=0,b+1=0,即a=−2,b=−1,
∴a+bi=−2−i．
5.【答案】A
【解答】解：原式=(1−2)+(−1−1+3)i=−1+i．
6.【答案】C
【解答】
解：∵复平面内的▱ABCD的点A，B，C分别对应复数4+i，3+4i，3−5i，
即A(4,1)，B(3,4)，C(3,−5)，
设D(x,y)，
∵平行四边形的对角线互相平分，
∴线段AC与BD的中点相同，
则4+32=3+x21−52=4+y2，
解得x=4y=−8．
∴点D对应的复数是4−8i．
故选C．
法二：AB=−CD
⇒(−1,3)=(3−x,−5−y)
解得x=4y=−8．
∴点D对应的复数是4−8i．
7.【答案】C
【解析】解：由题意，z=−1+i，
则z−1=−2+i，故A，B错误；
z−i=−1为实数，故C正确；
z+i=−1+2i不是纯虚数，故D错误．
8.【答案】B
【解答】
解：z1=m2−3m+m2i,z2=4+5m+6i，
∵z1−z2=0，即z1=z2，
∴m2−3m=45m+6=m2，
解得m=−1．
9.【答案】B
【解答】
解：∵|z−1|=|z+1|，
∴点z到(1,0)和(−1,0)的距离相等，
即点z在以(1,0)和(−1,0)为端点的线段的中垂线上，即虚轴．
10.【答案】C
【解答】
解：设z=x+yi，x，y∈R，
则由|z+1|=|z−i|得(x+1)2+y2=x2+(y−1)2，
整理得y=−x，
则点z在复平面内对应的点的轨迹为第二、四象限角平分线．
故选C．
11.【答案】B
【解答】
解：∵i2+i+(2+i)=−1+i+2+i=1+2i．
∴i2+i+(2+i)是虚数．
12.【答案】A
【解答】解：设z=a+bi(a,b∈R),
则2a+2bi−a−bi=3+12i，
即a+3bi=3+12i,
故a=33b=12，解得a=3，b=4，
则z=3+4i，
则复数z在复平面内对应的点为(3,4)，
则复数z在复平面内对应的点在第一象限，
13.【答案】−1+10i
【解答】解：∵z1+z2=5−6i，
∴(x+2i)+(3−yi)=5−6i，
∴x+3=5,2−y=−6,即x=2,y=8,
∴z1=2+2i，z2=3−8i，
∴z1−z2=(2+2i)−(3−8i)=−1+10i．
故答案为−1+10i．
14.【答案】x+2y=3；42
【解答】
解：∵复数z=x+yi(x,y∈R)满足条件|z−4i|=|z+2|，
∴|x+yi−4i|=|x+yi+2|，
∴|x+(y−4)i|=|x+2+yi|，
∴x2+(y−4)2=(x+2)2+y2，
化为x+2y=3．
则2x+4y≥22x⋅4y=22x+2y=42，
当且仅当x=2y=32时等号成立，
因此2x+4y的最小值是42．
故答案为：x+2y=3；42．
15.【答案】0或4
【解答】
解：由OA=−2+i，AB=a+i，
则OB=OA+AB=(−2+i)+(a+i)=(a−2)+2i，
由OB的模为22得(a−2)2+22=22，
解得a=0或a=4．
故答案为0或4．
16.【答案】11
【解答】
解：∵z1=4+29i，z2=6+9i，
z1−2z2=4+29i−12−18i=−8+11i，
∴虚部为11．
故填：11．
17.【答案】−1−7i
【解答】
解：∵复平面内的□ABCD，
∴DA=12(CA−BD)，
又∵AC=6+8i,BD=−4+6i，
∴DA=12(−6−8i+4−6i)=−1−7i．
故填：−1−7i．
18.【答案】9π
【解答】
解：设z=x+yi(x,y∈R)，
由|z−i|=3，得x2+y−12=3，
即x2+(y−1)2=9．
∴复数z在复平面内对应的点Z的轨迹是以点(0,1)为圆心以3为半径的圆，其面积为9π．
故答案为：9π．
19.【答案】解：(1)(−7i+5)−(9−8i)+(3−2i)=−7i+5−9+8i+3−2i=(5−9+3)+(−7+8−2)i=−1−i．
．
(3)z1+z2=2+3i+(−1+2i)=1+5i，  z1−z2=2+3i−(−1+2i)=3+i．
20.【答案】解 ①∵AO=−OA，
∴AO所表示的复数为−3−2i．
∵BC=AO，
∴BC所表示的复数为−3−2i．
 ②∵CA=OA−OC，
∴CA所表示的复数为(3+2i)−(−2+4i)=5−2i．
 ③OB=OA+AB=OA+OC，
∴OB所表示的复数为(3+2i)+(−2+4i)=1+6i，
即B点对应的复数为1+6i．
21.【答案】解：z=(2m2−m−1)+(m2+m−2)i，
(1)由题意得2m2−m−1=0m2+m−2≠0，
解得m=−12.∴m=−12时，复数z为纯虚数．
(2)由题意得2m2−m−1>0m2+m−2