人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行测试题

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行测试题，共11页。试卷主要包含了单选题，单空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

直线与平面平行练习
一、单选题
1. 下列命题正确的是(    )
A. 如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行
B. 过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行
C. 如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行
D. 如果一条直线平行于平面内的无数条直线，则该直线与平面平行
2. 如图所示，已知S为四边形ABCD所在平面外一点，G，H分别为SB，BD上的点，若GH//平面SCD，则                                   (     )
A. GH// SA
B. GH//SD
C. GH//SC
D. 以上均有可能
3. 如图所示，在正方体ABCD-A'B'C'D'中，E，F分别为四边形ABCD和四边形A'B'C'D'的中心，则正方体的六个面中与EF平行的平面有(    )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
4. 用平面α截一个三棱锥，如果截面是梯形，那么平面α必定和这个三棱锥的(    )
A. 一个侧面平行 B. 底面平行
C. 仅一条棱平行 D. 某两条相对的棱都平行
5. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与平面AB1C平行的直线是(    )
A. DD1
B. A1D1
C. C1D1
D. A1D
6. 如图，已知P为四边形ABCD外一点，E，F分别为BD，PD上的点，若EF//平面PBC，则(         )
A. EF//PA
B. EF//PB
C. EF//PC
D. 以上均有可能
7. 已知直线a//平面α，直线a//平面β，α∩β=b，直线a与直线b(    )
A. 相交 B. 平行 C. 异面 D. 不确定
8. 已知a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且a⊂β，α⋂β=b，则“a//α”是“a//b”的
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
9. 如图所示的三棱柱ABC-A1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于DE，则DE与AB的位置关系是(    )
A. 异面
B. 平行
C. 相交
D. 以上均有可能
10. 已知a，b，c为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面其中正确的命题是(   )①a//c，b//c⇒a//b；
②a//γ，b//γ⇒a//b；
③a//c，c//α⇒a//α;
④a//γ，a//α⇒α//γ； 
⑤a⊄α，b⊂α，a//b⇒a//α．
A. ①⑤ B. ①② C. ②④ D. ③⑤
11. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=2，∠BAC=120°，D是AB上一点，且AD=2DB，E是AA1的中点，F是CC1上一点，当CF=1时，BF//平面CDE，则三棱柱ABC-A1B1C1外接球的表面积为(    )
A. 24π
B. 32π
C. 36π
D. 40π
12. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E是BC的中点，D是棱AA1上的动点，且ADDA1=m，若AE //平面DB、C，则m的值为  (    )
A. 12
B. 1
C. 32
D. 2
二、单空题
13. 在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D为AA1中点，点P在侧面BCC1B1上运动，当点P满足条件______时，A1P//平面BCD(答案不唯一，填一个满足题意的条件即可)

14. 如图所示，直线a//平面α，点A在α另一侧，点B，C，D∈a，线段AB，AC，AD分别交α于点E，F，G.若BD=4，CF=4，AF=5，则EG=________．



15. 在三棱锥S-ABC中，G为△ABC的重心，E在棱SA上，且AE=2ES，则EG与平面SBC的位置关系为          ．
16. 已知m,n为两条不同的直线，α,β为两个不同的平面，对于下列四个命题：
①m⊂α,n⊂α,m//β,n//β⇒α//β；②n//m,n⊂α⇒m//α；
③α//β,m⊂α,n⊂β⇒m//n；   ④m//α,n⊂α⇒m//n．
其中不正确命题的序号是____________________
三、解答题
17. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，N，M，Q分别为PB，PD，PC的中点．

(1)求证：QN //平面PAD；
(2)记平面CMN与底面ABCD的交线为l，试判断直线l与平面PBD的位置关系，并证明．



18. 如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E为AD上的任意一点(不包括A，D两点)，平面CEC1与平面BB1D交于FG.证明：FG //平面AA1B1B.





19. 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AC与BD交于点O，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP//GH．









20. 如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD.设平面PAD与平面PBC的交线为l．
(Ⅰ)证明：l//BC；
(Ⅱ)已知PD=AD=1，求直线PB与平面PCD所成角的正切值．







答案和解析
1.【答案】B
【解答】
解：A.由直线和平面的位置关系可得，
如果一条直线不在这个平面内，那么这条直线与这个平面平行或相交，所以A错误；
B.因为过直线外一点可以作无数个平面与已知直线平行，
因为只须这些平面经过这条直线的平行线且不过这条直线即可，所以B正确；
C.如果一条直线与平面平行，则它与平面内的直线平行或异面，所以C错误；
D.如果一条直线平行于平面内的无数条直线，则该直线与平面平行或在平面内，所以D错误．
2.【答案】B
【解答】
解：因为GH//平面SCD，GH⊂平面SBD，平面SBD∩平面SCD=SD，
所以GH//SD，显然GH与SA，SC均不平行．
3.【答案】D
【解答】
解：由E，F为平面ABCD和平面A'B'C'D'的中心，
可得EF与平面ABB'A'、平面BB'C'C、平面CC'D'D、平面AA'D'D平行，
所以正方体的六个面中与EF平行的平面有4个；
4.【答案】C
【解答】
解：当平面α平行于三棱锥的底面或某一个侧面时，截面为三角形，故A，B错.如图，

当平面α//SA且α//BC时，截面是四边形DEFG，
又SA⊂平面SAB，
平面SAB∩α=DG，
∴SA//DG，同理SA//EF，
∴DG//EF，同理GF//DE，
∴四边形DEFG是平行四边形，与截面是梯形矛盾，故D错．
故选C．
5.【答案】D
【解答】
解：


∵ABCD-A1B1C1D1是正方体，∴A1B1//DC且A1B1=DC，
∴四边形A1B1CD是平行四边形，∴A1D//B1C，
又∵A1D⊄平面AB1C，B1C⊂平面AB1C，
∴A1D//平面AB1C.
故选D．
6.【答案】B
【解答】
解：因为EF//平面PBC，EF⊂平面PBD，平面PBC∩平面PBD=PB，
所以EF//PB，
显然EF与PA，PC均不平行，
7.【答案】B
【解析】解：∵直线a//平面α，直线a//平面β
∴平面α、β中可以找到一直线平行于直线a，
设m在平面α内，n在平面β内
则m//a，n//a，∴m//n，
∴m不在平面β内，n在平面β内，
∴m//β，
∵α∩β=b，
∴m//b，
又∵m//a，∴a//b．
8.【答案】A
【解答】
解：若a//α，根据线面平行的性质，可得a//b，
若a//b，根据线面平行的判定定理，可得a//α，
9.【答案】B
【解答】
解：在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB//A1B1，
∵AB⊂平面ABC，A1B1⊄平面ABC，
∴A1B1//平面ABC，
∵过A1B1的平面与平面ABC交于DE，
∴DE//A1B1，
∴DE//AB．
10.【答案】A
【解答】
解：对于 ①:空间中直线平行可以传递，所以a//c，b//c，可以得a//b，所以①正确;
对于②:平行于同一平面的两直线可能相交，异面，也可能平行，所以②不正确;
对于③:a//c，c//α，则a有可能在α内，所以③不正确;
对于④:两个平面同时平行于一条直线，这两个平面可能相交，所以④不正确;
对于⑤:这就是线面平行的判定定理，所以⑤正确．
所以正确的命题是①⑤．
故选A．
11.【答案】B
【解答】
解：连接AF交EC于M，连接DM．
因为BF//平面CDE，所以BF//DM，
∵AD=2DB，∴AM=2MF，则AE=2CF=2，
∴外接球的球心到平面ABC的距离为2，∵AB=AC=2，∠BAC=120°，
∴△ABC外接圆的半径为12×2sin30°=2，
则所求外接球的半径为22，表面积为32π，
故选B．
12.【答案】B
【解答】
 解：取B1C的中点F，连接DF，EF.因为E，F分别是BC，B1C的中点，所以EF // BB1，且EF=12BB1.因为AA1 // BB1，所以AA1 // EF，即AD// EF，所以AD，EF确定平面ADFE.因为AE⊂平面ADFE，AE //平面DB1C，平面DB1∩平面ADFE=DF，所以AE // DF，又AD // EF，所以四边形AEFD是平行四边形，所以AD=EF=12BB1，所以AD=12AA1，即D为AA1的中点，因此m=1．
故选B．
13.【答案】P是CC1中点

【解析】解：取CC1中点P，连结A1P，
∵在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D为AA1中点，点P在侧面BCC1B1上运动，
∴当点P满足条件P是CC1中点时，A1P//CD，
∵A1P⊄平面BCD，CD⊂平面BCD，
∴当点P满足条件P是CC1中点时，A1P//平面BCD
故答案为：P是CC1中点．
当点P满足条件P是CC1中点时，A1P//CD，由此能求出当点P满足条件P是CC1中点时，A1P//平面BCD．
14.【答案】209
【解答】
解：∵a//α，平面α∩平面ABD=EG，a⊂面ABD，
∴a//EG，即BD//EG，
∴由平行线等分线段定理得：
EFBC=FGCD=AFAC=EF+FGBC+CD=EGBD=AFAF+FC，
∴EG=AFAF+FC=5×45+4=209．
故答案为209．
15.【答案】平行
【解答】
解：如图所示作出示意图，连接AG并延长交BC于点M.则AG=2GM．∵AE=2ES，∴EG//SM.又∵EG⊄平面SBC，SM⊂平面SBC，∴EG//平面SBC．
故答案为平行．
16.【答案】①②③④
【解答】
解：①由面面平行的判定可知，只有m，n为相交时，m⊂α，n⊂α，m//β，n//β才能够得到α//β，故①不正确；
②如果n//m，n⊂α，则m⊂α或者m//α，可得②不正确；
③α//β，m⊂α，n⊂β⇒m//n或m，n异面，则③不正确；
④m//α，n⊂α⇒m//n或m，n异面，则④不正确．
综上可得，不正确的命题为①②③④．
故答案为①②③④．
17.【答案】解：(1)证明：因为Q，N分别为PC，PB的中点，所以QN // BC.  因为底面ABCD是菱形，所以BC // AD，所以QN // AD.  因为QN⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，所以QN //平面PAD．
(2)直线l与平面PBD平行．证明如下．  因为N，M分别为PB，PD的中点，所以MN // BD，  又BD⊂平面ABCD，MN⊄平面ABCD，所以MN //平面ABCD.  因为平面CMN与底面ABCD的交线为l，MN⊂平面CMN，  所以MN //l，所以BD // l.  因为BD⊂平面PBD，l⊄平面PBD，所以直线l //平面PBD．
18.【答案】证明：在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，BB1//CC1，BB1⊂平面BB1D，CC1⊄平面BB1D，
所以CC1//平面BB1D，
又CC1⊂平面CEC1，平面CEC1与平面BB1D交于FG，
所以CC1//FG，因为BB1//CC1，
所以BB1//FG，
而BB1⊂平面AA1B1B，FG⊄平面AA1B1B，
所以FG//平面AA1B1B.
19.【答案】证明连结MO．
∵四边形ABCD是平行四边形，

∴O是AC的中点．
又∵M是PC的中点，∴AP//OM．
又∵AP⊄平面BDM，OM⊂平面BDM，
∴AP//平面BDM．
又∵AP⊂平面APGH，
平面APGH∩平面BDM=GH，
∴AP//GH．
20.【答案】(Ⅰ)证明：在正方形ABCD中，AD//BC，
因为BC⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，
所以BC//平面PAD，
又因为BC⊂平面PBC，平面PAD∩平面PBC=l，
所以BC//l，
(Ⅱ)∵PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴PD⊥BC，
又BC⊥CD，CD∩PD=D，CD，PD⊂平面PCD，∴BC⊥平面PCD，
∴∠BPC为直线PB与平面PCD所成的角，
在中，BC=1,PC=2，∴tan∠BPC=12=22，
∴直线PB与平面PCD所成角的正切值为22．