人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行同步练习题

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行同步练习题，共19页。试卷主要包含了单选题，单空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

平面与平面平行练习
一、单选题
1. 六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的底面是正六边形，则此六棱柱的面中互相平行的有(    )
A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对
2. 如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面的位置关系(     )
A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 以上都不对
3. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M，N分别是棱BC，CC1的中点，动点P在正方形BCC1B1(包括边界)内运动，若PA1//面AMN，则线段PA1的长度范围是(    )
A. [2,5]
B. [2,3]
C. [322,3]
D. [322,5]
4. 下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB//平面MNP的图形的序号是(    )

A. ①③
B. ②③
C. ①④
D. ②④
5. 设m,n为空间中两条不同直线，α,β为两个不同平面，已知m⊂α,α∩β=n，则“m//n”是“m//β”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 已知直线m，n，平面α，β，若α//β，m⊂α，n⊂β，则直线m与n的关系是(    )
A. 平行 B. 异面 C. 相交 D. 平行或异面
7. 如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E,F分别为AA1，AB的中点，M点是正方形ABB1A1内的动点，若平面CD1E，则M点的轨迹长度为(   )
A. 22
B. 1
C. 2
D. 3
8. 如图所示，在三棱台A1B1C1-ABC中，点D在A1B1上，且AA1//BD，点M是▵A1B1C1内的一个动点，且有平面BDM//平面AA1C1C，则动点M的轨迹是(  )
A. 平面
B. 直线
C. 线段，但只含1个端点
D. 圆

9. 已知平面α//平面β，点A，C∈α，B，D∈β，直线AB与直线CD交于点S，且AS=8，BS=9，CD=34，则CS=(    )
A. 16 B. 18 C. 16或272 D. 18或252
10. 如图，在正方体EFGH-E1F1G1H1中，下列四对截面中，彼此平行的一对截面是(   )
A. 平面E1FG1与平面EGH1
B. 平面FHG1与平面F1H1G
C. 平面F1H1H与平面FHE1
D. 平面E1HG1与平面EH1G

11. 如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，分别是A1D1，A1B1的中点，过直线BD的平面α平行于平面AMN，则平面α截该正方体所得截面的面积为(    )
A. 2
B. 98
C. 3
D. 62
12. 已知三棱锥S-ABC为正三棱锥，且AB=6，SA=215，点M，N分别是线段AC，SB的中点，平面α与平面SBC没有公共点，且A∈平面α，若l是平面α与平面ABC的交线，则异面直线l与MN所成角的正切值为(    )
A. 104 B. 64 C. 155 D. 153
二、单空题
13. 如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足          时，有MN//平面B1BDD1．


14. 已知点S是等边三角形ABC所在平面外一点，点D，E，F分别是SA，SB，SC的中点，则平面DEF与平面ABC的位置关系是________．
15. 如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部(含边界)运动，若MN//平面B1BDD1，则M点的轨迹长度为__________

16. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，点E，F分别为CD，DD1的中点，点G在棱AA1上，若CG//平面AEF，则四棱锥G-ABCD的外接球的体积为______．
17. 已知平面α，β，直线l，若α//β，l⊂α，则直线l与平面β的位置关系为          ．
18. 已知平面α//平面β，点A，C∈α，点B，D∈β，直线AB，CD交于点S，且SA=8，SB=9，CD=34．
(1)若点S在平面α，β之间，则SC=          ;
(2)若点S不在平面α，β之间，则SC=          ．
三、解答题
19. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，M，N，P，Q分别是AA1，BB1，AB，B1C1的中点．

(1)在图中画出过M，N，Q三点的截面，并说出截面的形状(不必说明画法与理由)；
(2)求证：PC1//平面MNQ．







20. 如图，在四棱锥C-ABED中，四边形ABED是正方形，点G，F分别是线段EC，BD的中点．

(1)求证：GF //平面ABC；
(2)若点P为线段CD的中点，平面GFP与平面ABC有怎样的位置关系？并证明．




21. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=4，∠A1AB=π3，BC⊥AC，平面AA1B1B⊥平面ABC，E，F分别为AB，B1C1的中点．

(1)求证：EF //平面A1ACC1；
(2)若二面角A1-AC-B的正切值为2，求锐二面角C-EF-B的余弦值．







答案和解析
1.【答案】D
【解答】
解：由图知平面ABB1A1 //平面EDD1E1，  平面BCC1B1 //平面FEE1F1，平面AFF1A1 //平面CDD1C1，  平面ABCDEF //平面A1B1C1D1E1F1，∴此六棱柱的面中互相平行的有4对．
故选D．

2.【答案】A
【解答】
解：设平面α//平面γ，平面β//平面γ，则平面α//平面β．
证明如下：作平面θ分别与平面α、β、γ相交于直线a、c、e，
再作与平面θ相交的平面φ，分别与平面α、β、γ相交于直线b、d、f，
如图所示，
∵平面α//平面γ，平面θ∩平面α=a，平面θ∩平面γ=e，
∴a//e，同理可得c//e，∴a//c，
∵a⊂α，c⊄α，∴c//α，
同理可得b//d，结合b⊂α，d⊄α，可得d//α，
∵c、d是平面β内的相交直线，
∴平面β//平面α，即平面α//平面β，
综上所述，如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行，
3.【答案】D

【解答】
解：取B1C1的中点E，BB1的中点F，连接A1E，A1F，EF，取EF中点O，连接A1O， 

∵点M，N分别是棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中棱BC，CC1的中点，
∴AM//A1E，MN//EF，
∵AM⊄平面A1EF，A1E⊂平面A1EF，
∴AM//平面A1EF，同理，MN//平面A1EF，
∵AM∩MN=M，AM，MN⊂平面AMN，
∴平面AMN//平面A1EF，
∵动点P在正方形BCC1B1(包括边界)内运动，且PA1//面AMN，
∴点P的轨迹是线段EF，
∵A1E=A1F=22+12=5，EF=12+12=2，
∴A1O⊥EF，
∴当P与O重合时，PA1的长度取最小值为A1O=(5)2-(22)2=322，
当P与E(或F)重合时，PA1的长度取最大值为A1E=A1F=5．
∴PA1的长度范围为[322,5].
故选：D．
4.【答案】C
【解答】
解：在①中，连接AC，则AC//MN，由正方体性质得到平面MNP//平面ABC，

∴AB//平面MNP，故①成立；
在②中，若下底面中心为O，则NO//AB，NO∩面MNP=N，∴AB与面MNP不平行，故②不成立；

在③中，过M作ME//AB，则E是中点，则ME与平面PMN相交，则AB与平面MNP相交，∴AB与面MNP不平行，故③不成立；

在④中，连接CD，则，NP//CD，则AB//PN，∴AB//平面MNP，故④成立．

5.【答案】C
【解答】
解：∵m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且m⊂α,α∩β=n，即m⊂α,n⊂β，
∴“m//n”，根据线面平行的判定能推出“m//β”，即充分性成立；
因为m//β，α∩β=n，由线面平行的性质可得m//n，故必要性成立；
故“m//n”是“m//β”的充要条件，
6.【答案】D
【解答】
解：平面α//平面β，可得两平面α，β无公共点，
即有直线m与直线n也无公共点，可得它们异面或平行，
故选D ．
7.【答案】C

【解析】
【分析】
本题考查平面与平面平行的判定与性质，属于中档题．
取A1B1的中点H，B1B的中点G，连接GH，C1H，C1G，EG，HF，可得四边形EGC1D1是平行四边形，进而得到平面C1GH//平面CD1EF，
再根据C1M//平面CD1EF，得到点M在线段GH上，由此求得轨迹的长度．
【解答】
解：如图所示，取A1B1的中点H，B1B的中点G，连接GH，C1H，C1G，EG，HF，可得四边形EGC1D1是平行四边形，

∴C1G//D1E，C1G⊄平面CD1EF，D1E⊂平面CD1EF，所以C1G//平面CD1EF，
同理可得C1H//CF，C1H⊄平面CD1EF，CF⊂平面CD1EF，所以C1H//平面CD1EF，
∵C1H∩C1G=C1，C1H，C1G⊂平面C1GH，
∴平面C1GH//平面CD1EF，
∵M是正方形ABB1A1内的动点，若C1M//平面CD1EF，
∴点M在线段GH上，∴点M的轨迹长度为GH=12+12=2，
故选C．
8.【答案】C
【解答】
解：过D作DN//A1C1，交B1C1于N，连接BN，

∵在三棱台A1B1C1-ABC中，点D在A1B1上，
且AA1//BD，BD⊄平面ACC1A1，AA1⊂平面ACC1A1，
BD//平面ACC1A1，
同理可得，DN//平面ACC1A1，
BD∩DN=D，BD，DN⊂平面BDN，
∴平面BDN//平面AA1C1C，
∵点M是△A1B1C1内(含边界)的一个动点，且有平面BDM//平面AA1C1C，
∴M的轨迹是线段DN，且M与D不重合，
∴动点M的轨迹是线段，但只含1个端点，
9.【答案】C
【解答】
解：(1)当点S在两平行平面之间时，如图1所示，
∵直线AB与直线CD交于点S，
∴直线AB与直线CD可确定一个平面γ，且α∩γ=AC，β∩γ=BD．
∵α//β，∴AC//BD，∴ASAB=CSCD，
即ASAS+BS=CSCD，得CS34=817，解得CS=16．
(2)当点S在两平行平面的同侧时，如图2所示，
由(1)知AC//BD，则有ASBS=CSDS，即89=CSCS+34，解得CS=272．
故选C．


10.【答案】A
【解答】
解：如图：
       
在正方体EFGH-E1F1G1H1中，连接EG，E1F，E1G1，H1E，H1G，
∵EG//E1G1，EG⊂面EGH1，E1G1⊄面EGH1，
∴E1G1//面EGH1，
∵E1F//H1G，H1G⊂面EGH1，E1F⊄面EGH1，
∴E1F//面EGH1，
∵E1G1∩E1F=E1，E1G1，E1F⊂面E1FG1，
∴面EGH1//面E1FG1，
故选A．
11.【答案】B
【解答】
解：如图，分别取C1D1，B1C1的中点P，Q，连接PQ，PD，QB，NP．
易知MN//BD，AD//NP，AD=NP，所以四边形ANPD为平行四边形，所以AN//DP．
BD∩PD=D,MN∩AN=N，
所以平面DBQP//平面AMN，四边形DBQP的面积即为所求．
由PQ//DB，PQ=12BD=22，知四边形DBQP为梯形，高为h=12+(12)2-(24)2=324，
所以截面的面积为12(PQ+BD)h=12(22+2)×324=98．
故选B．


12.【答案】D
【解答】
解：因为平面α与平面SBC没有公共点，所以平面α//平面SBC，因为平面α∩平面ABC=l，平面SBC∩平面ABC=BC，所以l//BC，如图，取AB的中点D，连接DM，DN.因为D，M分别为AB，AC的中点，所以DM//BC，所以l//DM，同理DN// SA，所以异面直线l与MN所成角为∠DMN或其补角.取BC的中点O，连接SO，AO，因为|AB|=|AC|，|SB|=|SC|，所以SO⊥BC，AO⊥BC，又SO∩AO=O，且SO⊂平面SAO，AO⊂平面SAO，所以BC⊥平面SOA，又SA⊂平面SOA，所以BC⊥SA，所以DM⊥DN.在Rt△DMN中，|DM|= 12|BC|=3，|DN|=12|SA|=15，所以tan∠DMN=DNDM=153，所以异面直线l与MN所成角的正切值为153．
故选D．
13.【答案】M在线段FH上
【解答】
解：连接HN，FH，FN，
∵H，N，F分别为CD，BC，C1D1的中点，
∴HN//BD，FH//DD1，
∵HN⊄平面B1BDD1，BD⊂平面B1BDD1，
∴HN//平面B1BDD1．
同理，FH//平面B1BDD1．
又HN∩FH=H，HN⊂平面FHN，FH⊂平面FHN，
∴平面FHN//平面B1BDD1．
故线段FH上任意点M与N相连，都有MN//平面B1BDD1，
∴M在线段FH上．
14.【答案】平行
【解答】
解：∵E，F分别是SB，SC的中点，∴EF // BC．
又∵BC⊂平面ABC，EF⊄平面ABC，
∴EF //平面ABC．
同理可得DE //平面ABC，
又EF∩DE=E，
∴平面DEF //平面ABC．
故答案为平行．
15.【答案】1
【解答】
解：如图，取B1C1的中点P，连接FP，NP，NH，FH，

则FP//D1B1，PN//BB1，
又FP∩NP=P,FP,NP⊂面FPNH,D1B1∩BB1=B1,D1B1,BB1⊂面BB1D1D，
故面FPNH//面BB1D1D，
又点M在四边形EFGH及其内部，MN//平面B1BDD1，
故点M的轨迹是线段FH，其长度为1，
故答案为1．
16.【答案】3π2

【解答】
解：如图，

取AB中点H，连接CH，HG，则CH//AE，
又CH⊄平面AEF，AE⊂平面AEF，则CH//平面AEF，
又CG//平面AEF，CG∩CH=C，
∴平面CGH//平面AEF，
可得EF//GH，则G为AA1的中点，
∴AG=1，
则四棱锥G-ABCD的外接球的直径为以AB，AD，AG为棱的长方体的对角线，长为3，
半径为32，
则四棱锥G-ABCD的外接球的体积为43π×(32)3=3π2．
故答案为：3π2．

17.【答案】l//β

【解答】
解：因为平面α//β，且l⊂α，
所以l//β．
故答案为：l//β．

18.【答案】(1)16；
(2)272．

【解答】
解：(1)因为AB∩CD=S，所以AB，CD确定一个平面，设为γ，则α∩γ=AC，β∩γ=BD．
因为α//β，
所以AC//BD．
于是SASB=SCSD，即89=SC34-SC，
所以SC=16．

(2)同(1)得AC//BD，
则SASB=SCSD，即89=SCSC+34，
解得SC=272．

故答案为16；272．
19.【答案】解：(1)如右图所示：取A1C1的中点H，连接HQ，QN，NM，MH
则梯形MHQN是过M，N，Q三点的截面．
(2)证明：连接BC1，AC1．
∵三棱柱ABC-A1B1C是直三棱柱，
∴四边形ABB1A1是矩形．
在矩形ABB1A1中：
∵M，N分别是AA1，BB1的中点，
∴MN // AB．
∵MN⊄平面ABC1，AB⊂平面ABC1，
∴MN //平面ABC1．
 在△B1C1B中：
∵Q，N分别是B1C1，BB1的中点，
∴NQ // BC1．
∵QN⊄平面ABC1，BC1⊂平面ABC1，
∴QN //平面ABC1. 
又∵MN∩QN=N，
∴平面MNQ //平面ABC1．
∵P是AB的中点，∴PC1⊂平面ABC1．
故PC1 //平面MNQ．
20.【答案】证明：(1)连接AE，如图，

∵四边形ABED是正方形，F是BD的中点，
∴F是AE的中点．
又G是EC的中点，∴GF//AC．
∵AC⊂平面ABC，GF⊄平面ABC，
∴GF//平面ABC．
(2)平面GFP//平面ABC
证明：点P为CD的中点．
如图，取CD的中点P，连接GP，FP，
∵F，P分别为BD，CD的中点，
∴FP//BC．
又BC⊂平面ABC，FP⊄平面ABC，
∴FP//平面ABC．
又GF//平面ABC，FP∩GF=F，FP⊂平面GFP，GF⊂平面GFP，
∴平面GFP//平面ABC．
21.【答案】(1)证明：取BC中点D，连DE，DF，
则DE//AC，平面AA1C1C，AC⊂平面AA1C1C，∴DE//平面AA1C1C，
又DF//CC1，平面AA1C1C，CC1⊂平面AA1C1C，DF//平面AA1C1C，
∵DE∩DF=D，DE、DF⊂平面DEF，
∴平面DEF//平面A1ACC1，EF⊂平面DEF，
∴EF//平面A1ACC1；
(2)解：取AC中点G，连GE，A1G，A1E，则GE//BC，∵BC⊥AC，则GE⊥AC，
在菱形ABB1A1中，∠A1AB=π3，∴A1E⊥AB，
∵平面AA1B1B∩平面ABC=AB，A1E⊂平面AA1B1B，
∵平面AA1B1B⊥平面ABC，
∴A1E⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，∴A1E⊥AC，
又A1E∩GE=E，A1E、GE⊂平面A1EG，∴AC⊥平面A1EG，
∵A1G⊂平面A1EG，∴AC⊥A1G，
∴∠A1GE为二面角的A1-AC-B平面角，
tan∠A1GE=2，AA1=4，A1E=23，
∴EG=3，BC=23，AB=4，AC=2，
以C为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，
则C(0,0，0)，A(0,2，0)，B(23,0，0)，E(3,1，0)，A1(3,1，23)，D(3,0，0)，
DF=AA1=(3,-1,23)，∴F(23,-1,23)，
∴CF=(23,-1,23)，CE=(3,1，0)，EF=(3,-2,23)，
EB=(3,-1,0)，
设平面CEF的法向量为n1=(x1⋅y1,z1)，
由n1⋅CE=0n1⋅EF=0，得3x1+y1=03x1-2y1+23z1=0，
可取n1=(1,-3,-32)，
设平面BEF的法向量为n2=(x2,y2,z2)，
由n2⋅EB=0n2⋅EF=0，得3x2-y2=03x2-2y2+23z2=0，
可取n2=(1,3,12)，
cosn1,n2=n1⋅n2|n1||n2|=1-3-3452×172=-111785
故所求锐二面角C-EF-B的余弦值为111785．