数学必修 第二册9.2 用样本估计总体课时作业

这是一份数学必修 第二册9.2 用样本估计总体课时作业，共10页。试卷主要包含了单选题，单空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

总体离散程度的估计练习
一、单选题
1. 若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2.现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数为x，方差为s2，则(  )
A. x=5，s22
C. x>5，s25，s2>2
2. 期末考试后，高二某班50名学生物理成绩的平均分为85，方差为8.2，则下列四个数中不可能是该班物理成绩的是(    )
A. 60 B. 78 C. 85 D. 100
3. 下列数字特征不能反映样本数据的分散程度、波动情况的是(    )
A. 极差 B. 平均数 C. 方差 D. 标准差
4. 在高一期中考试中，甲、乙两个班的数学成绩统计如下表：
班级
人数
平均数
方差
甲
20
x甲
2
乙
30
x乙
3
其中x甲=x乙，则两个班数学成绩的方差为(    )
A. 3 B. 2 C. 2.6 D. 2.5
5. 为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是(  )
A. x1，x2，…，xn的平均数 B. x1，x2，…，xn的标准差
C. x1，x2，…，xn的最大值 D. x1，x2，…，xn的中位数
6. 已知一组数据3，5，7，4，6，则该样本的标准差为(    )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 2
7. 下面是甲、乙两位同学高三上学期的5次联考数学成绩，现只知其从第1次到第5次分数所在区间段分布的条形图(从左至右依次为第1至第5次)，则从图中可以读出一定正确的信息是(    )
A. 甲同学的成绩的平均数大于乙同学的成绩的平均数
B. 甲同学的成绩的方差大于乙同学的成绩的方差
C. 甲同学的成绩的极差小于乙同学的成绩的极差
D. 甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数
8. 已知数据x1，x2，…，x10，2的平均值为2，方差为1，则数据x1，x2，…，x10相对于原数据(    )
A. 一样稳定 B. 变得比较稳定
C. 变得比较不稳定 D. 稳定性不可以判断
9. 四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是(  )
A. 平均数为3，中位数为2 B. 中位数为3，众数为2
C. 平均数为2，方差为2.4 D. 中位数为3，方差为2.8
10. 在某次测量中得到的A样本数据如下：22，23，25，26，31，30；若B样本数据恰好是A样本数据每个数都减
去10后所得的数据，则A，B两样本的下列数字特征相同的是(    )
A. 方差 B. 平均数 C. 众数 D. 中位数
二、单空题
11. 若40个数据的平方和是56，平均数是22，则这组数据的方差是          ．
12. 甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：

甲
乙
丙
丁
平均环数x
8.3
8.8
8.8
8.7
方差s2
3.5
3.6
2.2
5.4
若要从这四人中选择一人去参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是          .(填“甲”“乙”“丙”“丁”中的一个)
13. 为了调查公司员工的健康状况，用分层随机抽样的方法抽取样本，已知所抽取的所有员工的平均体重为60 kg，标准差为60，男员工的平均体重为70 kg，标准差为50，女员工的平均体重为50 kg，标准差为60，若样本中有20名男员工，则女员工的人数为          ．
14. 已知样本5，6，7，a，b的平均数为7，方差为2，则ab=________．
15. 某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差s2=______．
三、解答题
16. 从甲、乙两种玉米苗中各抽取10株，分别测得它们的株高(单位：cm)如下：
甲  25  41  40  37  22  14  19  39  21  42
乙  27  16  44  27  44  16  40  40  16  40
求：(1)哪种玉米苗长得高⋅
(2)哪种玉米苗长得齐⋅





17. 某班20位女同学平均分为甲、乙两组，她们的劳动技术课考试成绩(单位：分)如下：
   甲组   60，90，85，75，65，70，80，90，95，80;
   乙组   85，95，75，70，85，80，85，65，90，85．
(1)试分别计算两组数据的极差、方差和标准差;
(2)哪一组的成绩较稳定⋅


18. 某培训机构在假期招收了A，B两个数学补习班，A班10人，B班30人，经过一周的补习后进行了一次测试，在该测试中，A班的平均成绩为130分，方差为115，B班的平均成绩为110分，方差为215.求在这次测试中全体学生的平均成绩和方差．







答案和解析
1.【答案】A
【解答】
解：∵某8个数的平均数为5，方差为2，现又加入一个新数据5，
此时这9个数的平均数为x，方差为s2，
∴x=8×5+59=5，s2=8×2+(5-5)29=169410，则方差必然大于8.2，不符合题意，
所以60不可能是所有成绩中的一个数据．
故选A．
3.【答案】B
【解答】
解：根据概念可知能反映样本数据的分散程度、波动情况的有标准差、方差和极差．
故选B．
4.【答案】C
【解答】
解：∵S甲2=2，S乙2=3，
∴甲中数据与甲的平均数差的平方和为20×2=40，
乙中数据与乙的平均数差的平方和为30×3=90，
∴两个班数学成绩的方差为
120+30×(20×2+30×3)=13050，
=2.6
5.【答案】B
【解答】解：方差：反映一组数据偏离平均数的程度，
用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小)．
标准差是方差的算术平方根，意义在于反映一组数据的离散程度，
所以评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差或方差，
故选B．
6.【答案】B
【解答】
解：数据3，5，7，4，6的平均数为x=15(3+5+7+4+6)=5，
方差为S2=15[(3-5)2+(5-5)2+(7-5)2
+(4-5)2+(6-5)2]=2，
∴标准差为2．
故答案为2．
7.【答案】D
【解析】解：对于A，甲同学的平均成绩有一个100～105内的数，两个115～120内的数，没有145～150内的数，
他的成绩低于乙同学的平均数，A错误；
对于B，甲同学的成绩更集中些，他的成绩方差小于乙同学成绩的方差，B错误；
对于C，由频数分布表知甲的极差可以为140-110=40，乙的极差可以为145-110=35，
所以甲的极差也可能大于乙的极差，C错误；
对于D，甲同学的中位数在115～120，乙同学的中位数在125～130，
所以甲的中位数小于乙的中位数，D正确．
8.【答案】C
【解析】解：∵数据x1，x2，…，x10，2的平均值为2，方差为1，
∴111[(x1-2)2+(x2-2)2+(x3-2)2+(x4-2)2
+(x5-2)2+(x6-2)2+(x7-2)2+(x8-2)2+(x9-2)2+(x10-2)2+(2-2)2]=1，
∴数据x1，x2，…，x10的方差S2=110[(x1-2)2+(x2-2)2
+(x3-2)2+(x4-2)2+(x5-2)2+(x6-2)2+(x7-2)2+(x8-2)2+(x9-2)2+(x10-2)2]=1.1>1，
∴数据x1，x2，…，x10相对于原数据变得比较不稳定．
故选：C．
本题考查方差的求法及应用，是基础题．
推导出数据x1，x2，…，x10的方差S2>1，从而数据x1，x2，…，x10相对于原数据变得比较不稳定．
9.【答案】C
【解答】
解：对于A，当每个同学掷骰子出现结果为1，1，2，5，6时，满足平均数为3，中位数为2，可以出现点数6，故A错误；
对于B，当个同学掷骰子出现结果为2，2，3，4，6时，满足中位数为3，众数为2，可以出现点数6，故B错误；
对于C，若平均数为2，且出现6点，则方差s2>15(6-2)2=3.2>2.4，
所以平均数为2，方差为2.4的一定没有出现点数6，故C正确；
对于D，当掷骰子出现结果为1，2，3，3，6时中位数为3，
方差为s2=18[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(3-3)2+(6-3)2]=2.8，可以出现点数6，故D错误．
10.【答案】A
【解析】解：在某次测量中得到的A样本数据如下：22，23，25，26，31，30，
若B样本数据恰好是A样本数据每个数都减去10后所得的数据，
则A，B两样本的下列数字特征相同的是方差．
11.【答案】910
【解答】
解：由方差的计算公式可得：
s2=1n[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2]
=1n(x12+x22+…+xn2)-x2
=5640-(22)2
=910，
∴这组数据的方差是910．
故答案为：910．

12.【答案】丙

【解答】
解：∵甲、乙、丙、丁四人的平均环数中乙和丙均为8.8环，最大，
甲、乙、丙、丁四人的射击环数的方差中丙最小，
∴丙的射击水平最高且成绩最稳定，
∴从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是丙．
故答案为丙．
13.【答案】200

【解答】
解：设男、女员工的权重分别为ω男，ω女，
由题意可知s2=ω男[s 2男+(x男-x)2]+ω女[s 2女+(x女-x)2]，
即ω男[502+(70-60)2]+(1-ω男)[602+(50-60)2]=602，
解得ω男=111，ω女=1011，
因为样本中有20名男员工，所以样本中女员工的人数为200．
故答案为200．
14.【答案】72
【解答】
解：因为样本5，6，7，a，b的平均数为7，
所以5+6+7+a+b=35，a+b=17，
由方差定义可得15[22+12+02+(a-7)2+(b-7)2]=2，
即a2+b2-14a-14b+93=0，
即(a+b)2-2ab-14(a+b)+93=0，
将a+b=17代入，得ab=72．
故答案为72．
15.【答案】165

【解答】
解：∵收到信件数分别是10，6，8，5，6，
∴收到信件数的平均数是10+6+8+5+65=7，
∴该组数据的方差是15×(9+1+1+4+1)=165，
故答案为165．
16.【答案】解：(1)∵x甲=110(25+41+40+37+22+14+19+39+21+42)
，

．
∴x甲