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高中数学学考复习专题(2)平面向量的几何意义、极化恒等式、等和线课件
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这是一份高中数学学考复习专题(2)平面向量的几何意义、极化恒等式、等和线课件，共12页。PPT课件主要包含了等和线，考点一平面向量的投影，考点三等和线等内容，欢迎下载使用。
一、平面向量的几何意义
二、极化恒等式1.极化恒等式的定义
设a,b是两个平面向量,则有a·b= ,我们称这个等式为极化恒等式.
2.极化恒等式的几何意义通过极化恒等式,向量的数量积可以表示为以这两个向量为邻边的平行四边形的“和对角线”和“差对角线”的平方差的 .
在三角形中,也可以用三角形的中线来表示,即 .它揭示了三角形的中线与边长的关系.
例2已知单位向量e,平面向量a,b满足a·e=2,b·e=3,a·b=0,求|a-b|的最小值.
解 由题意得,a在e上的投影数量为2,b在e上的投影数量为3,建系如图:
考点二极化恒等式例3在△ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,求 .
解 方法1:极化恒等式由极化恒等式可知:
方法2:建系如图建立直角坐标系,易知M(0,0),B(-5,0),C(5,0),设A(x,y),
例5平面向量a,b,e满足|e|=1,a·e=1,b·e=2,|a-b|=2,求a·b的最小值.
一、平面向量的几何意义
二、极化恒等式1.极化恒等式的定义
设a,b是两个平面向量,则有a·b= ,我们称这个等式为极化恒等式.
2.极化恒等式的几何意义通过极化恒等式,向量的数量积可以表示为以这两个向量为邻边的平行四边形的“和对角线”和“差对角线”的平方差的 .
在三角形中,也可以用三角形的中线来表示,即 .它揭示了三角形的中线与边长的关系.
例2已知单位向量e,平面向量a,b满足a·e=2,b·e=3,a·b=0,求|a-b|的最小值.
解 由题意得,a在e上的投影数量为2,b在e上的投影数量为3,建系如图:
考点二极化恒等式例3在△ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,求 .
解 方法1:极化恒等式由极化恒等式可知:
方法2:建系如图建立直角坐标系,易知M(0,0),B(-5,0),C(5,0),设A(x,y),
例5平面向量a,b,e满足|e|=1,a·e=1,b·e=2,|a-b|=2,求a·b的最小值.
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