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高中数学学考复习专题(3)三角形中的范围问题课件
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这是一份高中数学学考复习专题(3)三角形中的范围问题课件，共9页。
【必备知识】1.正弦定理及其变形2.余弦定理及其推论3.常用的三角形面积公式4.射影定理bcs C+ccs B= a ;acs C+ccs A= b ;acs B+bcs A= c .5.基本不等式
6.三角形中常用结论(1)a+b>c,b+c>a,a+c>b(即两边之和大于第三边,两边之差小于第三边).(2)在△ABC中,A>B⇔a>b⇔sin A>sin B(即大边对大角,大角对大边).(3)在△ABC中,A+B+C=π,所以①sin(A+B)=sin C ;②cs(A+B)=-cs C ;③tan (A+B)=-tan C ;
【典例分析】例1△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cs C+(cs A- sin A)cs B=0.(1)求角B的大小;(2)若a+c=1,求b的取值范围.
例2已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知asin =bsin A.(1)求B;(2)若△ABC为锐角三角形,且c=1,求△ABC面积的取值范围.
例3在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积,满足S= (a2+b2-c2).(1)求角C的大小;(2)求sin A+sin B的最大值;(3)试求sin A·sin B的取值范围.
【必备知识】1.正弦定理及其变形2.余弦定理及其推论3.常用的三角形面积公式4.射影定理bcs C+ccs B= a ;acs C+ccs A= b ;acs B+bcs A= c .5.基本不等式
6.三角形中常用结论(1)a+b>c,b+c>a,a+c>b(即两边之和大于第三边,两边之差小于第三边).(2)在△ABC中,A>B⇔a>b⇔sin A>sin B(即大边对大角,大角对大边).(3)在△ABC中,A+B+C=π,所以①sin(A+B)=sin C ;②cs(A+B)=-cs C ;③tan (A+B)=-tan C ;
【典例分析】例1△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cs C+(cs A- sin A)cs B=0.(1)求角B的大小;(2)若a+c=1,求b的取值范围.
例2已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知asin =bsin A.(1)求B;(2)若△ABC为锐角三角形,且c=1,求△ABC面积的取值范围.
例3在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积,满足S= (a2+b2-c2).(1)求角C的大小;(2)求sin A+sin B的最大值;(3)试求sin A·sin B的取值范围.
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