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北师大版 数学九上 第四章《图形的相似》单元同步提升卷
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这是一份北师大版 数学九上 第四章《图形的相似》单元同步提升卷，文件包含答案docx、原卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
北师大版数学 第四章《图形的相似》单元同步测试卷
一． 选择题（共30分）
1.如图，无法保证△ADE与△ABC相似的条件是（ ）
A．∠1=∠C B．∠A=∠C C．∠2=∠B D．
2．在中，，，垂足为，点在上，若与相似，则等于（ ）
A． B． C． D．不能确定度数
3.如图，在中，D、E分别在AB边和AC边上，，M为BC边上一点（不与B、C重合），连结AM交DE于点N，则（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（ ）
A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1
5.如图，在平行四边形中，是边上等分点，交于点，则与的面积比为（ ）
A． B． C． D．
6.如图，有一块锐角三角形材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，
使其一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则这个正方形零件的边长为（ ）
A．40mm B．45mm C．48mm D．60mm
7.如图，中，是边上一点，交于点，连接，交于点，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
8.如图，在正方形和直角中，B、C、F三点共线，，，，连接，，若，则（ ）
A．3 B． C． D．
9．下列命题中，真命题的个数有（ ）
①有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形是菱形；
②每条直线有个黄金分割点；
③、分别在的边、上，若，则；
④如果一条直线截三角形的两边或两边的延长线所得的线段对应成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边；
⑤三角形的重心一定在三角形内部．
A．个 B．个 C．个 D．个
10.如图，是的中线，点在上，，连接并延长交于点，则：的值是（ ）
A．： B．： C．： D．：
二， 填空题（共24分）
11.已知a＝1，b＝4，则a，b的比例中项c的值为________．．
12．已知，且，则的值为__________．
13.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为，则图中阴影部分的面积等于______．
14.如图，等边△ABC的边长为3，点P为BC上一点，且BP＝1，点D为AC上一点，若∠APD＝60°，则CD的长为________.
15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AB＝10cm，点P从点B出发沿BC向点C以2cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CA向点A以1cm/s的速度移动，P，Q两点同时出发，同时停止，经过 _____秒，以C，P，Q为顶点的三角形恰与△ABC相似．
16.如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转得到．连接、，直线、交于点，连接．
（1）与的等量关系是：___；
（2）在旋转过程中，线段的最大值是___．
二． 解答题（共66分）
17.（6分）如图，，分别是的边，上的点， ，，，．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
18.（8分）如图，在5×5的方格纸中，已知格点△ABC，请按要求画图.
（1）在图1画一个格点△DEF，使△DEF与△ABC相似，且△DEF与△ABC的周长比是2.
（2）在图2画一个格点△MNL，使△MNL与△ABC相似，且△MNL与△ABC的面积比是2.
19．（8分）如图，∠BAD=∠CAE，∠B=∠D，
(1)试说明：△ABC∽△ADE；
(2)若AC=2AE，BC=6，求DE的长．
20.（10分）如图，已知正方形的边长为，正方形的边长为，点在边上，点在延长线上，点为上的点，连接，．
(1)当时，求证：．
(2)若点为的中点，在（1）的条件下，求出与满足的关系式．
21.（10分）如图，在中，延长到点，使，连接分别交于点．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
22.（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿CB向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为t秒．求：
（1）当t=3秒时，这时，P，Q两点之间的距离是多少？
（2）若△CPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式．
（3）当t为多少秒时，以点C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？
23.（12分）【问题情境】如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，F是AC边上一动点（点F不与点A，C重合），以CF为边在△ABC外作正方形CDEF，连接AD，BF．
(1)【探究展示】①猜想：图1中，线段BF，AD的数量关系是 ，位置关系是 ．
②如图2，将图1中的正方形CDEF绕点C顺时针旋转α，BF交AC于点H，交AD于点O，①中的结论是否仍然成立？请说明理由．
(2)【拓展延伸】如图3，将【问题情境】中的等腰直角三角形ABC改为直角三角形ABC，∠ACB=90°，正方形CDEF改为矩形CDEF，连接BF并延长，交AC于点H，交AD于点O，连接BD，AF．若AC=4，BC=3，CD=，CF=1，求的值．
北师大版数学 第四章《图形的相似》单元同步测试卷
一． 选择题（共30分）
1.如图，无法保证△ADE与△ABC相似的条件是（ ）
A．∠1=∠C B．∠A=∠C C．∠2=∠B D．
2．在中，，，垂足为，点在上，若与相似，则等于（ ）
A． B． C． D．不能确定度数
3.如图，在中，D、E分别在AB边和AC边上，，M为BC边上一点（不与B、C重合），连结AM交DE于点N，则（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（ ）
A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1
5.如图，在平行四边形中，是边上等分点，交于点，则与的面积比为（ ）
A． B． C． D．
6.如图，有一块锐角三角形材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，
使其一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则这个正方形零件的边长为（ ）
A．40mm B．45mm C．48mm D．60mm
7.如图，中，是边上一点，交于点，连接，交于点，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
8.如图，在正方形和直角中，B、C、F三点共线，，，，连接，，若，则（ ）
A．3 B． C． D．
9．下列命题中，真命题的个数有（ ）
①有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形是菱形；
②每条直线有个黄金分割点；
③、分别在的边、上，若，则；
④如果一条直线截三角形的两边或两边的延长线所得的线段对应成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边；
⑤三角形的重心一定在三角形内部．
A．个 B．个 C．个 D．个
10.如图，是的中线，点在上，，连接并延长交于点，则：的值是（ ）
A．： B．： C．： D．：
二， 填空题（共24分）
11.已知a＝1，b＝4，则a，b的比例中项c的值为________．．
12．已知，且，则的值为__________．
13.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为，则图中阴影部分的面积等于______．
14.如图，等边△ABC的边长为3，点P为BC上一点，且BP＝1，点D为AC上一点，若∠APD＝60°，则CD的长为________.
15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AB＝10cm，点P从点B出发沿BC向点C以2cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CA向点A以1cm/s的速度移动，P，Q两点同时出发，同时停止，经过 _____秒，以C，P，Q为顶点的三角形恰与△ABC相似．
16.如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转得到．连接、，直线、交于点，连接．
（1）与的等量关系是：___；
（2）在旋转过程中，线段的最大值是___．
二． 解答题（共66分）
17.（6分）如图，，分别是的边，上的点， ，，，．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
18.（8分）如图，在5×5的方格纸中，已知格点△ABC，请按要求画图.
（1）在图1画一个格点△DEF，使△DEF与△ABC相似，且△DEF与△ABC的周长比是2.
（2）在图2画一个格点△MNL，使△MNL与△ABC相似，且△MNL与△ABC的面积比是2.
19．（8分）如图，∠BAD=∠CAE，∠B=∠D，
(1)试说明：△ABC∽△ADE；
(2)若AC=2AE，BC=6，求DE的长．
20.（10分）如图，已知正方形的边长为，正方形的边长为，点在边上，点在延长线上，点为上的点，连接，．
(1)当时，求证：．
(2)若点为的中点，在（1）的条件下，求出与满足的关系式．
21.（10分）如图，在中，延长到点，使，连接分别交于点．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
22.（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿CB向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为t秒．求：
（1）当t=3秒时，这时，P，Q两点之间的距离是多少？
（2）若△CPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式．
（3）当t为多少秒时，以点C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？
23.（12分）【问题情境】如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，F是AC边上一动点（点F不与点A，C重合），以CF为边在△ABC外作正方形CDEF，连接AD，BF．
(1)【探究展示】①猜想：图1中，线段BF，AD的数量关系是 ，位置关系是 ．
②如图2，将图1中的正方形CDEF绕点C顺时针旋转α，BF交AC于点H，交AD于点O，①中的结论是否仍然成立？请说明理由．
(2)【拓展延伸】如图3，将【问题情境】中的等腰直角三角形ABC改为直角三角形ABC，∠ACB=90°，正方形CDEF改为矩形CDEF，连接BF并延长，交AC于点H，交AD于点O，连接BD，AF．若AC=4，BC=3，CD=，CF=1，求的值．
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