2022-2023学年河南省驻马店市上蔡县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省驻马店市上蔡县八年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年河南省驻马店市上蔡县八年级（下）期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 函数y=xx−2的自变量x的取值范围是(    )
A. x≠−2 B. x≠2 C. x>2 D. x<2
2. 新型冠状病毒(2019−nCoV)是目前已知的第7种可以感染人的冠状病毒，经研究发现，它的单细胞的平均直径约为0.000000203米，该数据用科学记数法表示为(    )
A. 2.03×10−8 B. 2.03×10−7 C. 2.03×10−6 D. 0.203×10−6
3. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AD=8，AC=12，BD=10，则△OBC的周长为(    )


A. 14 B. 17 C. 18 D. 19
4. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD，下列说法错误的是(    )
A. 若AC⊥BD，四边形ABCD是菱形
B. 若AC=BD，四边形ABCD是矩形
C. 若AC⊥BD且AC=BD，四边形ABCD是正方形
D. 若∠ABC=90°，四边形ABCD是正方形

5. 已知一次函数y=mx+n−3的图象如图所示，则m，n的取值范围是(    )
A. m<0，n>3
B. m<0，n<3
C. m>0，n>3
D. m>0，n<3
6. 若关于x的分式方程x−3x−1=mx−1+2产生增根，则m的值为(    )
A. −1 B. −2 C. 1 D. 2
7. 一次函数y=kx+b(k≠0,k,b是常数)的图象如图所示，则关于x的方程kx+b=4的解是(    )
A. x=3
B. x=4
C. x=0
D. x=b
8. 如图，在平面直角坐标系中，函数y=3x(x>0)与y=x−1的图象交于点P(a,b)，则代数式1a−1b的值为(    )
A. −14
B. 14
C. −13
D. 13
9. 如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点A出发，沿A→B→C以1cm/s的速度运动.设△APC的面积为S(m2)，点P的运动时间为t(s)，变量S与t之间的关系如图2所示，则在运动过程中，S的最大值是(    )


A. 6 B. 14 C. 24 D. 48
10. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，D是AB上一动点，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值是(    )


A. 2.5 B. 2.4 C. 2.2 D. 2
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 当a=2022时，分式a2a−1+11−a的值是______ ．
12. 已知在反比例函数y=1−kx图象的任一分支上，y都随x的增大而增大，请写出一个符合条件的k的值______．
13. 某博物馆拟招聘一名优秀讲解员，其中小林笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、80分、85分．综合成绩中笔试占50%、试讲占30%、面试占20%，那么小林的最后得分为______分．
14. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AC=6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为______．


15. 如图，在直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在双曲线y=kx(x>0)上，点D的坐标为(4,3).若将菱形ABCD向右平移，使点D恰好落在此双曲线上，那么菱形平移的距离为______．




三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）
16. 我市某中学举行“校园好声音”歌手大赛，初、高中根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩(满分100)如图所示：
根据图示信息，整理分析数据如表：

平均数(分)
中位数(分)
众数(分)
初中部
a
85
c
高中部
85
b
100
(1)求出表格中a=______；b=______；c=______．
(2)小明同学已经算出高中代表队决赛成绩的方差是160，请你计算出初中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．


四、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题10.0分)
(1)计算：(−2)2−364+(−3)0−(13)−2；
(2)解方程：xx+1=52x+2−1；
18. (本小题7.0分)
先化简，再求值：aa+1÷(a−1−2a−1a+1)，并从−3，0，1，2四个数中，选一个合适的数代入求值．
19. (本小题9.0分)
如图，反比例函数y=mx图象上A、B两点的坐标分别为A(3,4)，B(n−1,−6)．
(1)求反比例函数y=mx和直线AB的解析式；
(2)连结AO、BO，求△AOB的面积．

20. (本小题10.0分)
如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，F，E分别是AD及其延长线上的点，CF//BE，连结BF，CE．
(1)求证：四边形BECF是平行四边形；
(2)填空：
①若AB=5，则AC的长为______时，四边形BECF是菱形；
②若AB=5，BC=6且四边形BECF是正方形，则AF的长为______．

21. (本小题10.0分)
某中学开展了关于“构建书香校园”的读书活动，以建设书香校园、和谐校园为目标，引领广大师生“走进五千年文明，品读祖国经典文章”.学校计划采购两类图书，通过市场了解到每套A类图书的价格是每套B类图书价格的1.5倍，用4000元购买的B类图书比用3000元购买的A类图书多20套．
(1)A、B两类图书每套分别是多少元？
(2)现学校计划采购60套图书，且A类图书的数量不低于B类图书数量的一半，该校应该如何采购两类图书才能使得总费用最低，并求出最低费用．
22. (本小题10.0分)
在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x(张)，总费用为y(元).现有两种购买方案：
方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；(总费用=广告赞助费+门票费)
方案二：购买门票方式如图所示．
解答下列问题：
(1)方案一中，y与x的函数关系式为______ ；方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为______ ；当x>100时，y与x的函数关系式为______ ；
(2)如果购买本场足球赛超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由．

23. (本小题10.0分)
如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在射线BC上，且四边形DEFG是正方形，连接CG．

(1)求证：AE=CG．
(2)∠ACG=______；
(3)若AB=2 2，当点E在AC上移动时，AE2+CE2是否有最小值？若有最小值，求出最小值．
答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：根据题意得：x−2≠0
解得：x≠2；
故选：B．
求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．
当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0．

2.【答案】B 
【解析】解：0.000000203米，该数据用科学记数法表示为2.03×10−7．
故选：B．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

3.【答案】D 
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD=12BD=5，OC=AO=12AC=6，BC=AD=8，
∴△OBC的周长=BC+OC+OB=8+6+5=19，
故选：D．
根据平行四边形的性质得出OB，OC，BC的长即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，明确平行四边形的对角线互相平分是解题的关键．

4.【答案】D 
【解析】解：∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
A、若AC⊥BD，则平行四边形ABCD是菱形，故选项A不符合题意；
B、若AC=BD，则平行四边形ABCD是矩形，故选项B不符合题意；
C、若AC⊥BD且AC=BD，则平行四边形ABCD是正方形，故选项C不符合题意；
D、若∠ABC=90°，则平行四边形ABCD是矩形，故选项D符合题意；
故选：D．
由平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、菱形的判定以及正方形的判定分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了矩形的判定与性质、菱形的判定、平行四边形的判定与性质以及正方形的判定等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．

5.【答案】C 
【解析】解：由图象可得：m>0，n−3>0，
解得：m>0，n>3，
故选：C．
根据一次函数的图象得出m>0，n−3>0，进而解答即可．
此题考查一次函数的图像与系数的关系，关键是熟练掌握一次函数的的性质．

6.【答案】B 
【解析】解：去分母，得：x−3=m+2(x−1)，
由分式方程有增根，得到x−1=0，即x=1，
把x=1代入整式方程，可得：m=−2．
故选：B．
首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到x−1=0，据此求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．
此题主要考查了分式方程的增根，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：(1)化分式方程为整式方程；(2)把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

7.【答案】A 
【解析】解：由图象知，一次函数的图象过点(3,4)，
所以有3k+b=4，
所以x=3是方程kx+b=4的解，
故选：A．
可利用函数图象可直接得到答案．
此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是能利用图象解决问题．

8.【答案】C 
【解析】由题意得，函数y=3x(x>0)与y=x−1的图象交于点P(a,b)，
∴ab=3，b=a−1，
∴1a−1b=b−aab=−13；
故选：C．
由题意得，函数y=3x(x>0)与y=x−1的图象交于点P(a,b)，则ab=3，b=a−1，进而求解．
本题考查反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，求出交点坐标是正确计算的前提．

9.【答案】C 
【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，△APC的面积为S(cm2)，
∴S=12×AP×BC，
由图2可知，当t=6时，S取得最大值；当t=14时，S=0，
又∵点P从点A出发，沿A→B→C以1cm/s的速度运动，
∴AB=6(cm)，BC=14−6=8(cm)，
∴S的最大值是12×6×8=24(cm2).
故选：C．
由三角形面积公式可知，需要求出AP及BC的值，而S取得最大值时，AP恰好为AB边，结合函数图象，求出AB及BC，从而可求S的最大值．
本题考查了动点函数的图象问题，结合图象分析出动点P处于什么位置S取得最大值是解决问题的关键．

10.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，勾股定理，连接CD，利用勾股定理列式求出AB，判断出四边形CFDE是矩形是解题的关键．
根据矩形的对角线相等可得EF=CD，再根据垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可．
【解答】
解：如图，连接CD．

∵∠C=90°，AC=3，BC=4，
∴AB= AC2+BC2=5，
∵DE⊥AC，DF⊥BC，∠C=90°，
∴四边形CFDE是矩形，
∴EF=CD，
由垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，
此时，S△ABC=12BC⋅AC=12AB⋅CD，
即12×4×3=12×5⋅CD，
解得CD=2.4，
∴EF=2.4．
故选B．  
11.【答案】2023 
【解析】解：原式=a2a−1−1a−1
=a2−1a−1
=(a+1)(a−1)a−1
=a+1，
当a=2022时，原式=2022+1=2023，
故答案为：2023．
根据分式的加法法则把原式化简，把a的值代入计算，得到答案．
本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的加法法则是解题的关键．

12.【答案】2(答案不唯一) 
【解析】解：根据题意得：
1−k<0，
解得：k>1，
不妨取：k=2，
故答案为：2(答案不唯一)．
根据“在反比例函数y=1−kx图象的任一分支上，y都随x的增大而增大”，得到关于k的一元一次不等式1−k<0，解之，并选取一个符合题意的k值即可．
本题考查了反比例函数的图象和反比例函数的性质，正确掌握反比例函数的增减性是解题的关键．

13.【答案】87 
【解析】解：根据题意，小林的最后得分为92×50%+80×30%+85×20%=87(分)，
故答案为：87．
根据加权平均数的定义列式计算即可．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．

14.【答案】24 
【解析】解：∵AD//BE，AC//DE，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴AC=DE=6，
在RT△BCO中，BO= AB2−AO2=4，即可得BD=8，
又∵BE=BC+CE=BC+AD=10，
∴△BDE是直角三角形，
∴S△BDE=12DE⋅BD=24．
故答案为：24．
先判断出四边形ACED是平行四边形，从而得出DE的长度，根据菱形的性质求出BD的长度，利用勾股定理的逆定理可得出△BDE是直角三角形，计算出面积即可．
此题考查了菱形的性质、勾股定理的逆定理及三角形的面积，属于基础题，求出BD的长度，判断△BDE是直角三角形，是解答本题的关键．

15.【答案】203 
【解析】解：作DE⊥BO，DF⊥x轴于点F，
∵点D的坐标为(4,3)，
∴FO=4，DF=3，
∴DO=5，
∴AD=5，
∴A点坐标为：(4,8)，
∴xy=4×8=32，
∴k=32；
∵将菱形ABCD向右平移，使点D落在反比例函数y=32x(x>0)的图象上，
∵DF=3，D′F′=3，
∴D′点的纵坐标为3，
∴3=32x，
x=323，
∵323−4=203，
∴菱形ABCD向右平移的距离为：203，
故答案为203．
根据点D的坐标为(4,3)，即可得出DE的长以及DO的长，即可得出A点坐标，进而求出k的值，根据D′F′的长度即可得出D′点的纵坐标，进而利用反比例函数图象上点的坐标特征求得D′的横坐标，即可得出答案．
本题主要考查了反比例函数的综合题，利用了菱形的性质，利用了平移的特点，根据已知得出A点坐标是解题关键．

16.【答案】85  80  85 
【解析】解：(1)初中组五名同学的成绩为：75，80，85，85，100，
成绩的平均数a=(75+80+85+85+100)÷5=85，
该组数据中，85出现的次数最多，故其众数c=85；
高中组五名同学的成绩为：70，75，80，100，100，故该组数据中的中位数b=80．
故答案为：85，80，85；
(2)初中代表队决赛成绩的方差是：15[(75−85)2+(80−85)2+(85−85)2+(85−85)2+(100−85)2]
=15(100+25+0+0+225)
=70．
∵70<160，
所以初中代表队选手成绩较为稳定．
(1)通过题目条形图得到初中组、高中组的参赛学生成绩，根据中位数、众数、平均数的意义计算即可；
(2)根据方差的计算公式先算出初中代表队的方差，再根据方差的意义得结论．
本题考查了条形图、平均数、中位数、众数、方差等知识点，理解平均数、中位数、众数、方差的计算方法是解决本题的关键．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

17.【答案】解：(1)原式=4−4+1−9
=−8；
(2)去分母，得2x=5−2x−2，
移项合并得：4x=3，
解得：x=34，
经检验x=34是分式方程的解． 
【解析】(1)原式利用乘方的意义，立方根定义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；
(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

18.【答案】解：原式=aa+1÷(a2−1a+1−2a−1a+1)
=aa+1÷a2−2aa+1
=aa+1⋅a+1a(a−2)
=1a−2，
∵a≠−1且a≠0且a≠2，
∴a=1，
则原式=11−2=−1． 
【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取是分式有意义的a的值代入计算可得．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．

19.【答案】解：(1)把A(3,4)代入y=mx得：m=12，
∴反比例函数解析式为：y=12x，
把B(n−1,−6)代入y=12x得：−6=12n−1，
解得：n=−1，
∴B(−2,−6)，
设直线AB的解析式为：y=kx+b，
把A(3,4)，B(−2,−6)代入得：4=3k+b−6=−2k+b，
解得：k=2b=−2，
∴直线AB的解析式为：y=2x−2；
(2)设直线AB与x轴于点D，则当y=0时，2x−2=0，
∴x=1，
∴D(1,0)，
∴S△AOB=12×1×4+12×1×6=5，
∴△AOB的面积为：5． 
【解析】(1)把A(3,4)代入y=mx，可得出m的值，进而得出B的坐标，然后把A、B的坐标代入y=kx+b，即可利用待定系数法求得函数的解析式；
(2)求得D的坐标，然后利用三角形面积公式即可求得．
本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，求得B点的坐标是解题的关键．

20.【答案】解：(1)∵D是BC边的中点，
∴BD=CD，
∵CF//BE，
∴∠CFD=∠BED，
在△CFD和△BED中，
∠CFD=∠BEDCD=BD∠FDC=∠EDB，
∴△CFD≌△BED(AAS)，
∴CF=BE，
∴四边形BFCE是平行四边形；
(2)①当AC=5时，四边形BECF是菱形；理由如下：
∵AB=5，
∴AB=AC，
∵D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴EF⊥BC，
∵四边形BECF为平行四边形，
∴四边形BECF是菱形．
故答案为5；
②∵四边形BEFC是正方形，
∴EF=BC=6，EF⊥BC，
∵点D是BC的中点，
∴BD=CD=DF=DE=3，
∴AD= AB2−BD2= 52−32=4，
∴AF=AD−DF=4−3=1，
故答案为1． 
【解析】(1)由已知各件，据AAS很容易证得：△BDE≌△CDF；
(2)①当EF⊥BC时，平行四边形BECF为菱形，据此得出AB=AC；
②根据正方形的性质得BC=EF，根据D是BC中点得出BD与DF的长度，再由勾股定理求出AD，进而得出结果．
本题主要考查了菱形的判定、正方形的性质、平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的性质；熟练掌握菱形的判定方法或等腰三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．

21.【答案】解：(1)设B种图书每套x元，则A种图书每套1.5x元，
根据题意得：4000x−30001.5x=20，
解得x=100，
经检验，x=100是原方程的解，
此时1.5x=150，
答：A种图书每套150元，B种图书每套100元；
(2)设学校购买A种图书a套，则购买B种图书(60−a)套，购买图书的总费用为y元，
由题意得：y=150a+100(60−a)=50a+6000，
∵50>0，
∴y随x的增大而增大，
∵A种图书数量不低于B种图书数量的一半，
∴a≥12(60−a)，
解得a≥20，
∴当a=20时，y最小，最小值为7000，
此时60−20=40(套)，
答：学校购买A种图书20套，则购买B种图书40套时，总费用最低，最低费用为7000元． 
【解析】(1)设B种图书每套x元，则A种图书每套1.5x元，根据用4000元购买的B种图书比用3000元购买的A种图书多20套列出方程，解方程即可，注意验根；
(2：设学校购买A种图书a套，则购买B种图书(60−a)套，购买图书的总费用为y元，根据总费用=两种图书费用之和列出函数解析式，再根据A种图书数量不低于B种图书数量的一半求出a的取值范围，由函数的性质求最值．
本题考查一次函数的应用，分式方程的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，关键是找到数量关系列出函数解析式或方程和不等式．

22.【答案】解：(1)y=60x+10000；y=100x；y=80x+2000
(2)∵购买本场足球赛超过100张，
∴当60x+10000=80x+2000时，解得x=400
∴当购买100张以上400张以下时，选择方案二；
当购买400张以上时，选择方案一．
当购买400张时，两个方案皆可． 
【解析】
解：(1)∵总费用=广告赞助费+门票费
∴y=60x+10000，
y=100x(0≤x≤100)，
当x>100时，设函数关系式为y=kx+b
根据图象知：经过点(100,10000)和(150,14000)
∴100k+b=10000150k+b=14000
解得：k=80b=2000
∴y与x的函数关系式：y=80x+2000(x>100)
(2)见答案

【分析】(1)根据题意可直接写出用x表示的总费用表达式．
(2)求得当两种情况相等时自变量的值，然后分情况讨论即可．
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是从实际问题中整理出一次函数模型并求解．  
23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD和四边形DEFG是正方形，
∴DA=DC，DE=DG，∠ADC=∠EDG=90°，
∴∠ADE=∠CDG，
在△ADE和△CDG中，
DA=DC,∠ADE=∠CDGDE=DG
∴△ADE≌△CDG(SAS)，
∴AE=CG；
(2)90°；
(3)解：如图，连接EG，
由(2)知，∠ACG=90°，
根据勾股定理得，CG2+CE2=EG2，
由(1)知，AE=CG，
∴EG2=AE2+CE2，
∵四边形DEFG是正方形，
∴DE=DG，∠EDG=90°，
∴EG2=2DE2，
∴AE2+CE2=2DE2，
∵点E是正方形ABCD的对角线上的点，
∴当DE⊥AC时，DE最小，此时，AE2+CE2最小，如图2，
在Rt△ABC中，BC=AB=2 2，
根据勾股定理得，AC=4，
在Rt△ADC中，DE=12AC=2，
∴AE2+CE2的最小值为2DE2=2×22=8． 
【解析】(1)见答案；
(2)解：∵AC是正方形ABCD的对角线，
∴∠DAC=∠DCA=45°，
由(1)知，△ADE≌△CDG，
∴∠DAE=∠DCG=45°，
∴∠ACG=∠ACD+∠DCG=45°+45°=90°，
故答案为：90°；
(3)见答案．
(1)根据正方形的性质得出DA=DC，DE=DG，∠ADC=∠EDG=90°，进而得出∠ADE=∠CDG，判断出△ADE≌△CDG，即可得出结论；
(2)先求出∠DAC=∠DCA=45°，再判断出∠DAE=∠DCG，即可求出答案；
(3)先得出CG2+CE2=EG2，进而得出EG2=AE2+CE2，即可判断出AE2+CE2=2DE2，进而得出当DE⊥AC时，DE最小，此时，AE2+CE2最小，最后根据勾股定理即可求出答案．
此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，判断出DE⊥AC时，AE2+CE2最小是解(3)的关键．