2022-2023学年天津市部分区县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年天津市部分区县八年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年天津市部分区县八年级（下）期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若代数式 x−2有意义，则实数x的取值范围是(    )
A. x>2 B. x≥2 C. x<2 D. x≤2
2. 计算 (−2)2的结果为(    )
A. 2 B. −2 C. 4 D. ±2
3. 某书店对上季度该店中国古代四大名著的销售量统计如表，依统计数据，为更好地满足读者需求，该书店决定本季度购进中国古代四大名著时多购进一些《西游记》，你认为最影响该书店决策的统计量是(    )
书名
《西游记》
《水浒传》
《三国演义》
《红楼梦》
销量
180
120
125
85

A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差
4. 在△ABC中，如果三边满足关系AC2+BC2=AB2，则△ABC的直角是(    )
A. ∠A B. ∠B C. ∠C D. 不能确定
5. 甲、乙两人在相同条件下，各射击10次，经计算：甲射击成绩的平均数是9环，方差是1.4；乙射击成绩的平均数是9环，方差是0.8.下列说法中一定正确的是(    )
A. 甲的总环数大于乙的总环数 B. 甲的成绩比乙的成绩稳定
C. 甲、乙成绩的众数相同 D. 乙的成绩比甲的成绩波动小
6. 四边形ABCD是平行四边形，下列说法错误的是(    )

A. 当AB=CD时，四边形ABCD是矩形
B. 当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形
C. 当∠BAD=90°时，四边形ABCD是矩形
D. 当AC平分∠BAD时，四边形ABCD是菱形
7. 已知一次函数y=ax−4的函数值y随x的增大而减小，则该函数的图象大致是(    )
A. B. C. D.
8. 如图，▱ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是(0,2)，(−1,−1)，(2,−1)，则顶点D的坐标是(    )
A. (−3,2)
B. (3,−2)
C. (3,2)
D. (2,2)
9. 已知方程ax+b=0的解为x=−32，则一次函数y=ax+b的图象与x轴交点的坐标为(    )
A. (3,0) B. (−23,0) C. (−2,0) D. (−32,0)
10. 已知点(−1,y1)，(3,y2)在一次函数y=2x+1的图象上，则y1，y2的大小关系是(    )
A. y1y2 D. 不能确定
11. 已知一次函数y=−x+2，下列说法不正确的是(    )
A. 图象与x轴的交点坐标是(0,2) B. 图象经过第一、二、四象限
C. y随x的增大而减小 D. 图象与两坐标轴围成的三角形面积为2
12. 如图1，点P从矩形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以3cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点P运动时，△PBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象，则a的值为(    )

A. 48 B. 36 C. 54 D. 18
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13. 比较大小：2 5 ______ 4.(填“>”，“<”或“=”)
14. 将直线y=12x+6沿y轴向下平移2个单位，平移后的直线与y轴的交点坐标是______ ．
15. 三角形两边分别是6和8，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长是______．
16. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=1，AD=3，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则DE的长为______ ．


17. 甲、乙、丙三名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下：
甲：函数的图象经过点(1,0)；
乙；y随x的增大而减小；
丙：函数的图象不经过第三象限．
根据他们的叙述写出满足上述性质的一个函数表达式为______ ．
18. 如图，正方形PQMN和正方形MABC中，点N在CM上，QM=2，AM=6，D是PB的中点，那么DM的长是______ ．


三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
计算：
(1) 12−3 13；
(2) 8÷ 29+( 3+ 2)( 3− 2)．
20. (本小题8.0分)
如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE//BD，DE//AC.求证：四边形AODE是矩形．

21. (本小题10.0分)
某学校为了解学生某一周参加家务劳动的情况，从各年级共1500名学生中随机抽取了部分学生，对其参加家务劳动的次数进行了统计，绘制出了的统计图①和图②.根据相关信息，解答下列问题：

(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为______ ，图①中m的值为______ ；
(2)求统计的这组参加家务劳动次数数据的众数、中位数和平均数；
(3)根据统计的这组参加家务劳动次数数据，估计该校学生中这周参加家务劳动次数大于3的学生人数．
22. (本小题10.0分)
已知一次函数y1=2x+m的图象与正比例函数y2=kx(k≠0)的图象交于点A(2,1)．
(1)求y1，y2的解析式；
(2)直接在图中画出两个函数图象；
(3)当x>2时，y1 ______ y2.(填“>”，“=”或“<”)

23. (本小题10.0分)
某年级430名师生秋游，计划租用8辆客车，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如下表：

甲种客车
乙种客车
载客量(座/辆)
60
45
租金(元/辆)
550
450
(1)设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．求出y(元)与x(辆)之间的函数表达式；
(2)当甲种客车有多少辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是多少元？
24. (本小题10.0分)
如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点.连接BD，过点A作AG//BD交CB的延长线于点G．
(1)求证DE//BF；
(2)若∠G=90°，试判断四边形DEBF的形状并说明理由；
(3)当AD与BD满足______ 时，四边形DEBF是正方形．

25. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O为坐标原点，A，C分别在x轴，y轴正半轴上，B在第一象限，AC为对角线，其中OA=4．
(1)求点B，C的坐标；
(2)求AC所在直线的解析式；
(3)已知点E(6,3)，问：在直线AC上是否存在一点P，使得PB+PE最小？若存在，求点P的坐标与PB+PE的最小值；若不存在，请说明理由．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：由题意得：x−2≥0，
解得：x≥2，
故选：B．
根据二次根式有意义的条件可得x−2≥0，再解即可．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．

2.【答案】A 
【解析】解： (−2)2= 4=2，
故选：A．
根据二次根式的性质化简，即可解答．
本题考查了二次根式的性质与化简，解决本题的关键是熟记二次根式的性质．

3.【答案】B 
【解析】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数．
故选：B．
平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一 组数据离散程度的统计量．既然想要了解哪个货种的销售量最大，那么应该关注那种货销的最多，故值得关注的是众数．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．

4.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题考查勾股定理的逆定理，先根据题意判断出三角形的形状是解答此题的关键．
根据勾股定理的逆定理即可判断出△ABC的形状以及直角．
【解答】
解：∵AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形，AB是斜边，∠C=90°．
故选：C．  
5.【答案】D 
【解析】解：∵各射击10次，甲射击成绩的平均数是9环，乙射击成绩的平均数是9环，
∴甲、乙的总环数相同，故A说法错误，不符合题意；
∵甲射击成绩的方差是1.4；乙射击成绩的方差是0.8，
∴乙的成绩比甲的成绩稳定，甲的成绩比乙的成绩波动大，故B说法错误，不符合题意；D说法正确，符合题意；
由已知不能得到甲、乙成绩的众数相同，故C说法错误，符合题意；
故选：D．
根据方差、平均数的意义进行判断，平均数相同则总环数相同，方差越大，波动越大即可求出答案．
本题考查了平均数、方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

6.【答案】A 
【解析】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，
当AB=CD时，四边形ABCD还是平行四边形，故符合题意；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，
当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形，故不符合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，
当∠BAD=90°时，四边形ABCD是矩形，故不符合题意
D、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，
∴∠BAC=∠ACD，
∵AC平分∠BAD时，
∴∠BAC=∠DAC，
∴∠DAC=∠ACD，
∴AD=CD，
∴四边形ABCD是菱形，故不符合题意；
故选：A．
根据矩形、菱形、正方形的判定方法即可判断．
本题考查了正方形，矩形，菱形的判定，熟练掌握各个判定定理是解题的关键．

7.【答案】B 
【解析】解：∵一次函数y=ax−4的函数值y随x的增大而减小，
∴a<0，
∵b=−4<0，
∴y=ax−4经过第二、三、四象限，
故选：B．
根据一次函数的增减性可得a<0，进一步可知y=ax−4的图象经过的象限，即可判断．
本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的增减性与系数的关系是解题的关键．

8.【答案】C 
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB，CD//AB，
∵▱ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是(0,2)、(−1,−1)、(2,−1)，
∴顶点D的坐标为(3,2)．
故选：C．
由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质，即可求得顶点D的坐标．
此题考查了平行四边形的性质．注意数形结合思想的应用是解此题的关键．

9.【答案】D 
【解析】解：方程ax+b=0的解为x=−32，则一次函数y=ax+b的图象与x轴交点的坐标为(−32,0)，
故选：D．
关于x的一元一次方程ax+b=0的根是x=−32，即x=−32时，函数值为0，所以直线过点(−32,0)，于是得到一次函数y=ax+b的图象与x轴交点的坐标．
本题主要考查了一次函数与一元一次方程：任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 (a,b为常数，a≠0)的形式，掌握解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值是关键．

10.【答案】A 
【解析】解：∵k=2>0，
∴y随x的增大而增大，
又∵点(−1,y1)，(3,y2)在一次函数y=2x+1的图象上，且−1<3，
∴y1 故选：A．
k=2>0，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而增大，结合−1<3，可得出y1 本题考查了一次函数的性质，牢记“k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小”是解题的关键．

11.【答案】A 
【解析】解：A、直线与x交点的坐标是(2,0)，原说法错误，故该选项符合题意；
B、y=−x+2的图象中k=−1<0，b=2>0，故直线经过第一、二、四象限，故该选项不符合题意；
C、y=−x+2的图象中k=−1<0，有y随x的增大而减小，故该选项不符合题意；
D、由一次函数y=−x+2可知与坐标轴的交点坐标分别为(0,2)和(2,0)，
∴与坐标轴围成的三角形面积为12×2×2=2，故该选项不符合题意；
故选：A．
根据题意由题目中的函数解析式利用一次函数图象的性质可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的图象和性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．

12.【答案】C 
【解析】解：由题意知：AD=3×4=12cm，BD=3×(9−4)=15cm，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
∴AB= BD2−AD2=9(cm)，
∴△PBC的面积=12BC⋅AB=12×12×9=54(cm2)，
∴a=54．
故选：C．
由图象知：AD=3×4=12cm，BD=3×(9−4)=15cm，由勾股定理求出AB=9(cm)，即可求出△PBC的面积=12BC⋅AB=12×12×9=54(cm2)，得到a=54．
本题考查矩形的性质，动点问题的函数图象，三角形的面积，关键是由图象得到AD=12cm，BD==15cm．

13.【答案】> 
【解析】解：∵ 5> 4， 4=2，
∴ 5>2，
∴2 5>2×2，2×2=4，
∴2 5>4．
故答案为：>．
应用放缩法，比较出2 5与4的大小关系即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，注意放缩法的应用．

14.【答案】(0,4) 
【解析】解：将直线y=12x+6沿y轴向下平移2个单位，得到直线的解析式为：y=12x+6−2=12x+4，
当x=0，则y=4，
∴平移后直线与y轴的交点坐标为：(0,4)．
故答案为：(0,4)．
利用一次函数平移规律得出平移后解析式，进而得出图象与y轴的交点．
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，得出平移后解析式是解题关键．

15.【答案】10或2 7 
【解析】解：∵一个三角形的两边分别是6和8，
∴可设第三边为x，
∵此三角形是直角三角形，
∴当x是斜边时，x2=62+82，解得x=10；
当8是斜边时，x2+62=82，解得x=2 7．
故答案为：10或2 7．
根据勾股定理的逆定理分类讨论进行解答即可．
本题考查的是勾股定理的逆定理，解答此题时要注意分x是斜边或x是直角边两种情况进行讨论．

16.【答案】53 
【解析】解：∵四边形ABCD为矩形，AB=1，AD=3，
∴∠A=90°，
设DE=x，则AE=AD−DE=3−x，
由折叠的性质得：DE=BE=x，
在Rt△ABE中，AE=1，AE=3−x，BE=x，
由勾股定理得：AB2+AE2=BE2，
∴12+(3−x)2=x2，
解得：x=53，
∴DE=53．
故答案为：53．
设DE=x，则AE=3−x，由折叠的性质得：DE=BE=x，然后在Rt△ABE由勾股定理求出x即可．
此题主要考查了图形的折叠变换和性质，矩形的性质，勾股定理，解答此题的关键熟练掌握图形折叠的性质，难点是利用勾股定理构造方程求解．

17.【答案】y=−x+1(答案不唯一) 
【解析】解：设一次函数解析式为y=kx+b，
∵函数的图象经过点(1,0)，
∴0=k+b，
∵y随x的增大而减小，
∴k<0，取k=−1，
∵此函数图象不经过第三象限，
∴b>0，取b=1，
∴满足题意的一次函数解析式为：y=−x+1(答案不唯一)．
故答案为：y=−x+1(答案不唯一)．
设一次函数解析式为y=kx+b，根据函数的性质得出b=1，k<0，从而确定一次函数解析式，本题答案不唯一．
本题考查一次函数的性质，数形结合是解题的关键，属于开放型的题型．

18.【答案】2 5 
【解析】解：如图，连接PM、BM，
在正方形PQMN和正方形MABC中，PM= 2QM=2 2，BM= 2AM=6 2，∠PMN=∠CMB=45°，
∴∠PMB=45°+45°=90°，
∴△PMB是直角三角形，
由勾股定理得，PB= PM2+BM2=4 5，
∵D是PB的中点，
∴DM=12PB=2 5．
故答案为：2 5．
连接PM、BM，根据正方形的性质求出PM、BM，并判断出△PMB是直角三角形，再利用勾股定理列式求出PB，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，正方形的性质，勾股定理，难点在于作辅助线构造出直角三角形．

19.【答案】解：(1)原式=2 3− 3
= 3；
(2)原式= 8÷29+(3−2)
= 36+1
=6+1
=7． 
【解析】(1)化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；
(2)先算乘除，化为最简二次根式，再合并即可．
本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关运算的法则．

20.【答案】证明：∵AE//BD，DE//AC，
∴四边形AODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOD=90°，
∴平行四边形AODE是矩形． 
【解析】先证四边形AODE是平行四边形，再由菱形的性质得AC⊥BD，则∠AOD=90°，然后由矩形的判定即可得出结论．
本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、菱形的性质，熟练掌握矩形的判定是解题的关键．

21.【答案】50  32 
【解析】解：(1)由扇形图可知样本中劳动1次的占8%，由条形图可知劳动1次的学生有4人
所以接受抽样调查的学生人数为4÷8%=50，
由条形图可知劳动4次的学生有16人，故所占比例为16÷50=32%
故答案为：50，32；
(2)∵在这组数据中，4出现了16次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为4小时；
∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是3，有3+32=3(小时)，
∴这组数据的中位数为3小时；
观察条形统计图，x−=1×4+2×10+3×14+4×16+5×650=3.2(小时)，
∴这组数据的平均数是3.2小时；
(3)1500×16+650=660(人)．
∴该校1500名学生中这周参加家务劳动次数大于3的人数约为660人．
(1)根据劳动1次的人数及所占百分比可得调查的学生人数，将劳动4次的人数除以总人数可得m的值；
(2)根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；
(3)将样本中家务劳动4次和5次的学生人数所占比例的和乘以总人数1500即可．
此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．

22.【答案】> 
【解析】解：(1)∵一次函数y1=2x+m的图象与正比例函数y2=kx(k≠0)的图象交于点A(2,1)，
∴1=2×2+m，1=2k，
∴m=−3，k=12，
∴y1=2x−3，y2=12x；
(2)直线y1=2x−3经过点(0,−3)，直线y2=12x经过原点，
画出函数图象如图：
；
(3)观察图象，当x>2时，y1>y2．
故答案为：>．
(1)利用待定系数法求得即可；
(2)利用两点法分别画出两函数的图象即可；
(3)根据图象即可求得．
本题是两条直线相交问题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与一元一次不等式，正确作出图象，数形结合是解题的关键．

23.【答案】解：(1)由题意，得：
y=550x+450(8−x)，
化简，得y=100x+3600，
即y(元)与x(辆)之间的函数表达式是y=100x+3600；
(2)由题意，得：
60x+45(8−x)≥430，
解得，x≥423且x为整数，
∵y=100x+3600，
∵100>0，
∴y随x的增大而增大，
∴x=5时，租车费用最少，最少为：y=100×5+3600=4100(元)，
即当甲种客车有5辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是4100元． 
【解析】(1)根据表格可以求出y(元)与x(辆)之间的函数表达式；
(2)由表格中的数据可以得到甲乙两辆车的载客量应至少为430人，从而可以列出相应的不等式得到x的值，因为x为整数，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．

24.【答案】相等且垂直 
【解析】(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD，
∵E，F分别为边AB，CD的中点，
∴DF=12CD，BE=12AB，
∴DF=BE，
∵DF//BE，
∴四边形DEBF为平行四边形，
∴DE//BF；
(2)解：四边形DEBF为菱形．理由如下：
∵AG//BD，
∴∠DBC=∠G=90°，
在Rt△BCD中，点F为斜边CD上的中点，
∴BF=12CD=DF，
由(1)可知四边形DEBF为平行四边形，
∴四边形DEBF为菱形；
(3)解：当AD与BD满足相等且垂直时，四边形DEBF是正方形．理由如下：
∵四边形DEBF为矩形，
∴DE=BE，DE⊥AB，
∵点E为AB的中点，
∴DE=BE=AE=12AB，
∴△ABD为等腰直角三角形，
∴AD=BD，AD⊥BD．
故答案为：相等且垂直．
(1)由平行四边形的性质得AB//CD，AB=CD，由线段中点定义可得DF=12CD=BE=12AB，由对边平行且相等的四边形为平行四边形可知四边形DEBF为平行四边形，以此即可证明DE//BF；
(2)由平行线的性质可得∠DBC=∠G=90°，根据直角三角形斜边上的中线性质可得BF=12CD=DF，再根据邻边相等的平行四边为菱形可知四边形DEBF为菱形；
(3)利用反证法由四边形DEBF为矩形可得DE=BE，DE⊥AB，进而可得DE=BE=AE=12AB，以此可判定△ABD为等腰直角三角形，即AD=BD，AD⊥BD．
本题主要考查平行四边形的判定与性质、菱形的判定、正方形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、等腰直角三角形的判定与性质，熟知平行四边形、菱形和正方形的判定定理是解题关键．

25.【答案】解：(1)∵四边形OABC为正方形，OA=4，
∴OC=4，
∴是B的坐标为(4,4)，点C的坐标为(0,4)，
(2)设直线AC的解析式为：y=kx+b，
将点A(4,0)，C(0,4)代入y=kx+b，
得：4k+b=0b=4，解得：k=−1b=4，
∴直线AC的解析式为：y=−x+4，
(3)直线AC上存在点P，使PB+PE为最小，此时点P在OE上，PB+PE的最小值是线段OE的长．
理由如下：
连接OP，OE，OB，过点E作EF⊥x轴于F，

∵四边形OABC为正方形，
∴AC⊥OB且平分OB，
即AC为OB的垂直平分线，
∴PB=PO，
∴PB+PE=PC+PE，
根据“两点之间线段最短”得：PO+PE≥OE，
∴当点O，P，E在同一条直线上时，PO+PE为最小，
即PB+PE为最小，最小值为线段OE的长，
∵点E的坐标为(6,3)，
∴OF=6，EF=3，
在Rt△OEF中，由勾股定理得：OE= OF2+EF2=3 5，
∴PB+PE的最小值为3 5．
设直线OE的解析式为：y=mx，
将点E(6,3)代入y=mx，得：3=6m，解得：m=12，
∴直线OE的解析式为：y=12x，
解方程组y=12xy=−x+4，得：x=83y=43，
∴点P的坐标为(83,43)． 
【解析】(1)根据四边形OABC为正方形，OA=4即可得出点B，C的坐标；
(2)设直线AC的解析式为：y=kx+b，将点A(4,0)，C(0,4)代入y=kx+b之中求出k，b即可得直线AC的解析式；
(3)连接OP，OE，OB交AC于点Q，过点E作EF⊥x轴于F，根据“两点之间线段最短”得：当点O，P，E在同一条直线上时，PO+PE为最小，最小值为线段OE的长，然后在Rt△OEF中，由勾股定理求出OE即可；利用待定系数法求出直线OE的解析式，然后与直线AC的解析式联立成方程组求解即可得点P的坐标．
此题主要考查了正方形的性质，最短路线，一次函数的交点，勾股定理等，解答此题的关键是熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式，以及求一次函数交点坐标的方法．