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2022-2023学年安徽省安庆市桐城市七年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年安徽省安庆市桐城市七年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年安徽省安庆市桐城市七年级（下）期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在− 5，0，23，−1四个实数中，最小的是( )
A. 23 B. 0 C. −1 D. − 5
2. 若a>b，则下列不等式一定成立的是( )
A. ac>bc B. a3b−3 D. −a>−b
3. 下列计算正确的是( )
A. 3m⋅(2m−1)=6m2+3m B. 2m2n÷m2=2m
C. (2m)3=8m3 D. (m+n)2=m2+n2
4. 当我们受到病毒感染时，我们的免疫系统很快就会作出反应，并派出免疫细胞将对方收拾掉，在我们体内的某种免疫细胞的直径约为0.000012米，将数据0.000012用科学记数法表示为( )
A. 0.12×10−5 B. 1.2×10−5 C. 1.2×10−4 D. 12×10−4
5. 下列各数最接近 5的是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 若分式x2−9x2−3x的值为0，则x的值为( )
A. −3 B. 3 C. −3或3 D. 0或3
7. 若不等式mx−n>0的解集为x<1，则不等式mx−2m−n>0的解集为( )
A. x<1 B. x>1 C. x<3 D. x>3
8. 将一块等腰直角三角板ABC按如图方式摆放(∠ABC=45°)，其中直线l1//l2，点C落在直线l2上，若∠1=15°，则∠2的度数是( )
A. 30° B. 25° C. 20° D. 15°
9. 若关于x分式方程x−2x−4=m4−x有增根，则m的值为( )
A. −3 B. −2 C. 2 D. 4
10. 如图，AD//BC，AB//CD，且CD平分∠ACF，CE平分∠ACB交AB于点M，则下列结论不一定正确的是( )
A. ∠ECD=90°
B. ∠ABC=∠BAC
C. ∠ADC=∠BAC
D. ∠BAC=2∠CED
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
11. 16的算术平方根是______ ．
12. 分解因式：2x3−8xy2=______．
13. 要使(x+3)(2x2+mx−4)的展开式中不含x2项，则m的值为______ ．
14. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC．
(1)若∠AOD=α，则∠AOE= ______ .(用含α的式子表示)
(2)若∠AOD=68°，OF⊥CD，则∠EOF= ______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题8.0分)
计算：(−1)2023+ 9−( 3−1)0+3−8．
16. (本小题8.0分)
在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，三角形ABC的顶点均在格点(正方形网格线的交点)上.按下列要求画图：
(1)过点C作CM//AB，使点M也在格点上，且CM=AB．
(2)在给定的方格纸中，平移三角形ABC，使点A落在点D处，请画出平移后的三角形DEF，使B，C的对应点分别为E，F．
17. (本小题8.0分)
解分式方程：2x−2=x3x−6+1．
18. (本小题8.0分)
解不等式组2(x−1)≤4x3−2
19. (本小题10.0分)
先化简，再求值：x2−1x2+2x+1÷x−2x+1−xx−2，其中x是64的立方根．
20. (本小题10.0分)
观察下列等式：
第1个等式：11×2−12×3=21×2×3．
第2个等式：12×3−13×4=22×3×4．
第3个等式：13×4−14×5=23×4×5．
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)请直接写出第4个等式：______ ．
(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的等式表示)，并说明理由．
21. (本小题12.0分)
太和樱桃以成熟早、含糖量高、形美色艳而素负盛名，历史上曾被列为贡果.随着太和樱桃的上市，某果品店用2000元购进了一批樱桃，过了一段时间又用5000元购进了第二批樱桃，所购数量是第一批数量的2倍，但每千克樱桃的进价比第一批的进价贵了10元．
(1)该店第一批购进的樱桃有多少千克？
(2)若该店两次购进的樱桃按相同的价格销售，全部售完后总利润不低于2000元，则每千克樱桃的售价至少是多少元？
22. (本小题12.0分)
阅读与思考
整式乘法与因式分解是方向相反的变形．
即由(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq，得x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)．
利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式进行因式分解，我们把这种方法称为“十字相
乘法”．
例如：将式子x2+3x+2分解因式．
解：x2+3x+2=x2+(1+2)x+1×2=(x+1)(x+2)．
请仿照上面的方法，解答下列问题：
(1)分解因式：x2+2x−8．
(2)分解因式：x3−8x2+12x．
(3)若x2+px−6可分解为两个一次因式的积，求整数p所有可能的值．
23. (本小题14.0分)
已知AB//CD，E是平面内一点，连接AE，CE．
(1)如图1，若∠A=160°，∠C=135°，求∠AEC的度数．
(2)如图2，当点E在CD上方时，猜想∠A，∠C与∠AEC之间的数量关系，并说明理由．
(3)如图3，AF平分∠BAE，连接CF，∠FCD=16∠ECD，若∠E=30°，∠AFC=40°，∠FCD的度数．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵− 5<−1<0<23，
∴在− 5，0，23，−1四个实数中，最小的是− 5．
故选：D．
正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
2.【答案】C
【解析】解：∵a>b，
∴c>0时，ac>bc，故A不一定成立，不符合题意；
∵a>b，
∴a3>b3，故B一定不成立，不符合题意；
∵a>b，
∴a−3>b−3，故C一定成立，符合题意；
∵a>b，
∴−a<−b，故D一定不成立，不符合题意；
故选：C．
根据不等式的性质逐项判断即可．
本题考查不等式的性质，解题的关键是掌握在不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号方向改变．
3.【答案】C
【解析】解：3m⋅(2m−1)=6m2−3m，故选项A错误，不符合题意；
2m2n÷m2=2n，故选项B错误，不符合题意；
(2m)3=8m3，故选项C正确，符合题意；
(m+n)2=m2+2mn+n2，故选项D错误，不符合题意；
故选：C．
根据单项式乘多项式的方法可以判断A；根据单项式的除法可以判断C；根据积的乘方可以判断C；根据完全平方公式可以判断D．
本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：0.000012=1.2×10−5．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5.【答案】B
【解析】解：∵4<5<9，
∴2< 5<3，
∵2.52=6.25，
∴2< 5<2.5，
即 5最接近2，
故选：B．
先估算 5在2和3之间，然后判断其与2.5的大小关系即可．
本题考查无理数的估算，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
6.【答案】A
【解析】解：根据题意，得
x2−9=0x2−3x≠0，
解得x=−3．
故选：A．
分式的值为0：分子为0，分母不为0．
本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．
7.【答案】C
【解析】解：∵mx−n>0，
∴mx>n，
∵不等式mx−n>0的解集为x<1，
∴m<0，且nm=1，
∵mx−2m−n>0，且m<0，
∴mx>2m+n，
∴x<2+nm，
∵nm=1，
∴x<3．
故选：C．
根据不等式mx−n>0的解集为x<1，判断出m<0，并求出nm的值，进而求出不等式mx−2m−n>0的解集即可．
此题主要考查了不等式的性质的应用，以及不等式的解集的求法，解答此题的关键是判断出m的正负，并求出nm的值．
8.【答案】A
【解析】解：过B作BM//l1，
∵l1//l2，
∴BM//l1//l2，
∴∠2=∠ABM，∠1=∠CBM，
∴∠2+∠1=∠ABM+∠CBM=∠ABC=45°，
∵∠1=15°，
∴∠2=30°．
故选：A．
根据平行线的性质即可得到结论．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：x−2x−4=m4−x，
x−2=−m，
解得：x=2−m，
∵分式方程有增根，
∴x−4=0，
∴x=4，
把x=4代入x=2−m中得：4=2−m，
解得：m=−2，
故选：B．
根据分式方程的增根的意义可得x−4=0，从而可得x=4，然后把x的值代入整式方程中进行计算即可解答．
本题考查了分式方程的增根，根据题意求出x的值后代入整式方程中进行计算是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：∵CD平分∠ACF，CE平分∠ACB，
∴∠ACE=12∠ACB，ACD=12∠ACF，
∵∠ACB+∠ACF=180°，
∴∠ECD=∠ACE+∠ACD=12(∠ACB+∠ACF)=90°，故A结论正确，不符合题意；
∵AB//CD，
∴∠BAC=∠ACD，∠ABC=∠DCF，
∵CD平分∠ACF，
∴∠ACD=∠DCF，
∴∠ABC=∠BAC，故B结论正确，不符合题意；
∵AD//BC，AB//CD，
∴∠ADC=DCF，∠BAC=∠ACD，
∵∠ACD=∠DCF，
∴∠ADC=∠BAC，故C结论正确，不符合题意；
∵AD//BC，
∴∠CED=∠BCE，
∵∠BAC=∠ACD，∠ACE+∠ACD=90°，
∴∠CED+∠BAC=90°，
要使∠BAC=2∠CED，
则90°−∠CED=2∠CED，
解得：∠CED=30°，故D结论错误，符合题意．
故选：D．
利用平行线的性质，角平分线的定义对各项进行分析即可．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．
11.【答案】4
【解析】解： 16=4，
故答案为：4．
根据算术平方根定义即可解答．
本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．
12.【答案】2x(x+2y)(x−2y)
【解析】
【分析】
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．
先提取公因式2x，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．
【解答】
解：∵2x3−8xy2=2x(x2−4y2)=2x(x+2y)(x−2y)．
故答案为：2x(x+2y)(x−2y)．
13.【答案】−6
【解析】解：(x+3)(2x2+mx−4)
=2x3+mx2−4x+6x2+3mx−12
=2x3+(m+6)x2+(3m−4)x−12，
∵展开式中不含x2项，
∴m+6=0，
解得：m=−6，
故答案为：−6．
利用多项式乘多项式法则计算，再根据题意得到关于m的方程，解方程即可．
本题考查整式的运算，将原式展开整理得2x3+(m+6)x2+(3m−4)x−12是解题的关键．
14.【答案】180°−12α 124°或56°
【解析】解：(1)∵∠AOD=α，
∴∠AOC=180°−α，∠BOC=∠AOD=α，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=12∠BOC=12α，
∴∠AOE=∠AOC+∠COE=180°−α+12α=180°−12α；
故答案为：180°−12α；
(2)如图1：
∵∠AOD=68°，
∴∠BOC=∠AOD=68°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=12∠BOC=34°，
∵OF⊥CD，
∴∠COF=90°，
∴∠EOF=∠FOC+∠COE=90°+34°=124°，
如图2：
∵∠AOD=68°，
∴∠BOC=∠AOD=68°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=12∠BOC=34°，
∵OF⊥CD，
∴∠COF=90°，
∴∠EOF=∠FOC−∠COE=90°−34°=56°，
综上，∠EOF=124°或56°．
故答案为：124°或56°．
(1)根据邻补角的性质得∠AOC=180°−α，根据对顶角的性质得∠BOC=∠AOD=α，根据角平分线的定义得∠COE=12∠BOC=12α，即可得出答案；
(2)分两种情况讨论即可．
本题主要考查了垂线，角平分线的定义以及对顶角和邻补角的综合运用，弄清楚角之间的和差关系是解题关键．
15.【答案】解：(−1)2023+ 9−( 3−1)0+3−8
=−1+3−1−2
=−1．
【解析】先计算零次幂、乘方、算术平方根和立方根，再计算加减．
此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算．
16.【答案】解：(1)如图，线段CM即为所求；
(2)如图，△DEF即为所求．
【解析】(1)利用平移变换的性质，作出点B的对应点M即可；
(2)利用平移变换的性质，作出B，C的对应点E，F即可．
本题考查作图−平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
17.【答案】解：2x−2=x3x−6+1，
2x−2=x3(x−2)+1，
方程两边都乘3(x−2)，得6=x+3(x−2)，
解得：x=3，
检验：当x=3时，3(x−2)≠0，
所以分式方程的解是x=3．
【解析】方程两边都乘3(x−2)得出6=x+3(x−2)，求出方程的解，再进行检验即可．
本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
18.【答案】解：2(x−1)≤4①x3−2
解②得：x>−3，
则不等式组的解集是：−3
【解析】首先解每个不等式，然后确定解集的公共部分即可．
本题考查了解一元一次不等式组，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．
19.【答案】解：x2−1x2+2x+1÷x−2x+1−xx−2
=(x+1)(x−1)(x+1)2⋅x+1x−2−xx−2
=x−1x−2−xx−2
=−1x−2，
∵x是64的立方根，
∴x=4，
当x=4时，原式=−14−2=−12．
【解析】先算除法，再算减法，然后根据x是64的立方根，可以得到x的值，再将x的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
20.【答案】14×5−15×6=24×5×6
【解析】解：(1)∵第1个等式为11×2−12×3=21×2×3，
第2个等式为12×3−13×4=22×3×4，
第3个等式为13×4−14×5=23×4×5，
∴第4个等式为14×5−15×6=24×5×6，
故答案为：14×5−15×6=24×5×6；
(2)第n个等式为1n(n+1)−1(n+1)(n+2)=2n(n+1)(n+2)，
∵第1个等式为11×2−12×3=21×2×3，
第2个等式为12×3−13×4=22×3×4，
第3个等式为13×4−14×5=23×4×5，
第4个等式为14×5−15×6=24×5×6，
……，
∴第n个等式为1n(n+1)−1(n+1)(n+2)=2n(n+1)(n+2)．
(1)根据前3个等式特点写出第4个等式；
(2)根据第(1)结论归纳出第n个等式的规律．
此题考查了算式规律问题的解决能力，关键是能根据题意进行准确地猜想、归纳．
21.【答案】解：(1)设该店第一批购进的樱桃有x千克，则该店第二批购进的樱桃有2x千克，
根据题意得：50002x−2000x=10，
解得：x=50，
经检验，x=50是所列方程的解，且符合题意．
答：该店第一批购进的樱桃有50千克；
(2)设每千克樱桃的售价是y元，
根据题意得：(50+50×2)y−2000−5000≥2000，
解得：y≥60，
∴y的最小值为60．
答：每千克樱桃的售价至少是60元．
【解析】(1)设该店第一批购进的樱桃有x千克，则该店第二批购进的樱桃有2x千克，利用进货单价=进货总价÷进货数量，结合第二批每千克樱桃的进价比第一批的进价贵了10元，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论；
(2)设每千克樱桃的售价是y元，利用总利润=销售单价×销售数量−进货总价，结合总利润不低于2000元，可列出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
22.【答案】解：(1)原式=x2+(4−2)x+4×(−2)
=(x+4)(x−2)；
(2)原式=x(x2−8x+12)
=x[x2+(−2−6)x+(−2)×(−6)]
=x(x−2)(x−6)；
(3)∵−6=(−1)×6=1×(−6)=2×(−3)=(−2)×3，
∴p=−1+6=5或p=1−6=−5或p=2−3=−1或p=−2+3=1，
因此整数p的值可能为5或−5或1或−1．
【解析】(1)根据十字相乘法将原式化为x2+(4−2)x+4×(−2)即可；
(2)先提公因式x，再将x2−8x+12转化为x2+(−2−6)x+(−2)×(−6)即可；
(3)由十字相乘法，将−6写成(−1)×6或1×(−6)或2×(−3)或(−2)×3，进而求出相应的p的值即可．
本题考查十字相乘法，将二次三项式写成x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)是正确解答的关键．
23.【答案】解：(1)过点E作DF//AB，如图，
∴AB//EF//CD，
∴∠A+∠AEF=180°，∠C+∠CEF=180°，
∵∠A=160°，∠C=135°，
∴∠AEF=180°−∠A=20°，∠CEF=180°−∠C=45°，
∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=65°；
(2)∠DCE=∠AEC+∠A，理由如下：
延长DC交AE于点F，如图，
∵AB//CD，
∴∠CFE=∠A，
∵∠DCE=∠E+∠CFE，
∴∠DCE=∠AEC+∠A；
(3)如图，
∵∠DMF是△CFM的外角，
∴∠DMF=∠FCD+∠F，
∵AB//CD，
∴∠BAF=∠DMF=∠FCD+∠F，
∵AF平分∠BAE，
∴∠BAE=2∠BAF=2∠FCD+2∠F，
由(2)可得：∠ECD=∠BAE+∠E，
∵∠FCD=16∠ECD，
∴∠ECD=6∠FCD，
∴6∠FCD=2∠FCD+2∠F+∠E，
∵∠E=30°，∠AFC=40°，
∴∠FCD=27.5°．
【解析】(1)过点E作DF//AB，从而有AB//EF//CD，则可求得∠AEF=20°，∠CEF=45°，即可求∠AEC；
(2)延长DC交AE于点F，由平行线的性质可得∠CFE=∠A，结合三角形的外角性质即可求解；
(3)由三角形的外角性质可得∠DMF=∠FCD+∠F，由平行线的性质可得∠BAF=∠DMF，再由角平分线的定义得∠BAE=2∠BAF，结合(2)的结论及所给的条件即可求∠FCD．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．
2022-2023学年安徽省安庆市桐城市七年级（下）期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在− 5，0，23，−1四个实数中，最小的是( )
A. 23 B. 0 C. −1 D. − 5
2. 若a>b，则下列不等式一定成立的是( )
A. ac>bc B. a3
3. 下列计算正确的是( )
A. 3m⋅(2m−1)=6m2+3m B. 2m2n÷m2=2m
C. (2m)3=8m3 D. (m+n)2=m2+n2
4. 当我们受到病毒感染时，我们的免疫系统很快就会作出反应，并派出免疫细胞将对方收拾掉，在我们体内的某种免疫细胞的直径约为0.000012米，将数据0.000012用科学记数法表示为( )
A. 0.12×10−5 B. 1.2×10−5 C. 1.2×10−4 D. 12×10−4
5. 下列各数最接近 5的是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 若分式x2−9x2−3x的值为0，则x的值为( )
A. −3 B. 3 C. −3或3 D. 0或3
7. 若不等式mx−n>0的解集为x<1，则不等式mx−2m−n>0的解集为( )
A. x<1 B. x>1 C. x<3 D. x>3
8. 将一块等腰直角三角板ABC按如图方式摆放(∠ABC=45°)，其中直线l1//l2，点C落在直线l2上，若∠1=15°，则∠2的度数是( )
A. 30° B. 25° C. 20° D. 15°
9. 若关于x分式方程x−2x−4=m4−x有增根，则m的值为( )
A. −3 B. −2 C. 2 D. 4
10. 如图，AD//BC，AB//CD，且CD平分∠ACF，CE平分∠ACB交AB于点M，则下列结论不一定正确的是( )
A. ∠ECD=90°
B. ∠ABC=∠BAC
C. ∠ADC=∠BAC
D. ∠BAC=2∠CED
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
11. 16的算术平方根是______ ．
12. 分解因式：2x3−8xy2=______．
13. 要使(x+3)(2x2+mx−4)的展开式中不含x2项，则m的值为______ ．
14. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC．
(1)若∠AOD=α，则∠AOE= ______ .(用含α的式子表示)
(2)若∠AOD=68°，OF⊥CD，则∠EOF= ______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题8.0分)
计算：(−1)2023+ 9−( 3−1)0+3−8．
16. (本小题8.0分)
在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，三角形ABC的顶点均在格点(正方形网格线的交点)上.按下列要求画图：
(1)过点C作CM//AB，使点M也在格点上，且CM=AB．
(2)在给定的方格纸中，平移三角形ABC，使点A落在点D处，请画出平移后的三角形DEF，使B，C的对应点分别为E，F．
17. (本小题8.0分)
解分式方程：2x−2=x3x−6+1．
18. (本小题8.0分)
解不等式组2(x−1)≤4x3−2
19. (本小题10.0分)
先化简，再求值：x2−1x2+2x+1÷x−2x+1−xx−2，其中x是64的立方根．
20. (本小题10.0分)
观察下列等式：
第1个等式：11×2−12×3=21×2×3．
第2个等式：12×3−13×4=22×3×4．
第3个等式：13×4−14×5=23×4×5．
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)请直接写出第4个等式：______ ．
(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的等式表示)，并说明理由．
21. (本小题12.0分)
太和樱桃以成熟早、含糖量高、形美色艳而素负盛名，历史上曾被列为贡果.随着太和樱桃的上市，某果品店用2000元购进了一批樱桃，过了一段时间又用5000元购进了第二批樱桃，所购数量是第一批数量的2倍，但每千克樱桃的进价比第一批的进价贵了10元．
(1)该店第一批购进的樱桃有多少千克？
(2)若该店两次购进的樱桃按相同的价格销售，全部售完后总利润不低于2000元，则每千克樱桃的售价至少是多少元？
22. (本小题12.0分)
阅读与思考
整式乘法与因式分解是方向相反的变形．
即由(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq，得x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)．
利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式进行因式分解，我们把这种方法称为“十字相
乘法”．
例如：将式子x2+3x+2分解因式．
解：x2+3x+2=x2+(1+2)x+1×2=(x+1)(x+2)．
请仿照上面的方法，解答下列问题：
(1)分解因式：x2+2x−8．
(2)分解因式：x3−8x2+12x．
(3)若x2+px−6可分解为两个一次因式的积，求整数p所有可能的值．
23. (本小题14.0分)
已知AB//CD，E是平面内一点，连接AE，CE．
(1)如图1，若∠A=160°，∠C=135°，求∠AEC的度数．
(2)如图2，当点E在CD上方时，猜想∠A，∠C与∠AEC之间的数量关系，并说明理由．
(3)如图3，AF平分∠BAE，连接CF，∠FCD=16∠ECD，若∠E=30°，∠AFC=40°，∠FCD的度数．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵− 5<−1<0<23，
∴在− 5，0，23，−1四个实数中，最小的是− 5．
故选：D．
正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
2.【答案】C
【解析】解：∵a>b，
∴c>0时，ac>bc，故A不一定成立，不符合题意；
∵a>b，
∴a3>b3，故B一定不成立，不符合题意；
∵a>b，
∴a−3>b−3，故C一定成立，符合题意；
∵a>b，
∴−a<−b，故D一定不成立，不符合题意；
故选：C．
根据不等式的性质逐项判断即可．
本题考查不等式的性质，解题的关键是掌握在不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号方向改变．
3.【答案】C
【解析】解：3m⋅(2m−1)=6m2−3m，故选项A错误，不符合题意；
2m2n÷m2=2n，故选项B错误，不符合题意；
(2m)3=8m3，故选项C正确，符合题意；
(m+n)2=m2+2mn+n2，故选项D错误，不符合题意；
故选：C．
根据单项式乘多项式的方法可以判断A；根据单项式的除法可以判断C；根据积的乘方可以判断C；根据完全平方公式可以判断D．
本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：0.000012=1.2×10−5．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5.【答案】B
【解析】解：∵4<5<9，
∴2< 5<3，
∵2.52=6.25，
∴2< 5<2.5，
即 5最接近2，
故选：B．
先估算 5在2和3之间，然后判断其与2.5的大小关系即可．
本题考查无理数的估算，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
6.【答案】A
【解析】解：根据题意，得
x2−9=0x2−3x≠0，
解得x=−3．
故选：A．
分式的值为0：分子为0，分母不为0．
本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．
7.【答案】C
【解析】解：∵mx−n>0，
∴mx>n，
∵不等式mx−n>0的解集为x<1，
∴m<0，且nm=1，
∵mx−2m−n>0，且m<0，
∴mx>2m+n，
∴x<2+nm，
∵nm=1，
∴x<3．
故选：C．
根据不等式mx−n>0的解集为x<1，判断出m<0，并求出nm的值，进而求出不等式mx−2m−n>0的解集即可．
此题主要考查了不等式的性质的应用，以及不等式的解集的求法，解答此题的关键是判断出m的正负，并求出nm的值．
8.【答案】A
【解析】解：过B作BM//l1，
∵l1//l2，
∴BM//l1//l2，
∴∠2=∠ABM，∠1=∠CBM，
∴∠2+∠1=∠ABM+∠CBM=∠ABC=45°，
∵∠1=15°，
∴∠2=30°．
故选：A．
根据平行线的性质即可得到结论．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：x−2x−4=m4−x，
x−2=−m，
解得：x=2−m，
∵分式方程有增根，
∴x−4=0，
∴x=4，
把x=4代入x=2−m中得：4=2−m，
解得：m=−2，
故选：B．
根据分式方程的增根的意义可得x−4=0，从而可得x=4，然后把x的值代入整式方程中进行计算即可解答．
本题考查了分式方程的增根，根据题意求出x的值后代入整式方程中进行计算是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：∵CD平分∠ACF，CE平分∠ACB，
∴∠ACE=12∠ACB，ACD=12∠ACF，
∵∠ACB+∠ACF=180°，
∴∠ECD=∠ACE+∠ACD=12(∠ACB+∠ACF)=90°，故A结论正确，不符合题意；
∵AB//CD，
∴∠BAC=∠ACD，∠ABC=∠DCF，
∵CD平分∠ACF，
∴∠ACD=∠DCF，
∴∠ABC=∠BAC，故B结论正确，不符合题意；
∵AD//BC，AB//CD，
∴∠ADC=DCF，∠BAC=∠ACD，
∵∠ACD=∠DCF，
∴∠ADC=∠BAC，故C结论正确，不符合题意；
∵AD//BC，
∴∠CED=∠BCE，
∵∠BAC=∠ACD，∠ACE+∠ACD=90°，
∴∠CED+∠BAC=90°，
要使∠BAC=2∠CED，
则90°−∠CED=2∠CED，
解得：∠CED=30°，故D结论错误，符合题意．
故选：D．
利用平行线的性质，角平分线的定义对各项进行分析即可．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．
11.【答案】4
【解析】解： 16=4，
故答案为：4．
根据算术平方根定义即可解答．
本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．
12.【答案】2x(x+2y)(x−2y)
【解析】
【分析】
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．
先提取公因式2x，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．
【解答】
解：∵2x3−8xy2=2x(x2−4y2)=2x(x+2y)(x−2y)．
故答案为：2x(x+2y)(x−2y)．
13.【答案】−6
【解析】解：(x+3)(2x2+mx−4)
=2x3+mx2−4x+6x2+3mx−12
=2x3+(m+6)x2+(3m−4)x−12，
∵展开式中不含x2项，
∴m+6=0，
解得：m=−6，
故答案为：−6．
利用多项式乘多项式法则计算，再根据题意得到关于m的方程，解方程即可．
本题考查整式的运算，将原式展开整理得2x3+(m+6)x2+(3m−4)x−12是解题的关键．
14.【答案】180°−12α 124°或56°
【解析】解：(1)∵∠AOD=α，
∴∠AOC=180°−α，∠BOC=∠AOD=α，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=12∠BOC=12α，
∴∠AOE=∠AOC+∠COE=180°−α+12α=180°−12α；
故答案为：180°−12α；
(2)如图1：
∵∠AOD=68°，
∴∠BOC=∠AOD=68°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=12∠BOC=34°，
∵OF⊥CD，
∴∠COF=90°，
∴∠EOF=∠FOC+∠COE=90°+34°=124°，
如图2：
∵∠AOD=68°，
∴∠BOC=∠AOD=68°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=12∠BOC=34°，
∵OF⊥CD，
∴∠COF=90°，
∴∠EOF=∠FOC−∠COE=90°−34°=56°，
综上，∠EOF=124°或56°．
故答案为：124°或56°．
(1)根据邻补角的性质得∠AOC=180°−α，根据对顶角的性质得∠BOC=∠AOD=α，根据角平分线的定义得∠COE=12∠BOC=12α，即可得出答案；
(2)分两种情况讨论即可．
本题主要考查了垂线，角平分线的定义以及对顶角和邻补角的综合运用，弄清楚角之间的和差关系是解题关键．
15.【答案】解：(−1)2023+ 9−( 3−1)0+3−8
=−1+3−1−2
=−1．
【解析】先计算零次幂、乘方、算术平方根和立方根，再计算加减．
此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算．
16.【答案】解：(1)如图，线段CM即为所求；
(2)如图，△DEF即为所求．
【解析】(1)利用平移变换的性质，作出点B的对应点M即可；
(2)利用平移变换的性质，作出B，C的对应点E，F即可．
本题考查作图−平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
17.【答案】解：2x−2=x3x−6+1，
2x−2=x3(x−2)+1，
方程两边都乘3(x−2)，得6=x+3(x−2)，
解得：x=3，
检验：当x=3时，3(x−2)≠0，
所以分式方程的解是x=3．
【解析】方程两边都乘3(x−2)得出6=x+3(x−2)，求出方程的解，再进行检验即可．
本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
18.【答案】解：2(x−1)≤4①x3−2
解②得：x>−3，
则不等式组的解集是：−3
【解析】首先解每个不等式，然后确定解集的公共部分即可．
本题考查了解一元一次不等式组，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．
19.【答案】解：x2−1x2+2x+1÷x−2x+1−xx−2
=(x+1)(x−1)(x+1)2⋅x+1x−2−xx−2
=x−1x−2−xx−2
=−1x−2，
∵x是64的立方根，
∴x=4，
当x=4时，原式=−14−2=−12．
【解析】先算除法，再算减法，然后根据x是64的立方根，可以得到x的值，再将x的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
20.【答案】14×5−15×6=24×5×6
【解析】解：(1)∵第1个等式为11×2−12×3=21×2×3，
第2个等式为12×3−13×4=22×3×4，
第3个等式为13×4−14×5=23×4×5，
∴第4个等式为14×5−15×6=24×5×6，
故答案为：14×5−15×6=24×5×6；
(2)第n个等式为1n(n+1)−1(n+1)(n+2)=2n(n+1)(n+2)，
∵第1个等式为11×2−12×3=21×2×3，
第2个等式为12×3−13×4=22×3×4，
第3个等式为13×4−14×5=23×4×5，
第4个等式为14×5−15×6=24×5×6，
……，
∴第n个等式为1n(n+1)−1(n+1)(n+2)=2n(n+1)(n+2)．
(1)根据前3个等式特点写出第4个等式；
(2)根据第(1)结论归纳出第n个等式的规律．
此题考查了算式规律问题的解决能力，关键是能根据题意进行准确地猜想、归纳．
21.【答案】解：(1)设该店第一批购进的樱桃有x千克，则该店第二批购进的樱桃有2x千克，
根据题意得：50002x−2000x=10，
解得：x=50，
经检验，x=50是所列方程的解，且符合题意．
答：该店第一批购进的樱桃有50千克；
(2)设每千克樱桃的售价是y元，
根据题意得：(50+50×2)y−2000−5000≥2000，
解得：y≥60，
∴y的最小值为60．
答：每千克樱桃的售价至少是60元．
【解析】(1)设该店第一批购进的樱桃有x千克，则该店第二批购进的樱桃有2x千克，利用进货单价=进货总价÷进货数量，结合第二批每千克樱桃的进价比第一批的进价贵了10元，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论；
(2)设每千克樱桃的售价是y元，利用总利润=销售单价×销售数量−进货总价，结合总利润不低于2000元，可列出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
22.【答案】解：(1)原式=x2+(4−2)x+4×(−2)
=(x+4)(x−2)；
(2)原式=x(x2−8x+12)
=x[x2+(−2−6)x+(−2)×(−6)]
=x(x−2)(x−6)；
(3)∵−6=(−1)×6=1×(−6)=2×(−3)=(−2)×3，
∴p=−1+6=5或p=1−6=−5或p=2−3=−1或p=−2+3=1，
因此整数p的值可能为5或−5或1或−1．
【解析】(1)根据十字相乘法将原式化为x2+(4−2)x+4×(−2)即可；
(2)先提公因式x，再将x2−8x+12转化为x2+(−2−6)x+(−2)×(−6)即可；
(3)由十字相乘法，将−6写成(−1)×6或1×(−6)或2×(−3)或(−2)×3，进而求出相应的p的值即可．
本题考查十字相乘法，将二次三项式写成x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)是正确解答的关键．
23.【答案】解：(1)过点E作DF//AB，如图，
∴AB//EF//CD，
∴∠A+∠AEF=180°，∠C+∠CEF=180°，
∵∠A=160°，∠C=135°，
∴∠AEF=180°−∠A=20°，∠CEF=180°−∠C=45°，
∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=65°；
(2)∠DCE=∠AEC+∠A，理由如下：
延长DC交AE于点F，如图，
∵AB//CD，
∴∠CFE=∠A，
∵∠DCE=∠E+∠CFE，
∴∠DCE=∠AEC+∠A；
(3)如图，
∵∠DMF是△CFM的外角，
∴∠DMF=∠FCD+∠F，
∵AB//CD，
∴∠BAF=∠DMF=∠FCD+∠F，
∵AF平分∠BAE，
∴∠BAE=2∠BAF=2∠FCD+2∠F，
由(2)可得：∠ECD=∠BAE+∠E，
∵∠FCD=16∠ECD，
∴∠ECD=6∠FCD，
∴6∠FCD=2∠FCD+2∠F+∠E，
∵∠E=30°，∠AFC=40°，
∴∠FCD=27.5°．
【解析】(1)过点E作DF//AB，从而有AB//EF//CD，则可求得∠AEF=20°，∠CEF=45°，即可求∠AEC；
(2)延长DC交AE于点F，由平行线的性质可得∠CFE=∠A，结合三角形的外角性质即可求解；
(3)由三角形的外角性质可得∠DMF=∠FCD+∠F，由平行线的性质可得∠BAF=∠DMF，再由角平分线的定义得∠BAE=2∠BAF，结合(2)的结论及所给的条件即可求∠FCD．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．
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