2022-2023学年北京市朝阳区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年北京市朝阳区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年北京市朝阳区七年级（下）期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图，过点P作线段AB的垂线，垂足在(    )
A. 线段AB上
B. 线段AB的延长线上
C. 线段AB的反向延长线上
D. 直线AB外
2. 在平面直角坐标系中，点P(2,−3)在(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 下列说法正确的是(    )
A. 无理数都是无限小数
B. 无限小数都是无理数
C. 带根号的数都是无理数
D. 所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数
4. 把方程2x−y=3改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是(    )
A. y=2x−3 B. y=3−2x C. 2x=y+3 D. x=y+32
5. 如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC=80°，则∠BOD的度数为(    )
A. 30°
B. 40°
C. 80°
D. 100°
6. 某个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，下列判断正确的是(    )


A. 这个不等式有最大整数解，是−2 B. 这个不等式有最大整数解，是−1
C. 这个不等式有最小整数解，是−2 D. 这个不等式有最小整数解，是−1
7. 《国家节水行动方案》由国家发改委，水利部于2019年4月15日印发并实施，方案中提出，到2022年，全国用水总量控制在6700亿立方米以内.小明根据国家统计局公布的2010−2022年全国用水总量(单位：亿立方米)的有关数据绘制了如下统计图，并添加了一条靠近尽可能多散点的直线来表示用水量的发展趋势．

根据统计图信息，下列推断不合理的是(    )
A. 《国家节水行动方案》确定的2022年节点目标已完成
B. 2010−2022年全国用水总量呈下降趋势
C. 根据2010−2022年全国用水总量的发展趋势，估计2023年全国用水总量约为5700亿立方米
D. 根据2020−2022年全国用水总量的发展趋势，估计2023年全国用水总量约为6100亿立方米
8. 如图，把一个周长为定值的长方形(长小于宽的3倍)分割为五个四边形，其中A是正方形，周长记为l1，B和D是完全一样的长方形，周长记为l2，C和E是完全一样的正方形，周长记为l3，下列为定值的是(    )
A. l1，l2 B. l1，l3 C. l2，l3 D. l1，l2，l3
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 我国于2020年开展了第七次全国人口普查，这是一次______ 调查(填“全面”或“抽样”)．
10. 9的平方根是          ．
11. 写出二元一次方程x−y+3=0的一个解：______ ．
12. a与5的和不小于2，用不等式表示为：______ ．
13. 比较两数的大小：2 2 ______ 3.
14. 在平面直角坐标系xOy中，A，B两点的坐标如图所示，三角形OAB的面积为______ ．


15. 可以用一个m的值说明命题“正数一定大于它的算术平方根”是假命题，这个值可以是m= ______ ．
16. 在平面直角坐标系xOy中，将一个横、纵坐标都是整数的点，沿平行(或垂直)于坐标轴的直线平移1个单位长度，称为该点走了1步.点A(1,0)，B(2,4)，C(3,1)各走了若干步后到达同一点P，当点P的坐标为______ 时，三个点的步数和最小，为______ ．
三、解答题（本大题共10小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题5.0分)
计算：3−27− 3(1− 3)+| 2− 3|．
18. (本小题5.0分)
解方程组：x+y2=23x−2y=−1．
19. (本小题5.0分)
解不等式5x+3≥3x−1，并在数轴上表示解集．
20. (本小题5.0分)
解不等式组：2x+3≥x+112x+53−1<2−x．
21. (本小题5.0分)
完成下面的证明．
已知：如图，直线a，b，c被直线l所截，∠1+∠2=180°，∠1=∠3．
求证：b//c．
证明：∵∠1+∠2=180°，
∴a// ______ (______ ).
∵∠1=∠3，
∴a// ______ (______ ).
∴b//c(______ ).

22. (本小题5.0分)
列方程组解应用题：
活动课上小明想用天平称量甲、乙两类型小球的质量，但只有一个10克的砝码，反复试验后，他发现以下两种情况，天平左右平衡．

天平左边
天平右边
天平状态
记录一
5个甲类型小球，
1个10克砝码
10个乙类型小球
平衡
记录二
15个甲类型小球
20个乙类型小球，
1个10克砝码
平衡
已知每个同类型小球的质量都相同，请求出1个甲类型小球和1个乙类型小球的质量分别是多少克．
23. (本小题5.0分)
在同一平面内有5条互不重合的直线，共有6个不同的交点，画出它们可能的位置关系.(画出三种不同的示意图，并指出其中互相平行的直线)
24. (本小题5.0分)
为了参加全校各年级之间的广播操比赛，七年级准备从63名同学中挑选身高差不多的40名同学参加比赛.为此收集到这63名同学的身高(单位：cm)，并绘制了频数分布表和频数分布直方图．
身高分组
频数
149≤x<153
2
153≤x<157
a
157≤x<161
23
161≤x<165
13
165≤x<169
9
169≤x<173
3
根据以上信息，解答下列问题：
(1)请根据题中已有信息写出a的值，并补全频数分布直方图；
(2)此绘制选择的组距为______ ；
(3)体育委员认为依据此频数分布直方图不能很好地解决这个问题，请你分析他的理由，并写出如何调整可能会更好．

25. (本小题6.0分)
在三角形ABC中，∠C=60°，将线段AB沿直线BC平移得到线段DE(点D与点B对应，且不与点B，C重合)，连接AE，∠AED和∠ACD的平分线所在直线相交于点P(点P不与点C，E重合)．
(1)如图1，∠B=40°，
①依题意补全图1；
②求∠EPC的度数；
(2)若∠B=α，直接写出∠EPC的度数.(用含α的式子表示)


26. (本小题6.0分)
在平面直角坐标系xOy中，对于不共线的三个点给出如下定义：若这三个点都落在同一个正方形的边上，且这个正方形的边分别与两条坐标轴平行(或垂直)，则这个正方形边长的最小值称为这三个点的外方距．
已知点A(1,2)，B(2,1)，C(3,1)，D(0,4)．
(1)点A，B，C的外方距为______ ；
(2)以下三个点中存在外方距的是______ ；(只填序号)
①A，B，D②A，C，D③B，C，D
(3)P(m,n)，若点A，B，P的外方距为3，直接写出m，n需要满足的条件．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：如图，

过点P作线段AB的垂线，垂足在线段AB的延长线上．
故选：B．
过点P作线段AB的垂线，垂足在线段AB的延长线上．
本题考查了垂线，熟练掌握垂线的作法是关键．

2.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】
解：因为点P(2,−3)的横坐标为正，纵坐标为负，
所以点P(2,−3)在第四象限，
故选：D．  
3.【答案】A 
【解析】解：A.无理数都是无限小数，说法正确，故本选项符合题意；
B.无限不循环小数是无理数，原说法错误，故本选项不符合题意；
C.带根号的数不一定是无理数，如38是有理数，原说法错误，故本选项不符合题意；
D.所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数，原说法错误，故本选项不符合题意；
故选：A．
根据无理数的定义，结合各选项说法进行判断即可．
本题主要考查实数，熟练掌握无理数的定义是解题的关键．

4.【答案】A 
【解析】解：方程2x−y=3，
解得y=2x−3．
故选：A．
把x看作已知数求出y即可．
此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

5.【答案】B 
【解析】解：∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC=12∠EOC，
∵∠EOC=80°，
∴∠AOC=40°，
∴∠BOD=∠AOC=40°．
故选：B．
由角平分线定义求出∠AOC=40°，由对顶角的性质得到∠BOD=∠AOC=40°．
本题考查对顶角，角平分线定义，关键是由角平分线定义求出∠AOC=40°，由对顶角的性质即可求出∠BOD的度数．

6.【答案】D 
【解析】解：某个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：

这个不等式没有最大整数解，有最小整数解，是−1，
故选：D．
根据一元一次不等式的整数解，即可解答．
本题考查了一元一次不等式的整数解，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握一元一次不等式的整数解是解题的关键．

7.【答案】D 
【解析】解：A、2022年节点目标是：到2022年，全国用水总量控制在6700亿立方米以内．根据折线图可知，2022年，全国用水总量小于6700亿立方米，所以A推断合理，不符合题意；
B、C、D、根据折线统计图可知，2010−2022年全国用水总量呈下降趋势，所以B推断合理，不符合题意；
那么可以估计2023年全国用水总量少于6000亿立方米，根据下降趋势预计约为5700亿立方米，所以C推断合理，不符合题意；D推断不合理，符合题意；
故选：D．
根据折线统计图提供的数据即可求解．
本题考查的是折线统计图的运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．

8.【答案】C 
【解析】解：设A的边长为a，E的边长为b，
则大长方形的周长为2(2b+a)+2(2b−a)=8b，
∵大长方形的周长为定值，
∴b是定值，a不是定值，
∴C和E的周长为4b，是定值，即l3是定值；
∵B和D的周长为2(b+a)+2(b−a)=4b，是定值，即l2是定值；
∴l2、l3是定值．
故选：C．
题目中已知的定值是大长方形的周长，所以从此入手，设A的边长为a，E的边长为b，然后求出大长方形的周长，可知b是定值而a不是，据此可知l2、l3是定值．
本题考查了整式的加减，长方形的周长，设A的边长为a，E的边长为b，从大长方形的周长是定值入手得出b是定值而a不是为解题的关键．

9.【答案】全面 
【解析】解：我国于2020年开展了第七次全国人口普查，这是一次全面调查．
故答案为：全面．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

10.【答案】±3 
【解析】
【分析】
直接利用平方根的定义计算即可．
【解答】
解：因为±3的平方是9，
所以9的平方根是±3．
故答案为：±3
【点评】
本题主要考查了平方根的定义，掌握平方根的定义是解题关键．  
11.【答案】x=−4y=−1(答案不唯一) 
【解析】解：当x=−4，y=−1时，x−y+3=−4−(−1)+3=0，
∴二元一次方程x−y+3=0的一个解，
故答案为：x=−4y=−1(答案不唯一)．
根据二元一次方程的解的定义即可得出结论．
本题考查了二元一次方程的解，理解方程解的定义是解题的关键．

12.【答案】a+5≥2 
【解析】解：“a与5的和不小于2”用不等式表示为：a+5≥2．
故答案为：a+5≥2．
a与5的和表示为：a+5，不小于表示为：≥，由此可得不等式．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．

13.【答案】< 
【解析】解：∵(2 2)2=8，32=9，
∴8<9，
∴2 2<3，
故答案为：<．
先分别计算两个数的平方，然后再进行比较即可解答．
本题考查了实数大小比较，算术平方根，熟练掌握平方法比较大小是解题的关键．

14.【答案】2 
【解析】解：延长BA，与x轴交于点C．

∵点A(2,1)、B(2,3)，
∴AB//y轴，
∴OC⊥AB，AB=3−1=2．
∴S△OAB=12AB⋅OC=12×2×2=2．
故答案为：2．
延长BA，与x轴交于点C.由点A、B的坐标可知，AB//y轴，OC⊥AB，从而求得△OAB的底AB和高OC，由三角形面积公式直接计算即可．
本题考查坐标与图形的性质及三角形的面积，较简单．

15.【答案】1(答案不唯一) 
【解析】解：当m=1时，m的算术平方根为1，
∴正数不一定大于它的算术平方根；
故答案为：1(答案不唯一)．
根据算术平方根的概念，举一个正数的算术平方根不小于这个正数即可．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握算式平方根的概念．

16.【答案】(2,1)  6 
【解析】解：如图，点A走了2步，点B走了3步，点C走了1步，都到达点P(2,1)此时走得步数最小，为2+3+1=6，

故答案为：(2,1)，6．
根据坐标与图形变化以及平移坐标变化规律得出答案．
本题考查坐标与图形变化，掌握平移坐标变化规律是正确解答的前提．

17.【答案】解：原式=−3− 3+3+ 3− 2
=− 2． 
【解析】根据立方根的定义和绝对值的意义进行计算即可．
本题考查了实数的运算，绝对值，解决本题的关键是掌握相关运算法则．

18.【答案】解：x+y2=2①3x−2y=−1②，
①×4+②得7x=7，解得x=1，
把x=1代入②得3−2y=−1，解得y=2，
所以方程组的解是x=1y=2． 
【解析】将①×4+②得7x=7，求解可得x的值，把x的值代入②式，可得y的值，即可得出方程组的解．
此题主要是考查了二元一次方程组的解法，能够熟练运用加减消元法是解答此题的关键．

19.【答案】解：5x+3≥3x−1，
5x−3x>−1−3，
2x>−4，
x>−2，
∴该不等式的解集在数轴上表示如图所示：
 
【解析】按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．

20.【答案】解：∵由2x+3≥x+11得：x≥8，
由2x+53−1<2−x得：x<45，
∴不等式组无解． 
【解析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．
本题考查了解一元一次不等式(组)的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．

21.【答案】b  同旁内角互补，两直线平行  c  同位角相等，两直线平行  等量代换 
【解析】证明：∵∠1+∠2=180°，
∴a//b(同旁内角互补，两直线平行)．
∵∠1=∠3，
∴a//c(同位角相等，两直线平行)．
∴b//c(等量代换)．
故答案为：b，同旁内角互补，两直线平行，c，同位角相等，两直线平行，等量代换．
根据同旁内角互补，两直线平行，同位角相等，两直线平行证明即可．
本题主要考查的是平行线的判断，熟记判定定理是解决本题的关键．

22.【答案】解：设1个甲类型小球的质量是x克，1个乙类型小球的质量是y克，
由题意得：5x+10=10y15x=20y+10，
解得：x=6y=4，
答：1个甲类型小球的质量是6克，1个乙类型小球的质量是4克． 
【解析】设1个甲类型小球的质量是x克，1个乙类型小球的质量是y克，根据表中两种情况列出二元一次方程组，解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

23.【答案】解：由题意得，
①如图所示

a//b，c//d//e．
②如图所示

a//b，c//d．
③如图所示，

a//b，c//d． 
【解析】根据平行线的概念和直线的交点画出图形即可得解．
本题主要考查了平行线的概念和直线的交点，解题的关键是熟练掌握以上知识点

24.【答案】4 
【解析】解：(1)a=63−2−23−13−9−3=13，
补全频数分布直方图如图所示；

(2)此绘制选择的组距为4cm，
故答案为：4；
(3)用频数分布直方图不能挑选身高差不多的40名同学，应该先求出这63名同学的平均身高，再找出最接近平均身高的40个数即可．
(1)用总数减去其它各组的频数即可求出a的值，进而全频数分布直方图；
(2)根据频数分布表可得此绘制选择的组距；
(3)根据平均数的意义解答即可．
本题考查频数分布直方图，理解频数分布直方图中数据的意义及相互关系是正确判断的前提．

25.【答案】解：(1)①图形如图所示：

②过点P作PJ//AE，
∵AB=DE，AB//DE，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AE//CB，∠AEC=∠B=40°，
∵PE，PC分别平分∠AED，∠ACB，
∴∠PCA=12∠ACB=30°，
∠AEP=12∠AED=20°，
∵PJ//AE，AE//BC，
∴PJ//CB，
∴∠EPJ=∠AEP=20°，∠CPJ=∠PCB=30°，
∴∠EPC=∠EPJ+∠CPJ=50°．

(2)若∠B=α，由②可知，∠EPC=∠AEP+∠BCP，
∵∠AEB=12α，∠BCP=30°，
∴∠EPC=12α+30°． 
【解析】(1)①根据要求作出图形；
②证明∠EPC=∠AEP+∠BCP，可得结论；
(2)利用②中结论解决问题．
本题考查作图−平移变换，三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

26.【答案】2  ③ 
【解析】解：(1)如图所示，边长为2的正方形符合题意，
故点A，B，C的外方距为2，

故答案为：2；
(2)如图所示，只有③B，C，D存在外方距，外方距为3，

故选：③；
(3)点A，B，P的外方距为3，
当m=4时，1≤n≤4，
当n=4时，1≤m≤4，

m=−1时，−1≤n≤2，
当n=−1时，−1≤m≤2；

综上可知m，n需要满足的条件是：
当m=4时，1≤n≤4；
当n=4时，1≤m≤4；
当m=−1时，−1 当n=−1时，−1≤m≤2．
(1)根据题意和三个点的坐标可直接得到答案；
(2)根据题意和三个点的坐标可选出答案；
(3)根据点A，B，P的外方距为3，点A、B两点的坐标已知，可以画出满足题意的正方形，即可得到m，n需要满足的条件．
本题考查了平面直角坐标系中新定义问题，熟练掌握平面直角坐标系点的坐标规律和数形结合是解题的关键．