2022-2023学年广东省深圳市罗湖区七年级(下)期末数学试卷(含解析)
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学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
第I卷(选择题)
一、选择题(本大题共10小题,共30.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
1. 剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一,下列剪纸图案中,不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 某种新冠病毒毒株的直径大约为0.000000093米,这个数用科学记数法可以表示为( )
A. 9.3×10−7 B. 0.93×10−7 C. 9.3×10−8 D. 93×10−9
3. 下列计算正确的是( )
A. 2x2+3x2=5x4 B. x3⋅x4=x12 C. x5÷x2=x3 D. (x5)2=x7
4. 下列各式,能用平方差公式计算的是( )
A. (2a+b)(2b−a) B. (−a−2b)(−a+2b)
C. (2a−3b)(−2a+3b) D. (13a+1)(−13a−1)
5. 如图,在△ABC和△FED中,AD=FC,AB//EF,添加一个条件后,仍无法判定△ABC≌△FED的是( )
A. AB=EF
B. ∠B=∠E
C. BC=DE
D. BC//DE
6. 车库的电动门栏杆如图所示,BA垂直于地面AE于A,CD平行于地面AE,则∠ABC+∠BCD的大小是( )
A. 150°
B. 180°
C. 270°
D. 360°
7. 如图,小明与小敏玩跷跷板游戏,如果跷跷板的支点O(即跷跷板的中点)至地面的距离是45cm,当小敏从水平位置CD下降20cm时,小明离地面的高度是( )
A. 20cm B. 45cm C. 25cm D. 65cm
8. 如图,下列不能判定AB//EF的条件有( )
A. ∠B+∠BFE=180°
B. ∠1=∠2
C. ∠3=∠4
D. ∠B=∠5
9. 如图,在△ABC和△DBC中,∠ACB=∠DBC=90°,E是BC的中点,DE⊥AB,垂足为点F,且AB=DE.若BD=8cm,则AC的长为( )
A. 2cm
B. 3cm
C. 4cm
D. 6cm
10. 如图,在3×3的正方形网格中,图中的△ABC为格点三角形,在图中与△ABC成轴对称的格点三角形可以画出个.( )
A. 6个
B. 5个
C. 4个
D. 3个
第II卷(非选择题)
二、填空题(本大题共5小题,共15.0分)
11. 计算:(−12a)2= ______ .
12. 如图,将三角板与直尺贴在一起,使三角板的直角顶点C (∠ACB=90°)在直尺的一边上,若∠2=56°,则∠1的度数等于______ .
13. 已知x−y=1,xy=6,则x2+y2= ______ .
14. 周末小蕙从家里出发骑单车去公园,因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道,所以小蕙骑得特别放松.途中,她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水,耽误了一段时间后继续骑行,愉快地到了公园.如图中描述了小蕙路上的情景,下列说法中错误的有______ (只填序号).
①小蕙在便利店时间为15分钟;
②公园离小蕙家的距离为2000米;
③小蕙从家到达公园共用时间20分钟;
④小蕙从家到便利店的平均速度为100米/分钟.
15. 如图,点C,D分别是边∠AOB两边OA、OB上的定点,∠AOB=20°,OC=OD=4.点E,F分别是边OB,OA上的动点,则CE+EF+FD的最小值是______.
三、解答题(本大题共7小题,共55.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
16. (本小题8.0分)
计算:
(1)(2023−π)0+(−12)−2−|−2|
(2)(−x3y)3⋅(18x2y3z)÷(−14x5y2)2
17. (本小题7.0分)
先化简,再求值:[(−2a+b)(2a+b)−(a−b)2]÷(12a),其中a=−1,b=2.
18. (本小题6.0分)
如图,方格图中每个小正方形的边长为1,点A,B,C都是格点.
(1)画出△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′;
(2)求△ACA′的面积;
(3)求△A′B′C′的面积.
19. (本小题6.0分)
概率与统计在我们日常生活中应用非常广泛,请直接填出下列事件中所要求的结果:
(1)有5张背面相同的纸牌,其正面分别标上数字“5”、“7”、“8”、“2”、“0”将这5张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张牌是奇数的概率为______ .
(2)七巧板是我国古代劳动人民的发明之一,它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形飞镖游戏板,某人向该游戏板投掷飞镖一次(假设飞镖落在游戏板上),则飞镖落在阴影部分的概率是______ .
20. (本小题9.0分)
完成证明并写出推理根据.
如图,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,求证∠DEC+∠ACB=180°,
证明:∵∠1+∠2=180°(已知),
又∵∠1+∠4=180°,(______ ),
∴∠2= ______ ,(______ ),
∴AB//EF,(______ ),
∴∠3= ______ ,(______ ),
∵∠3=∠B,(______ ),
∴∠B=∠ADE,(______ ),
∴DE// ______ ,(同位角相等,两直线平行),
∴∠DEC+∠ACB=180°(______ ).
21. (本小题9.0分)
甲、乙两车早上从A城车站出发匀速前往B城车站,在整个行程中,两车离开A城的距离s与时间t的对应关系如图所示:
(1)A,B两城之间距离是多少?
(2)求甲、乙两车的速度分别是多少?
(3)乙车出发多长时间追上甲车?
(4)从甲车出发后到甲车到达B城车站这一时间段,在何时间点两车相距40km?
22. (本小题10.0分)
在小学,我们知道正方形具有性质“四条边都相等,四个内角都是直角”,请适当利用上述知识,解答下列问题:
已知:如图,在正方形ABCD中,AB=4,点G是射线AB上的一个动点,以DG为边向右作正方形DGEF,作EH⊥AB于点H.
(1)填空:∠AGD+∠EGH=______°;
(2)若点G在点B的右边.
①求证:△DAG≌△GHE;
②试探索:EH−BG的值是否为定值,若是,请求出定值;若不是,请说明理由.
(3)连接EB,在G点的整个运动(点G与点A重合除外)过程中,求∠EBH的度数.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解:选项A、B、D均能找到这样的一条直线,使直线两旁的部分能够完全重合的图形,所以是轴对称图形;
选项C,不能找到这样的一条直线,使直线两旁的部分能够完全重合的图形,所以不是轴对称图形;
故选:C.
根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可,轴对称图形的概念:平面内,一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合的图形.
本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.
2.【答案】C
【解析】解:0.000000093=9.3×10−8.
故选:C.
用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10−n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂.
本题主要考查了用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10−n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
3.【答案】C
【解析】解:A.2x2+3x2=5x2,故A不符合题意;
B.x3⋅x4=x7,故B不符合题意;
C.x5÷x2=x3,故C符合题意;
D.(x5)2=x10,故D不符合题意;
故选:C.
根据同底数幂的乘除法,幂的乘方与积的乘方以及合并同类项法则逐项进行计算即可.
本题考查同底数幂的乘除法,幂的乘方与积的乘方以及合并同类项,掌握同底数幂的乘除法的计算方法,幂的乘方与积的乘方的运算性质以及合并同类项法则是解答的关键.
4.【答案】B
【解析】解:A.既没有相同项,也没有相反项,不能用平方差公式进行计算,故本选项不符合题意;
B.原式=−(2b+a)(2b−a),符合平方差公式,故本选项符合题意;
C.原式=−(2a−3b)(2a−3b),只有相同项,没有相反项,不符合平方差公式,故本选项不符合题意;
D.原式=−(13a+1)(13a+1)只有相同项,没有相反项,不符合平方差公式,故本选项不符合题意;
故选:B.
只有相同项,没有相反项,不符合平方差公式,故本选项不符合题意;
本题考查了平方差公式,能熟记平方差公式是解此题的关键,注意:(a+b)(a−b)=a2−b2.
5.【答案】C
【解析】解:∵AD=FC,
∴AC=FD,
∵AB//EF,
∴∠A=∠F.
A、添加AB=EF,由SAS判定△ABC≌△FED,故A不符合题意;
B、添加∠B=∠E,由AAS判定△ABC≌△FED,故B不符合题意;
C、添加BC=DE,不一定能判定△ABC≌△FED,故C符合题意;
D、由BC//DE,得到∠ACB=∠FDE,由ASA即可判定△ABC≌△FED,故不符合题意.
故选:C.
由全等三角形的判定,即可判断.
本题考查全等三角形的判定,关键是掌握全等三角形的判定方法.
6.【答案】C
【解析】解:过点B作BF//AE,如图,
∵CD//AE,
∴BF//CD,
∴∠BCD+∠CBF=180°,
∵AB⊥AE,
∴AB⊥BF,
∴∠ABF=90°,
∠ABC+∠BCD=∠ABF+∠CBF+∠BCD=90°+180°=270°.
故选:C.
过点B作BF//AE,如图,由于CD//AE,则BF//CD,根据两直线平行,同旁内角互补得∠BCD+∠CBF=180°,由AB⊥AE得AB⊥BF,所以∠ABF=90°,于是有∠ABC+∠BCD=∠ABF+∠CBF+∠BCD=270°.
故选C.
本题考查了平行线性质:两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等.
7.【答案】D
【解析】解:在△OCF与△ODG中,
∠OCF=∠ODG=90°∠COF=∠DOGOF=OG,
∴△OCF≌△ODG(AAS),
∴CF=DG=20(cm),
∴小明离地面的高度是45+20=65(cm),
故选:D.
根据全等三角形的判定和性质即可得到结论.
本题主要考查了全等三角形的判定和性质,熟练使用全等三角形的判定和性质定理是解题的关键.
8.【答案】B
【解析】解:A、∵∠B+∠BFE=180°,
∴AB//EF(同旁内角互补,两直线平行),故A不符合题意;
B、∵∠1=∠2,
∴DE//BC(内错角相等,两直线平行),故B符合题意;
C、∵∠3=∠4,
∴AB//EF(内错角相等,两直线平行),故C不符合题意;
D、∵∠B=∠5,
∴AB//EF(同位角相等,两直线平行),故D不符合题意;
故选:B.
根据平行线的判定逐项进行判断即可.
本题主要考查平行线的判定方法,掌握平行线的判定方法是解题的关键,即①同位角相等,两直线平行,②内错角相等,两直线平行,③同旁内角互补,两直线平行.
9.【答案】C
【解析】解:∵DE⊥AB,可得∠BFE=90°,
∴∠ABC+∠DEB=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠ABC+∠A=90°,
∴∠A=∠DEB,
在△ABC和△EDB中,
∠ACB=∠DBC∠A=∠DEBAB=DE,
∴△ABC≌△EDB(AAS),
∴BD=BC,AC=BE,
∵E是BC的中点,BD=8cm,
∴BE=12BC=12BD=4cm.
故选:C.
由DE⊥AB,可得∠BFE=90°,由直角三角形两锐角互余,可得∠ABC+∠DEB=90°,由∠ACB=90°,由直角三角形两锐角互余,可得∠ABC+∠A=90°,根据同角的余角相等,可得∠A=∠DEB,然后根据AAS判断△ABC≌△EDB,根据全等三角形的对应边相等即可得到BD=BC,AC=BE,由E是BC的中点,得到BE=12BC=12BD=4.
此题考查了全等三角形的判定与性质,普通两个三角形全等共有四个定理,即AAS、ASA、SAS、SSS,直角三角形可用HL定理,但AAA、SSA,无法证明三角形全等,本题是一道较为简单的题目,找准全等的三角形是解决本题的关键
10.【答案】A
【解析】解:如图,最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称.
故选:A.
根据网格结构分别确定出不同的对称轴,然后作出轴对称三角形即可得解
本题考查了利用轴对称变换作图,熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键,本题难点在于确定出不同的对称轴.
11.【答案】14a2
【解析】解:(−12a)2
=(−12)2⋅a2
=14a2,
故答案为:14a2.
利用积的乘方法则进行计算即可.
本题考查积的乘方运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.
12.【答案】34°
【解析】解:∵∠ACB=90°,∠2=56°,
∴∠DCB=90°−56°=34°,
∵直尺的两边互相平行,
∴∠1=∠DCB=34°.
故答案为:34°.
先根据题意求出∠DCB的度数,再由平行线的性质即可得出结论.
本题考查的是平行线的性质,熟知两直线平行,同位角相等是解题的关键.
13.【答案】13
【解析】解:∵x−y=1,xy=6,
∴x2+y2
=(x−y)2+2xy
=12+2×6
=1+12
=13.
故答案为:13.
此题可以把x−y与xy看作整体,把所求式子化为(x−y)2+2xy,再利用整体代入的方法计算即可.
此题考查了完全平方公式,熟练掌握公式是解答本题的关键,注意整体思想在解题中的应用.
14.【答案】②③④
【解析】解:由图象可知,
①小蕙在便利店时间为:15−10=5(分钟),故原说法错误;
②公园离小蕙家的距离为2000米,说法正确;
③小蕙从家到达公园共用时间20分钟,说法正确;
④小蕙从家到便利店的平均速度为:1000÷10=100(米/分钟),说法正确;
故答案为:②③④
根据题意和函数图象可以判断各个小题是否正确.
本题考查函数的图象,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.
15.【答案】4
【解析】解:作C关于OB的对称点C′,作D关于OA的对称点D′,
连接C′D′,
则CE=C′E,DF=D′F,
即CE+EF+FD=C′E+EF+D′F≥C′D′,
则C′D′为CE+EF+FD的最小值.
根据轴对称的定义可知:∠DOC′=∠AOB=∠FOD′=20°,
∴△OC′D′为等边三角形
∴C′D′=OC′=OC=4.
故答案为4.
作C关于OB的对称点C′,作D关于OA的对称点D′,连接C′D′,即为CE+EF+FD的最小值.
本题考查了轴对称--最短路径问题,根据轴对称的定义,找到相等的线段,得到等边三角形是解题的关键.
16.【答案】解:(1)(2023−π)0+(−12)−2−|−2|
=1+4−2
=3;
(2)(−x3y)3⋅(18x2y3z)÷(−14x5y2)2
=(−x9y3)⋅(18x2y3z)÷(116x10y4)
=−18x11y6z÷(116x10y4)
=−2xy2z.
【解析】(1)先化简,再算加减法即可;
(2)先算积的乘方,再算单项式的乘除法即可.
本题考查整式的混合运算、实数的运算,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.
17.【答案】解:[(−2a+b)(2a+b)−(a−b)2]÷(12a)
=[b2−4a2−(a2−2ab+b2)]÷(12a)
=(b2−4a2−a2+2ab−b2)÷(12a)
=(−5a2+2ab)÷(12a)
=−10a+4b,
当a=−1,b=2时,原式=−10×(−1)+4×2=10+8=18.
【解析】先利用平方差公式,完全平方公式计算括号里,再算括号外,然后把a,b的值代入化简后的式子进行计算,即可解答.
本题考查了整式的混合运算−化简求值,平方差公式,完全平方公式,准确熟练地进行计算是解题的关键.
18.【答案】解:(1)如图,△A′B′C′即为所求;
(2)△ACA′的面积=12×6×2=6;
(3)△A′B′C′的面积=3×4−12×2×3−12×2×4−12×1×2=4.
【解析】(1)利用轴对称变换的性质分别作出A,B,C的对应点A′,B′,C′即可;
(2)利用三角形面积公式求解;
(3)把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可.
本题考查作图−轴对称变换,三角形的面积等知识,解题的关键是掌握轴对称变换的性质,学会用分割法求三角形面积.
19.【答案】25 716
【解析】解:(1)将这5张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张牌有5种等可能结果,其中是奇数的有2种结果,
∴是奇数的概率为25,
故答案为:25;
(2)令最小的等腰直角三角形的面积为1,则大正方形的面积为16,阴影部分的面积为2+1+4=7,
所以飞镖落在阴影部分的概率是716,
故答案为:716.
(1)将这5张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张牌有5种等可能结果,其中是奇数的有2种结果,再根据概率公式求解即可;
(2)令最小的等腰直角三角形的面积为1,则大正方形的面积为16,阴影部分的面积为2+1+4=7,再根据概率公式求解即可.
本题考查几何概率的求法:首先根据题意将代数关系用面积表示出来,一般用阴影区域表示所求事件(A);然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例,这个比例即事件(A)发生的概率.
20.【答案】邻补角互补 ∠4 同角的补角相等 内错角相等,两直线平行 ∠ADE 两直线平行,内错角相等 已知 等量代换 BC 两直线平行,同旁内角互补
【解析】证明:∵∠1+∠2=180°(已知),
又∵∠1+∠4=180°,(邻补角互补),
∴∠2=∠4,(同角的补角相等),
∴AB//EF,(内错角相等,两直线平行),
∴∠3=∠ADE,(两直线平行,内错角相等),
∵∠3=∠B,(已知),
∴∠B=∠ADE,(等量代换),
∴DE//BC,(同位角相等,两直线平行),
∴∠DEC+∠ACB=180°.(两直线平行,同旁内角互补).
故答案为:邻补角互补;∠4,同角的补角相等;内错角相等,两直线平行;∠ADE,两直线平行,内错角相等;已知;等量代换;BC;两直线平行,同旁内角互补.
根据∠1+∠2=180°,∠1+∠4=180°,即可得到∠2=∠4,由内错角相等,两直线平行证明AB//EF,则∠3=∠ADE,再根据∠3=∠B,由同位角相等,两直线平行证明DE//BC,故可根据两直线平行,同旁内角互补即可得出结论.
本题考查了平行线的性质和判定,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键.
21.【答案】解:(1)由图象可知A、B两城之间距离是300千米;
答:A,B两城之间距离是300千米;
(2)由图象可知,甲的速度=3005=60(千米/小时),
乙的速度=3003=100(千米/小时),
答:甲、乙两车的速度分别是60千米/小时和100千米/小时;
(3)设乙车出发x小时追上甲车,
由题意:60(x+1)=100x,
解得:x=1.5,
答:乙车出发1.5小时追上甲车;
(4)设甲车出发后到甲车到达B城车站这一段时间内,甲车与乙车相距40千米时甲车行驶了m小时,
①甲车出发而乙车未出发时,
60m=40,
解得:m=23,
此时是上午5:40;
②当甲车在乙车前时,
得:60m−100(m−1)=40,
解得:m=1.5,
此时是上午6:30;
③当甲车在乙车后面时,
100(m−1)−60m=40,
解得:m=3.5,
此时是上午8:30;
④当乙车到达B城后,
300−60m=40,
解得:m=133,
此时是上午9:20.
答:分别在上午5:40,6:30,8:30,9:20这四个时间点两车相距40千米.
【解析】(1)根据图象即可得出结论;
(2)根据图象求甲、车两车速度;
(3)由题意列方程解决问题;
(4)分两车相遇前和相遇后以及乙到达B城四种情况进行讨论即可.
本题考查一次函数的应用、行程问题等知识,解题的关键是学会利用函数解决实际问题,学会转化的思想,把问题转化为方程,属于中考常考题型.
22.【答案】解:(1)90
(2)①∵EH⊥AB,
∴∠GHE=90°,
∴∠GEH+∠EGH=90°,
又∠AGD+∠EGH=90°,
∴∠GEH=∠AGD,
∵四边形ABCD与四边形DGEF都是正方形,
∴∠DAG=90°,DG=GE,
∴∠DAG=∠GHE,
在△DAG和△GHE中,∠DAG=∠GHE∠GEH=∠AGDDG=GE,
∴△DAG≌△GHE(AAS);
②EH−BG的值是定值,
理由如下:由①证得:△DAG≌△GHE,
∴AG=EH,
又AG=AB+BG,AB=4,
∴EH=AB+BG,
∴EH−BG=AB=4;
(3)(I)当点G在点B的左侧时,如图1,
同(2)①可证得:△DAG≌△GHE,
∴GH=DA=AB,EH=AG,
∴GB+BH=AG+GB,
∴BH=AG=EH,又∠GHE=90°
∴△BHE是等腰直角三角形,
∴∠EBH=45°;
( II) 如图2,当点G在点B的右侧时,
由(2)①证得:△DAG≌△GHE.
∴GH=DA=AB,EH=AG,
∴AB+BG=BG+GH,
∴AG=BH,又EH=AG
∴EH=HB,又∠GHE=90°
∴△BHE是等腰直角三角形,
∴∠EBH=45°;
( III)当点G与点B重合时,
如图3,同理可证:△DAG≌△GHE,
∴GH=DA=AB,EH=AG=AB,
∴△GHE(即△BHE)是等腰直角三角形,
∴∠EBH=45°
综上,在G点的整个运动(点G与点A重合除外)过程中,∠EBH都等于45°.
【解析】
解:(1)∵四边形DGEF是正方形,
∴∠DGE=90°,
∴∠AGD+∠EGH=180°−∠DGE=90°,
故答案为:90;
(2)(3)见答案
【分析】(1)根据正方形的性质得到∠DGE=90°,由平角的定义即可得到结论;
(2)①根据垂直的定义得到∠GHE=90°,根据余角的性质得到∠GEH=∠AGD,根据正方形的性质得到∠DAG=90°,DG=GE,判断出∠DAG=∠GHE,根据全等三角形的判定定理即可得到结论;
②根据全等三角形的性质得到AG=EH,根据线段的和差即可得到结论;
(3)分三种情况讨论:利用(2)得出△DAG≌△GHE,再判断出△BHE是等腰直角三角形,即可得出结论.
此题是四边形综合题,主要考查了正方形的性质,全等三角形的判定和性质,等腰直角三角形的性质,分类讨论是思想,解本题的关键是△DAG≌△GHE.
2023-2024学年广东省深圳市罗湖区七年级(上)期末数学试卷(含解析): 这是一份2023-2024学年广东省深圳市罗湖区七年级(上)期末数学试卷(含解析),共16页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省深圳市罗湖区八年级(下)期末数学试卷(含解析): 这是一份2022-2023学年广东省深圳市罗湖区八年级(下)期末数学试卷(含解析),共21页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省深圳市罗湖区八年级(下)期末数学试卷(含解析): 这是一份2022-2023学年广东省深圳市罗湖区八年级(下)期末数学试卷(含解析),共21页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。