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    2022-2023学年广东省深圳市罗湖区七年级(下)期末数学试卷(含解析)
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    2022-2023学年广东省深圳市罗湖区七年级(下)期末数学试卷(含解析)

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    这是一份2022-2023学年广东省深圳市罗湖区七年级(下)期末数学试卷(含解析),共19页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    2022-2023学年广东省深圳市罗湖区七年级(下)期末数学试卷
    学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
    第I卷(选择题)
    一、选择题(本大题共10小题,共30.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
    1. 剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一,下列剪纸图案中,不是轴对称图形的是(    )
    A. B. C. D.
    2. 某种新冠病毒毒株的直径大约为0.000000093米,这个数用科学记数法可以表示为(    )
    A. 9.3×10−7 B. 0.93×10−7 C. 9.3×10−8 D. 93×10−9
    3. 下列计算正确的是(    )
    A. 2x2+3x2=5x4 B. x3⋅x4=x12 C. x5÷x2=x3 D. (x5)2=x7
    4. 下列各式,能用平方差公式计算的是(    )
    A. (2a+b)(2b−a) B. (−a−2b)(−a+2b)
    C. (2a−3b)(−2a+3b) D. (13a+1)(−13a−1)
    5. 如图,在△ABC和△FED中,AD=FC,AB//EF,添加一个条件后,仍无法判定△ABC≌△FED的是(    )
    A. AB=EF
    B. ∠B=∠E
    C. BC=DE
    D. BC//DE
    6. 车库的电动门栏杆如图所示,BA垂直于地面AE于A,CD平行于地面AE,则∠ABC+∠BCD的大小是(    )
    A. 150°
    B. 180°
    C. 270°
    D. 360°
    7. 如图,小明与小敏玩跷跷板游戏,如果跷跷板的支点O(即跷跷板的中点)至地面的距离是45cm,当小敏从水平位置CD下降20cm时,小明离地面的高度是(    )


    A. 20cm B. 45cm C. 25cm D. 65cm
    8. 如图,下列不能判定AB//EF的条件有(    )
    A. ∠B+∠BFE=180°
    B. ∠1=∠2
    C. ∠3=∠4
    D. ∠B=∠5
    9. 如图,在△ABC和△DBC中,∠ACB=∠DBC=90°,E是BC的中点,DE⊥AB,垂足为点F,且AB=DE.若BD=8cm,则AC的长为(    )
    A. 2cm
    B. 3cm
    C. 4cm
    D. 6cm
    10. 如图,在3×3的正方形网格中,图中的△ABC为格点三角形,在图中与△ABC成轴对称的格点三角形可以画出个.(    )
    A. 6个
    B. 5个
    C. 4个
    D. 3个
    第II卷(非选择题)
    二、填空题(本大题共5小题,共15.0分)
    11. 计算:(−12a)2= ______ .
    12. 如图,将三角板与直尺贴在一起,使三角板的直角顶点C (∠ACB=90°)在直尺的一边上,若∠2=56°,则∠1的度数等于______ .

    13. 已知x−y=1,xy=6,则x2+y2= ______ .
    14. 周末小蕙从家里出发骑单车去公园,因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道,所以小蕙骑得特别放松.途中,她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水,耽误了一段时间后继续骑行,愉快地到了公园.如图中描述了小蕙路上的情景,下列说法中错误的有______ (只填序号).
    ①小蕙在便利店时间为15分钟;
    ②公园离小蕙家的距离为2000米;
    ③小蕙从家到达公园共用时间20分钟;
    ④小蕙从家到便利店的平均速度为100米/分钟.

    15. 如图,点C,D分别是边∠AOB两边OA、OB上的定点,∠AOB=20°,OC=OD=4.点E,F分别是边OB,OA上的动点,则CE+EF+FD的最小值是______.

    三、解答题(本大题共7小题,共55.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
    16. (本小题8.0分)
    计算:
    (1)(2023−π)0+(−12)−2−|−2|
    (2)(−x3y)3⋅(18x2y3z)÷(−14x5y2)2
    17. (本小题7.0分)
    先化简,再求值:[(−2a+b)(2a+b)−(a−b)2]÷(12a),其中a=−1,b=2.
    18. (本小题6.0分)
    如图,方格图中每个小正方形的边长为1,点A,B,C都是格点.
    (1)画出△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′;
    (2)求△ACA′的面积;
    (3)求△A′B′C′的面积.

    19. (本小题6.0分)
    概率与统计在我们日常生活中应用非常广泛,请直接填出下列事件中所要求的结果:
    (1)有5张背面相同的纸牌,其正面分别标上数字“5”、“7”、“8”、“2”、“0”将这5张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张牌是奇数的概率为______ .
    (2)七巧板是我国古代劳动人民的发明之一,它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形飞镖游戏板,某人向该游戏板投掷飞镖一次(假设飞镖落在游戏板上),则飞镖落在阴影部分的概率是______ .

    20. (本小题9.0分)
    完成证明并写出推理根据.
    如图,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,求证∠DEC+∠ACB=180°,
    证明:∵∠1+∠2=180°(已知),
    又∵∠1+∠4=180°,(______ ),
    ∴∠2= ______ ,(______ ),
    ∴AB//EF,(______ ),
    ∴∠3= ______ ,(______ ),
    ∵∠3=∠B,(______ ),
    ∴∠B=∠ADE,(______ ),
    ∴DE// ______ ,(同位角相等,两直线平行),
    ∴∠DEC+∠ACB=180°(______ ).

    21. (本小题9.0分)
    甲、乙两车早上从A城车站出发匀速前往B城车站,在整个行程中,两车离开A城的距离s与时间t的对应关系如图所示:
    (1)A,B两城之间距离是多少?
    (2)求甲、乙两车的速度分别是多少?
    (3)乙车出发多长时间追上甲车?
    (4)从甲车出发后到甲车到达B城车站这一时间段,在何时间点两车相距40km?

    22. (本小题10.0分)
    在小学,我们知道正方形具有性质“四条边都相等,四个内角都是直角”,请适当利用上述知识,解答下列问题:
    已知:如图,在正方形ABCD中,AB=4,点G是射线AB上的一个动点,以DG为边向右作正方形DGEF,作EH⊥AB于点H.

    (1)填空:∠AGD+∠EGH=______°;
    (2)若点G在点B的右边.
    ①求证:△DAG≌△GHE;
    ②试探索:EH−BG的值是否为定值,若是,请求出定值;若不是,请说明理由.
    (3)连接EB,在G点的整个运动(点G与点A重合除外)过程中,求∠EBH的度数.
    答案和解析

    1.【答案】C 
    【解析】解:选项A、B、D均能找到这样的一条直线,使直线两旁的部分能够完全重合的图形,所以是轴对称图形;
    选项C,不能找到这样的一条直线,使直线两旁的部分能够完全重合的图形,所以不是轴对称图形;
    故选:C.
    根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可,轴对称图形的概念:平面内,一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合的图形.
    本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.

    2.【答案】C 
    【解析】解:0.000000093=9.3×10−8.
    故选:C.
    用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10−n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂.
    本题主要考查了用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10−n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

    3.【答案】C 
    【解析】解:A.2x2+3x2=5x2,故A不符合题意;
    B.x3⋅x4=x7,故B不符合题意;
    C.x5÷x2=x3,故C符合题意;
    D.(x5)2=x10,故D不符合题意;
    故选:C.
    根据同底数幂的乘除法,幂的乘方与积的乘方以及合并同类项法则逐项进行计算即可.
    本题考查同底数幂的乘除法,幂的乘方与积的乘方以及合并同类项,掌握同底数幂的乘除法的计算方法,幂的乘方与积的乘方的运算性质以及合并同类项法则是解答的关键.

    4.【答案】B 
    【解析】解:A.既没有相同项,也没有相反项,不能用平方差公式进行计算,故本选项不符合题意;
    B.原式=−(2b+a)(2b−a),符合平方差公式,故本选项符合题意;
    C.原式=−(2a−3b)(2a−3b),只有相同项,没有相反项,不符合平方差公式,故本选项不符合题意;
    D.原式=−(13a+1)(13a+1)只有相同项,没有相反项,不符合平方差公式,故本选项不符合题意;
    故选:B.
    只有相同项,没有相反项,不符合平方差公式,故本选项不符合题意;
    本题考查了平方差公式,能熟记平方差公式是解此题的关键,注意:(a+b)(a−b)=a2−b2.

    5.【答案】C 
    【解析】解:∵AD=FC,
    ∴AC=FD,
    ∵AB//EF,
    ∴∠A=∠F.
    A、添加AB=EF,由SAS判定△ABC≌△FED,故A不符合题意;
    B、添加∠B=∠E,由AAS判定△ABC≌△FED,故B不符合题意;
    C、添加BC=DE,不一定能判定△ABC≌△FED,故C符合题意;
    D、由BC//DE,得到∠ACB=∠FDE,由ASA即可判定△ABC≌△FED,故不符合题意.
    故选:C.
    由全等三角形的判定,即可判断.
    本题考查全等三角形的判定,关键是掌握全等三角形的判定方法.

    6.【答案】C 
    【解析】解:过点B作BF//AE,如图,
    ∵CD//AE,
    ∴BF//CD,
    ∴∠BCD+∠CBF=180°,
    ∵AB⊥AE,
    ∴AB⊥BF,
    ∴∠ABF=90°,
    ∠ABC+∠BCD=∠ABF+∠CBF+∠BCD=90°+180°=270°.
    故选:C.
    过点B作BF//AE,如图,由于CD//AE,则BF//CD,根据两直线平行,同旁内角互补得∠BCD+∠CBF=180°,由AB⊥AE得AB⊥BF,所以∠ABF=90°,于是有∠ABC+∠BCD=∠ABF+∠CBF+∠BCD=270°.
    故选C.
    本题考查了平行线性质:两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等.

    7.【答案】D 
    【解析】解:在△OCF与△ODG中,
    ∠OCF=∠ODG=90°∠COF=∠DOGOF=OG,
    ∴△OCF≌△ODG(AAS),
    ∴CF=DG=20(cm),
    ∴小明离地面的高度是45+20=65(cm),
    故选:D.
    根据全等三角形的判定和性质即可得到结论.
    本题主要考查了全等三角形的判定和性质,熟练使用全等三角形的判定和性质定理是解题的关键.

    8.【答案】B 
    【解析】解:A、∵∠B+∠BFE=180°,
    ∴AB//EF(同旁内角互补,两直线平行),故A不符合题意;
    B、∵∠1=∠2,
    ∴DE//BC(内错角相等,两直线平行),故B符合题意;
    C、∵∠3=∠4,
    ∴AB//EF(内错角相等,两直线平行),故C不符合题意;
    D、∵∠B=∠5,
    ∴AB//EF(同位角相等,两直线平行),故D不符合题意;
    故选:B.
    根据平行线的判定逐项进行判断即可.
    本题主要考查平行线的判定方法,掌握平行线的判定方法是解题的关键,即①同位角相等,两直线平行,②内错角相等,两直线平行,③同旁内角互补,两直线平行.

    9.【答案】C 
    【解析】解:∵DE⊥AB,可得∠BFE=90°,
    ∴∠ABC+∠DEB=90°,
    ∵∠ACB=90°,
    ∴∠ABC+∠A=90°,
    ∴∠A=∠DEB,
    在△ABC和△EDB中,
    ∠ACB=∠DBC∠A=∠DEBAB=DE,
    ∴△ABC≌△EDB(AAS),
    ∴BD=BC,AC=BE,
    ∵E是BC的中点,BD=8cm,
    ∴BE=12BC=12BD=4cm.
    故选:C.
    由DE⊥AB,可得∠BFE=90°,由直角三角形两锐角互余,可得∠ABC+∠DEB=90°,由∠ACB=90°,由直角三角形两锐角互余,可得∠ABC+∠A=90°,根据同角的余角相等,可得∠A=∠DEB,然后根据AAS判断△ABC≌△EDB,根据全等三角形的对应边相等即可得到BD=BC,AC=BE,由E是BC的中点,得到BE=12BC=12BD=4.
    此题考查了全等三角形的判定与性质,普通两个三角形全等共有四个定理,即AAS、ASA、SAS、SSS,直角三角形可用HL定理,但AAA、SSA,无法证明三角形全等,本题是一道较为简单的题目,找准全等的三角形是解决本题的关键

    10.【答案】A 
    【解析】解:如图,最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称.

    故选:A.
    根据网格结构分别确定出不同的对称轴,然后作出轴对称三角形即可得解
    本题考查了利用轴对称变换作图,熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键,本题难点在于确定出不同的对称轴.

    11.【答案】14a2 
    【解析】解:(−12a)2
    =(−12)2⋅a2
    =14a2,
    故答案为:14a2.
    利用积的乘方法则进行计算即可.
    本题考查积的乘方运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.

    12.【答案】34° 
    【解析】解:∵∠ACB=90°,∠2=56°,
    ∴∠DCB=90°−56°=34°,
    ∵直尺的两边互相平行,
    ∴∠1=∠DCB=34°.
    故答案为:34°.
    先根据题意求出∠DCB的度数,再由平行线的性质即可得出结论.
    本题考查的是平行线的性质,熟知两直线平行,同位角相等是解题的关键.

    13.【答案】13 
    【解析】解:∵x−y=1,xy=6,
    ∴x2+y2
    =(x−y)2+2xy
    =12+2×6
    =1+12
    =13.
    故答案为:13.
    此题可以把x−y与xy看作整体,把所求式子化为(x−y)2+2xy,再利用整体代入的方法计算即可.
    此题考查了完全平方公式,熟练掌握公式是解答本题的关键,注意整体思想在解题中的应用.

    14.【答案】②③④ 
    【解析】解:由图象可知,
    ①小蕙在便利店时间为:15−10=5(分钟),故原说法错误;
    ②公园离小蕙家的距离为2000米,说法正确;
    ③小蕙从家到达公园共用时间20分钟,说法正确;
    ④小蕙从家到便利店的平均速度为:1000÷10=100(米/分钟),说法正确;
    故答案为:②③④
    根据题意和函数图象可以判断各个小题是否正确.
    本题考查函数的图象,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.

    15.【答案】4 
    【解析】解:作C关于OB的对称点C′,作D关于OA的对称点D′,
    连接C′D′,
    则CE=C′E,DF=D′F,
    即CE+EF+FD=C′E+EF+D′F≥C′D′,
    则C′D′为CE+EF+FD的最小值.
    根据轴对称的定义可知:∠DOC′=∠AOB=∠FOD′=20°,
    ∴△OC′D′为等边三角形
    ∴C′D′=OC′=OC=4.
    故答案为4.
    作C关于OB的对称点C′,作D关于OA的对称点D′,连接C′D′,即为CE+EF+FD的最小值.
    本题考查了轴对称--最短路径问题,根据轴对称的定义,找到相等的线段,得到等边三角形是解题的关键.

    16.【答案】解:(1)(2023−π)0+(−12)−2−|−2|
    =1+4−2
    =3;
    (2)(−x3y)3⋅(18x2y3z)÷(−14x5y2)2
    =(−x9y3)⋅(18x2y3z)÷(116x10y4)
    =−18x11y6z÷(116x10y4)
    =−2xy2z. 
    【解析】(1)先化简,再算加减法即可;
    (2)先算积的乘方,再算单项式的乘除法即可.
    本题考查整式的混合运算、实数的运算,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

    17.【答案】解:[(−2a+b)(2a+b)−(a−b)2]÷(12a)
    =[b2−4a2−(a2−2ab+b2)]÷(12a)
    =(b2−4a2−a2+2ab−b2)÷(12a)
    =(−5a2+2ab)÷(12a)
    =−10a+4b,
    当a=−1,b=2时,原式=−10×(−1)+4×2=10+8=18. 
    【解析】先利用平方差公式,完全平方公式计算括号里,再算括号外,然后把a,b的值代入化简后的式子进行计算,即可解答.
    本题考查了整式的混合运算−化简求值,平方差公式,完全平方公式,准确熟练地进行计算是解题的关键.

    18.【答案】解:(1)如图,△A′B′C′即为所求;
    (2)△ACA′的面积=12×6×2=6;
    (3)△A′B′C′的面积=3×4−12×2×3−12×2×4−12×1×2=4.
     
    【解析】(1)利用轴对称变换的性质分别作出A,B,C的对应点A′,B′,C′即可;
    (2)利用三角形面积公式求解;
    (3)把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可.
    本题考查作图−轴对称变换,三角形的面积等知识,解题的关键是掌握轴对称变换的性质,学会用分割法求三角形面积.

    19.【答案】25 716 
    【解析】解:(1)将这5张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张牌有5种等可能结果,其中是奇数的有2种结果,
    ∴是奇数的概率为25,
    故答案为:25;
    (2)令最小的等腰直角三角形的面积为1,则大正方形的面积为16,阴影部分的面积为2+1+4=7,
    所以飞镖落在阴影部分的概率是716,
    故答案为:716.
    (1)将这5张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张牌有5种等可能结果,其中是奇数的有2种结果,再根据概率公式求解即可;
    (2)令最小的等腰直角三角形的面积为1,则大正方形的面积为16,阴影部分的面积为2+1+4=7,再根据概率公式求解即可.
    本题考查几何概率的求法:首先根据题意将代数关系用面积表示出来,一般用阴影区域表示所求事件(A);然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例,这个比例即事件(A)发生的概率.

    20.【答案】邻补角互补  ∠4  同角的补角相等  内错角相等,两直线平行  ∠ADE  两直线平行,内错角相等  已知  等量代换  BC  两直线平行,同旁内角互补 
    【解析】证明:∵∠1+∠2=180°(已知),
    又∵∠1+∠4=180°,(邻补角互补),
    ∴∠2=∠4,(同角的补角相等),
    ∴AB//EF,(内错角相等,两直线平行),
    ∴∠3=∠ADE,(两直线平行,内错角相等),
    ∵∠3=∠B,(已知),
    ∴∠B=∠ADE,(等量代换),
    ∴DE//BC,(同位角相等,两直线平行),
    ∴∠DEC+∠ACB=180°.(两直线平行,同旁内角互补).
    故答案为:邻补角互补;∠4,同角的补角相等;内错角相等,两直线平行;∠ADE,两直线平行,内错角相等;已知;等量代换;BC;两直线平行,同旁内角互补.
    根据∠1+∠2=180°,∠1+∠4=180°,即可得到∠2=∠4,由内错角相等,两直线平行证明AB//EF,则∠3=∠ADE,再根据∠3=∠B,由同位角相等,两直线平行证明DE//BC,故可根据两直线平行,同旁内角互补即可得出结论.
    本题考查了平行线的性质和判定,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键.

    21.【答案】解:(1)由图象可知A、B两城之间距离是300千米;
    答:A,B两城之间距离是300千米;
    (2)由图象可知,甲的速度=3005=60(千米/小时),
    乙的速度=3003=100(千米/小时),
    答:甲、乙两车的速度分别是60千米/小时和100千米/小时;
    (3)设乙车出发x小时追上甲车,
    由题意:60(x+1)=100x,
    解得:x=1.5,
    答:乙车出发1.5小时追上甲车;
    (4)设甲车出发后到甲车到达B城车站这一段时间内,甲车与乙车相距40千米时甲车行驶了m小时,
    ①甲车出发而乙车未出发时,
    60m=40,
    解得:m=23,
    此时是上午5:40;
    ②当甲车在乙车前时,
    得:60m−100(m−1)=40,
    解得:m=1.5,
    此时是上午6:30;
    ③当甲车在乙车后面时,
    100(m−1)−60m=40,
    解得:m=3.5,
    此时是上午8:30;
    ④当乙车到达B城后,
    300−60m=40,
    解得:m=133,
    此时是上午9:20.
    答:分别在上午5:40,6:30,8:30,9:20这四个时间点两车相距40千米. 
    【解析】(1)根据图象即可得出结论;
    (2)根据图象求甲、车两车速度;
    (3)由题意列方程解决问题;
    (4)分两车相遇前和相遇后以及乙到达B城四种情况进行讨论即可.
    本题考查一次函数的应用、行程问题等知识,解题的关键是学会利用函数解决实际问题,学会转化的思想,把问题转化为方程,属于中考常考题型.

    22.【答案】解:(1)90
    (2)①∵EH⊥AB,
    ∴∠GHE=90°,
    ∴∠GEH+∠EGH=90°,
    又∠AGD+∠EGH=90°,
    ∴∠GEH=∠AGD,
    ∵四边形ABCD与四边形DGEF都是正方形,
    ∴∠DAG=90°,DG=GE,
    ∴∠DAG=∠GHE,
    在△DAG和△GHE中,∠DAG=∠GHE∠GEH=∠AGDDG=GE,
    ∴△DAG≌△GHE(AAS);
    ②EH−BG的值是定值,
    理由如下:由①证得:△DAG≌△GHE,
    ∴AG=EH,
    又AG=AB+BG,AB=4,
    ∴EH=AB+BG,
    ∴EH−BG=AB=4;

    (3)(I)当点G在点B的左侧时,如图1,

    同(2)①可证得:△DAG≌△GHE,
    ∴GH=DA=AB,EH=AG,
    ∴GB+BH=AG+GB,
    ∴BH=AG=EH,又∠GHE=90°
    ∴△BHE是等腰直角三角形,
    ∴∠EBH=45°;
    ( II) 如图2,当点G在点B的右侧时,

    由(2)①证得:△DAG≌△GHE.
    ∴GH=DA=AB,EH=AG,
    ∴AB+BG=BG+GH,
    ∴AG=BH,又EH=AG
    ∴EH=HB,又∠GHE=90°
    ∴△BHE是等腰直角三角形,
    ∴∠EBH=45°;
    ( III)当点G与点B重合时,
    如图3,同理可证:△DAG≌△GHE,

    ∴GH=DA=AB,EH=AG=AB,
    ∴△GHE(即△BHE)是等腰直角三角形,
    ∴∠EBH=45°
    综上,在G点的整个运动(点G与点A重合除外)过程中,∠EBH都等于45°. 
    【解析】
    解:(1)∵四边形DGEF是正方形,
    ∴∠DGE=90°,
    ∴∠AGD+∠EGH=180°−∠DGE=90°,
    故答案为:90;  

    (2)(3)见答案

    【分析】(1)根据正方形的性质得到∠DGE=90°,由平角的定义即可得到结论;
    (2)①根据垂直的定义得到∠GHE=90°,根据余角的性质得到∠GEH=∠AGD,根据正方形的性质得到∠DAG=90°,DG=GE,判断出∠DAG=∠GHE,根据全等三角形的判定定理即可得到结论;
    ②根据全等三角形的性质得到AG=EH,根据线段的和差即可得到结论;
    (3)分三种情况讨论:利用(2)得出△DAG≌△GHE,再判断出△BHE是等腰直角三角形,即可得出结论.
    此题是四边形综合题,主要考查了正方形的性质,全等三角形的判定和性质,等腰直角三角形的性质,分类讨论是思想,解本题的关键是△DAG≌△GHE.  
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