2022-2023学年河南省漯河市舞阳县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省漯河市舞阳县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 二元一次方程x+2y=6的一个解是( )
A. x=2y=2B. x=2y=3C. x=2y=4D. x=2y=6
2. 不等式4x−1<0的解集是( )
A. x>4B. x<4C. x>14D. x<14
3. 为了解我县2023年参加中考的4964名学生的身高情况，抽查了其中300名学生的身高进行统计分析.下列叙述正确的是( )
A. 4964名学生是总体
B. 从中抽取的300名学生的身高是总体的一个样本
C. 每名学生是总体的一个个体
D. 样本容量是300名学生
4. 下列说法正确的是( )
A. −9的立方根是−3B. ±7是49的平方根
C. 有理数与数轴上的点一一对应D. 81算术平方根是9
5. 在某次考试中，某班级的数学成绩统计图如图所示，下列说法中错误的是( )
A. 得分在70～80分之间的人数最多
B. 该班总人数为40人
C. 得分在90～100分之间的人数最少
D. 不低于60分为及格，该班的及格率为80%
6. 若a>b，则下列四个选项中一定成立的是( )
A. a+2>b+2B. −3a>−3bC. a47. 已知x=1y=2和x=2y=−3都满足方程y=kx−b，则k、b的值分别为( )
A. −5，−5B. −5，−7C. 5，3D. 5，7
8. 把不等式组x−3<2x,x+13⩾x−12中每个不等式的解集在一条数轴上表示出来，正确的为( )
A. B.
C. D.
9. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是( )
A. 8x+3=y7x−4=yB. 8x−3=y7x+4=yC. 8x+3=y7x+4=yD. 8x−3=y7x−4=y
10. 已知关于x的不等式组x−a≥03−2x≥0的整数解共有5个，则a的取值范围是( )
A. a≤−3B. −4第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 随着我国科学技术的不断发展，科学幻想变为现实.图1是我国自主研发的某型号战斗机模型，全动型后掠翼垂尾是这款战斗机的亮点之一.图2是垂尾模型的示意图，现测量垂尾模型的外围得如下数据：
①BC=8，
②CD=2，
③∠C=60°，
④∠D=135°，
⑤∠ABC=120°，
垂尾模型要求的位置标准之一是AB/​/CD，则选择数据______ 可判断模型位置是否达标(只填序号)．
12. 已知a，b为两个连续的整数，且a<− 3313. 不等式组2x+4>69−x>1的解集为______．
14. 若关于x的方程组3x+2y=p+14x+3y=p−1的解满足x>y，则p的取值范围是______．
15. 如图，直线BC经过原点O，点A在x轴上，AD⊥BC于点D，若点B(m,3)，C(n,−5)，A(6,0)，BC=9，则AD= ______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
解方程组：
(1)x−y=32x+3y=1；
(2)3(x−5)=3y−6x−y3−x+2y6=−2．
17. (本小题8.0分)
解不等式或不等式组：
(1)x−13≥x−32+1；
(2)3x+6≥5(x−2)x−52−4x−33<1．
18. (本小题9.0分)
解不等式组：x−32+2≥x3(x−1)−1>x−8，在数轴上表示出解集，并写出该不等式组的非负整数解．
19. (本小题9.0分)
已知x，y满足方程组2x+3y=3m+7x−y=4m+1,且x+y<0．
(1)试用含m的式子表示方程组的解；
(2)求实数m的取值范围；
(3)化简|m+ 2|−| 3−m|．
20. (本小题10.0分)
为了解某校某年级学生一分钟跳绳情况，对该年级全部360名学生进行一分钟跳绳次数的测试，并把测得数据分成四组，绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图(每一组不含前一个边界值，含后一个边界值)．
某校某年级360名学生一分钟跳绳次数的频数表
(1)求a的值；
(2)把频数直方图补充完整；
(3)求该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比．
21. (本小题10.0分)
围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，围棋距今已有4000多年的历史.中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂.某学校为活跃学生课余生活，欲购买一批象棋和围棋已知购买4副象棋和4副围棋共需220元，购买5副象棋和3副围棋共需215元．
(1)求象棋和围棋的单价；
(2)学校准备购买象棋和围棋总共120副，围棋的数量不少于40副，且不多于象棋数量，总费用可以是3500元吗？
22. (本小题10.0分)
如图，点D为射线CB上一点，且不与点B、C重合，DE/​/AB交直线AC于点E，DF/​/AC交直线AB于点F.画出符合题意的图形，猜想∠EDF与∠BAC的数量关系，并说明理由．
23. (本小题11.0分)
如图1，在四边形ABCD中，AB//DC，AD//BC，点E在AB边上，DE平分∠ADC．
(1)分别延长DE、CB交于点M，∠DAB与∠CMD的平分线AN、MN交于点N，若∠ADE的度数为56°，求∠N的度数；
(2)如图2，已知DF⊥BC交BC边于点G，交AB边的延长线于点F，且DB平分∠EDF，若∠BDC<45°，试比较∠F与∠EDF的大小，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、2+4=6，能使方程成立，故该选项正确，符合题意；
B、2+6=8，不能使方程成立，故该选项不正确，不符合题意；
C、2+8=10，不能使方程成立，故该选项不正确，不符合题意；
D、2+12=14，不能使方程成立，故该选项不正确，不符合题意．
故选：A．
分别将选项中的解代入方程，使等式成立的即是它的解．
此题主要考查二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
2.【答案】D
【解析】解：∵4x−1<0，
∴4x<1，
∴x<14．
故选：D．
根据解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1解不等式即可．
本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：A、4964名学生的身高是总体，故A不符合题意；
B、从中抽取的300名学生的身高是总体的一个样本，故B符合题意；
C、每名学生的身高是总体的一个样本，故C不符合题意；
D、样本容量是300，故D不符合题意；
故选：B．
根据总体、个体、样本、样本容量的定义，逐一判断即可解答．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：−9的立方根是3−9，故A不符合题意；
B、±7是49的平方根，故B符合题意；
C、实数与数轴上的点一一对应，故C不符合题意；
D、 81算术平方根是3，故D不符合题意；
故选：B．
根据开方运算，可得答案．
本题考查了算术平方根，注意 81算术平方根要两次放开平方．
5.【答案】D
【解析】解：根据图形得：50～60分之间的人数为4人；60～70分之间的人数为12人；70～80分之间的人数为14人；
80～90分之间的人数为8人；90～100分之间的人数为2人，
则得分在70～80分之间的人数最多；得分在90～100分之间的人数最少；总人数为4+12+14+8+2=40人；
不低于60分为及格，该班的及格率为(12+14+8+2)÷40=90%，
故选：D．
A、根据条形统计图找出人数最多的分数段即可做出判断；
B、各分数段人数相加求出总人数即可做出判断；
C、根据条形统计图找出人数最少的分数段即可做出判断；
D、找出不低于60分的人数，除以总人数求出及格率即可做出判断．
此题考查了频数(率)分布直方图，弄清题意是解本题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：A、∵a>b，
∴a+2>b+2，
故A符合题意；
B、∵a>b，
∴−3a<−3b，
故B不符合题意；
C、∵a>b，
∴a4>b4，
故C不符合题意；
D、∵a>b，
∴a−1>b−1，
故D不符合题意；
故选：A．
根据不等式的性质，逐一判断即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵x=1y=2和x=2y=−3都满足方程y=kx−b，
∴代入得：k−b=2①2k−b=−3②，
②−①得：k=−5，
把k=−5代入①得：−5−b=2，
解得：b=−7，
即k=−7，b=−5，
故选B．
把x=1y=2和x=2y=−3代入方程y=kx−b，得出一个关于k、b的方程组，求出方程组的解即可．
本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程的应用，关键是根据题意得出一个关于k、b的方程组，通过做此题培养了学生的分析问题和解决问题的能力．
8.【答案】C
【解析】解：解不等式x−3<2x，得x>−3，
解不等式x+13≥x−12，得x≤5，
故原不等式组的解集是−3其解集在数轴上表示如下：
故选：C．
先解出不等式组中的每一个不等式的解集，然后写出不等式组的解集，再在数轴上表示出每一个不等式的解集即可．
本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法，会在数轴上表示不等式组的解集．
9.【答案】B
【解析】解：设人数为x人，物价为y钱，
依题意得：8x−3=y7x+4=y．
故选：B．
设人数为x人，物价为y钱，根据“每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：不等式组整理得：x≥ax≤32，
解得：a≤x≤32，
∵不等式组的整数解共有5个，
∴整数解为−3，−2，−1，0，1，
∴−4故选：B．
不等式组整理后，根据整数解共5个确定出a的范围即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
11.【答案】③⑤
【解析】解：∵∠C=60°，∠ABC=120°，
∴∠C+∠ABC=180°，
∴AB/​/CD．
故答案为：③⑤．
由同旁内角互补，两直线平行．即可解决问题．
本题考查平行线的判定，关键是掌握同旁内角互补，两直线平行．
12.【答案】3
【解析】解：∵− 36<− 33<− 25，
∴−6<− 33<−5，
∴a=−6，b=−5，
∴2a−3b=−12+15=3，
故答案为：3．
首先估算− 33在−5和−6之间，然后可得a、b的值，进而可得答案．
此题主要考查了估算无理数，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．
13.【答案】1【解析】解：2x+4>6①9−x>1②，
解①得x>1，
解②得x<8，
所以不等式组的解集为1故答案为：1分别解两个不等式得到x>1和x<8，然后大小小大中间找确定不等式组的解集．
本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．
14.【答案】p>−6
【解析】解：关于x的方程组3x+2y=p+14x+3y=p−1得：
x=p+5y=−p−7，
∵x>y，
∴p+5>−p−7，
移项得，2p>−12，
解得p>−6．
本题首先要解这个关于x，y的方程组，求出方程的解，根据解满足x>y，可以得到一个关于p的不等式，就可以求出p的范围．
本题是一个方程与不等式的综合题目．解关于x，y的不等式是本题的一个难点．当题中有3个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．本题需注意，用含p的代数式把项y的值表示出来再代入x，y有关的不等式中转化成关于p的不等式是本题的解题关键．
15.【答案】163
【解析】解：过点B作BF⊥x轴于点F，过点C作CE⊥y轴于点E，

∵点B(m,3)，C(n,−5)，A(6,0)，
∴BF=3，OE=5，OA=6，
∴S△AOB=12OA⋅BF=12×6×3=9，S△AOC=12OA⋅OE=12×6×5=15，
∴S△ABC=S△AOB+S△AOC=9+15=24，
∵AD⊥BC，
∴S△ABC=12BC⋅AD=24，
∵BC=9，
∴AD=163，
故答案为：163．
过点B作BF⊥x轴于点F，过点C作CE⊥y轴于点E，根据点的坐标，得到BF=3，OE=5，OA=6，进而得到S△AOB=9，S△AOC=15，求出S△ABC=24，再根据S△ABC=12BC⋅AD，即可求出AD的长．
本题考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离，三角形的面积公式，解题关键是根据点的坐标得出相关三角形的底和高．
16.【答案】解：(1)x−y=3①2x+3y=1②，
①×3得：3x−3y=9③，
③+②得：5x=10，
解得：x=2，
把x=2代入①得：2−y=3，
解得：y=−1，
∴原方程组的解为：x=2y=−1；
(2)将原方程组化简整理得：
x−y=3①x−4y=−12②，
①−②得：3y=15，
解得：y=5，
把y=5代入①得：x−5=3，
解得：x=8，
∴原方程组的解为：x=8y=5．
【解析】(1)利用加减消元法进行计算，即可解答；
(2)先将原方程组进行化简整理可得：x−y=3①x−4y=−12②，然后再利用加减消元法进行计算，即可解答．
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．
17.【答案】解：(1)x−13≥x−32+1，
去分母，得2(x−1)≥3(x−3)+6，
去括号，得2x−2≥3x−9+6，
移项，合并同类项得−x≥−1，
系数化为1，得x≤1；
(2)3x+6≥5(x−2)①x−52−4x−33<1②，
由①得：x≤8，
由②得：x>−3，
则不等式组的解集为−3【解析】(1)不等式去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可；
(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18.【答案】解：解不等式x−32+2≥x，得：x≤1，
解不等式3(x−1)−1>x−8，得：x>−2，
所以，原不等式组的解集是−2在数轴上表示为：

故不等式组的非负整数解为0和1．
【解析】先求出不等式组的解集，在数轴上表示不等式组的解集，最后求出该不等式组的非负整数解即可．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，不等式组的整数解等知识点，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
19.【答案】解：(1)2x+3y=3m+7①x−y=4m+1②，
①+②×3得5x=15m+10，
解得x=3m+2，
把x=3m+2代入②得：3m+2−y=4m+1，
解得y=1−m，
则方程组的解为x=3m+2y=1−m；
(2)∵x+y<0，
∴3m+2+1−m<0，
解得m<−32；
(3)∵m<−32，
∴m+ 2<0，2 2−m>0，
则原式=−m− 2−2 2+m=−3 2．
【解析】(1)把m看作已知数表示出x与y；
(2)把表示出的x与y代入不等式计算即可求出m的范围；
(3)根据m的范围，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
此题考查了解一元一次不等式，二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
20.【答案】解：(1)a=360−(48+96+72)=144；
(2)补全频数分布直方图如下：
(3)该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比为72360×100%=20%．
【解析】(1)用360减去第1、2、4组的频数和即可；
(2)根据以上所求结果即可补全图形；
(3)用第4组的频数除以该年级的总人数即可得出答案．
本题考查频数(率)分布直方图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
21.【答案】解：(1)设象棋的单价是x元，围棋的单价是y元，
根据题意得：4x+4y=2205x+3y=215，
解得：x=25y=30．
答：象棋的单价是25元，围棋的单价是30元；
(2)设购买象棋m副，则购买围棋(120−m)副，
根据题意得：120−m≥40120−m≤m，
解得：60≤m≤80．
令25m+30(120−m)=3500，
解得：m=20，
又∵60≤m≤80，
∴m=20不符合题意，
∴总费用不能是3500元．
【解析】(1)设象棋的单价是x元，围棋的单价是y元，根据“购买4副象棋和4副围棋共需220元，购买5副象棋和3副围棋共需215元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购买象棋m副，则购买围棋(120−m)副，根据“购买围棋的数量不少于40副，且不多于象棋数量”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，利用总价=单价×数量，可得出关于m的一元一次方程，解之可得出m的值，结合m的取值范围，可得出总费用不能是3500元．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用、数学常识以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
22.【答案】解：(1)当点D在线段CB上时，如图1，∠EDF=∠BAC，

证明：∵DE//AB，
∴∠1=∠BAC(两直线平行，同位角相等)，
∵DF/​/AC，
∴∠EDF=∠1(两直线平行，内错角相等)，
∴∠EDF=∠BAC(等量代换)
(2)当点D在线段CB的延长线上时，如图2，∠EDF+∠BAC=180°，

证明：∵DE//AB，
∴∠EDF+∠F=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∵DF/​/AC，
∴∠F=∠BAC(两直线平行，内错角相等)，
∴∠EDF+∠BAC=180°(等量代换)．
【解析】分当点D在线段CB上时和当点D在线段CB的延长线上时两种情况，利用平行线的判定和性质解答即可．
此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等和两直线平行，同旁内角互补解答．
23.【答案】解：(1)如图，过点N作NF//AD，

∴AD//BC//NF，
∵∠ADE=56°，AD//BC，
∴∠ADC=112°，
∵DE平分∠ADC，
∴∠DMB=∠ADE=56°，
∵AB/​/DC，
∴∠DAB=180°−∠ADC=68°，
∵AN平分∠DAB，MN平分∠CMD，
∴∠DAN=∠NAE=12∠DAB=12×68°=34°，∠DMN=∠CMN=12∠BME=12×56°=28°，
∵AD//BC//NF，
∴∠ANF=∠DAN=34°，∠MNF=∠CMN=28°，
∴∠ANM=∠ANF+∠MNF=62°；
(2)∠F<∠EDF．
理由：∵DF⊥BC，
∴∠BGF=90°，
∵AD/​/BC，
∴∠ADF=∠BGF=90°，
∵CD/​/AB，
∴∠CDF=∠F，
设∠EDB=∠BDF=x，∠CDF=∠F=y，
∴∠EDF=2x，
∴∠ADE=∠EDC=2x+y，
∵∠ADF=∠ADE+∠EDF，
∴2x+y+2x=90°−y=90°−4x，
∴∠F−∠EDF=y−2x=90°−4x−2x，
∵∠BDC<45°，
∴x+y<45°+90°−4x<45°，
解得：x>135°−6x>90°，
∠F−∠EDF=90°−6x<0，
∴∠F<∠EDF．
【解析】(1)根据DE平分角ADC可得∠ADE=∠CDM=56°，AD/​/CM可得∠ADE=∠CMD=56°，MN平分∠CMD，所以角∠CMN=12∠CMD=28°，根据平行线的性质得到∠BAD=∠180°−∠ABC=68°，根据AN平分∠BAD可得∠DAN=12∠BAD=34°，过N作NF//AD，根据平行线的性质即可得到结论；
(2)由垂直的定义可得∠BGF=90°，根据平行线的性质得到∠ADF=∠BGF=90°，根据平行线的性质得到∠CDF=∠F，设∠EDB=∠BDF=x，∠CDF=∠F=y，则∠EDF=2x，根据∠ADF=∠ADE+∠EDF，得到方程2x+y+2x=90°，求得y=90°−4x，∠F=∠EDF=y−2x=90°−6x，再根据∠BDC<45°得出x+y<45°，求出x的取值范围，进而比较出∠F与∠EDF的大小．
本题考查了平线的性质与多边形的内角和公式，角平分线的定义，根据角的和差关系和倍分关系列出式子或方程是解答(2)的关键．
组别(次)
频数
100∼130
48
130∼160
96
160∼190
a
190∼220
72