2022-2023学年广东省河源市龙川一中高一（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省河源市龙川一中高一（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省河源市龙川一中高一（下）期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 数据1，2，3，4，5，6，7，8，9的80%分位数为(    )
A. 7 B. 7.2 C. 7.5 D. 8
2. 关于向量a，b，下列命题中，正确的是(    )
A. 若|a|=|b|，则a=b B. 若a/​/b，b/​/c，则a/​/c
C. 若|a|>|b|，则a>b D. 若a=−b，则a/​/b
3. 若0ay”的(    )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知A=30°，a=3，b=3 3，则B的大小为(    )
A. 30°或150° B. 30° C. 60°或120° D. 60°
5. 下列函数既是奇函数又在(−1,1)上是增函数的是(    )
A. y=cos(π2−x) B. y=−2x C. y=2x+2−x D. y=lg(x+1)
6. 设α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，下列命题正确的是(    )
A. 若m/​/n，n⊂α，则m/​/α
B. 若m/​/α，n/​/β，m/​/n，则α/​/β
C. 若m⊥β，n/​/β，则m⊥n
D. 若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥α
7. 已知向量a,b，若|a|=|b|=1,a与b的夹角为60°；若a+b与ta−b的夹角为钝角，则t取值范围为(    )
A. (−∞,1) B. (1,+∞)
C. (−1,1)∪(1,+∞) D. (−∞,−1)∪(−1,1)
8. 中国南北朝时期数学家、天文学家祖冲之、祖暅父子总结了魏晋时期著名数学家刘徽的有关工作，提出“幂势既同，则积不容异”.“幂”是截面积，“势”是几何体的高.详细点说就是，界于两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.上述原理在中国被称为祖暅原理.一个上底面边长为1，下底面边长为2高为2 3的正六棱台与一个不规则几何体满足“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为(    )
A. 16 B. 16 3 C. 18 3 D. 21
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
9. 下面是关于复数z=2−1−i2023(i为虚数单位)的命题，其中真命题为(    )
A. z的虚部为−i
B. z在复平面内对应的点在第二象限
C. z的共轭复数为−1+i
D. 若|z0−z|=1，则|z0|的最大值是 2+1
10. 关于函数f(x)= 3sinxcosx−3sin2x+1,x∈R，下列说法正确的有(    )
A. f(x)的最大值为 3−12，最小值为− 3−12
B. f(x)的单调递增区间为[kπ−5π12,kπ+π12],k∈Z
C. f(x)的最小正周期为2π
D. f(x)的对称中心为(−π6+kπ2,−12),k∈Z
11. 已知D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，且BC=a，CA=b，AB=c，则下列命题中正确命题为(    )
A. EF=12c−12b
B. BE=a+12b
C. CF=12b−12a
D. AD+BE+CF=0
12. 如图，正方体ABCD−A1B1C1D1棱长为1，P是A1D上的一个动点，下列结论中正确的是(    )
A. BP的最小值为 32
B. PA+PC的最小值为 2+ 2
C. 当P在直线A1D上运动时，三棱锥B1−ACP的体积不变
D. 以点B为球心， 22为半径的球面与面AB1C的交线长为 63π

第II卷（非选择题）
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 设一组样本数据x1，x2，…，xn的平均数是3，则数据2x1+1，2x2+1，…，2xn+1的平均数为______．
14. 已知|a|=1，|b|=3，a⋅b=−3，则向量a在向量b上的投影向量为______ ．
15. 已知三棱锥S−ABC中，SA⊥平面ABC，SA=4，BC=2 3，∠BAC=60°，则三棱锥S−ABC外接球的表面积为______ ．
16. 已知函数f(x)=lnx+ex−3,x≥1x2+ax+2,x0,ω>0,0