2022-2023学年江西省宜春市丰城市拖船中学高一（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江西省宜春市丰城市拖船中学高一（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江西省宜春市丰城市拖船中学高一（下）期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、单选题（本大题共9小题，共45.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若命题“∀x∈(−1,1)，x2−2x−a>0”为真命题，则实数a的取值范围是(    )
A. a≤−1 B. a0且a+b=6，则ab的最大值为(    )
A. 5 B. 6 C. 8 D. 9
4. 下列各图象表示的函数中，存在反函数的只能是(    )
A. B.
C. D.
5. 如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，OP=xOA+yOB，且BP=2PA，则(    )


A. x=23, y=13 B. x=13, y=23 C. x=14, y=34 D. x=34, y=14
6. 已知函数f(x)的图象是由y= 2sin(ωx+π3)(ω>0)的图象向右平移π3个单位得到的，若f(x)在[π2,π]上仅有一个零点，则ω的取值范围是．(    )
A. [0,52) B. [1,3) C. [1,52) D. [1,4)
7. 天文学家、数学家梅文鼎，为清代“历算第一名家”和“开山之祖”，在其著作《平三角举要》中给出了利用三角形的外接圆证明正弦定理的方法.如图所示，在梅文鼎证明正弦定理时的构图中，O为锐角三角形ABC外接圆的圆心.若sin∠BAC= 33，则cos2∠OBC=(    )


A. 2 23 B. −2 23 C. 13 D. −13
8. 已知四边形ABCD的对角线AC，BD的长分别为2 3和6，且BD垂直平分AC，把△ACD沿AC折起，使得点D到达点P，则三棱锥P−ABC体积最大时，其外接球半径为(    )
A. 2 B. 5 C. 10 D. 3 22
9. 设有下面四个命题，其中的真命题为(    )
A. 若复数z1=z2−，则z1z2∈R
B. 若复数z1，z2满足|z1|=|z2|，则z1=z2或z1=−z2
C. 若复数z满足Z2∈R，则 Z∈R
D. 若复数Z1，Z2满足z1+z2∈R，则z1∈R，z2∈R
二、多选题（本大题共3小题，共15.0分。在每小题有多项符合题目要求）
10. 光明学校组建了演讲、舞蹈、航模、合唱、机器人五个社团，全校所有学生每人都参加且只参加其中一个社团，校团委在全校学生中随机选取一部分学生(这部分学生人数少于全校学生人数)进行调查，并将调查结果绘制成了如图两个不完整的统计图：则(    )

A. 选取的这部分学生的总人数为500人
B. 合唱社团的人数占样本总量的40%
C. 选取的学生中参加机器人社团的学生数为78人
D. 选取的学生中参加合唱社团的人数比参加机器人社团人数多125
11. 如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=BC，下列命题正确的有(    )
A. A1B⊥CC1
B. A1B//B1C
C. 平面A1BD⊥平面AA1C1C
D. 平面A1BD//平面CB1D1


12. 如图所示，在边长为3的等边三角形ABC中，AD=23AC，且点P在以AD的中点O为圆心，OA为半径的半圆上，若BP=xBA+yBC，则(    )
A. BD=13BA+23BC
B. BD⋅BO=812
C. BP⋅BC存在最大值
D. x+y的最大值为1+ 77


第II卷（非选择题）
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 函数f(2x)=x2−2x，则f(1)=            ．
14. 已知非零向量a，b的夹角为π3，|a|=3，a⊥(a−b)，则|b|= ______ ．
15. 已知函数f(x)=2sinxcosx+2 3cos2x− 3，则函数f(x)的最小正周期为______．
16. 如图，在△ABC中，AB=12，BC=13，AC=5，DB⊥平面ABC，且AE//FC//BD，BD=3，FC=4，AE=5，则此几何体的体积为______ ．


四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题10.0分)
已知复数z=m2+m−2+(m2−1)i，m∈R．
(1)当实数m为何值时，z为纯虚数；
(2)当m=2时，z为方程x2+px+q=0的一个根，求实数p，q的值．
18. (本小题12.0分)
甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有4道不同的题目，其中选择题2道，判断题2道，甲、乙两人各抽一道(不重复)．
(1)甲抽到选择题且乙抽到判断题的概率是多少？
(2)甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？
19. (本小题12.0分)
在斜△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A≠B，2sin(2A−2B)=sin2A−sin2B．
(1)求tanAtanB的值；
(2)求1tanA+1tanB+1tanC的最小值．
20. (本小题12.0分)
某果园新采摘了一批雪梨，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量(单位：克)，将重量按照[120,140)，[140,160)，[160,180)，[180,200]进行分组，得到频率分布直方图如图所示(同一组中的数据以该组区间的中点值为代表)．
(1)计算频率分布直方图中a的值，并估计这批雪梨的重量的第70百分位数；
(2)该果园准备将这批雪梨分拣成两类销售给一家超市，每分拣1000个雪梨，果园需要支付4元分拣费，重量不小于180克的雪梨的销售价格为3元/千克，重量小于180克的雪梨的销售价格为2元/千克.根据样本估计总体，估算果园销售10000个雪梨的收入．

21. (本小题12.0分)
已知在圆锥SO中，底面⊙O的直径AB=12，△SAB的面积为48．
(1)求圆锥SO的表面积；
(2)一球刚好放进该圆锥体中，求这个球的半径以及此时圆锥体剩余空间．

22. (本小题12.0分)
已知在△ABC中，D为边AB上的点，且AD=13DB，BC=2．
(1)若AB=4，sin∠CDB=23，求边AC的长；
(2)若CDDB=23，设∠CDB=θ，θ∈(0,π)，试将△ABC的面积S表示为θ的函数，并求函数y=S(θ)的最大值．
答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：由命题“∀x∈(−1,1)，x2−2x−a>0”为真命题，即不等式a0)在[π6,2π3]上仅有一个零点，
所以T=2πω>2π3−π6=π2，
所以0