北师大版 数学 八上 第五章 《二元一次方程组》单元同步测试卷

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北师大版 数学八上 第五章《二元一次方程组》单元同步测试卷
一． 选择题（共30分）
1.若且，则k的值为（       ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2.已知一次函数，过点，那么这个函数的表达式为（       ）
A． B． C． D．
3，中国古代的数学名著《孙子算经》中有这样一个问题，大意是：“有100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，则大马、小马各有多少匹？”若设大马、小马各有x匹、y匹，根据题意，可列方程组为（    ）
A． B． C． D．

4.已知关于x，y的方程组x+2y=5−2a,x−y=4a−1给出下列结论：
①当a = 1时，方程组的解也是x + y = 2a + 1的解；②无论a 取何值，x，y的值不可能是互为相反数；③x ，y都为自然数的解有4对；④若2x + y = 8，则a = 2 .正确的有几个(    )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（　　）

A． B．
C． D．
6．已知是关于x，y的二元一次方程组的解，则a＋b的值为（       ）
A．﹣5 B．﹣1 C．3 D．7

7．用图象法解方程组时，下图中正确的是（　　）
A． B．
C． D．

8.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A，B是函数y=−2x+10(x≤103),x(x>103)图象上的两动点，且点A的横坐标是m，点B的横坐标是m+1，将点A，点B之间的函数图象记作图形L，把图形L沿直线l：y=−12x+3进行翻折，得到图形L′，若图形L′与x轴有交点时，则m的取值范围为  (    )
A. 2≤m≤247
B. 2≤m≤177
C. 3≤m≤247
D. 177≤m≤3
9.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果把十位上的数字与个位上的数字换位，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9，求原来的两位数．以下是嘉嘉和淇淇所列的方程(组)，嘉嘉：x=y+5,1210x+y−10y+x=9;淇淇：1210x+5+x−9=10x+x+5，下列说法正确的是(    )
A. 嘉嘉正确，淇淇不正确 B. 淇淇正确，嘉嘉不正确
C. 两个人都正确 D. 两个人都不正确

10.如图，O为坐标原点，△ABO的两个顶点A(6,0)，B(6,6)，点D在边AB上，AD=5BD，点C为OA的中点，点P为边OB上的动点，则使四边形PCAD周长最小的点P的坐标为(    )
A. (3,3) B. 72,72 C. 92,92 D. (5,5)
  
二． 填空题（共24分）
11. 已知直线y＝kx+b（k≠0）与直线y＝﹣3x平行，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6，那么这条直线的解析式为 ．
12. .某校为七级学生安排宿舍，若每间宿舍住5人，则有4人住不下；若每间住6人，则有一间只住4人，且空两间宿舍，若设人数为x，间数为y，则可列方程组是 。
13．关于x、y的方程组，那么= ．
14.已知二元一次方程组 的解是 则在同一平面直角坐标系中，直线y=x﹣5与直线y=﹣x+1的交点坐标为 ．

15．若（x+2）（x﹣n）＝x2+mx+6，则m＝ ，n＝ ．
16. 在第四个“中国农民丰收节”来临之际，中国邮政推出了“城市邮票”盲盒，盲盒内含不同丰收场景的邮票，其中A，B，C三种邮票最受消费者喜爱．故中国邮政准备加印这三种邮票单独售卖．A，B，C三种邮票分别加印各自原有数量的2倍，3倍，2倍．加印后，这三种邮票原有总数量占加印邮票总数量的，若印制A，B，C三种邮票的单张费用之比为3：2：15，且加印B邮票的总费用是加印三种邮票总费用的，则A邮票原有数量与三种邮票原有总数量之比为______________．

三． 解答题（共66分）
17.（6分）解方程组：（1）；（2）；（3）；（4）.
；

18.（8分）一次函数 y=kx+7的图象过点（-2，3）
（1）求这个一次函数的解析式．
（2）判定（-1，5）是否在此直线上?

19.（8分）．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A、B．
（1）根据图象，求一次函数y＝kx+b（k≠0）的表达式；
（2）将直线AB向下平移5个单位后经过点（m，﹣5），求m的值．

20.（10分）如图，直线与轴、轴分别相交于点、，设是上一点，若将沿折叠，使点恰好落在轴上的点处．

(1)求：点、点和点的坐标；
(2)求：直线所对应的函数关系式．

21.（10分）对于平面直角坐标系中的点P（a，b），若点P'的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P'为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P'（1+2×4，2×1+4），即P'（9，6）．

（1）若点P的“3属派生点”P'的坐标为（6，2），求点P的坐标；
（2）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P'点，且线段PP'的长度为线段OP长度的2倍，求k的值；
（3）如图，已知点A（0，2），点P是x轴上一点，且是点（2，4）的“k属派生点”，以线段AP为一边，在其一侧作如图所示等边三角线APQ．现P点沿x轴运动，当点P运动到原点O处时，记Q的位置为B．问三角形ABQ的面积是否是一个定值，如果是，请求出面积；如果不是，请说明理由．


22.（12分）．已知：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货18吨，某物流公刊现有35吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)l辆A型车和l辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
(2)请你帮该物流公司设计租车方案；
(3)若A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．


23.（12分）如图，已知一次函数y=﹣x+8的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，与一次函数y=x的图象相交于点C．

（1）求点C坐标．
（2）若点Q在直线AB上，且△OCQ的面积等于12，请求出点Q的坐标．
（3）小明在探究中发现：若P为x轴上一动点，将线段PC绕点P按顺时针方向旋转90°得线段PC'，在点P的运动过程中，点C′始终在某一直线上运动．请直接写出该直线所对应的函数关系式：　 ．