八年级上学期第一次月考数学试卷

这是一份八年级上学期第一次月考数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题．，填空题，简答题等内容，欢迎下载使用。
第一学期第一次月考试题卷
八年级数学
时间90分钟 满分120分
一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，满分45分）．
1. 下各组数中，能成为直角三角的三条边长的是（ ）
A 3，5，7 B. 5，7，8 C. 6，8、10 D. 4，6，7
2. 下列各数是无理数的是( )
A 1.010010001 B. C. 5π D.
3. 要使二次根式有意义，a的值可以为（ ）
A. －4 B. 0 C. 1 D. 4
4. 的算术平方根是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，某同学在做物理实验时，将一支细玻璃棒斜放入了一只盛满水的烧杯中，已知烧杯高8cm，玻璃棒被水淹没部分长10cm，这只烧杯的直径约是（ ）

A. 9cm B. 8cm C. 7cm D. 6cm
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ）

A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
8. 如图，在中，，若，则正方形和正方形的面积和为（ ）

A. 225 B. 200 C. 250 D. 150
9. 下列二次根式中，化简后与可以合并的二次根式是（ ）
A B. C. D.
10. △ABC的三边长分别为a，b，c，且这三边长满足，则△ABC最长边上的高（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D.
11. 若a2＝25，b＝，则a+b＝（　　）
A. 8 B. ±8 C. 8或﹣2 D. 2或﹣8
12. 如图所示，一圆柱高，底面半径为，一只蚂蚁从点A爬到点处吃食，要爬行的最短路程（取3）是（ ）

A. B. C. D.
13. 已知，为实数，且，则的值是（ ）
A. B. 0 C. 8 D. 16
14. 如图，长方体的长、宽、高分别是6，3，5，现一只蚂蚁从A点爬行到B点，设爬行的最短路线长为a，则的值是（ ）

A. 130 B. 106 C. 100 D. 86
15. 如图，的两直角边分别为1，2，以的斜边为一直角边，另一直角边为1画第二个，再以的斜边为一直角边，另一直角边长为1画第三个；……，以此类推，第个直角三角形的斜边长是（ ）

A B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，每空4分，满分10分）
16. 比较______2的大小．（填“”、“”或者“”符号）
17. 若直角三角形两边分别是3和4，则第三边是______
18. 如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面尺．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为尺，则水深______尺．

19. 用四个全等直角三角形拼成如图一个大正方形ABCD和一个小正方形EFGH，这就是著名的“赵爽弦图”，若AB＝15，AF＝12，则小正方形EFGH的面积为___

20. 已知，则______．
三、简答题（本大题共5小题，各题分值见题后，满分55分）
21. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
22. 如图，已知一块四边形的草地ABCD，其中∠B＝90°，AB＝20m，BC＝15m，CD＝7m，DA＝24m，求这块草地的面积．

23. 已知实数和是正数的两个不同的平方根．
（1）求的值．
（2）求的立方根．
24. 如图，在中，，于点，，．
求：

（1） 的长；
（2） 的长．
25. 观察下列等式，根据你发现的规律解决问题：
①；
②；
③
……
（1）化简：______．
（2）化简______（为正整数）．
（3）利用上面所提示的规律计算：










第一学期第一次月考试题卷
八年级数学
时间90分钟 满分120分
一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，满分45分）．
1. 下各组数中，能成为直角三角的三条边长的是（ ）
A. 3，5，7 B. 5，7，8 C. 6，8、10 D. 4，6，7
【答案】C
【解析】
【分析】利用勾股定理的逆定理直接进行判断即可．
【详解】A．∵，
∴3，5，7不能成为直角三角的三条边长，故A不符合题意；
B．∵，
∴5，7，8不能成为直角三角的三条边长，故B不符合题意；
C．∵，
∴能成为直角三角的三条边长，故C符合题意；
D．∵，
∴4，6，7不能成为直角三角的三条边长，故D不符合题意．
故选：C.
【点睛】本题考查勾股定理逆定理，解题关键在于熟悉勾股定理，如果一个三角形的三边a、b、c满足，那么这个三角形为直角三角形．
2. 下列各数是无理数的是( )
A 1.010010001 B. C. 5π D.
【答案】C
【解析】
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判断．
【详解】解：A．1.010010001是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
B．，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C．5π是无理数，故本选项符合题意；
D．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无理数的定义是解题的关键．
3. 要使二次根式有意义，a的值可以为（ ）
A. －4 B. 0 C. 1 D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数求出a的取值范围即可得出答案．
【详解】解：∵二次根式有意义，
∴a−4≥0，
∴a≥4，
∴a的值可以是4．
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数是非负数是解题的关键．
4. 的算术平方根是（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先化简得到=9，再利用算术平方根的定义求出答案．
【详解】解：∵=9，
∴的算术平方根是=3，
故选：A.
【点睛】本题考查算术平方根的定义，利用算术平方根求值，正确化简是解题的关键.
5. 如图，某同学在做物理实验时，将一支细玻璃棒斜放入了一只盛满水的烧杯中，已知烧杯高8cm，玻璃棒被水淹没部分长10cm，这只烧杯的直径约是（ ）

A. 9cm B. 8cm C. 7cm D. 6cm
【答案】D
【解析】
【分析】烧杯的高、玻璃棒被水淹没部分以及这只烧杯的直径构成一个直角三角形，利用勾股定理求解即可．
【详解】解：由题意，可得这只烧杯的直径是：（cm）．
故选：D．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，能够将实际问题转化为数学问题是解题的关键．
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次根式的运算定理进行运算检验即可．
【详解】，A项错误；
，B项错误；
C项正确；
，D项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式加减运算问题，对二次根式的运算要注意能化简的要化简．
7. 如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ）

A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
【答案】D
【解析】
【分析】估算出的范围即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法．用有理数夹逼无理数是解题的关键．涉及算术平方根的大小比较．
8. 如图，在中，，若，则正方形和正方形的面积和为（ ）

A. 225 B. 200 C. 250 D. 150
【答案】A
【解析】
【分析】小正方形的面积为AC的平方，大正方形的面积为BC的平方．两正方形面积的和为AC2+BC2，对于Rt△ABC，由勾股定理得AB2=AC2+BC2．AB长度已知，故可以求出两正方形面积的和．
【详解】解：正方形ADEC的面积为：AC2，
正方形BCFG的面积为：BC2；
在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=15，
则AC2+BC2=225．
即正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为225．
故选：A．
【点睛】本题考查了勾股定理．关键是根据由勾股定理得AB2=AC2+BC2．注意勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．
9. 下列二次根式中，化简后与可以合并的二次根式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．
【详解】解：A．与不是同类二次根式．
B．与不是同类二次根式．
C．与不是同类二次根式．
D．与是同类二次根式．
故选：D．
【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念，二次根式的化简，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
10. △ABC的三边长分别为a，b，c，且这三边长满足，则△ABC最长边上的高（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据偶次方、算术平方根、绝对值的非负性求出，再根据勾股定理的逆定理可得是直角三角形，且为斜边长，然后利用三角形的面积公式即可得．
【详解】解：，
，
解得，
，
是直角三角形，且为斜边长，
，即，
解得，
故选：D．
【点睛】本题考查了偶次方、算术平方根、绝对值的非负性，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题关键．
11. 若a2＝25，b＝，则a+b＝（　　）
A. 8 B. ±8 C. 8或﹣2 D. 2或﹣8
【答案】C
【解析】
【分析】先利用平方根和算术平方根的定义求出a、b，再代值求解即可．
【详解】解：∵a2＝25，b＝，
∴a=±5，b=3，
当a=5，b=3时，a+b=5+3=8，
当a=-5，b=3时，a+b=-5+3=-2，
∴a+b=8或-2，
故选：C．
【点睛】本题考查代数式求值、平方根、算术平方根，正确求得a、b是解答的关键，注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．
12. 如图所示，一圆柱高，底面半径为，一只蚂蚁从点A爬到点处吃食，要爬行的最短路程（取3）是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先将立体图形展开转化为平面图形，再根据“两点之间，线段最短”、勾股定理即可求得结论．
【详解】解：沿将圆柱体的侧面展开，如图：

∵底面半径是，
∴，
∴在中，，，
∴，
即蚂蚁从点A爬到点处吃食，要爬行的最短路程为，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题考查了立体图形转化为平面图形、线段公理的应用以及勾股定理等知识点，能将立体几何问题转化为平面几何问题是解决问题的关键．
13. 已知，为实数，且，则的值是（ ）
A. B. 0 C. 8 D. 16
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，求得x、y的值，然后代入所求求值即可．
【详解】解：要使有意义，
则，
解得：，
∴，
∴，故D正确．
故选：D．
【点睛】此题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键在于掌握其定义．
14. 如图，长方体的长、宽、高分别是6，3，5，现一只蚂蚁从A点爬行到B点，设爬行的最短路线长为a，则的值是（ ）

A. 130 B. 106 C. 100 D. 86
【答案】C
【解析】
【分析】分别利用不同的路径展开图不一样，利用勾股定理求出即可．
【详解】解：长方体的展开图如图：
（1）展开前面右面由勾股定理得a2＝（6+3）2+52＝106；

（2）展开前面上面由勾股定理得a2＝（5+3）2+62＝100；

（3）展开左面上面由勾股定理得a2＝（5+6）2+32＝130．

故选：C
【点睛】本题考查了勾股定理的拓展应用，平面展开图的最短路径问题，利用分类讨论“化立体为平面”是解决“怎样爬行最近”是解题关键．
15. 如图，的两直角边分别为1，2，以的斜边为一直角边，另一直角边为1画第二个，再以的斜边为一直角边，另一直角边长为1画第三个；……，以此类推，第个直角三角形的斜边长是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】在直角三角形中，利用勾股定理求出各自的斜边，归纳总结得到第个直角三角形的斜边上即可．
【详解】】解：在中，，，
根据勾股定理得：，
在中，，，
根据勾股定理得：，
在中，，，
根据勾股定理得：，
依此类推，第个直角三角形的斜边长为．
故选：D．
【点睛】此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
二、填空题（本大题共5小题，每空4分，满分10分）
16. 比较______2的大小．（填“”、“”或者“”符号）
【答案】
【解析】
【分析】先估算，再比较大小即可得出答案．
【详解】解∶∵，
∴，即，
∴．
故填：
【点睛】此题考查了实数大小的比较．解题的关键是掌握实数的大小的比较方法．
17. 若直角三角形两边分别是3和4，则第三边是______
【答案】5或##或5
【解析】
【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．
【详解】解：设第三边为x，
（1）若4是直角边，则第三边x是斜边，
由勾股定理得：，
∴（负值舍去）；
（2）若4是斜边，则第三边x为直角边，
由勾股定理得：，
∴（负值舍去）；
∴第三边的长为5或．
故答案为：5或．
【点睛】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．
18. 如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面尺．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为尺，则水深______尺．

【答案】4.5
【解析】
【分析】仔细分析该题，画出草图，可知水深、红莲移动的水平距离及红莲的高度构成一直角三角形，解此直角三角形即可．
【详解】解：红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面即为红莲的长．

设水深尺，由题意得：
中，尺，尺，尺，
由勾股定理得：，
即，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，领会数形结合思想的应用．
19. 用四个全等的直角三角形拼成如图一个大正方形ABCD和一个小正方形EFGH，这就是著名的“赵爽弦图”，若AB＝15，AF＝12，则小正方形EFGH的面积为___

【答案】9
【解析】
【分析】根据题意，在Rt△ABF中，利用勾股定理得到，再结合四个直角三角形全等，求出小正方形边长为，从而求出小正方形EFGH的面积．
【详解】解：在Rt△ABF中，，AB＝15，AF＝12，根据勾股定理可得，
∵四个直角三角形全等，
∴BG＝AF＝12，
∴FG＝BG﹣BF＝12﹣9＝3，
∴S▱EFGH＝FG2＝32＝9，
故答案为：9．
【点睛】本题考查勾股定理的证明，解题的关键是利用勾股定理求出BF的长．
20. 已知，则______．
【答案】4
【解析】
【分析】根据完全平方公式将代数式因式分解，然后将字母的字代入即可求解．
【详解】解：∵
∴


．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了完全平方公式及代数式求值，正确的计算是解题的关键．
三、简答题（本大题共5小题，各题分值见题后，满分55分）
21. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）2 （4）
【解析】
【分析】（1）先化简各式，然后合并同类二次根式即可；
（2）利用零指数幂的意义，二次根式乘法法则计算即可；
（3）利用平方差公式计算即可；
（4）先化简各式，然后合并同类二次根式即可．
【小问1详解】
解：

；
【小问2详解】
解：

；
【小问3详解】
解：


；
【小问4详解】
解：


．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键．
22. 如图，已知一块四边形的草地ABCD，其中∠B＝90°，AB＝20m，BC＝15m，CD＝7m，DA＝24m，求这块草地的面积．

【答案】234m2．
【解析】
【分析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接AC，由AD、CD、AC的长度关系可得△ACD为一直角三角形，AC为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ACD和Rt△ABC构成，则容易求解．
【详解】解：如图，连接AC，如图所示．
∵∠B＝90°，AB＝20m，BC＝15m，
∴AC＝＝＝25m．
∵AC＝25m，CD＝7m，AD＝24m，
∴AD2+DC2＝AC2，
∴△ACD是直角三角形，且∠ADC＝90°，
∴S△ABC＝×AB×BC＝×20×15＝150m2，S△ACD＝×CD×AD＝×7×24＝84m2，
∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝234m2．

【点睛】本题考查勾股定理的应用以及勾股定理的逆定理，得出△ACD是直角三角形是解题关键．
23. 已知实数和是正数的两个不同的平方根．
（1）求值．
（2）求的立方根．
【答案】（1）
（2）的立方根为
【解析】
【分析】（1）利用正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解，即可求解；
（2）利用立方根的定义即可求解．
【小问1详解】
解：由题意得，，
解得：，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵的立方根为，
∴立方根为．
【点睛】本题主要考查的是平方根、立方根的定义，正数的平方根有两个，且互为相反数．掌握正数的平方根互为相反数是解题的关键．
24. 如图，在中，，于点，，．
求：

（1） 的长；
（2） 的长．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）在Rt中，由勾股定理得的长，再根据等面积法即可求出的长；
（2）直接由勾股定理求解即可．
【小问1详解】
解：在Rt中，由勾股定理得，
，
，
，
，
故的长为：12；
【小问2详解】
解：在Rt中，由勾股定理得，
，
故的长为：9．
【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
25. 观察下列等式，根据你发现的规律解决问题：
①；
②；
③
……
（1）化简：______．
（2）化简______（为正整数）．
（3）利用上面所提示的规律计算：

【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）把的分子分母都乘以，然后利用平方差公式计算即可；
（2）把的分子分母都乘以，然后利用平方差公式计算即可；
（3）先分母有理化，然后合并即可；
【小问1详解】
解：；
【小问2详解】
解：；
【小问3详解】
解：

．