七年级（上）第一次月考数学试卷

这是一份七年级（上）第一次月考数学试卷，共11页。试卷主要包含了 下列变形符合等式基本性质的是，的系数是_▲_______．，计算等内容，欢迎下载使用。
秋学期第二次单元检测
七年级数学试题
（卷面总分：150分 考试时长：120分钟）
第一部分 选择题（共18分）
一、 选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每个小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）
1. 下列各对数，互为相反数的一对是（ ▲ ）．
A. 与 B. 与 C.与 D. 与
2.如图所示的立体图形是一个圆柱被截去四分之一后得到的几何体，它的主视图是（ ▲ ）
A. B. C. D.
3. 下列变形符合等式基本性质的是（ ▲　）
A. 如果2x﹣y＝7，那么y＝7﹣2x B. 如果a＝1，那么a＝﹣3
C. 如果﹣2x＝5，那么x＝5+2 D. 如果ak＝bk，那么a=b
4.如图是一个正方体的展开图，则“心”字的对面的字是（　▲　）
A. 核 B. 数 C. 素 D. 学




5.轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用2小时，若船速为25千米/时，水速为3千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（　▲　）
A. B. C. D.
6. 按图示的程序计算，若开始输入的为正整数，最后输出的结果为67．则的值可能是（ ▲）

A. 3 B. 7 C. 12 D. 23
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
7. 若2xk－1﹣3＝0是关于x的一元一次方程，则k＝____▲___．
8.的系数是_▲_______．
9.当x＝__▲_____时，代数式4x＋5的值等于﹣7
10.整式mx+n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值：
则关于x的方程﹣mx﹣n＝8的解为__▲___．
x
﹣2
﹣1
0
1
2
mx+n
﹣12
﹣8
﹣4
0
4



11.中国疫苗接种人数世界第一，到目前为止，全国新冠疫苗接种达到2300000000次，2300000000用科学计数法表示为 ▲ ．
12. 如图，数轴上的点、对应的数分别为、，且，则代数式的值是____．
13. 某商品的进价是120元，商场标价200元，但元旦期间为了吸引顾客，一律打7折出售，则此商品的利润是____▲___元．
14.一个几何体的三视图如图所示，则它的体积是____▲____．(结果保留)
15.已知，则的值是_▲__．


16.据我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”，如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录采集到的野果的个数．她一共采集到了48个野果，则在第2根绳子上的打结数是_▲___．
三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（8分）计算：
（1）； （2）．

18.(6分)先化简，再求值：已知，其中．

19.（10分）解方程：
（1）5（x﹣1）+2＝3﹣x （2）

20.（10分）已知A=2x2-5xy-7y+3，B=x2-xy+1．
（1）求4A-（2A+B）的值；
（2）若A-2B的值与y的取值无关，求x的值

21． （10分) 若方程与方程的解互为相反数，
求（1﹣3k）3的值．

22.（10分）展开你想象的翅膀，尽可能多地从方程中猜想出它可能会是哪种类型的实际问题，将其编写出来，并解答.
题目：
解答：

23.（10分）根据要求回答以下视图问题：


（1）如图①，它是由5个小正方体摆成的一个几何体，将正方体①移走后，新几何体与原几何体相比， 视图没有发生变化；
（2）如图②，请你在网格纸中画出该几何体的主视图（请用斜线阴影表示）；






（3）如图③，它是由几个小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形上的数字表示该位置上的正方体的个数，请在网格纸中画出该几何体的左视图（请用斜线阴影表示）．


24.（12分）甲、乙两人从A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行．出发后经3小时两人相遇．已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1小时乙到达A地问：
（1）甲车速度是___▲_____千米/小时，乙车速度是___▲______千米/小时．
A，B距离是___▲____千米．
（2）这一天，若乙车晚1小时出发，则再经过多长时间，两车相距20千米？



25.（12分） 定义一种新运算“⊕”：a⊕b＝2a﹣3b，比如：1⊕（﹣3）＝2×1﹣3×（﹣3）＝11
（1）求3⊕（﹣2）的值；
（2）若（3x﹣2）⊕（x＋1）＝5，求x的值．
（3）若关于x的方程2 ⊕（ kx － 1）＝ －11的解为正整数，求整数k的值．




26.（14分）如表是中国移动两种“4G套餐”计费方式（月租费固定收；主叫不超过主叫时间、流量不超上网流量不收费；主叫超时和上网超流量部分加收超时费和超流量费）

月租费（元）
主叫通话
（分钟）
上网流量
（G）
接听
主叫超时部分（元/分钟）
超出流量部分（元/G）
方式一
38
200
3
免费
0.15
10
方式二
60
300
5
免费
0.10
8
（1）若某月小张主叫通话时间为260分钟，上网流量为4G，则他按方式一计费需 　　元，按方式二计费需 　　元；
（2）若某月小张按方式二计费需78元，主叫通话时间为320分钟，则小张该月上网流量为多少G？
（3）若某月小张上网流量为4G，是否存在某主叫通话时间t（分钟），按方式一和方式二的计费相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．


秋学期第二次单元检测
七年级数学试题参考答案
1-6AABDAS
7. 2 8. 9. -3 10. -1 11. 2.3×109 12. -8
13. 20 14. 96 15. 16. 4
17.解：，
=，
=；
【小问2详解】
解：，
=，
=．
18. 解：，
=，
=，
把，代入上式得：
7××1－5×+5，
=．

19.解方程：
（1）5（x﹣1）+2＝3﹣x （2）
解：（1）去括号得：5x-5+2=3-x，
移项得：5x+x=3-2+5，
合并同类项得：6x=6，
解得：x=1；
（2）去分母得：2（2x-1）=（2x+1）-12，
去括号得：4x-2=2x+1-12，
移项，合并同类项得：2x=-9，
解得：x=-45．



20. 已知A=2x2-5xy-7y+3，B=x2-xy+1．
（1）求4A-（2A+B）的值；
（2）若A-2B的值与y的取值无关，求x的值．
解：（1）∵A=2x2-5xy-7y+3，B=x2-xy+1．
∴4A-（2A+B）=4A-2A-B=2A-B
=2(2x2-5xy-7y+3) –(x2-xy+1)
=4x2-10xy-14y+6 –x2+xy-1
=3x2-9xy-14y+5，
（2）∵A-2B的值与y的值无关，
A-2B=2x2-5xy-7y+3-2(x2-xy+1)
=2x2-5xy-7y+3-2x2+2xy-2
=-3xy-7y+1
=-（3x+7）y+1，
∴-（3x+7）=0，
∴x=-．
21.解：
整理得： ，
解得： ，
∵方程与方程的解互为相反数，
∴方程的解为 ，
∴ ，
解得： ，
∴ ．
22.略（答案不唯一）

23.（1）将正方体①移走后，新几何体与原几何体相比主视图没有变化，如图，

故答案为：主
（2）图②的主视图如图，

（3）图③的左视图如图，


24.解：（1）设甲的速度为xkm/h，则乙的速度为=x+30（km/h），
根据题意得：
3x=x+30，
解得：x=15，
∴x+30=45，
∴AB的距离为：45×4=180km，
∴AB的距离为180km；
（2）设再经过y小时，两人相距20km，
则15（y+1）+45y=180-20或15（y+1）+45y=180+20，
解得：y=或，
∴再经过小时或小时后，两人相距20km．



25.【详解】解：（1），
，
；
（2），
则，
解得；
（3），
则，
整理得：，
关于的方程的解为正整数，且为整数，
或或或．
25.解：（1）方式一计费需38+（260﹣200）×0.15+（4﹣3）×10＝57（元），
方式二计费需60元，
故答案为：57，60；
（2）设小张该月上网流量为xG，则：
60+0.1×（320﹣300）+8（x﹣5）＝78，
解得x＝7，
答：小张该月上网流量为7G；
（3）存在某主叫通话时间t（分钟），按方式一和方式二的计费相等，理由如下：
①当0≤t＜200时，
∵38+10×（4﹣3）＝48≠60，
∴此时不存在这样的t；
②当200≤t≤300时，
38+0.15（t﹣200）+10×（4﹣3）＝60，
解得t＝280；
③当t＞300时，
38+0.15（t﹣200）+10×（4﹣1）＝60+0.1（t﹣300）
解得t＝240（舍去）．
综上所述，若上网流量为4G，当主叫通话时间为280分钟时，两种方式的计费相同．
27.(1)解：∵|a＋5|≥0， ≥0，，
∴a＋5＝0，b−15＝0，
∴a＝−5，b＝15．
①根据题意得：−5＋5n＝15，
∴n＝4；
②点 表示的数为−5＋2n，点 表示的数为15＋n，
根据题意得−5＋2n＝15＋n，
∴n＝20；
(2)设点C表示的数为c，则点 表示的数为c＋6，
若点到另外两点C、M的距离相等，则c＋1＝2（c＋6），解得c＝−11；
若点M到另外两点C、的距离相等，则c＋c＋6＝2，解得c＝−2；
若点C到另外两点M、的距离相等，则1＋c＋6＝2c，解得c＝7；
综上所述，点C表示的数为−11，−2或7；
（3）设点E表示的数为e，点F表示的数为f，
则点 表示的数为e＋2x，点 表示的数为f＋2y，f−e＝3，
∵E'F'＝3EF，
∴f＋2y−（e＋2x）＝3×3，
∴y−x＝3．