七年级上学期1月月考数学试题（解析版）

这是一份七年级上学期1月月考数学试题（解析版），共19页。
第一学期1月月考
七 年 级 数 学
本试卷共6页，25小题，满分120分．考试用时120分钟．
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4.考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
1. 用四舍五入按要求对分别取近似值，其中错误的是（ ）
A. 0.1（精确到0.1） B. 0.06（精确到千分位） C. 0.06(精确到百分位) D. 0.0602（精确到0.0001）
【答案】B
【解析】
【分析】根据近似数的精确度分别进行判断．
【详解】A．0.06019≈0.1(精确到0.1)，所以A选项的说法正确，不符合题意；
B．0.06019≈0.060(精确到千分位)，所以B选项的说法错误，符合题意；
C．0.06019≈0.06(精确到百分)，所以C选项的说法正确，不符合题意；
D．0.06019≈0.0602(精确到0.0001)，所以D选项的说法正确，不符合题意．
故选B．
【点睛】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
2. 下列结论正确的是 （ ）
A. 一定比大 B. 不是单项式
C. 和是同类项 D. 是方程的解
【答案】C
【解析】
【分析】根据相反数、单项式、同类项和方程的解的定义和意义一一进行判断进行选择即可.
【详解】A．一定比大，当a是非正数时，a≤-a，所以A错误；
B．因为π是数字而不是字母， 是单项式，所以B错误；
C．和是同类项，正确；
D．将代入的中等式不成立，所以不是方程的解，所以D错误；
综上答案选C.
【点睛】本题考查了相反数的意义，单项式、同类项和一元一次方程的解的定义，能够掌握这些知识是解题的关键.
3. 已知代数式与的值相等，则x的值为（　　）
A. B. 7 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【详解】解：根据题意得：，
去分母得：2x-2=9x-3，
移项合并得：7x=1，
解得：x=，
故选A．
【点睛】考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4. 多项式的次数和次数最高项的系数分别是（ ）
A. 5， B. 2， C. 2，3 D. 3，
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用多项式的次数与系数的确定方法即可得出答案．
【详解】解：多项式次数为3，最高次项的系数是．
故选：D．
【点睛】本题考查多项式的定义．解题的关键是掌握多项式的相关定义，要注意多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数；次数最高项的系数就是数字因数．
5. 如图，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第个格子中的数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据表格中的任意三个相邻格子中所填整数之和都相等列出方程即可求解．
【详解】解：根据题意，得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴格子中的数字为：、3、、、3、…
∴格子中的数为3个数一个循环，
∴2020÷3=673…1，
∴第2020个格子中的数为：．
故选D．
【点睛】本题考查了数字的变化类规律，解决本题的关键是找出等量关系，列出方程，求出a、b、c的值．
6. 某中学七年级（5）班共有学生47人，当该班少两名男生时，男生的人数恰好为女生人数的一半．设该班有男生人，则下列方程中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设该班有男生人，则有女生人，根据“少两名男生时，男生的人数恰好为女生人数的一半”进一步列出方程即可.
【详解】∵该班有男生人，
∴该班女生人，
∴，
即：，
故选：B.
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，熟练掌握相关方法是解题关键.
7. 若 |a| £ 1 ，则 a2- 1 是（ ）
A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数
【答案】C
【解析】
【分析】由|a| £ 1可得出a2£ 1，进而得出正确选项.
【详解】解：由|a| £ 1可得出a2£ 1，
所以a2- 1 £ 0.
故选C
【点睛】本题考查了绝对值和平方值、正负数的概念，比较基础.
8. 如果 ，那么代数式 的值为 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】将代数式化简，再整体代入求解即可得到答案；
【详解】解：∵，
∴






，
故选：A.
【点睛】本题考查整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握．
9. 观察下列算式： 21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64……请用你所发现的规律确定22018的个位数字是 ( ).
A. 2 B. 4 C. 8 D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意得出2的n次幂的个位数字是以2，4，8，6四个数字为一个循环周期在求出2018除以4的余数就能求解.
【详解】∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64……
∴2的n次幂的个位数字是以2，4，8，6四个数字为一个循环周期
∵2018÷4=504余2
∴22018和22=4的个位数相同，为4.
故选B.
【点睛】本题考查了尾数特征，幂的乘方的性质，得到底数为2的幂的个位数字的循环规律是解决本题的关键.
10. 观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第（为正整数）个图形中的点数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设第n个图形共有an个点，观察图形，根据各图形点的个数的变化可找出变化规律“an=6n+4（n为正整数）”，此题得解．
【详解】解:设第n个图形共有an个点（n为正整数），观察图形，可知：a1=10=6+4，a2=16=6×2+4，a3=22=6×3+4，a4=28=6×4+4，…，
∴an=6n+4（n为正整数）．
故选B．
【点睛】本题考查规律型：图形的变化类，根据各图形点的个数的变化找出变化规律“an=6n+4（n为正整数）”是解题的关键．
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
11. “嫦娥一号”卫星顺利进入绕月工作轨道，行程约有1800000千米，1800000这个数用科学记数法可表示为_____．
【答案】
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
【详解】解：1800000这个数用科学记数法可以表示为．
故答案为：．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，难点主要在于n的确定，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
12. 小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费 ___元．

【答案】##（4b+3a）
【解析】
【分析】根据图示得出黑色珠子和白色珠子的个数，再根据单价×数量=总价计算出黑色珠子与白色珠子的花费，再计算出总花费．
【详解】解：根据如图所示手链可知黑色珠子有3颗，白色珠子有4颗．
所以黑色珠子需要花费3a元，白色珠子需要花费4b元．
所以小红购买珠子应该花费元．
故答案为：．
【点睛】本题考查列代数式，正确理解题意是解题关键．
13. 对付秋燥谚语有云：“早饮淡盐水，晚食水果汁”．为抓住商机，某生鲜企业投产一种营养果汁，是由，两种果汁按一定比例配制而成，其中果汁的成本价为 元/千克，果汁的成本价为 元/千克，按现行价格销售每千克营养果汁可获得 的利润．由于市场竞争，物价上涨，果汁成本上涨 ，果汁成本上涨 ，配制后的总成本增加了 ，为了拓展市场，打算再投入现总成本的 做广告宣传，如果要保证每千克利润率不变，需将现行售价每千克提高____元．
【答案】
【解析】
【分析】先设配制比例为，然后根据题意可以得到方程，从而可以得到配制比例，然后根据题意，可以计算出原来的售价和现在的售价，然后作差即可解答本题．
【详解】解：设配制比例为，
，
解得，
∴原来每千克的成本为：（元，
∴原来每千克的售价为：（元，
∴物价上涨后的成本为：（元，
每千克的售价为：（元，
∴物价上涨后的售价与原售价之差为：（元，
故答案为：
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．
14. 有一列方程，第1个方程是x+=3，解为x=2；第2个方程是+=5，解为x=6；第3个方程是+=7，解为x=12；…根据规律第10个方程是________，解为________.
【答案】 ①. +=21 ②. x=110
【解析】
【分析】观察这一系列方程可发现规律，第n个方程为,解为n(n+1),代入10即可求出答案．
【详解】第1个方程x+=3，解为x=2,
第2个方程是+=5，解为x=6,
第3个方程是+=7，解为x=12,
…
可以发现,第n个方程为,
解为n(n+1),
第10个方程是
解为：x=10(10+1)=110．
【点睛】本题主要考查一元一次方程，关键找出方程规律再进行求解．
15. ＝_____．
【答案】6125．
【解析】
【分析】仔细观察，知原式还可以是．又＝1，（）+（）＝2，＝3，…依此类推可知，将原式倒过来后再与原式相加，问题就转化为．
【详解】解：设s＝①
又s＝，②
①+②，得
2s＝1+2+3+4+…+49，③
2s＝49+48+47+…+2+1，④
③+④，得
4s＝50×49＝2450，故s＝612.5；
故答案为：612.5．
【点睛】本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，有一定的难度．
16. 已知，那么__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据平方和绝对值的非负性即可求出x和y的值，然后代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴
解得：
∴
故答案为：．
【点睛】此题考查的是非负性的应用和有理数的运算，掌握平方、绝对值的非负性和有理数的运算法则是解决此题的关键．
17. （）如图，已知 ， 平分 ， 平分 ， 平分 ， 平分 ，则 ____．
（）若按照（）中的方法将平分线作到第 次（即 平分 ），那么 ____．

【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】（1）根据角平分线的定义，得到结合规律计算即可．
（2）根据猜想的规律计算即可．
【详解】（1）∵ 平分 ， 平分 ， 平分 ， 平分 ，
∴，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
（1）∵ 平分 ， 平分 ， 平分 ， 平分 ，
∴，，
∴，
∴，
当时，

故答案为：．
【点睛】本题考查了角的平分线的意义，角的变化规律，熟练掌握规律的探解方法是解题的关键．
三、解答题：本大题共8小题，第18、19小题6分，第20、21小题7分，第22、23小题8分，第24、25小题10分．
18.
【答案】-6
【解析】
【详解】解：



【点睛】本题主要是考查了有理数的加减混合运算，注意减法减法变加法时，减数要变为其相反数，另外，进行异号加法运算时，不要弄错结果的符号．
19. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】先计算与，即可得到答案．
【详解】解：



．
【点睛】本题主要考查有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键．
20. 已知，且，求的值．
【答案】或
【解析】
【分析】先根据绝对值的性质求出、的值，再根据，求出符合条件的，的值，从而得出的值即可．
【详解】解：，为有理数，，，
，，
，
，
当，时，；
当，时，；
或．
【点睛】本题考查的是绝对值的性质，代数式求值，有理数的减法，能根据绝对值的性质求出、的值是解答此题的关键．
21. 若 的绝对值与 的绝对值相等，则 的值是多少？
【答案】 或
【解析】
【分析】根据题意列出方程，解方程即可．
【详解】解：依题意得，
∴①，②
由①得，解得，
由②得，解得，
综上，的值为或．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，解一元一次方程，掌握知识点是解题的关键．
22. 小明在计算一个多项式减去 的差时，因疏忽，在去括号时忘了用“”与括号里的“”的后两项相乘，结果得到的差为 ，求这个运算式的正确结果．
【答案】
【解析】
【分析】根据错误解的差，代入错误计算式得到多项式，再代入正确计算即可得到答案；
【详解】解：设这个多项式为A，
由题意，得 ，
解得：，
∴ 正确结果为 ；
【点睛】本题考查整式的加减混合运算，解题的关键是根据错解代入错误算式求解．
23. 如图， 是直线 上一点， 为任一条射线， 平分 ， 平分 ．

（1）图中 的邻补角为 ， 的邻补角为 ．
（2）如果 ，那么 ．
如果 ，那么 ．
（3）试猜想 与 具有怎样的数量关系，并说明理由．
【答案】（1），
（2），
（3） 与 互余，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据邻补角的定义即可求解；
（2）当时，先求出，再求出，即可求出；同理可得当时，；
（3）根据角平分线的定义得到，即可证明，即 与 互余．
【小问1详解】
解： 的邻补角为， 的邻补角为．
故答案为：，；
【小问2详解】
解：∵ 平分 ，
∴，
∴，
∵ 平分 ，
∴；
∵ 平分 ，
∴，
∴，
∵ 平分 ，
∴．
故答案为：，；
【小问3详解】
解： 与 互余．
证明：∵ 平分 ， 平分 ，
∴，
∴，
即 与 互余．
【点睛】本题考查了邻补角的定义，角平分线的定义，互余的定义等知识，熟知相关知识并根据图形灵活应用是解题关键．
24. 在数轴上，为原点，点表示数，点表示数，.

（1）求线段的长；
（2）如图，动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿数轴向左匀速运动，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿数轴向右匀速运动.、两点同时出发，运动时间为.
（i）当时，求运动时间；
（ii）、、三点中的某一个点是另两个点的中点，求点表示的数.
【答案】（1）线段的长为7；（2）（i）运动时间为秒或8秒；（ii）点表示的数为-或-
【分析】（1）由可得a=-3，b=4，由b-a可得线段的长；
（2）由题意可得AC=t，OD=t，（i）分点D在点B左侧和右侧两种情况讨论即可；（ii）分点D在点B左侧时CD=BD和点D在点B右侧时BC=BD两种情况讨论即可.
【详解】（1）由，
可得a=-3，b=4，
线段的长为b-a=4-(-3)=7；
（2）由题意可得AC=t，OD=t，OB=4，
（i）∵，
∴BD=2t，
当点D在点B左侧时，如图：

此时OD+BD=OB，即t+2t=4，解得t=；
当点D在点B右侧时，如图：

此时OB+BD=OD，即4+2t=t，解得t=8；
故运动时间为秒或8秒；
（ii）如图：

当点D在点B左侧时，点D为BC中点，
此时CD=BD，
即3+t+t=4-t，
解得t=，
此时c=-3-=-；
如图：

当点D在点B右侧时，点B为CD的中点，
此时BC=BD，
即3+4+t=t-4，
解得t=，
此时c=-3-=-，
综上，点表示的数为-或-
【点睛】本题考查了数轴、一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分情况进行讨论．
25. 解答下列问题．

（1）【探索新知】
如图1，射线在的内部，图中共有个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“巧分线”．
①一个角的平分线 这个角的“巧分线”．（填“是”或“不是”）
②如图2，若，且射线是的“巧分线”，则 ．（用含的代数式表示出所有可能的结果）
（2）【深入研究】
如图2，若，且射线绕点从位置开始，以每秒的速度逆时针旋转，当与与成时停止旋转，旋转的时间为秒．
①当为何值时，射线是的“巧分线”．
②若射线同时绕点以每秒的速度逆时针旋转，并与同时停止．请直接写出当射线是的“巧分线”时的值．
【答案】（1）①是；②或或
（2）①或或；②或或
【分析】（1）①根据巧分线定义即可求解；
②分3种情况，根据巧分线定义即可求解；
（2）①分3种情况，根据巧分线定义得到方程求解即可；
②分3种情况，根据巧分线定义得到方程求解即可．
【小问1详解】
解：①一个角的平分线是这个角的“巧分线”；
故答案为：是
②∵，
当是的角平分线时，
∴；
当是三等分线时，较小时，
∴；
当是三等分线时，较大时，
∴；
故答案为：或或；
【小问2详解】
解：①∵是的“巧分线”，
∴在内部，所以转至左侧，
∵与成时停止旋转，且，旋转速度为．
∴．
当时，如图所示：

，
解得；
当时，如图所示：

，
解得；
当时，如图所示：

，
解得．
∵或或均在的范围内，
∴综上可得：当为或或时，射线是的“巧分线”；
②依题意有：在的内部，
∴，，
当时，如图所示：

，
解得；
②当时，如图所示：

，
解得；
③当时，如图所示：

，
解得．
∴当t为或或时，射线是的“巧分线”．