2022-2023学年广西南宁外国语学校八年级（下）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年广西南宁外国语学校八年级（下）期末数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广西南宁外国语学校八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）
1．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≥6 B．x≥0 C．x≥﹣6 D．x≤6
2．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．4 B． C．2＝ D．3
3．（3分）下列各组数据中，能构成直角三角形的三边边长是（　　）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．，2， D．3，4，5
4．（3分）在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的中线，若CD＝2，则AB的长为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．7
5．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是（　　）

A．∠BDC＝∠ABD B．∠DAB＝∠DCB C．AD＝BC D．AC⊥BD
6．（3分）已知+|b﹣2a|＝0，则a+2b的值是（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
7．（3分）顺次连接菱形的各边中点所得到的四边形是（　　）
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
8．（3分）下列命题中，是真命题的有（　　）
①对角线相等且互相平分的四边形是矩形
②对角线互相垂直的四边形是菱形
③四边相等的四边形是正方形
④四边相等的四边形是菱形
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
9．（3分）下列对于一次函数y＝﹣x+2的描述错误的是（　　）
A．y随x的增大而减小
B．图象过第一、二、四象限
C．图象经过点（﹣1，1）
D．图象可由直线y＝﹣x向上平移2个单位得到
10．（3分）一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于如图点P（m，4），则关于x，y的二元一次方程组的解是（　　）

A． B． C． D．
11．（3分）如图，E是平行四边形内任一点，若S平行四边形ABCD＝8，则图中阴影部分的面积是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
12．（3分）如图，正方形ABCD的边长为6，两条对角线AC，BD相交于点O，M，N分别为AB，BC上的动点，且满足BM＝CN，连接OM，ON，MN，E为MN的中点，连接OE．有如下结论：
①BM+BN＝6；
②△MON为等腰直角三角形；
③AM2+CN2＝4OE2；
④四边形BNOM周长的最小值为10．
其中一定成立的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13．（2分）计算：＝　 　．
14．（2分）已知点P（a，4）在一次函数y＝2x的图象上，则a＝　 　．
15．（2分）如图，直线y＝kx+b（k、b是常数，k≠0）与直线y＝2交于点A（4，2），则关于x的不等式kx+b＜2的解集为 　 　．

16．（2分）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH＝　 　．

17．（2分）如图是一个棱长为6的正方体木箱，点Q在上底面的棱上，AQ＝2，一只蚂蚁从P点出发沿木箱表面爬行到点Q，则蚂蚁爬行的最短路程是 　 　．

18．（2分）如图，在四边形ABCD中，AB＝12，CD＝10，∠ABD＝30°，∠BDC＝120°，E，F分别是AD，BC的中点，则EF的长为 　 　．

三、解答题（大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
19．（6分）计算：．
20．（6分）先化简，再求值：÷×，其中a＝﹣2．
21．（10分）如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使AB＝BE，连接DE，EC，DE交BC于点O．
（1）求证：四边形BECD是平行四边形；
（2）连接BD，若∠BOD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．

22．（10分）近日，俄乌军事冲突事件引起了全世界的关注，此次事件也让我们深切体会到：只有祖国强大了，人民群众才能安居乐业．某校组织七、八年级各200名学生举行了“少年强则国强”演讲比赛．现分别在七、八两个年级中各随机抽取了10名学生，统计这部分学生的比赛成绩，相关数据统计、整理如下：
【收集数据】
七年级10名同学比赛成绩统计如下：72，83，72，92，79，69，78，85，76，94；
八年级10名同学比赛成绩统计如下：86，71，93，83，80，74，75，80，76，82．
【整理数据】两组数据各分数段，如表所示：
成绩
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x＜100
七年级
1
5
a
2
八年级
0
4
5
1
【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表：
统计量
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
80
c
72
64.4
八年级
b
80
d
37.6
【问题解决】根据以上信息完成下列问题：
（1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　，d＝　 　；
（2）请你估计哪个年级的比赛成绩更稳定；
（3）按照比赛规定90分及其以上算优秀，请估计这两个年级比赛成绩达到优秀学生的人数共有多少人？
23．（10分）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．

已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓1.2km，超市离学生公寓2km．小琪从学生公寓出发，匀速步行了12min到阅览室；在阅览室停留70min后，匀速步行了10min到超市；在超市停留20min后，匀速骑行了8min返回学生公寓．给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离ykm与离开学生公寓的时间xmin之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）填表：
离开学生公寓的时间/min
5
8
50
87
112
离学生公寓的距离/km
0.5
　 　
　 　
1.6
　 　
（Ⅱ）填空：
①阅览室到超市的距离为 　 　km；
②小琪从超市返回学生公寓的速度为 　 　km/min；
③当小琪离学生公寓的距离为1km时，他离开学生公寓的时间为 　 　min．
（Ⅲ）当0≤x≤92时，请直接写出y关于x的函数解析式．

24．（10分）小冬在某网店选中A，B两款玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如表：

A款玩偶
B款玩偶
进货价（元/个）
20
15
销售价（元/个）
28
20
（1）第一次小冬用550元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个；
（2）第二次小冬进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．小冬计划购进两款玩偶共45个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？
25．（10分）综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．
（1）操作判断
操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；
操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM．
根据以上操作，当点M在EF上时，写出图1中一个30°的角：　 　．
（2）迁移探究
小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：
将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ．
①如图2，当点M在EF上时，∠MBQ＝　 　°，∠CBQ＝　 　°；
②改变点P在AD上的位置（点P不与点A，D重合），如图3，判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系，并说明理由．
（3）拓展应用
在（2）的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为8cm，当FQ＝1cm时，直接写出AP的长．

26．（10分）如图，已知直线y＝x+3与坐标轴交于B，C两点，点A是x轴正半轴上一点，并且S△ABC＝15，点F是线段AB上一动点（不与端点重合），过点F作FE∥x轴，交BC于E．
（1）求AB所在直线的解析式；
（2）若FD⊥x轴于D，且点D的坐标为（m，0），请用含m的代数式表示DF与EF的长；
（3）在x轴上是否存在一点P，使得△PEF为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．











2022-2023学年广西南宁外国语学校八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）
1．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≥6 B．x≥0 C．x≥﹣6 D．x≤6
【答案】A
【分析】根据二次根式有意义的条件进行求解即可．
2．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．4 B． C．2＝ D．3
【答案】C
【分析】根据二次根式的化简及同类二次根式的合并，分别进行各选项的判断即可．
3．（3分）下列各组数据中，能构成直角三角形的三边边长是（　　）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．，2， D．3，4，5
【答案】D
【分析】根据勾股定理的逆定理进行计算，逐一判断即可解答．
4．（3分）在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的中线，若CD＝2，则AB的长为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．7
【答案】B
【分析】直接根据直角三角形的性质解答即可．
5．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是（　　）

A．∠BDC＝∠ABD B．∠DAB＝∠DCB C．AD＝BC D．AC⊥BD
【答案】D
【分析】对角线互相垂直的平行四边形是菱形．故D错误．
6．（3分）已知+|b﹣2a|＝0，则a+2b的值是（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】D
【分析】直接利用绝对值和二次根式的性质分别化简得出答案．
7．（3分）顺次连接菱形的各边中点所得到的四边形是（　　）
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
【答案】C
【分析】本题画出辅助线，连接AC、BD，证明连接菱形的各边中点所得到的是平行四边形，再证平行四边形的一个角为直角即可．
8．（3分）下列命题中，是真命题的有（　　）
①对角线相等且互相平分的四边形是矩形
②对角线互相垂直的四边形是菱形
③四边相等的四边形是正方形
④四边相等的四边形是菱形
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
【答案】B
【分析】直接利用矩形、菱形、正方形的判定方法分别分析进而得出答案．
9．（3分）下列对于一次函数y＝﹣x+2的描述错误的是（　　）
A．y随x的增大而减小
B．图象过第一、二、四象限
C．图象经过点（﹣1，1）
D．图象可由直线y＝﹣x向上平移2个单位得到
【答案】C
【分析】根据一次函数图象的性质，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与直线的交点以及一次函数图象与几何变换进行分析判断．
10．（3分）一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于如图点P（m，4），则关于x，y的二元一次方程组的解是（　　）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先利用y＝x+2确定P点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．
11．（3分）如图，E是平行四边形内任一点，若S平行四边形ABCD＝8，则图中阴影部分的面积是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【分析】根据三角形面积公式可知，图中阴影部分面积等于平行四边形面积的一半．所以S阴影＝S四边形ABCD．
12．（3分）如图，正方形ABCD的边长为6，两条对角线AC，BD相交于点O，M，N分别为AB，BC上的动点，且满足BM＝CN，连接OM，ON，MN，E为MN的中点，连接OE．有如下结论：
①BM+BN＝6；
②△MON为等腰直角三角形；
③AM2+CN2＝4OE2；
④四边形BNOM周长的最小值为10．
其中一定成立的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】①根据正方形的性质得AB＝BC＝6，根据BM＝CN得BM+BN＝BM+CN＝BC，据此可对结论①进行判断；
②先证△OBM和△OCN全等得OM＝ON，∠BOM＝∠CON，由此可证∠MON＝＝∠BOC＝90°，据此可对结论②进行判断；
③先证AM＝BN，在Rt△BMN中由勾股定理得BN2+BM2＝MN2，即AM2+CN2＝MN2，再由②知△MON为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得MN＝2OE，据此可对结论③进行判断；
④由①知BM+BN＝6，由②可知OM＝ON，则四边形BNOM周长为BM+BN+OM+ON＝6+2OM，根据“垂线段最短”得当且仅当OM⊥AB时，OM为最小，当OM⊥AB时，OM＝3，由此得四边形BNOM周长的最小值为12，据此可对结论④进行判断．
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13．（2分）计算：＝　3　．
【答案】3．
【分析】根据算术平方根的定义计算即可．
14．（2分）已知点P（a，4）在一次函数y＝2x的图象上，则a＝　2　．
【答案】2．
【分析】直接把点P（a，4）代入一次函数y＝2x中，即可求出a的值．
15．（2分）如图，直线y＝kx+b（k、b是常数，k≠0）与直线y＝2交于点A（4，2），则关于x的不等式kx+b＜2的解集为 　x＜4　．

【答案】见试题解答内容
【分析】结合函数图象，写出直线y＝kx+b在直线y＝2下方所对应的自变量的范围即可．
16．（2分）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH＝　　．

【答案】见试题解答内容
【分析】先根据菱形的性质得OA＝OC＝4，OB＝OD＝3，AC⊥BD，再利用勾股定理计算出AB＝5，然后根据菱形的面积公式得到•AC•BD＝DH•AB，再解关于DH的方程即可．
17．（2分）如图是一个棱长为6的正方体木箱，点Q在上底面的棱上，AQ＝2，一只蚂蚁从P点出发沿木箱表面爬行到点Q，则蚂蚁爬行的最短路程是 　10　．

【答案】见试题解答内容
【分析】画出正方体的侧面展开图，利用勾股定理求解即可．
18．（2分）如图，在四边形ABCD中，AB＝12，CD＝10，∠ABD＝30°，∠BDC＝120°，E，F分别是AD，BC的中点，则EF的长为 　　．

【答案】．
【分析】先找BD的中点，构造中位线，在证明△EHF是直角三角形，然后运用勾股定理即可求解．
三、解答题（大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
19．（6分）计算：．
【答案】﹣3．
【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减．
20．（6分）先化简，再求值：÷×，其中a＝﹣2．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
21．（10分）如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使AB＝BE，连接DE，EC，DE交BC于点O．
（1）求证：四边形BECD是平行四边形；
（2）连接BD，若∠BOD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．

【答案】见试题解答内容
【分析】（1）证出BE＝DC，根据平行四边形的判定与性质得到四边形BECD为平行四边形；
（2）欲证明四边形BECD是矩形，只需推知BC＝ED即可．
22．（10分）近日，俄乌军事冲突事件引起了全世界的关注，此次事件也让我们深切体会到：只有祖国强大了，人民群众才能安居乐业．某校组织七、八年级各200名学生举行了“少年强则国强”演讲比赛．现分别在七、八两个年级中各随机抽取了10名学生，统计这部分学生的比赛成绩，相关数据统计、整理如下：
【收集数据】
七年级10名同学比赛成绩统计如下：72，83，72，92，79，69，78，85，76，94；
八年级10名同学比赛成绩统计如下：86，71，93，83，80，74，75，80，76，82．
【整理数据】两组数据各分数段，如表所示：
成绩
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x＜100
七年级
1
5
a
2
八年级
0
4
5
1
【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表：
统计量
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
80
c
72
64.4
八年级
b
80
d
37.6
【问题解决】根据以上信息完成下列问题：
（1）a＝　2　，b＝　80　，c＝　78.5　，d＝　80　；
（2）请你估计哪个年级的比赛成绩更稳定；
（3）按照比赛规定90分及其以上算优秀，请估计这两个年级比赛成绩达到优秀学生的人数共有多少人？
【答案】（1）2，80，78.5，80；
（2）估计八年级学生的竞赛成绩更稳定；
（3）估计这两个年级比赛成绩达到优秀学生的人数共有60人．
【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的概念求解即可；
（2）根据方差的意义即可得出答案；
（3）用各年级人数乘以对应的比例，然后相加即可．
23．（10分）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．

已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓1.2km，超市离学生公寓2km．小琪从学生公寓出发，匀速步行了12min到阅览室；在阅览室停留70min后，匀速步行了10min到超市；在超市停留20min后，匀速骑行了8min返回学生公寓．给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离ykm与离开学生公寓的时间xmin之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）填表：
离开学生公寓的时间/min
5
8
50
87
112
离学生公寓的距离/km
0.5
　0.8　
　1.2　
1.6
　2　
（Ⅱ）填空：
①阅览室到超市的距离为 　0.8　km；
②小琪从超市返回学生公寓的速度为 　0.25　km/min；
③当小琪离学生公寓的距离为1km时，他离开学生公寓的时间为 　10或116　min．
（Ⅲ）当0≤x≤92时，请直接写出y关于x的函数解析式．

【答案】（Ⅰ）0.8，1.2，2；
（Ⅱ）①0.8；②0.25；③10或116；
（Ⅲ）y＝．
【分析】（Ⅰ）观察函数图象即可得答案；
（Ⅱ）①根据阅览室离学生公寓1.2km，超市离学生公寓2km可得答案；
②用路程除以时间可得速度；
③分两种情况，分别可得小琪离学生公寓的距离为1km时，他离开学生公寓的时间；
（Ⅲ）分段求出函数关系式即可．
24．（10分）小冬在某网店选中A，B两款玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如表：

A款玩偶
B款玩偶
进货价（元/个）
20
15
销售价（元/个）
28
20
（1）第一次小冬用550元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个；
（2）第二次小冬进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．小冬计划购进两款玩偶共45个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？
【答案】（1）A款玩偶购进20个，B款玩偶购进10个；
（2）按照A款玩偶购进15个、B款玩偶购进30个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是270元．
【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以列出相应的方程，然后求解即可；
（2）根据题意，可以写出利润与购进A中玩偶数量的函数关系式，再根据网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，可以得到A中玩偶数量的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可得到如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少．
25．（10分）综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．
（1）操作判断
操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；
操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM．
根据以上操作，当点M在EF上时，写出图1中一个30°的角：　∠EMB或∠CBM或∠ABP或∠PBM（任写一个即可）　．
（2）迁移探究
小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：
将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ．
①如图2，当点M在EF上时，∠MBQ＝　15　°，∠CBQ＝　15　°；
②改变点P在AD上的位置（点P不与点A，D重合），如图3，判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系，并说明理由．
（3）拓展应用
在（2）的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为8cm，当FQ＝1cm时，直接写出AP的长．

【答案】（1）∠EMB或∠CBM或∠ABP或∠PBM（任写一个即可）；
（2）①15，15；②∠MBQ＝∠CBQ，理由见解析过程；
（3）cm或cm．
【分析】（1）由折叠的性质可得AE＝BE＝AB，∠AEF＝∠BEF＝90°，AB＝BM，∠ABP＝∠PBM，由锐角三角函数可求∠EMB＝30°，即可求解；
（2）①由“HL”可证Rt△BCQ≌Rt△BMQ，可得∠CBQ＝∠MBQ＝15°；
②由“HL”可证Rt△BCQ≌Rt△BMQ，可得∠CBQ＝∠MBQ；
（3）分两种情况讨论，由折叠的性质和勾股定理可求解．
26．（10分）如图，已知直线y＝x+3与坐标轴交于B，C两点，点A是x轴正半轴上一点，并且S△ABC＝15，点F是线段AB上一动点（不与端点重合），过点F作FE∥x轴，交BC于E．
（1）求AB所在直线的解析式；
（2）若FD⊥x轴于D，且点D的坐标为（m，0），请用含m的代数式表示DF与EF的长；
（3）在x轴上是否存在一点P，使得△PEF为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由直线y＝x+3可求得B、C坐标，再结合S△ABC＝15，则可求得A点坐标，利用待定系数法可求得直线AB的解析式；
（2）根据直线AB解析式可求得F点的纵坐标，即可表示出DF的长，由EF∥x轴则可得出E点纵坐标，代入直线BC解析式可求得E点横坐标，从而可表示出EF的长；
（3）设P（t，0），当∠PFE＝90°时，则有PF＝EF，则可得到关于x的方程，可求得P点坐标；当∠PEF＝90°时，则有PE＝EF＝DF，可求得P点坐标；当∠EPF＝90°时，过P作PH⊥EF，由等腰直角三角形的性质可知PH＝EF，可求得D点坐标，从而可求得P点坐标．