七年级上学期月考数学试题

这是一份七年级上学期月考数学试题，共21页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
七年级上学期1月月考
数 学 试 题
温馨提示：
本试卷共6页，共25小题，满分120分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考
号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（共10题，共30分）
1. 8的相反数是（ ）
A. B. 8 C. D.
2. 七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”．将右图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为轴对称图形的是（ ）

A. B. C. D.
3. 阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为，例如，如果，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，，相交于O，，下列结论中错误的是（ ）

A. 与互余 B. 与是对顶角
C. 和是邻补角 D.
6. 小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x+2=1-，他翻阅了答案知道这个方程的解为x=1，于是他判断●应该是（ ）
A. 5 B. 3 C. -3 D. -5
7. 关于的方程的解是，则的值是（ ）
A 5 B. 6 C. 7 D. 8
8. 《探寻神奇的幻方》一课的学习激起了小杨的探索兴趣，他在如图的方格内填入了一些表示数的代数式．若图中各行、各列及对角线上的各数之和都相等，则的值为（ ）

A. ﹣2 B. 4 C. 6 D. 8
9. 某工厂有技术工20人，平均每天每人可加工甲种零件12个或乙种零件10个，已知2个甲种零件和5个乙种零件可以配成一套，若每天生产的甲乙零件刚好配套，则安排生产甲种零件的技术人员人数是（　　）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 3
10. 自主创业小华开了一家特色美食店，开业一周后地计划用统计图直观反成这周各天收入的起伏情况，下列各统计图中，你认为最优的选择是（ ）
A. 统计数据表 B. 条形统计图 C. 扇形统计图 D. 折线统计图
二、填空题（共7题，共28分）
11. 某班共有36名同学，其中男生16人，喜欢数学的同学有12人，喜欢体育的同学有24人．从该班同学的学号中随意抽取1名同学，设这名同学是女生的可能性为a，这名同学喜欢数学的可能性为b，这名同学喜欢体育的可能性为c，则a，b，c的大小关系是___________．
12. 一桶油漆能刷面积，用它恰好刷完10个同样的正方体形状盒子的全部外表面．设其中一个盒子的棱长为xdm，则可列出方程：______．
13. 如图，在长方体中，与棱异面且与平面平行的棱是________．

14. 历史上数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号来表示，把x等于某数时的多项式的值用来表示．例如，对于多项式，当时，多项式的值为，若，则的值为_______．
15. 如图是正方体的一种展开图，表面上的语句为北京2022年冬奥会和冬残奥会的主题口号“一起向未来！”，那么在正方体的表面与“！”相对的汉字是________．

16. 方程的解是______．
17. 如图，在中，，，，蚂蚁甲从点A出发，以1.5cm/s的速度沿着三角形的边按的方向行走，甲出发1s后蚂蚁乙从点A出发，以2cm/s的速度沿着三角形的边按的方向行走，那么甲出发________s后，甲乙第一次相距2cm．

三、解答题（共8题，共62分）
18. 解方程：
（1）
（2）
19. 已知关于x的方程的解比关于x的方程的解小2，求a的值．
20. 一位顾客在超市买了3千克羊肉，付款264元，按照如此售价，66元可以购买羊肉多少千克？
21. 某中学要在全校学生中举办“爱护环境”知识竞赛活动，要求每班选取一名代表参赛，九年级某班经过投票初选，小王和小张票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛，经班委与他们协商，决定采用摸球的方法确定谁去参赛，规则如下：在一个不透明的袋子中装有标有数字1、2、3的3个小球，这些球的形状、大小、质地完全相同，小王随机从袋中摸出1个球，记下数字，然后放回，小张再随机从袋中摸出1个球，记下数字并放回．
（1）用列表或树状图（树状图也称树形图）中的一种方法，写出两人摸球所得数字可能出现的所有情况；
（2）若摸出球的数字相同则小王去参赛，若摸出球的数字不相同则小张去参赛，问该游戏是否公平？若不公平，请说明理由．
22. 如图 ① 是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名称；根据两种视图中尺寸，计算这个组合几何体的表面积和体积．

23. 如图，，求阴影部分的面积．

24. 中国共产党，一个神圣而庄重的名字，今年我们伟大的党已经走过100年的光辉历程．为了庆祝中国共产党诞辰100周年，某校1000名学生准备在2021年7月1日“建党节”期间开展庆祝活动，对表达祝贺的方式，某班兴趣小组随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将问卷调查的结果绘制成如下不完整的统计表：
对党诞辰100周年祝贺方式的统计表
方式
频数
百分比
诗歌朗诵
23
46%
歌唱


舞蹈

8%
其他
15

合计

100%

（1）本次问卷调查抽取的学生共有          人，其中通过舞蹈表达祝贺的学生有          人．
（2）分析上表的“频数”、“百分比”两列数据，补全扇形统计图横线上缺失的数据．
（3）根据抽样的结果，估计该校学生通过歌唱表达祝贺的约有多少人？
25. （1）如图1，在中，已知和的角平分线BD、CE相交于点O，若，求的度数，并说明理由．

（2）如图2，在中，、的三等分线交于点、，若，则______°（用含有m的代数式表示，直接写出结果）．







七年级上学期1月月考
数 学 试 题
温馨提示：
本试卷共6页，共25小题，满分120分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考
号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（共10题，共30分）
1. 8的相反数是（ ）
A. B. 8 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
【详解】解：8的相反数是，
故选A．
【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
2. 七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”．将右图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为轴对称图形的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形对各选项进行判断即可．
【详解】解：由题意知，C中图形为轴对称图形；
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称图形的定义．解题的关键在于熟练掌握轴对称图形的定义．
3. 阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为，例如，如果，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意可得不等式，解之即可．
【详解】解：根据题意可得：，
解得：x＜-12，
故选：C．
【点睛】本题考查解一元一次不等式，解题的关键是理解题意，得出不等式．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】通过，判断A选项不正确；C选项中、不是同类项，不能合并；D选项中，单项式与单项式法则：把单项式的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式；B选项正确．
【详解】A. ，故A不正确；
B. ，故B正确；
C. ，故C不正确；
D. ，故D不正确；
故选B．
【点睛】本题考查二次根式的性质、有理数的除法及整式的运算，灵活运用相应运算法则是解题的关键．
5. 如图，，相交于O，，下列结论中错误的是（ ）

A. 与互余 B. 与是对顶角
C. 和是邻补角 D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据两直线相交、两直线垂直形成的直角，邻补角，对顶角互余角，互补角的定义来判断即可．
【详解】解：∵EO⊥AB，
∴∠1与∠2互余，
∴∠1+∠2＝90°，
直线AB、CD相交，
∠3与∠2是对顶角，
∴∠3＝∠2，
∴∠1+∠3＝90°，
∠3与∠1不是对顶角，
∠3与∠AOC是邻补角，
所以只有B．∠1与∠3是对顶角是错误的，符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查垂直、余角、补角、对顶角、邻补角的定义，关键是理解定义会根据定义判断出相应的角．
6. 小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x+2=1-，他翻阅了答案知道这个方程的解为x=1，于是他判断●应该是（ ）
A. 5 B. 3 C. -3 D. -5
【答案】A
【解析】
【分析】设被墨水污染的部分为y，把这个方程的解x=1代入原方程中进行求解即可．
【详解】解：设被墨水污染的部分为y，把这个方程的解x=1代入原方程得：
，
解得：；
故选A．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
7. 关于的方程的解是，则的值是（ ）
A 5 B. 6 C. 7 D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】将方程的解代入方程，求a的值即可；
【详解】解：x=1代入方程得：4+3=a+1，a=6，
故选： B．
【点睛】本题考查了方程的解的意义（代入方程满足等式关系）和解一元一次方程，掌握其意义是解题关键．
8. 《探寻神奇的幻方》一课的学习激起了小杨的探索兴趣，他在如图的方格内填入了一些表示数的代数式．若图中各行、各列及对角线上的各数之和都相等，则的值为（ ）

A. ﹣2 B. 4 C. 6 D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】根据图中各行、各列及对角线上的各数之和都相等，可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出y的值，再结合即可求出的值．
【详解】解：依题意得：,
解得：，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及代数式求值，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
9. 某工厂有技术工20人，平均每天每人可加工甲种零件12个或乙种零件10个，已知2个甲种零件和5个乙种零件可以配成一套，若每天生产的甲乙零件刚好配套，则安排生产甲种零件的技术人员人数是（　　）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】设安排名技术人员生产甲种零件，则安排名技术人员生产乙种零件，根据“2个甲种零件和5个乙种零件可以配成一套，且每天生产的甲乙零件刚好配套”，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：安排名技术人员生产甲种零件，则安排名技术人员生产乙种零件，
，解得，
答：安排生产甲种零件的技术人员人数是5人．
故选：B．
【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，读懂题意，找到等量关系准确列出方程求解是解决问题的关键．
10. 自主创业的小华开了一家特色美食店，开业一周后地计划用统计图直观反成这周各天收入的起伏情况，下列各统计图中，你认为最优的选择是（ ）
A. 统计数据表 B. 条形统计图 C. 扇形统计图 D. 折线统计图
【答案】D
【解析】
【分析】根据各种统计图的特点去选取即可．
【详解】解：统计数据表、条形统计图、扇形统计图可以表达开业一周各天收入情况，但不能直观的表达收入的变化；折线统计图既能准确表达一周各天的收入情况还能直观的反应各天收入的起伏情况．
故选：D．
【点睛】本题考查各种统计图的特点．关键是理解和掌握各个统计图的优缺点及最能表达的特点．
二、填空题（共7题，共28分）
11. 某班共有36名同学，其中男生16人，喜欢数学的同学有12人，喜欢体育的同学有24人．从该班同学的学号中随意抽取1名同学，设这名同学是女生的可能性为a，这名同学喜欢数学的可能性为b，这名同学喜欢体育的可能性为c，则a，b，c的大小关系是___________．
【答案】c＞a＞b
【解析】
【分析】根据概率公式分别求出各事件的概率，故可求解．
【详解】依题意可得从该班同学的学号中随意抽取1名同学，设这名同学是女生的可能性为，这名同学喜欢数学的可能性为，这名同学喜欢体育的可能性为，
∵＞＞
∴a，b，c的大小关系是c＞a＞b
故答案为：c＞a＞b．
【点睛】本题考查概率公式的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
12. 一桶油漆能刷的面积，用它恰好刷完10个同样的正方体形状盒子的全部外表面．设其中一个盒子的棱长为xdm，则可列出方程：______．
【答案】10×6x2=1500
【解析】
【分析】正方体盒子的外表面是由6个边长相等的正方形围成的，设正方体的棱长是xdm，根据题意得出方程即可求解．
【详解】解：设正方体的棱长是xdm，
则10×6x2=1500，
故答案为：10×6x2=1500
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
13. 如图，在长方体中，与棱异面且与平面平行的棱是________．

【答案】棱，棱
【解析】
【分析】首先确定与BC平行的棱，再确定符合与CG异面的棱即可．
【详解】与棱异面且与平面平行的棱是：棱和棱．
故答案为：棱，棱．
【点睛】本题考查了认识立体图形，平行线的判定、异面直线的判定等知识，解题的关键是理解题意，属于基础题．
14. 历史上数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号来表示，把x等于某数时的多项式的值用来表示．例如，对于多项式，当时，多项式的值为，若，则的值为_______．
【答案】-2
【解析】
【分析】根据，可得，据此求出的值即可解题．
【详解】解：，



故答案为：-2．
【点睛】本题考查代数式求值问题，涉及整体思想，重要考点，掌握相关知识是解题关键．
15. 如图是正方体的一种展开图，表面上的语句为北京2022年冬奥会和冬残奥会的主题口号“一起向未来！”，那么在正方体的表面与“！”相对的汉字是________．

【答案】一
【解析】
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“！”与“一”是相对面，
故答案是：一．
【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
16. 方程的解是______．
【答案】0
【解析】
【分析】根据解方程的步骤解方程即可；
【详解】解：去分母得：2（x+1）=2-x
去括号得：2x+2=2-x
移项合并得：3x=0
系数化1得：x=0
故答案为： 0；
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，掌握解方程步骤是解题关键．
17. 如图，在中，，，，蚂蚁甲从点A出发，以1.5cm/s的速度沿着三角形的边按的方向行走，甲出发1s后蚂蚁乙从点A出发，以2cm/s的速度沿着三角形的边按的方向行走，那么甲出发________s后，甲乙第一次相距2cm．

【答案】4
【解析】
【分析】根据题意，找出题目的等量关系，列出方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：根据题意，
∵，，，
∴周长为：（cm），
∵甲乙第一次相距2cm，则甲乙没有相遇，
设甲行走的时间为t，则乙行走的时间为，
∴，
解得：；
∴甲出发4秒后，甲乙第一次相距2cm．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确的列出方程．
三、解答题（共8题，共62分）
18 解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）x＝－9；（2）x＝3
【解析】
【分析】（1）移项，合并，系数化1即可；
（2）去括号，移项，合并，系数化1即可．
【详解】解（1） ，
移项得： ，
合并得： ，
相似化1得：；
（2），
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化1得：．
【点睛】本题考查一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法与步骤是解题关键．
19. 已知关于x方程的解比关于x的方程的解小2，求a的值．
【答案】12
【解析】
【分析】将看作已知数，表示出两方程的解，根据题意列出关于的方程，求出方程的解，即可得到的值．
【详解】解方程




，
解方程

，
根据题意可得，



．
故答案为：12．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
20. 一位顾客在超市买了3千克羊肉，付款264元，按照如此售价，66元可以购买羊肉多少千克？
【答案】0.75千克
【解析】
【分析】根据羊肉的单价×购买羊肉的质量=金额列出方程，解方程即可．
【详解】解：设66元可以购买羊肉x千克．
根据题意得：
x=075，
答：66元可以购买羊肉0.75千克．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键是分析题意，找到等量关系列出方程．
21. 某中学要在全校学生中举办“爱护环境”的知识竞赛活动，要求每班选取一名代表参赛，九年级某班经过投票初选，小王和小张票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛，经班委与他们协商，决定采用摸球的方法确定谁去参赛，规则如下：在一个不透明的袋子中装有标有数字1、2、3的3个小球，这些球的形状、大小、质地完全相同，小王随机从袋中摸出1个球，记下数字，然后放回，小张再随机从袋中摸出1个球，记下数字并放回．
（1）用列表或树状图（树状图也称树形图）中的一种方法，写出两人摸球所得数字可能出现的所有情况；
（2）若摸出球的数字相同则小王去参赛，若摸出球的数字不相同则小张去参赛，问该游戏是否公平？若不公平，请说明理由．
【答案】（1）共有9种等可能的结果数，作图见解析
（2）不公平，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据题意，画出树状图即可得到发生的结果情况；
（2）由（1）中树状图及概率公式求出相关概率，比较大小即可判断游戏公平性．
【小问1详解】
解：画树状图如下：

共有9种等可能的结果；
【小问2详解】
解：该游戏不公平．
理由如下：
摸出球的数字相同的结果数为3，摸出球的数字不相同的结果数为6，
小王去参赛的概率= = ，小张去参赛的概率= = ，
≠ ，
该游戏不公平．
【点睛】本题考查概率问题，涉及列举法表示两步概率问题的结果及判断游戏公平性，熟练掌握列举法求事件概率是解决问题的关键．
22. 如图 ① 是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名称；根据两种视图中尺寸，计算这个组合几何体的表面积和体积．

【答案】表面积为，体积为
【解析】
【分析】根据三视图定义，可知两个视图分别为主视图、俯视图，再由视图上的数据，根据面积公式及体积公式即可得到答案．
【详解】解：两个视图分别为主视图、俯视图，

体积为：，
表面积为：，
答：这个几何体的表面积为，体积为．
【点睛】本题考查三视图的判断及根据三视图求立体图形的表面积与体积，熟记常见几何体的三视图，从三视图中得到几何体的相关数据是解决问题的关键．
23. 如图，，求阴影部分的面积．

【答案】（）
【解析】
【分析】根据图形可知，阴影部分是两个全等的图形，其中一个是大的半圆面积减去小的半圆面积即可得到答案．
【详解】解：，
由图可知，阴影部分的面积为：


．
【点睛】本题考查不规则图形面积，数形结合，将不规则图形面积转化为规则图形面积是解决问题的关键．
24. 中国共产党，一个神圣而庄重的名字，今年我们伟大的党已经走过100年的光辉历程．为了庆祝中国共产党诞辰100周年，某校1000名学生准备在2021年7月1日“建党节”期间开展庆祝活动，对表达祝贺的方式，某班兴趣小组随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将问卷调查的结果绘制成如下不完整的统计表：
对党诞辰100周年祝贺的方式的统计表
方式
频数
百分比
诗歌朗诵
23
46%
歌唱


舞蹈

8%
其他
15

合计

100%

（1）本次问卷调查抽取的学生共有          人，其中通过舞蹈表达祝贺的学生有          人．
（2）分析上表的“频数”、“百分比”两列数据，补全扇形统计图横线上缺失的数据．
（3）根据抽样的结果，估计该校学生通过歌唱表达祝贺的约有多少人？
【答案】（1）50，4；（2）见解析；（3）160人
【解析】
【分析】（1）由问卷调查的学生总人数诗歌朗诵的学生人数该项人数所占的百分比；通过舞蹈的学生人数问卷调查的学生总人数该项人数所占的百分比．
（2）可选择条形图或者扇形图；
（3）该校学生通过通过歌唱表达祝贺的人数该校学生数该项所占的百分数
【详解】解：（1）（人，
，
（人．
（人，
答：本次问卷调查抽取的学生共有50人，其中通过舞蹈的学生有4人；
故答案为：50，4．
（2）如图所示：

（3）（人）．
答：估计该校学生通过歌唱表达祝贺的约有160人．
【点睛】本题考查了频数、频率及总数间的关系，统计图的选择和用样本估计总数．频率，频数频率总数，总数．
25. （1）如图1，在中，已知和的角平分线BD、CE相交于点O，若，求的度数，并说明理由．

（2）如图2，在中，、的三等分线交于点、，若，则______°（用含有m的代数式表示，直接写出结果）．

【答案】（1）；理由见解析；（2）
【解析】
【分析】（1）先根据三角形内角和定理算出，根据角平分线的定义得出，根据三角形内角和定理算出的度数即可；
（2）先根据，结合三角形内角和定理，用m表示出和，算出即可．
【详解】（1）∵在中，，
∴，
∵BD平分，CE平分，
∴，
在中，，
故．
（2）在中，∵，
∴，
∵，为的三等分线，，为的三等分线，
∴，
，
∴，
，
∴，
故．