七年级上学期月考数学试题

这是一份七年级上学期月考数学试题，共16页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
第一学期12月月考七年级数学
本试卷共6页，25小题，满分120分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
1. 下列结论中，正确的有（ ）
①任何数都有倒数；②任何数都有相反数；③除以任何数都等于；④绝对值等于它本身的数只有正数．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
【答案】A
【解析】
【分析】根据倒数的性质，相反数的性质，除法法则，绝对值的性质进行分析即可．
【详解】解：①0没有倒数，故①说法错误；
②数值相同，符号相反的两个数叫做相反数，故任何数都有相反数，故②说法正确；
③0除以任何非0数都得0，故③说法错误；
④绝对值等于它本身的数是0或正数，所以④说法错误；
故选：A．
【点睛】本题考查了倒数，相反数，除法的性质，绝对值，熟练掌握以上性质是解题的关键．
2. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“点”字所在面相对的面上的汉字是 （　 　） 

A. 青 B. 春 C. 梦 D. 想
【答案】B
【解析】
【分析】根据正方体展开字型和型找对面的方法即可求解．
【详解】解：展开图中“点”与“春”是对面，
“亮”与“想”对面，
“青”与“梦”对面；
故选：B．
【点睛】本题考查正方体的展开图；熟练掌握正方体展开图找对面的方法是解题的关键．
3. 若，，则与的乘积不可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据绝对值的意义，可得，，进而根据有理数的乘法法则即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴与的乘积不可能是正数，
故选：D．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数的乘方法则，熟练掌握有理数的乘法法则是解题的关键．
4. 某商品原价为p元，由于供不应求，先提价10%进行销售，后因供应逐步充足，价格又一次性降价10%，则最后的实际售价为（　　）
A. p元 B. 元 C. 元 D. 元
【答案】B
【解析】
【分析】首先表示出提价10%的价格，进而表示出降价10%的价格即可得出答案．
【详解】解：∵商品原价为p元，先提价10%进行销售，
∴价格是：p（1+10%），
∵再一次性降价10%，
∴售价为b元为：p（1+10%）×（1-10%）=0.99p．
故选B．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知得出升降价后实际价格是解题关键．
5. 如果，那么，，三个数中（ ）
A. 有一个数必为 B. 至少有一个负数
C. 有且只有一个负数 D. 至少有两个负数
【答案】B
【解析】
【分析】根据有理数的加法计算法则求解即可．
【详解】解：∵，
∴，，三个数中必然会有负数，即，，三个数中至少有一个负数，
故选B．
【点睛】本题主要考查了有理数的加法计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
6. 一只小球落在数轴上从原点出发，第一次从向左跳1个单位到，第二次从向右跳2个单位到，第三次从向左跳3个单位到，第四次从向右跳4个单位到，若小球按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点所表示的数是（ ）
A. n B. 2n C. n－1 D. 2n－1
【答案】A
【解析】
【分析】由题意可得由题意可得P1表示的数-1，P2表示的数是1，P3表示的数-2，P4表示的数2，则可得P6表示的数3，P8表示的数为4，即可求解．
【详解】由题意可得P1表示的数-1，P2表示的数是1，P3表示的数-2，P4表示的数2，则可得P6表示的数3，P8表示的数为4，
∴点p2n所表示的数是n，
故选A．
【点睛】此题考查数字的变化规律，数轴的认识，找出其中的变化规律是解题的关键．
7. 方程去分母后，所得结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】解：，去分母，方程两边同时乘以6，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查解一元一次方程，解题关键是解方程去分母时，方程的每一项都要乘分母的最小公倍数；括号前是负号，去括号时，括号里的各项都要变号．
8. 图中的长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成的，那么其中第一部分所对应的几何体可能是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】观察长方体，可知第一部分所对应的几何体在长方体中，上面有两个正方体，下面有两个正方体，再在B、C选项中根据图形作出判断．
【详解】解：由长方体和第一部分所对应的几何体可知，
第一部分所对应的几何体上面有两个正方体，下面有两个正方体，并且与选项B相符．
故选：B．
【点睛】本题考查了认识立体图形，找到长方体中第一部分所对应的几何体的形状是解题的关键．
9. 若a、b互为相反数，c和d互为倒数，m是最大的负整数，则的值是　　
A. 0 B. C. 或0 D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】根据a、b互为相反数，c和d互为倒数，m是最大的负整数，可以求得、cd、m的值，从而可以求得所求式子的值．
【详解】、b互为相反数，c和d互为倒数，m是最大的负整数，
，，，



，
故选B．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
10. 已知是关于的方程的解，则关于的方程的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】把代入已知方程，求出的值，代入所求方程求出解即可．
【详解】解：把代入方程得，，
解得：，

把代入所求方程得：,

去括号移项合并得：，

解得：．

故选：B．
【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
二、填空题（共7题，共28分）
11. ﹣4的倒数是_________________ .
【答案】
【解析】
【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数解答即可.
【详解】∵-4×（）=1，
∴﹣4的倒数是.
故答案为.
【点睛】本题考查了求一个数的倒数，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键.求小数的倒数一般先把小数化成分数，求带分数的倒数一般先把带分数化成假分数.
12. 圆锥的侧面展开图是________ ，圆柱的侧面展开图是________．
【答案】 ①. 扇形 ②. 长方形
【解析】
【分析】根据圆锥的特征：圆锥的侧面是曲面，侧面展开的一个扇形；
根据圆柱的特征：圆柱的侧面是曲面，圆柱的侧面如果沿高展开是长方形，
【详解】解：圆锥的侧面展开图是扇形，圆柱的侧面展开图是长方形．
故答案为扇形，长方形．
【点睛】本题考查了立体图形的侧面展开图．熟记常见立体图形的侧面展开图的特征是解决此类问题的关键．
13. 如果m+2n＝，那么代数式（+2）÷的值为_____．
【答案】2
【解析】
【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将m+2n的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】（+2）÷
=
=
=2（m+2n），
当m+2n=时，原式=2×=2，
故答案为：2．
【点睛】此题主要考查分式的化简求值，熟练掌握，即可解题.
14. 点，，在同一条数轴上，其中点，表示的数分别为，1，若，则等于______．
【答案】2或6
【解析】
【分析】根据题意求出AB，分点C在点B的右侧和点C在点B的左侧两种情况计算．
【详解】此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算，
∵点A、B表示的数分别为﹣3、1，∴AB=4，
第一种情况：在AB外，如答图1，AC=4+2=6；

第二种情况：在AB内，如答图2，AC=4﹣2=2；

故答案为：2或6．
【点睛】本题考查了数轴的概念，灵活运用分情况讨论思想，掌握数轴的概念是解题的关键．
15. 文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢，”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款_____元．
【答案】486
【解析】
【分析】设小华购买了x个笔袋，根据原单价×购买数量（x﹣1）﹣打九折后的单价×购买数量（x）=节省的钱数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出小华购买的数量，再根据总价=单价×0.9×购买数量，即可求出结论．
【详解】设小华购买了x个笔袋，
根据题意得：18（x﹣1）﹣18×0.9x=36，
解得：x=30，
∴18×0.9x=18×0.9×30=486，
即小华结账时实际付款486元，
故答案为：486
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
16. 七年级男生入住的一楼有间宿舍，如果每间住人，恰好空出一间；如果每间住人就有人住不下，一楼共有多少间宿含？根据题意可列出关于的方程为_____．
【答案】
【解析】
【分析】利用学生数不变这一等量关系列出一元一次方程求解即可．
【详解】解：设共有间，
∵每间住6人，恰好空出一间，
∴共有人，
∵每间住5人就有4人不得住，
∴共有人，
∴方程为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是弄清两种不同住法的总人数不变．
17. 如图是一个数制转换机的示意图，若一开始输入的值为，则第一次输出的结果为，第次输出的结果为，，则第次输出的结果为_____．

【答案】1
【解析】
【分析】根据题意和数值转换机可以写出前几次输出的结果，从而可以发现数字的变化特点，从而可以求得第2023次输出的结果．
【详解】解：由题意可得，
第1次输出的结果为25，
第2次输出的结果是28，
第3次输出的结果是14，
第4次输出的结果是7，
第5次输出的结果是10，
第6次输出的结果为5，
第7次输出的结果是8，
第8次输出的结果是4，
第9次输出的结果是2，
第10次输出的结果是1，
第11次输出的结果是4，
…，
∴可知从第8次开始，每3次输出为一个循环，每个循环中4，2，1轮流出现，
∵，
∴第2023次输出的结果为1，
故答案为：1．
【点睛】此题考查数字的变化类，有理数的混合运算，解题的关键是明确题意，发现输出结果的变化特点，求出相应的输出结果．
三、解答题（共8题，共62分）
18. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】根据解一元一次方程步骤进行求解即可．
【详解】解：
去括号得：
移项得：
合并同类项得：
系数化为1得：．
【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
19. 计算：．
【答案】36
【解析】
【分析】先计算乘方和除法，再计算乘法，最后计算减法即可．
【详解】解：原式


．
【点睛】本题考查有理和的混合运算，熟练掌握有理数运算法则是解题的关键．
20. 若 的绝对值与 的绝对值相等，则 的值是多少？
【答案】 或
【解析】
【分析】根据题意列出方程，解方程即可．
【详解】解：依题意得，
∴①，②
由①得，解得，
由②得，解得，
综上，的值为或．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，解一元一次方程，掌握知识点是解题的关键．
21. 有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小，十位上的数字与个位上的数字之和等于这个两位数的，求这个两位数．
【答案】这个两位数
【解析】
【分析】设十位上的数字为，则个位上的数字为，再根据十位上的数字与个位上的数字之和等于这个两位数的列出方程求解即可．
【详解】解：设十位上的数字为，则个位上的数字为．
依题意，得，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得，
所以．
故这个两位数为．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意列出方程求解是解题的关键．
22. 某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为（）的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图为无盖的长方体纸盒，图为有盖的长方体纸盒），请你动手操作验证制作的可行性并解答问题．（纸板厚度及接缝处忽略不计）

【动手操作一】根据图方式制作一个无盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为（）的小正方形，再沿虚线折合起来．
（1）该长方体纸盒的底面面积为 ；（用含，的代数式表示）
（2）若，，则长方体纸盒的底面积为 ，体积为 ．
【动手操作二】根据图方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为（）的小正方形和两个同样大小的边长适当的小长方形，再沿虚线折合起来．
（3）该长方体纸盒的底面积为 ；（用含，的代数式表示）
（4）长方体纸盒的体积为 ．（用含，的代数式表示）
【问题解决】
（5）现有两张边长均为的正方形纸板，分别按图、图的要求制作无盖和有盖的两个长方体盒子，那么无盖盒子的体积是有盖盒子体积的多少倍？
【答案】（1）
（2）；
（3）
（4）
（5）倍
【解析】
【分析】（1）先判定底面是正方形，再计算正方形的边长为，最后计算面积即可．
（2）根据底面面积为，代入求值即可；利用计算即可．
（3）设底面长方形的长为x，宽为y，根据拼剪的示意图，得到，计算出利用计算即可．
（4）利用计算即可．
（5）根据，分别计算出盒子的体积，在计算商即可．
【小问1详解】
根据题意，得到底面四边形的各边相等，且都为，故该四边形是一个正方形，
故其面积为．
故答案为：．
【小问2详解】
根据（1）得底面面积为，
当，时，
，
∴，
故答案为：；．
【小问3详解】
设底面长方形的长为x，宽为y，根据拼剪的示意图，得到，
∴，
∴，
故答案为：．
【小问4详解】
根据，
故答案：．
【小问5详解】
根据，
则无盖子的盒子的体积为，
．
答：无盖盒子的体积是有盖盒子体积的2倍．
【点睛】本题考查了剪图的意义，长方体的体积计算，熟练掌握拼图的几何意义，几何体的体积计算公式是解题的关键．
23. 出租车司机老姚某天上午营运全是在东西走向的解放路上进行．如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程(单位：km)如下：
+8，+6，﹣10，﹣3，+6，﹣5，﹣2，﹣7，+4，+8，﹣9，﹣12．
(1)将第几名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午出发点？
(2)将最后一名乘客送到目地时，老姚距上午出发点多远？在出发点的东面还是西面？
(3)若汽车耗油量为0.075L/km，这天上午老姚的出租车耗油多少L？
【答案】(1)将第7名乘客送到目的地时，老姚刚好回到出发点；(2)出发点的西边处；(3)这天上午老姚的出租车耗油为.
【解析】
【分析】（1）老姚刚好回到上午出发点，就是说正负相加为0，估算后发现是前六个数相加．
（2）把所有的行车里程相加，即为所求；
（3）耗油总量=行走的总路程×单位耗油量．
【详解】（1）因为+8+6﹣10﹣3+6﹣5﹣2=0，所以将第7名乘客送到目的地时，老姚刚好回到出发点．
（2）+8+6﹣10﹣3+6﹣5﹣2﹣7+4+8﹣9﹣12=﹣16，所以老姚距上午出发点16km．
因为﹣16是负的，所以在出发点的西边16km处．
（3）|+8|+|+6|+|﹣10|+|﹣3|+|+6|+|﹣5|+|﹣2|+|﹣7|+|+4|+|+8|+|﹣9|+|﹣12|=80，80×0.075=6（L），所以这天上午老姚的出租车耗油为6L．
【点睛】本题考查了正负数的意义，解题的关键是理解用正负数表示两种具有相反意义的量．
24. 已知c是最小的两位正整数，且a，b满足，请回答下列问题：
（1）请直接写出a，b，c的值：_____；_____；_____．
（2）在数轴上a，b，c所对应的点分别为A，B，C．
①记A，B两点间的距离为，则_____；_____．
②点P为该数轴的动点，其对应的数为x，点P在点A与点C之间运动时（包含端点），则____；____．
（3）在（1）（2）的条件下，若点M从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，当点M运动到点B时，点N从A出发，以每秒3个单位长度向点C运动，N点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A设点M移动时间为t秒，当点N开始运动后，请用含t的代数式表示M，N两点间的距离．
【答案】（1）-26，-10，10；（2）①16，36；②x+26，10-x；（3）-2t+48或2t-48或-4t+120或4t-120或3t-84．
【解析】
【分析】（1）根据题意可以求得a、b、c的值，从而可以解答本题；
（2）①根据数轴上两点的距离公式可得；
②根据数轴上两点的距离公式可以表示AP和PC的长；
（3）先计算t的取值，因为点M从A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，且AC=36，所以需要36秒完成，又因为当点M运动到B点时，即16秒后，点N从A出发，以每秒3个单位长度向C点运动，所以点N还需要运动24秒，所以一共需要40秒，再分别计算M、N两次相遇的时间，分五种情况讨论，根据图形结合数轴上两点的距离表示MN的长．
【详解】解：（1）∵c是最小的两位正整数，a，b满足（a+26）2+|b+c|=0，
∴c=10，a+26=0，b+c=0，
∴a=-26，b=-10，c=10，
故答案为-26，-10，10；
（2）①AB=16，AC=36，
故答案为：16，36；
②∵点P为点A和C之间一点，其对应的数为x（-26≤x≤10），
∴AP=x+26，PC=10-x，
故答案为：x+26，10-x；
（3）点N运动的总时间为：2（36÷3）=12×2=24，
此时，t=24+16=40，
设t秒时，M、N第一次相遇，
3（t-16）=t，
∴t=24，
分五种情况：
①当16＜t≤24时，如图1，M在N的右侧，此时MN=t-3（t-16）=-2t+48，

②当24＜t≤28时，如图2，M在N的左侧，此时MN=3（t-16）-t=2t-48，

③M、N第二次相遇（点N从C点返回时）：t+3（t-16）=36×2，
∴t=30，
当28＜t≤30时，如图3，点M在N的左侧，此时MN=36×2-t-3（t-16）=-4t+120，

④当30＜t≤36时，如图4，点M在N的右侧，此时MN=3（t-16）-36-（36-t）=4t-120，

⑤当36＜t≤40时，如图5，点M在点C处，此时MN=3（t-16）-36=3t-84，

综上所述：MN=-2t+48或2t-48或-4t+120或4t-120或3t-84．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，非负数的性质、绝对值、数轴等知识，解题的关键是熟练掌握非负数的性质，绝对值的化简，学会用参数表示线段的长，有难度，属于中考常考题型．
25. 阅读下列材料：
将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数减去个位数的两倍，若所得之差能被7整除，则原多位自然数一定能被7整除．也称这个数为“要塞数”．例如：将数1078分解为8和107，107﹣8×2＝91，因为91能被7整除，所以1078能被7整除，就称1078为“要塞数”．
完成下列问题：
（1）若一个三位自然数是“要塞数”，且个位数字和百位数字都是7，则这个三位自然数位　 　；
（2）若一个四位自然数M是“要塞数”，设M的个位数字为x，十位数字为y，且个位数字与百位数字的和为13，十位数字与千位数字的和也为13，记F（M）＝|x﹣y|，求F（M）的最大值．
【答案】（1）727或797；（2）4.
【解析】
【分析】（1）设三位数的十位数是a（0≤a≤9），由这个三位数是“要塞数”，可得70+a-2×7=54+a能被7整除，即可求a；
（2）由已知这个四位数的千位数字是13-y，百位数字是13-x，且4≤x≤9，4≤y≤9，由已知可得100（13-y）+10（13-x）+y-2x=1430-99y-12x能被7整除，分别代入数验证可得x=8，y=4；x=5，y=5；x=6，y=7；x=7，y=9；x=9，y=6，即可求解．
【详解】解：（1）设三位数的十位数是a（0≤a≤9），
∵个位数字和百位数字都是7，
∴这个三位数是7×100+10a+7
∵这个三位数是“要塞数”，
∴70+a﹣2×7＝56+a能被7整除，
∴a＝2或a＝9，
∴这个三位数是727或797；
（2）由已知这个四位数的千位数字是13﹣y，百位数字是13﹣x，且4≤x≤9，4≤y≤9，
∵四位数是“要塞数”，
∴100（13﹣y）+10（13﹣x）+y﹣2x＝1430﹣99y﹣12x能被7整除，
∴x=8，y=4；x=5，y=5；x=6，y=7；x=7，y=9；x=9，y=6；
∴F（M）＝|x﹣y|的最大值是4．